Finite Group Databasebeta

← #17065634

Subgroups — #17065634

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538146C212yesmaximal, complemented
4#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529835C212yesmaximal, complemented
6#14529803C212yesmaximal, complemented
7#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529287C212yesmaximal, complemented
9#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
13#11763607C2212yescomplemented
14#11763466—22no—
15#11763453—24no—
16#11763453—22no—
17#11763380—21no—
18#11763380C2211yescharacteristic
19#11763380C2212yescomplemented
20#11763376—21no—
21#11763376C2211yescharacteristic, complemented
22#11763355—21no—
23#11763355C2211yescharacteristic
24C2×#10587622—21no—
25C2×#10587622C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
27#11762999—24no—
28#11762992—21no—
29#11762990—24no—
30#11762987—21no—
31#11762982—21no—
32#11762980—24no—
33#11762977—21no—
34#11762826C2212yescomplemented
35#11762825C2212yescomplemented
36C2×#10587508C2212yescomplemented
37#11762814C2212yescomplemented
38#11762793C2211yescharacteristic
39C2×#10587495C2212yescomplemented
40#11762783C2211yescharacteristic
41#11762783C2212yescomplemented
42#11762581C2212yescomplemented
43#11762570C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
46C17×#577—24no—
47C17×#576—24no—
48C17×#575—22no—
49C17×#575C2212yes—
50C2×C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
51C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
52C17×#568C2211yescharacteristic
53C17×2−1+4—22no—
54C17×2−1+4—21no—
55C17×H(5,𝔽2)—24no—
56C17×H(5,𝔽2)—22no—
57C17×H(5,𝔽2)—22no—
58C17×H(5,𝔽2)—21no—
59C17×H(5,𝔽2)—42no—
60C2×#41×C17—21no—
61C2×#41×C17—22no—
62C2×#41×C17—42no—
63C2×#41×C17D412yes—
64C2×#41×C17C2312yes—
65C2×#41×C17C2311yescharacteristic
66C2×#41×C17C2311yescharacteristic
67C22×D4×C17—21no—
68C22×D4×C17—22no—
69C22×D4×C17D412yes—
70C22×D4×C17C2311yescharacteristic
71#10587697—24no—
72#10587697—42no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—22no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#137—24no—
81C17×#137—22no—
82C17×#137D414yescomplemented
83C17×AGL(1,ℤ/8)—28no—
84C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
85C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
87C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
88C17×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
89C17×#135—28no—
90C17×#135—24no—
91C2×SD16×C17—24no—
92C2×SD16×C17—22no—
93C2×D8×C17—24no—
94C2×D8×C17—22no—
95C17×#131—24no—
96C2×M16×C17—22no—
97C2×M16×C17C2312yes—
98#10587639—24no—
99#10587639—22no—
100C2×C22⋊Dic17—24no—
101C2×C22⋊Dic17—22no—
102#10587637—22no—
103#10587636—42no—
104#10587635—22no—
105#10587633D411yescharacteristic
106Q8×Dic17—21no—
107#10587630—21no—
108#10587630—22no—
109#10587630D411yescharacteristic
110#10587628—22no—
111#10587626—21no—
112#10587626D411yescharacteristic
113#10587625—24no—
114#10587625—22no—
115#10587624—24no—
116#10587624—22no—
117#10587622—24no—
118#10587622—21no—
119#10587622—21no—
120#10587622—22no—
121#10587622—21no—
122#10587622—21no—
123#10587622—22no—
124#10587622D411yescharacteristic
125#10587621—24no—
126#10587621—24no—
127#10587621D414yes—
128D4×Dic17—21no—
129D4×Dic17—22no—
130#10587618—22no—
131C4×C22⋊D17—24no—
132C4×C22⋊D17—22no—
133#10587612—21no—
134#10587612C2312yes—
135#10587612C2311yescharacteristic
136#10587610—24no—
137#10587610—22no—
138#10587610—42no—
139C2×C4×Dic17—21no—
140C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
141C2×#63223C2312yes—
142#10587508—22no—
143#10587508—22no—
144#10587508—24no—
145#10587507—21no—
146#10587505—22no—
147#10587505—24no—
148#10587504—21no—
149#10587503—42no—
150#10587496—24no—
151#10587495—24no—
152C24×C17—22no—
153C24×C17—21no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—24no—
158#41×C17—24no—
159#41×C17—22no—
160#41×C17—22no—
161#41×C17—22no—
162#41×C17—22no—
163#41×C17—42no—
164#41×C17—44no—
165#41×C17—44no—
166#41×C17—42no—
167#41×C17—42no—
168#41×C17—42no—
