Finite Group Databasebeta

← #17065631

Subgroups — #17065631

Order 4352.

1686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542576C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538144C212yesmaximal, complemented
5#14538137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529847C212yesmaximal, complemented
7#14529815C212yesmaximal, complemented
8#14529286C212yesmaximal, complemented
9#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587697C2211yescharacteristic
14C2×#10587691C2211yescharacteristic, complemented
15#11763626—24no—
16#11763621—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yes—
19#11763609C2212yes—
20C2×#10587595—22no—
21C2×#10587595C2212yescomplemented
22#11763465—22no—
23#11763456—22no—
24#11763446—24no—
25#11763385C2211yescharacteristic, complemented
26#11763379—21no—
27#11763376C2212yes—
28#11763372—21no—
29#11763357—21no—
30#11763355C2211yescharacteristic
31C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D17—21no—
33#11763277C2211yescharacteristic, complemented
34#11762995—24no—
35#11762994—21no—
36#11762989—21no—
37#11762989—24no—
38#11762984—21no—
39#11762979—21no—
40#11762979—24no—
41#11762825C2212yescomplemented
42#11762825C2212yescomplemented
43C2×#10587496C2212yescomplemented
44#11762819C2212yescomplemented
45#11762783C2211yescharacteristic, complemented
46#11762782C2212yescomplemented
47#11762570C2212yescomplemented
48C17×#568C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#535C2211yescharacteristic
50C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
51C2×C17×#100C2212yescomplemented
52C17×#344C2212yescomplemented
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×D4×C17C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D17—22no—
56#10587697—24no—
57#10587697—22no—
58#10587697—42no—
59#10587696—22no—
60#41×D17—42no—
61#10587694—21no—
62C2×Q8×D17—21no—
63#10587691—21no—
64#10587691—24no—
65#10587691—22no—
66#10587691—42no—
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63254—21no—
70C2×#63254—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×D4×D17—21no—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252D412yescomplemented
75C2×#63252C2312yes—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34D412yescomplemented
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#131—24no—
81C2×M16×C17—22no—
82C2×M16×C17C2312yes—
83C2×M16×C17C2312yes—
84C17×#127—21no—
85C17×#124—21no—
86C17×#121—22no—
87C17×#120D414yes—
88C17×#117C2311yescharacteristic
89#10587639—24no—
90C2×C22⋊Dic17—22no—
91#10587633D411yescharacteristic, complemented
92#10587630D411yescharacteristic, complemented
93#10587626—22no—
94#10587626D411yescharacteristic, complemented
95#10587625—24no—
96#10587625—22no—
97#10587624—24no—
98#10587624—42no—
99#10587623—24no—
100#10587622—21no—
101#10587622—21no—
102#10587622—22no—
103#10587622—22no—
104#10587622D411yescharacteristic, complemented
105D4×Dic17—24no—
106C4×C22⋊D17—22no—
107#10587612C2312yes—
108C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
109#10587595—28no—
110#10587595—24no—
111#10587595—22no—
112#10587595—24no—
113#10587595—22no—
114#10587595—22no—
115#10587595—24no—
116#10587595D414yescomplemented
117#10587594—24no—
118#10587594—22no—
119#10587594—22no—
120#10587594—22no—
121#10587594D414yescomplemented
122C2×Dic68—24no—
123C2×Dic68—22no—
124#10587590—28no—
125#10587590—24no—
126#10587590—42no—
127C2×#63219—24no—
128C2×#63219—22no—
129#10587583—22no—
130#10587579—21no—
131#10587573—21no—
132#10587572—22no—
133#10587571—24no—
134#10587569—24no—
135#10587567—22no—
136C22⋊C4×D17—24no—
137#10587564—24no—
138#10587561—21no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141#10587555—21no—
142C17×#101—21no—
143C17×#100—21no—
144C17×#100—24no—
145#10587505—22no—
146#10587496—22no—
147#10587496—22no—
148#10587496—24no—
149#10587496—24no—
150#10587487—42no—
151#10587477—24no—
152C24×C17C2×D412yes—
