Finite Group Databasebeta

← #17065637

Subgroups — #17065637

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542573C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538147C212yesmaximal, complemented
4#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529836C212yesmaximal, complemented
6#14529804C212yesmaximal, complemented
7#14529337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529282C212yesmaximal, complemented
9#14529165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587696C2211yescharacteristic
14#11763617—24no—
15#11763612—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18#11763607C2212yescomplemented
19C2×#10587635—22no—
20C2×#10587635C2212yes—
21#11763576C2211yescharacteristic
22#11763469—22no—
23#11763451—24no—
24#11763450—22no—
25#11763384—21no—
26#11763378C2211yescharacteristic, complemented
27#11763377—21no—
28#11763360—21no—
29#11763355C2211yescharacteristic
30C2×#10587633C2211yescharacteristic, complemented
31#124×D17—21no—
32#11763277C2211yescharacteristic, complemented
33#11762992—21no—
34#11762991—24no—
35#11762987—21no—
36#11762982—21no—
37#11762981—24no—
38#11762977—21no—
39#11762827C2212yescomplemented
40#11762827C2212yescomplemented
41C2×#10587508C2212yescomplemented
42#11762813C2212yescomplemented
43#11762793C2211yescharacteristic
44C2×#10587507C2212yescomplemented
45#11762579C2212yescomplemented
46#11762568C2212yescomplemented
47C17×#585C2211yescharacteristic
48C17×#536C2211yescharacteristic
49C17×#536C2212yescomplemented
50C17×#458—24no—
51C17×#410C2211yescharacteristic
52C17×#410C2212yescomplemented
53C17×2−1+4—22no—
54C17×2−1+4—21no—
55C17×H(5,𝔽2)—22no—
56C17×H(5,𝔽2)—22no—
57C17×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×#41×C17—22no—
59C2×#41×C17—42no—
60C2×#41×C17C2312yes—
61C2×#41×C17C2311yescharacteristic
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63#10587696—24no—
64#10587696—42no—
65#10587694—24no—
66#10587694—42no—
67C2×#63256—21no—
68C2×#63256—21no—
69C2×#63256—21no—
70C2×Q8×D17—21no—
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×D4×D17—21no—
73C2×D4×D17—22no—
74C2×#63252—22no—
75C2×#63252D412yes—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×D68D412yes—
79C22×D68C2311yescharacteristic
80C17×C4⋊Q8—21no—
81C17×C4⋊Q8—22no—
82C17×#124—21no—
83C17×#124—22no—
84C17×#123—24no—
85C17×#123D414yes—
86C17×C22⋊Q8—22no—
87C17×C22⋊Q8—42no—
88C17×#117C2312yes—
89C17×#117C2311yescharacteristic
90#10587637—22no—
91#10587637—22no—
92#10587636—28no—
93#10587636—24no—
94#10587636—42no—
95#10587635—28no—
96#10587635—24no—
97#10587635—22no—
98#10587635—24no—
99#10587635—22no—
100#10587634—24no—
101#10587633—21no—
102#10587633—21no—
103#10587633—22no—
104#10587633D411yescharacteristic
105#10587630D411yescharacteristic
106#10587628—24no—
107#10587628—22no—
108#10587628D414yescomplemented
109C2×#63230—24no—
110C2×#63230—22no—
111#10587626D411yescharacteristic
112#10587625—22no—
113#10587622D411yescharacteristic
114#10587618—24no—
115#10587618—22no—
116#10587618D414yescomplemented
117C2×#63228—24no—
118C2×#63228—22no—
119C4×C22⋊D17—22no—
120C2×#63227—22no—
121C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
122C2×#63223—22no—
123C2×#63223C2312yes—
124C2×#63223C2312yes—
125#10587582—24no—
126#10587581—24no—
127#10587581—22no—
128#10587580—24no—
129#10587579—24no—
130#10587579—21no—
131#10587573—21no—
132#10587571—24no—
133#10587570—24no—
134#10587568—24no—
135#10587568—22no—
136#10587567—22no—
137C22⋊C4×D17—24no—
138#10587561—21no—
139#10587560—21no—
140#10587558—21no—
141C42×D17—21no—
142C17×#99—22no—
143C17×#99—24no—
144#10587508—22no—
145#10587508—22no—
146#10587507—24no—
147#10587507—21no—
148#10587504—21no—
149#10587480—42no—
150#10587476—24no—
151#10587476—24no—
152C23×D17—22no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—24no—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—22no—
159#41×C17—22no—
160#41×C17—22no—
161#41×C17—44no—
162#41×C17—42no—
163#41×C17—42no—
164#41×C17—42no—
165#41×C17—42no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—22no—
169C2×Q8×C17—22no—
170C2×Q8×C17—22no—
171C2×Q8×C17—42no—
172C2×Q8×C17C2×D412yes—
173C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17—22no—
175C2×D4×C17—22no—
176C2×D4×C17—42no—
177C2×D4×C17—44no—
178C2×D4×C17—42no—
179C2×D4×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D412yes—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—42no—