169#41×C17—42no—
170#41×C17C2×D414yes—
171C2×Q8×C17—22no—
172C2×Q8×C17—42no—
173C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C17C2×D412yes—
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—22no—
178C2×D4×C17—24no—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—22no—
185C2×D4×C17—42no—
186C2×D4×C17—44no—
187C2×D4×C17—48no—
188C2×D4×C17—42no—
189C2×D4×C17—44no—
190C2×D4×C17—42no—
191C2×D4×C17C2×D412yes—
192C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C17C2×D412yes—
194C2×D4×C17C2×D412yes—
195C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—22no—
198C22×C4×C17—22no—
199C22×C4×C17—42no—
200C22×C4×C17C2×D412yes—
201C22×C4×C17C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D17—22no—
203C2×C22⋊D17—21no—
204C2×C22⋊D17—24no—
205C2×C22⋊D17—22no—
206C22×Dic17—22no—
207C22×Dic17—22no—
208C22×Dic17—21no—
209C22×Dic17C2×D412yes—
210Q8×D17—42no—
211Q8×D17—42no—
212#63254—48no—
213#63254—42no—
214#63254—42no—
215#63252—22no—
216#63252—22no—
217#63252—44no—
218C2×D68C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17—22no—
220C2×C4×D17—21no—
221C2×Dic34—22no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—21no—
224C2×Dic34—22no—
225C2×Dic34—22no—
226C2×Dic34—44no—
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228Q16×C17—24no—
229SD16×C17—28no—
230SD16×C17—24no—
231SD16×C17—24no—
232D8×C17—28no—
233D8×C17—24no—
234M16×C17—24no—
235M16×C17—22no—
236M16×C17C2×D414yes—
237C2×C8×C17—24no—
238C2×C8×C17—22no—
239C22⋊Dic17—24no—
240C22⋊Dic17—24no—
241C22⋊Dic17—22no—
242C22⋊Dic17—24no—
243C22⋊Dic17—24no—
244C22⋊Dic17—22no—
245C22⋊Dic17—22no—
246C22⋊Dic17—44no—
247C22⋊Dic17C2×D412yes—
248#63231—42no—
249#63230—42no—
250#63229—42no—
251#63228—42no—
252#63227—22no—
253C4⋊Dic17—22no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—22no—
256#63225—22no—
257#63225—24no—
258#63225—44no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265#63223—22no—
266#63223—22no—
267C2×#3622—22no—
268#23874—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—22no—
271C23×C17—22no—
272C23×C17—44no—
273C23×C17—42no—
274C23×C17—42no—
275C23×C17—82no—
276C23×C17—84no—
277C23×C17#12012yes—
278C23×C17C22×D411yescharacteristic
279C22×D17—21no—
280Q8×C17—21no—
281Q8×C17—22no—
282Q8×C17—22no—
283Q8×C17—22no—
284Q8×C17—42no—
285Q8×C17#12012yes—
286D4×C17—24no—
287D4×C17—24no—
288D4×C17—22no—
289D4×C17—22no—
290D4×C17—21no—
291D4×C17—22no—
292D4×C17—22no—
293D4×C17—22no—
294D4×C17—44no—
295D4×C17—44no—
296D4×C17—42no—
297D4×C17—44no—
298D4×C17—42no—
299D4×C17—42no—
300D4×C17—42no—
301D4×C17#12012yes—
302C2×C4×C17—21no—
303C2×C4×C17—22no—
304C2×C4×C17—22no—
305C2×C4×C17—24no—
306C2×C4×C17—22no—
307C2×C4×C17—44no—
308C2×C4×C17—44no—
309C2×C4×C17—42no—
310C2×C4×C17—42no—
311C2×C4×C17—42no—
312C2×C4×C17#12012yes—
313C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C17C22×D412yes—
316C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
317C22⋊D17—44no—
318C22⋊D17—42no—
319C22⋊D17—82no—
320C22⋊D17—84no—
321C2×Dic17—22no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—21no—
324C2×Dic17—21no—
325C2×Dic17—22no—
326C2×Dic17—24no—
327C2×Dic17—44no—
328C2×Dic17—42no—
329C2×Dic17—81no—
330C2×Dic17—82no—
331D68—22no—
332C4×D17—44no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—41no—
335Dic34—22no—
336Dic34—44no—
337Dic34—41no—
338Dic34—41no—
339Dic34—42no—
340C8×C17—24no—
341#3622—42no—
342#3585D1711yescharacteristic, complemented
343#3500—171no—
344#3028—171no—
345#3020—172no—
346#3018—171no—
347#2008—172no—
348#2003—172no—
349#1915—171no—
350#1906—172no—
351#1884—171no—
352#1795—171no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—22no—
355C22×C17—41no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—42no—
358C22×C17—44no—
359C22×C17—42no—
360C22×C17—42no—
361C22×C17—82no—
362C22×C17—162no—
363C22×C17—164no—
364C22×C17—162no—
365C22×C17C2×#12011yescharacteristic
366C22×C17D4212yes—
367C2×D17—42no—
368C2×D17—41no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—22no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17C2×#12011yescharacteristic
