Finite Group Databasebeta

← #17065626

Subgroups — #17065626

Order 4352.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538140C212yesmaximal, complemented
4#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529843C212yesmaximal, complemented
6#14529811C212yesmaximal, complemented
7#14529332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529282C212yesmaximal, complemented
9#14529165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C2×#10587691C2211yescharacteristic, complemented
14#11763624—24no—
15#11763620—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18#11763607C2212yes—
19C2×#10587637—22no—
20C2×#10587637C2212yescomplemented
21#11763576C2211yescharacteristic, complemented
22#11763465—22no—
23#11763456—22no—
24#11763446—24no—
25#11763385C2211yescharacteristic, complemented
26#11763379—21no—
27#11763372—21no—
28#11763357—21no—
29#11763355C2211yescharacteristic
30C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D17—21no—
32#11763277C2211yescharacteristic, complemented
33#11762992—21no—
34#11762987—21no—
35#11762986—24no—
36#11762982—21no—
37#11762977—21no—
38#11762976—24no—
39#11762827C2212yescomplemented
40#11762827C2212yescomplemented
41C2×#10587508C2212yescomplemented
42#11762817C2212yescomplemented
43#11762793C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#10587504C2212yescomplemented
45#11762579C2212yescomplemented
46#11762568C2212yescomplemented
47C17×#585C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#535C2212yes—
49C17×#535C2211yescharacteristic
50C17×B(4,𝔽2)—24no—
51C17×#410C2212yescomplemented
52C17×#410C2211yescharacteristic, complemented
53C17×2−1+4—22no—
54C17×2−1+4—21no—
55C17×H(5,𝔽2)—22no—
56C17×H(5,𝔽2)—22no—
57C17×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×#41×C17—22no—
59C2×#41×C17—42no—
60C2×#41×C17C2312yes—
61C2×#41×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D17—22no—
64#10587697—24no—
65#10587697—42no—
66C2×Q8×D17—21no—
67#10587691—24no—
68#10587691—42no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—22no—
71C2×#63254—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×D4×D17—21no—
74C2×D4×D17—21no—
75C2×#63252D412yescomplemented
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34D412yescomplemented
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#127—21no—
81C17×#127—22no—
82C17×#124—21no—
83C17×#124—22no—
84C17×#121—22no—
85C17×#121—42no—
86C17×#120—24no—
87C17×#120D414yes—
88C17×#117C2312yes—
89C17×#117C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic17—22no—
91#10587637—28no—
92#10587637—24no—
93#10587637—22no—
94#10587637—24no—
95#10587637—22no—
96#10587636—28no—
97#10587636—24no—
98#10587636—42no—
99#10587635—22no—
100#10587635—22no—
101#10587634—24no—
102#10587633D411yescharacteristic, complemented
103#10587630D411yescharacteristic, complemented
104C2×#63231—24no—
105C2×#63231—22no—
106#10587628—24no—
107#10587628—22no—
108#10587628D414yescomplemented
109#10587626D411yescharacteristic, complemented
110#10587625—24no—
111#10587625—22no—
112#10587624—24no—
113#10587623—24no—
114#10587622—21no—
115#10587622—21no—
116#10587622—22no—
117#10587622D411yescharacteristic, complemented
118D4×Dic17—24no—
119C2×#63229—24no—
120C2×#63229—22no—
121#10587618—24no—
122#10587618—22no—
123#10587618D414yescomplemented
124C4×C22⋊D17—22no—
125C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
126C2×#63223—22no—
127C2×#63223C2312yes—
128C2×#63223C2312yes—
129#10587583—22no—
130#10587579—21no—
131#10587573—21no—
132#10587572—22no—
133#10587571—24no—
134#10587569—24no—
135#10587567—22no—
136C22⋊C4×D17—24no—
137#10587564—24no—
138#10587561—21no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141#10587555—21no—
142C17×#99—22no—
143C17×#99—24no—
144#10587508—22no—
145#10587508—22no—
146#10587507—21no—
147#10587504—24no—
148#10587504—21no—
149#10587481—42no—
150#10587476—24no—
151#10587476—24no—
152C24×C17C2×D412yes—