153C23×D17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17—24no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—21no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—48no—
174C2×C22⋊D17—42no—
175C2×C22⋊D17—44no—
176C22×Dic17—22no—
177C22×Dic17—22no—
178C22×Dic17—21no—
179C22×Dic17—21no—
180#63256—42no—
181Q8×D17—42no—
182Q8×D17—44no—
183#63254—44no—
184#63254—42no—
185#63254—42no—
186#63254—44no—
187#63254—44no—
188#63254—48no—
189#63254—42no—
190D4×D17—44no—
191D4×D17—42no—
192D4×D17—42no—
193D4×D17—44no—
194D4×D17—42no—
195#63252—22no—
196#63252—24no—
197#63252—22no—
198#63252—22no—
199#63252—22no—
200#63252—22no—
201#63252—22no—
202#63252—22no—
203#63252—24no—
204#63252—42no—
205#63252—42no—
206#63252—42no—
207#63252C2×D414yes—
208C2×D68—22no—
209C2×D68C2×D411yescharacteristic
210C2×D68C2×D412yes—
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—42no—
218C2×Dic34—22no—
219C2×Dic34—22no—
220C2×Dic34—22no—
221C2×Dic34—24no—
222C2×Dic34—22no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—42no—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic34C2×D412yes—
228C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
229M16×C17—24no—
230M16×C17—22no—
231M16×C17—22no—
232M16×C17—22no—
233M16×C17C2×D414yes—
234C2×C8×C17—24no—
235C2×C8×C17—22no—
236C2×C8×C17—22no—
237C4⋊C4×C17—21no—
238C22⋊C4×C17—24no—
239C22⋊C4×C17C2×D412yes—
240C42×C17—21no—
241C22⋊Dic17—24no—
242C22⋊Dic17—24no—
243C22⋊Dic17—22no—
244C22⋊Dic17—22no—
245C22⋊Dic17—44no—
246#63227—22no—
247#63227—24no—
248#63227—22no—
249C4⋊Dic17—24no—
250C4⋊Dic17—22no—
251#63225—22no—
252#63225—22no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258Dic68—28no—
259Dic68—24no—
260Dic68—42no—
261D136—24no—
262D136—42no—
263#63219—28no—
264#63219—24no—
265#63219—24no—
266#63219—42no—
267#63219—42no—
268#23873—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—22no—
270C23×C17—24no—
271C23×C17—82no—
272C23×C17#12012yes—
273C23×C17C22×D411yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275C22×D17—21no—
276C22×D17—22no—
277C22×D17—44no—
278C22×D17—42no—
279C22×D17—84no—
280Q8×C17—22no—
281D4×C17—24no—
282D4×C17—22no—
283D4×C17—41no—
284D4×C17—41no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—84no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17#12012yes—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17C22×D412yes—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
295C22⋊D17—24no—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—42no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—164no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—44no—
312C2×Dic17—44no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—81no—
317D68—22no—
318D68—21no—
319D68—22no—
320D68—22no—
321D68—42no—
322D68#12012yes—
323C4×D17—24no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—41no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—41no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—82no—
331Dic34—21no—
332Dic34—22no—
333Dic34—22no—
334Dic34—22no—
335Dic34—22no—
336Dic34—22no—
337Dic34—44no—
338Dic34—42no—
339Dic34—42no—
340Dic34#12012yes—
341C8×C17—24no—
342C8×C17—42no—
343#3586—171no—
344#3500—171no—
345#3027—171no—
346#3019—172no—
347#3018—171no—
348#2009—172no—
349#2004—172no—
350#1914D1711yescharacteristic, complemented
351#1906—172no—
352#1884—171no—
353#1796—171no—
354C22×C17—22no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—44no—
358C22×C17—42no—
359C22×C17—84no—
360C22×C17C2×#12011yescharacteristic
361C22×C17D4212yes—
362C2×D17—22no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—82no—
368C2×D17—164no—
369C2×D17—162no—
370C4×C17—22no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17C2×#12011yescharacteristic
373C4×C17#53411yescharacteristic
374C4×C17D4212yes—
375Dic17—22no—
376Dic17—41no—
377Dic17—41no—
378Dic17—42no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—82no—
382#585—171no—
383C2×2−1+4—171no—
384C2×H(5,𝔽2)—171no—
385#578—344no—
386#577—344no—