373C4×C17#53411yescharacteristic
374C4×C17D4212yes—
375Dic17—41no—
376Dic17—41no—
377Dic17—42no—
378Dic17—41no—
379Dic17—42no—
380Dic17—82no—
381#585C2×D1711yescharacteristic
382C2×2−1+4—171no—
383C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
384#577—24no—
385#576—24no—
386#575—22no—
387#575—172no—
388#575C2×D1712yes—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yes—
391#568C2×D1711yescharacteristic
392#548—342no—
393#546—344no—
394#546—342no—
395#536—171no—
396#536—172no—
397#536—341no—
398#535—171no—
399#535—341no—
400#532—171no—
401#532—341no—
402C2×#124—171no—
403C2×#124—341no—
404C4×#41—171no—
405#458—344no—
406#456—341no—
407#456—344no—
408#455—341no—
409#454—341no—
410#454—344no—
411#453—341no—
412#421—172no—
413#421—172no—
414C2×#104—172no—
415#418—172no—
416#413—171no—
417C2×#101—172no—
418#410—171no—
419#410—172no—
420#344—172no—
421#339—172no—
422C2×C17—21no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17—42no—
426C2×C17—82no—
427C2×C17—82no—
428C2×C17#240311yescharacteristic
429D17—81no—
4302−1+4—22no—
4312−1+4—21no—
4322−1+4—344no—
4332−1+4—682no—
434H(5,𝔽2)—24no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—22no—
437H(5,𝔽2)—21no—
438H(5,𝔽2)—42no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—22no—
441C2×#41—42no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41C22⋊D1712yes—
447C2×#41C22×D1712yes—
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C2×#41C22×D1711yescharacteristic
450C22×Q8—171no—
451C22×Q8—341no—
452C22×Q8—341no—
453C22×D4—21no—
454C22×D4—22no—
455C22×D4C22⋊D1712yes—
456C22×D4C22×D1711yescharacteristic
457#137—24no—
458#137—22no—
459#137—342no—
460#137—342no—
461#137C22⋊D1714yescomplemented
462AGL(1,ℤ/8)—28no—
463AGL(1,ℤ/8)—24no—
464AGL(1,ℤ/8)—22no—
465AGL(1,ℤ/8)—24no—
466AGL(1,ℤ/8)—24no—
467AGL(1,ℤ/8)—342no—
468AGL(1,ℤ/8)—342no—
469AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1714yescomplemented
470#135—28no—
471#135—24no—
472#135—682no—
473C2×SD16—24no—
474C2×SD16—22no—
475C2×D8—24no—
476C2×D8—22no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—172no—
480C2×M16C22×D1712yes—
481C4⋊Q8—171no—
482C4⋊Q8—341no—
483C4⋊Q8—342no—
484#127—171no—
485#127—341no—
486#124—171no—
487#124—171no—
488#124—341no—
489#124—341no—
490#124—341no—
491#124—344no—
492#124—341no—
493#124—342no—
494#124—342no—
495#123—174no—
496#123—344no—
497#123—344no—
498C22⋊Q8—344no—
499C22⋊Q8—342no—
500C22⋊Q8—682no—
501#121—344no—
502#121—344no—
503#121—342no—
504#121—342no—
505#120—342no—
506#120—344no—
507C4×Q8—341no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—344no—
510C4×D4—341no—
511C4×D4—342no—
512#117—171no—
513#117—172no—
514#117—341no—
515C2×C22⋊C4—342no—
516C2×C22⋊C4—344no—
517C2×C42—171no—
518C2×C42—341no—
519#104—342no—
520#104—342no—
521#104—344no—
522#104—344no—
523#102—682no—
524#101—341no—
525#101—344no—
526#100—341no—
527#99—344no—
528#99—342no—
529C17#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—21no—
531C24—22no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—24no—
536#41—24no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—42no—
542#41—44no—
543#41—44no—
544#41—42no—
545#41—42no—
546#41—42no—
547#41—42no—
548#41—342no—
549#41—342no—
550#41—684no—
551#41—688no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554#41C2×C22⋊D1714yes—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—171no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—342no—
562C2×Q8—341no—
563C2×Q8—684no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—42no—
579C2×D4—44no—
580C2×D4—48no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—44no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—171no—
585C2×D4—342no—
586C2×D4—341no—
587C2×D4—344no—
588C2×D4—342no—
589C2×D4D4×D1711yescharacteristic
590C2×D4D4×D1712yes—
591C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
592C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
593C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