153C23×D17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—24no—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—22no—
159#41×C17—22no—
160#41×C17—22no—
161#41×C17—44no—
162#41×C17—42no—
163#41×C17—42no—
164#41×C17—42no—
165#41×C17—42no—
166C2×Q8×C17—22no—
167C2×Q8×C17—42no—
168C2×Q8×C17C2×D412yes—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—24no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—22no—
175C2×D4×C17—21no—
176C2×D4×C17—22no—
177C2×D4×C17—42no—
178C2×D4×C17—44no—
179C2×D4×C17—42no—
180C2×D4×C17—44no—
181C2×D4×C17C2×D412yes—
182C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17C2×D412yes—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—42no—
186C22×C4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—22no—
194C2×C22⋊D17—48no—
195C22×Dic17—22no—
196C22×Dic17—22no—
197C22×Dic17—21no—
198C22×Dic17—21no—
199Q8×D17—44no—
200#63254—44no—
201#63254—42no—
202#63254—44no—
203#63254—48no—
204#63254—42no—
205D4×D17—44no—
206D4×D17—42no—
207D4×D17—42no—
208#63252—22no—
209#63252—22no—
210#63252—22no—
211#63252—24no—
212#63252—42no—
213#63252C2×D414yes—
214C2×D68C2×D411yescharacteristic
215C2×D68C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—22no—
218C2×C4×D17—21no—
219C2×C4×D17—22no—
220C2×Dic34—22no—
221C2×Dic34—22no—
222C2×Dic34—24no—
223C2×Dic34—22no—
224C2×Dic34—21no—
225C2×Dic34—42no—
226C2×Dic34C2×D412yes—
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—24no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—44no—
234C22⋊C4×C17C2×D412yes—
235C42×C17—21no—
236C42×C17—22no—
237C22⋊Dic17—24no—
238C22⋊Dic17—24no—
239C22⋊Dic17—22no—
240#63231—28no—
241#63231—24no—
242#63231—42no—
243#63230—24no—
244#63230—42no—
245#63229—28no—
246#63229—24no—
247#63229—42no—
248#63228—24no—
249#63228—42no—
250#63227—22no—
251#63227—24no—
252#63227—22no—
253C4⋊Dic17—24no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260#63223—24no—
261#63223—22no—
262#63223—22no—
263#63223—22no—
264#63223C2×D414yes—
265C2×#3622—24no—
266C2×#3622—22no—
267C2×#3622—22no—
268#23873—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—22no—
270C23×C17—24no—
271C23×C17—22no—
272C23×C17—42no—
273C23×C17—82no—
274C23×C17#12012yes—
275C23×C17C22×D411yescharacteristic
276C22×D17—21no—
277C22×D17—21no—
278C22×D17—44no—
279C22×D17—84no—
280Q8×C17—22no—
281Q8×C17—22no—
282Q8×C17—22no—
283Q8×C17—42no—
284D4×C17—24no—
285D4×C17—22no—
286D4×C17—22no—
287D4×C17—22no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—44no—
290D4×C17—42no—
291D4×C17—42no—
292D4×C17—41no—
293D4×C17—41no—
294D4×C17—42no—
295D4×C17—84no—
296D4×C17—164no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—44no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17#12012yes—
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D412yes—
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D17—24no—
312C22⋊D17—44no—
313C22⋊D17—44no—
314C22⋊D17—44no—
315C22⋊D17—42no—
316C22⋊D17—82no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—22no—
320C2×Dic17—21no—
321C2×Dic17—21no—
322C2×Dic17—44no—
323C2×Dic17—44no—
324C2×Dic17—42no—
325C2×Dic17—81no—
326D68—21no—
327D68—22no—
328D68#12012yes—
329C4×D17—24no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—41no—
332C4×D17—41no—
333C4×D17—82no—
334Dic34—21no—
335Dic34—22no—
336Dic34—22no—
337Dic34—22no—
338Dic34—44no—
339Dic34—42no—
340Dic34#12012yes—
341#3622—24no—
342#3622—42no—
343#3586—171no—
344#3500—171no—
345#3027D1711yescharacteristic, complemented
346#3019—172no—
347#3018—171no—
348#2009—172no—
349#2004—172no—
350#1914—171no—
351#1906—172no—
352#1884—171no—
353#1796—171no—
354C22×C17—22no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—44no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—82no—
361C22×C17—84no—
362C22×C17—162no—
363C22×C17C2×#12011yescharacteristic
364C22×C17D4212yes—
365C2×D17—22no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—41no—