387#575—172no—
388#575—172no—
389#575—342no—
390C2×#137—172no—
391C2×#137—342no—
392#568C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#548—342no—
394#546—342no—
395#546—344no—
396#536—171no—
397#536—341no—
398#535—172no—
399#535—341no—
400#535C2×D1711yescharacteristic
401#532—171no—
402#532—341no—
403C2×#124—171no—
404C2×#124—341no—
405C4×#41—171no—
406B(4,𝔽2)—344no—
407#456—341no—
408#455—341no—
409#455—344no—
410#454—341no—
411#453—341no—
412#453—344no—
413#421—172no—
414#421—172no—
415C2×#104—172no—
416#419—172no—
417#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
418C2×#100C2×D1712yescomplemented
419#410—171no—
420#410—172no—
421#344C2×D1712yescomplemented
422#339—172no—
423C2×C17—21no—
424C2×C17—22no—
425C2×C17—42no—
426C2×C17—82no—
427C2×C17#240311yescharacteristic
428D17—42no—
429D17—81no—
430D17—82no—
4312−1+4—342no—
4322−1+4—344no—
4332−1+4—341no—
4342−1+4—682no—
435H(5,𝔽2)—344no—
436H(5,𝔽2)—342no—
437H(5,𝔽2)—342no—
438H(5,𝔽2)—341no—
439H(5,𝔽2)—682no—
440C2×#41—172no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—172no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—342no—
447C2×#41—341no—
448C2×#41—342no—
449C2×#41—682no—
450C2×#41C22×D1711yescharacteristic
451C22×Q8—172no—
452C22×Q8—171no—
453C22×Q8—341no—
454C22×D4—341no—
455C22×D4—341no—
456C22×D4—342no—
457C22×D4C22×D1711yescharacteristic
458#137—174no—
459#137—344no—
460#137—342no—
461#137—348no—
462#137—344no—
463#137—342no—
464#137—342no—
465#137—344no—
466AGL(1,ℤ/8)—174no—
467AGL(1,ℤ/8)—342no—
468AGL(1,ℤ/8)—344no—
469AGL(1,ℤ/8)—342no—
470AGL(1,ℤ/8)—342no—
471#135—344no—
472#135—348no—
473#135—682no—
474C2×Q16—342no—
475C2×Q16—344no—
476C2×SD16—342no—
477C2×SD16—344no—
478#131—24no—
479C2×M16—22no—
480C2×M16C22×D1712yes—
481C2×M16C22×D1712yes—
482C4⋊Q8—171no—
483C4⋊Q8—341no—
484#127—21no—
485#127—171no—
486#127—342no—
487#124—21no—
488#124—171no—
489#124—171no—
490#124—341no—
491#124—341no—
492#124—341no—
493#124—344no—
494#124—342no—
495#124—342no—
496#123—344no—
497#123—342no—
498C22⋊Q8—344no—
499C22⋊Q8—342no—
500#121—22no—
501#121—344no—
502#121—344no—
503#121—342no—
504#121—682no—
505#120—344no—
506#120—344no—
507#120D6814yes—
508C4×Q8—341no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—344no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513#117—172no—
514#117—341no—
515#117C22×D1711yescharacteristic
516C2×C22⋊C4—344no—
517C2×C22⋊C4—342no—
518C2×C42—171no—
519C2×C42—341no—
520#104—342no—
521#104—342no—
522#104—344no—
523#104—344no—
524#103—682no—
525#101—21no—
526#100—21no—
527#100—24no—
528#99—342no—
529#99—344no—
530C17#2387311yescharacteristic, complemented, Sylow
531C24—342no—
532C24C2×D6812yes—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—174no—
536#41—344no—
537#41—344no—
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—342no—
541#41—342no—
542#41—342no—
543#41—342no—
544#41—342no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550#41—688no—
551#41—682no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555#41—682no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—172no—
558C2×Q8—171no—
559C2×Q8—172no—
560C2×Q8—344no—
561C2×Q8—342no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—342no—
565C2×Q8—342no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8—684no—
568C2×Q8—682no—
569C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
570C2×D4—24no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—171no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—172no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—341no—
580C2×D4—342no—
581C2×D4—342no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—341no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—342no—
586C2×D4—684no—
587C2×D4—682no—
588C2×D4—684no—
589C2×D4—682no—
590C2×D4—682no—
591C2×D4—684no—
592C2×D4—688no—
593C2×D4—682no—
594C2×D4C2×D6812yes—
595C2×D4D4×D1711yescharacteristic
596C22×C4—342no—