594C22×C4—21no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4—172no—
599C22×C4—342no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—341no—
604C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—24no—
607Q16—682no—
608SD16—28no—
609SD16—24no—
610SD16—24no—
611SD16—682no—
612SD16—682no—
613D8—28no—
614D8—24no—
615D8—682no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—342no—
619M16—342no—
620M16C2×C22⋊D1714yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—342no—
624C4⋊C4—342no—
625C4⋊C4—341no—
626C4⋊C4—344no—
627C4⋊C4—342no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—684no—
630C22⋊C4—172no—
631C22⋊C4—344no—
632C22⋊C4—344no—
633C22⋊C4—344no—
634C22⋊C4—342no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—344no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4—684no—
640C42—171no—
641C42—171no—
642C42—342no—
643C42—341no—
644C42—341no—
645C42—342no—
646C23—21no—
647C23—22no—
648C23—22no—
649C23—44no—
650C23—42no—
651C23—42no—
652C23—82no—
653C23—84no—
654C23—341no—
655C23#1058762312yes—
656C23C2×D4×D1711yescharacteristic
657Q8—21no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—22no—
661Q8—42no—
662Q8—342no—
663Q8—684no—
664Q8—681no—
665Q8—681no—
666Q8—682no—
667Q8#1058763912yes—
668D4—24no—
669D4—24no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—21no—
673D4—22no—
674D4—22no—
675D4—22no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—42no—
679D4—44no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—42no—
683D4—342no—
684D4—684no—
685D4—682no—
686D4—1362no—
687D4—1364no—
688D4#1058763912yes—
689C2×C4—21no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—341no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—344no—
705C2×C4—684no—
706C2×C4—684no—
707C2×C4—681no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—1361no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4#1058762312yes—
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4#1058769112yes—
715C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
716C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
717C8—24no—
718C8—682no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—44no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—82no—
728C22—162no—
729C22—164no—
730C22—162no—
731C22—682no—
732C22—681no—
733C22C2×#1058762311yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D1712yes—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—42no—
738C4—681no—
739C4—681no—
740C4—682no—
741C4—682no—
742C4—681no—
743C4—1362no—
744C4C2×#1058763911yescharacteristic
745C4#1176336811yescharacteristic
746C4D4×C22⋊D1712yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—42no—
751C2—82no—
752C2—82no—
753C2—1361no—
754C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3585C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3585D17
hypocenterC17#23874
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542572C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
3. #14538146C2semidirect
4. #14538133C2semidirect
5. #14529835C2semidirect
6. #14529803C2semidirect
7. #14529336C2semidirect
8. #14529287C2semidirect
9. #14529167C2semidirect
10. #14528754C2semidirect
11. C17×#3585C2semidirect
12. C2×#10587697C22semidirect
13. #11763607C22semidirect
19. #11763380C22semidirect
21. #11763376C22semidirect
25. C2×#10587622C22semidirect
26. #41×Dic17C22semidirect
34. #11762826C22semidirect
35. #11762825C22semidirect
36. C2×#10587508C22semidirect
37. #11762814C22semidirect
39. C2×#10587495C22semidirect
41. #11762783C22semidirect
42. #11762581C22semidirect
43. #11762570C22semidirect
82. C17×#137D4semidirect
88. C17×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
342. #3585D17semidirect
461. #137C22⋊D17semidirect
469. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D17semidirect
529. C17#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425722
#145381902
#145381462
#145381332
#145298352
#145298032
#145293362
#145292872
#145291672
#145287542
C17×#35852
#2387417