369C2×D17—164no—
370C4×C17—22no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—42no—
373C4×C17—82no—
374C4×C17C2×#12011yescharacteristic
375C4×C17#53411yescharacteristic
376C4×C17D4212yes—
377Dic17—22no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—42no—
381Dic17—41no—
382#585C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×2−1+4—171no—
384C2×H(5,𝔽2)—171no—
385#578—344no—
386#577—344no—
387#575—172no—
388#575—172no—
389#575—342no—
390C2×#137—172no—
391C2×#137—342no—
392#568—171no—
393#548—342no—
394#546—342no—
395#546—344no—
396#536—171no—
397#536—341no—
398#535—341no—
399#535C2×D1712yes—
400#535C2×D1711yescharacteristic
401#532—171no—
402#532—341no—
403C2×#124—171no—
404C2×#124—341no—
405C4×#41—171no—
406B(4,𝔽2)—24no—
407#456—341no—
408#455—344no—
409#455—341no—
410#454—341no—
411#453—344no—
412#453—341no—
413#421—172no—
414#421—172no—
415C2×#104—172no—
416#419—172no—
417#413—171no—
418C2×#100—172no—
419#410C2×D1711yescharacteristic, complemented
420#410C2×D1712yescomplemented
421#344—172no—
422#339—172no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—22no—
425C2×C17—42no—
426C2×C17—82no—
427C2×C17—82no—
428C2×C17#240311yescharacteristic
429D17—42no—
430D17—81no—
4312−1+4—22no—
4322−1+4—21no—
4332−1+4—344no—
4342−1+4—682no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—344no—
439H(5,𝔽2)—682no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—172no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—171no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—342no—
449C2×#41C22×D1712yes—
450C2×#41C22×D1711yescharacteristic
451C22×Q8—172no—
452C22×Q8—171no—
453C22×Q8—341no—
454C22×D4—341no—
455C22×D4—341no—
456C22×D4—342no—
457C22×D4C22×D1711yescharacteristic
458#137—174no—
459#137—344no—
460#137—344no—
461#137—344no—
462#137—342no—
463#137—348no—
464#137—342no—
465#137—342no—
466AGL(1,ℤ/8)—174no—
467AGL(1,ℤ/8)—344no—
468AGL(1,ℤ/8)—342no—
469AGL(1,ℤ/8)—342no—
470AGL(1,ℤ/8)—342no—
471#135—344no—
472#135—348no—
473#135—682no—
474C2×Q16—344no—
475C2×Q16—342no—
476C2×SD16—344no—
477C2×SD16—342no—
478#131—344no—
479C2×M16—172no—
480C2×M16—172no—
481C2×M16—342no—
482C4⋊Q8—171no—
483C4⋊Q8—341no—
484#127—21no—
485#127—22no—
486#127—171no—
487#124—21no—
488#124—22no—
489#124—171no—
490#124—171no—
491#124—341no—
492#124—341no—
493#124—341no—
494#124—344no—
495#124—342no—
496#123—344no—
497#123—342no—
498C22⋊Q8—344no—
499C22⋊Q8—342no—
500#121—22no—
501#121—42no—
502#121—344no—
503#121—344no—
504#121—342no—
505#120—24no—
506#120—344no—
507#120C22⋊D1714yes—
508C4×Q8—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—344no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513#117—341no—
514#117C22×D1712yes—
515#117C22×D1711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—344no—
517C2×C22⋊C4—342no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520#104—344no—
521#104—344no—
522#104—342no—
523#104—342no—
524#103—682no—
525#101—341no—
526#100—344no—
527#100—341no—
528#99—22no—
529#99—24no—
530C17#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—342no—
532C24C2×C22⋊D1712yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—44no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—174no—
546#41—344no—
547#41—342no—
548#41—342no—
549#41—342no—
550#41—682no—
551#41—684no—
552#41—684no—
553#41—688no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—172no—
560C2×Q8—171no—
561C2×Q8—344no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8—684no—
568C2×Q8D4×D1712yes—
569C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—24no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—44no—
581C2×D4—171no—
582C2×D4—171no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—342no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—342no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4—684no—
590C2×D4—682no—
591C2×D4—682no—
592C2×D4—688no—
593C2×D4D4×D1712yes—
594C2×D4D4×D1711yescharacteristic