597C22×C4—341no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—342no—
604C22×C4—342no—
605C22×C4—682no—
606C22×C4D4×D1712yes—
607C22×C4C23×D1711yescharacteristic
608Q16—344no—
609Q16—348no—
610Q16—682no—
611SD16—344no—
612SD16—344no—
613SD16—348no—
614SD16—682no—
615SD16—682no—
616D8—344no—
617D8—682no—
618M16—24no—
619M16—22no—
620M16—22no—
621M16—22no—
622M16D4×D1714yes—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—22no—
625C2×C8—22no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—344no—
629C4⋊C4—342no—
630C4⋊C4—342no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—344no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—344no—
635C22⋊C4—344no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—684no—
640C22⋊C4C2×D6812yes—
641C42—21no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C42—342no—
647C23—22no—
648C23—24no—
649C23—82no—
650C23—341no—
651C23—341no—
652C23—342no—
653C23—682no—
654C23—684no—
655C23—1364no—
656C23#1058756812yes—
657C23C22×D6811yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—172no—
660Q8—341no—
661Q8—342no—
662Q8—342no—
663Q8—342no—
664Q8—342no—
665Q8—342no—
666Q8—684no—
667Q8—682no—
668Q8—682no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4—42no—
674D4—84no—
675D4—2724no—
676D4—172no—
677D4—344no—
678D4—342no—
679D4—341no—
680D4—342no—
681D4—342no—
682D4—682no—
683D4—684no—
684D4—684no—
685D4—684no—
686D4—684no—
687D4—682no—
688D4—682no—
689D4—682no—
690D4—1362no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—341no—
695C2×C4—344no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—684no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—1362no—
713C2×C4—1361no—
714C2×C4#1058756812yes—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4C2×D4×D1712yes—
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4#1058769612yes—
719C8—24no—
720C8—42no—
721C22—22no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—84no—
727C22—2722no—
728C22—2724no—
729C22—342no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22—682no—
733C22—681no—
734C22—1362no—
735C22C2×#1058756811yescharacteristic
736C22D4×D6812yes—
737C4—22no—
738C4—42no—
739C4—342no—
740C4—681no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—682no—
744C4—682no—
745C4—1362no—
746C4#120×D1711yescharacteristic
747C4#1176337011yescharacteristic
748C4#1176344312yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—682no—
754C2—1361no—
755C2—1362no—
756C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1914C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1914D17
hypocenterC17#23873
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1914

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543572C2semidirect
2. #14542576C2semidirect
3. #14538185C2semidirect
4. #14538144C2semidirect
5. #14538137C2semidirect
6. #14529847C2semidirect
7. #14529815C2semidirect
8. #14529286C2semidirect
9. #14529167C2semidirect
10. #14528760C2semidirect
11. C17×#1914C2semidirect
12. #11763645C22semidirect
14. C2×#10587691C22semidirect
21. C2×#10587595C22semidirect
25. #11763385C22semidirect
31. C2×#10587622C22semidirect
33. #11763277C22semidirect
41. #11762825C22semidirect
42. #11762825C22semidirect
43. C2×#10587496C22semidirect
44. #11762819C22semidirect
45. #11762783C22semidirect
46. #11762782C22semidirect
47. #11762570C22semidirect
48. C17×#568C22semidirect
50. C17×#413C22semidirect
51. C2×C17×#100C22semidirect
52. C17×#344C22semidirect
74. C2×#63252D4semidirect
78. C22×Dic34D4semidirect
91. #10587633D4semidirect
92. #10587630D4semidirect
94. #10587626D4semidirect
104. #10587622D4semidirect
116. #10587595D4semidirect
121. #10587594D4semidirect
350. #1914D17semidirect
392. #568C2×D17semidirect
417. #413C2×D17semidirect
418. C2×#100C2×D17semidirect
421. #344C2×D17semidirect
530. C17#23873semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145425762
#145381852
#145381442
#145381372
#145298472
#145298152
#145292862
#145291672
#145287602
C17×#19142
#2387317