595C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—342no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4—341no—
605C22×C4—342no—
606C22×C4D4×D1712yes—
607C22×C4C23×D1711yescharacteristic
608Q16—344no—
609Q16—348no—
610Q16—682no—
611SD16—344no—
612SD16—348no—
613SD16—344no—
614SD16—682no—
615SD16—682no—
616D8—344no—
617D8—682no—
618M16—174no—
619M16—344no—
620M16—342no—
621M16—342no—
622M16—342no—
623C2×C8—344no—
624C2×C8—342no—
625C2×C8—342no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—344no—
630C4⋊C4—342no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—344no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—344no—
637C22⋊C4—344no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—342no—
640C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
641C42—21no—
642C42—22no—
643C42—171no—
644C42—171no—
645C42—342no—
646C42—341no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—22no—
650C23—42no—
651C23—82no—
652C23—341no—
653C23—341no—
654C23—684no—
655C23—1364no—
656C23#1058762312yes—
657C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—172no—
663Q8—341no—
664Q8—342no—
665Q8—342no—
666Q8—342no—
667Q8—684no—
668Q8—682no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—22no—
673D4—42no—
674D4—44no—
675D4—42no—
676D4—42no—
677D4—41no—
678D4—41no—
679D4—42no—
680D4—84no—
681D4—164no—
682D4—172no—
683D4—344no—
684D4—341no—
685D4—342no—
686D4—684no—
687D4—684no—
688D4—684no—
689D4—682no—
690D4—1362no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—344no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—684no—
707C2×C4—684no—
708C2×C4—684no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—681no—
711C2×C4—681no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4#1058762312yes—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1712yes—
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4#1058769112yes—
719C8—344no—
720C8—682no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—84no—
729C22—162no—
730C22—2724no—
731C22—342no—
732C22—682no—
733C22—682no—
734C22—681no—
735C22C2×#1058762311yescharacteristic
736C22D4×C22⋊D1712yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—342no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4—681no—
745C4—682no—
746C4#120×D1711yescharacteristic
747C4#1176336911yescharacteristic
748C4#1176344112yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—82no—
754C2—682no—
755C2—1361no—
756C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3027C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3027D17
hypocenterC17#23873
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543570C2semidirect
2. #14542576C2semidirect
3. #14538140C2semidirect
4. #14538133C2semidirect
5. #14529843C2semidirect
6. #14529811C2semidirect
7. #14529332C2semidirect
8. #14529282C2semidirect
9. #14529165C2semidirect
10. #14528757C2semidirect
11. C17×#3027C2semidirect
13. C2×#10587691C22semidirect
20. C2×#10587637C22semidirect
21. #11763576C22semidirect
25. #11763385C22semidirect
30. C2×#10587622C22semidirect
32. #11763277C22semidirect
39. #11762827C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
41. C2×#10587508C22semidirect
42. #11762817C22semidirect
43. #11762793C22semidirect
44. C2×#10587504C22semidirect
45. #11762579C22semidirect
46. #11762568C22semidirect
47. C17×#585C22semidirect
51. C17×#410C22semidirect
52. C17×#410C22semidirect
75. C2×#63252D4semidirect
78. C22×Dic34D4semidirect
102. #10587633D4semidirect
103. #10587630D4semidirect
108. #10587628D4semidirect
109. #10587626D4semidirect
117. #10587622D4semidirect
123. #10587618D4semidirect
345. #3027D17semidirect
382. #585C2×D17semidirect
419. #410C2×D17semidirect
420. #410C2×D17semidirect
530. C17#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435702
#145425762
#145381402
#145381332
#145298432
#145298112
#145293322
#145292822
#145291652
#145287572
C17×#30272
#2387317