184C22×C4×C17C2×D412yes—
185C22×C4×C17C2×D412yes—
186C22×C4×C17C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D17—21no—
188C2×C22⋊D17—22no—
189C2×C22⋊D17—21no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C22×Dic17—21no—
192#63256—44no—
193#63256—44no—
194#63256—42no—
195#63256—42no—
196Q8×D17—44no—
197Q8×D17—42no—
198Q8×D17—42no—
199D4×D17—44no—
200D4×D17—48no—
201#63252—22no—
202#63252—22no—
203#63252—22no—
204#63252—24no—
205#63252—42no—
206#63252—48no—
207#63252C2×D414yes—
208C2×D68—22no—
209C2×D68—22no—
210C2×D68—24no—
211C2×D68—22no—
212C2×D68—22no—
213C2×D68—21no—
214C2×D68—24no—
215C2×D68—42no—
216C2×D68C2×D412yes—
217C2×D68C2×D411yescharacteristic
218C2×D68C2×D411yescharacteristic
219C2×C4×D17—21no—
220C2×C4×D17—22no—
221C2×C4×D17—22no—
222C2×C4×D17—22no—
223C2×C4×D17—21no—
224C2×C4×D17—22no—
225C2×Dic34—22no—
226C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C17—24no—
229C4⋊C4×C17—21no—
230C4⋊C4×C17—22no—
231C4⋊C4×C17—44no—
232C22⋊C4×C17—24no—
233C22⋊C4×C17—22no—
234C22⋊C4×C17—44no—
235C22⋊C4×C17C2×D412yes—
236C42×C17—21no—
237C42×C17—22no—
238C22⋊Dic17—22no—
239#63231—24no—
240#63231—42no—
241#63230—28no—
242#63230—24no—
243#63230—42no—
244#63229—24no—
245#63229—42no—
246#63228—28no—
247#63228—24no—
248#63228—42no—
249#63227—22no—
250#63227—24no—
251#63227—24no—
252#63227—24no—
253#63227—22no—
254#63225—22no—
255#63225—22no—
256C4×Dic17—22no—
257C4×Dic17—21no—
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
260#63223—24no—
261#63223—22no—
262#63223—22no—
263#63223—22no—
264#63223C2×D414yes—
265C2×#3622—24no—
266C2×#3622—22no—
267C2×#3622—22no—
268#23874—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—22no—
270C23×C17—42no—
271C23×C17#12012yes—
272C23×C17C22×D411yescharacteristic
273C22×D17—21no—
274C22×D17—21no—
275C22×D17—22no—
276C22×D17—44no—
277C22×D17—42no—
278C22×D17—84no—
279C22×D17—82no—
280Q8×C17—22no—
281Q8×C17—22no—
282Q8×C17—22no—
283Q8×C17—42no—
284Q8×C17—41no—
285Q8×C17—41no—
286Q8×C17—42no—
287D4×C17—24no—
288D4×C17—22no—
289D4×C17—22no—
290D4×C17—22no—
291D4×C17—42no—
292D4×C17—44no—
293D4×C17—42no—
294D4×C17—42no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—24no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—44no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—42no—
306C2×C4×C17#12012yes—
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17C22×D412yes—
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D17—24no—
312C22⋊D17—44no—
313C22⋊D17—42no—
314C22⋊D17—82no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—21no—
317C2×Dic17—21no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—81no—
320D68—22no—
321D68—21no—
322D68—22no—
323D68—22no—
324D68—44no—
325D68—44no—
326D68—42no—
327D68—84no—
328D68#12012yes—
329C4×D17—24no—
330C4×D17—44no—
331C4×D17—44no—
332C4×D17—44no—
333C4×D17—41no—
334C4×D17—41no—
335C4×D17—82no—
336Dic34—21no—
337Dic34—22no—
338Dic34—44no—
339Dic34#12012yes—
340#3622—24no—
341#3622—42no—
342#3585—171no—
343#3500—171no—
344#3028D1711yescharacteristic, complemented
345#3020—172no—
346#3018—171no—
347#2008—172no—
348#2003—172no—
349#1915—171no—
350#1906—172no—
351#1884—171no—
352#1795—171no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—82no—
358C22×C17—162no—
359C22×C17C2×#12011yescharacteristic
360C22×C17D4212yes—
361C2×D17—22no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—44no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—42no—
367C2×D17—164no—
368C2×D17—162no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—42no—
371C4×C17—42no—
372C4×C17—42no—
373C4×C17—82no—
374C4×C17C2×#12011yescharacteristic
375C4×C17#53411yescharacteristic
376C4×C17D4212yes—
377Dic17—22no—
378Dic17—41no—
379Dic17—41no—
380Dic17—41no—
381#585C2×D1711yescharacteristic
382C2×2−1+4—171no—
383C2×H(5,𝔽2)—171no—
384#577—344no—
385#576—344no—
386#575—172no—
387#575—172no—
388#575—342no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
391#568—171no—
392#548—342no—
393#546—342no—
394#546—344no—
395#536—341no—
396#536C2×D1711yescharacteristic
397#536C2×D1712yescomplemented
398#535—171no—
399#535—341no—
400#532—171no—
401#532—341no—
402C2×#124—171no—
403C2×#124—341no—
404C4×#41—171no—
405#458—24no—
406#456—344no—
407#456—341no—
408#455—341no—
409#454—344no—
410#454—341no—
411#453—341no—
412#421—172no—
413#421—172no—
414C2×#104—172no—
415#418—172no—
416#413—171no—
417C2×#101—172no—
418#410C2×D1711yescharacteristic
419#410C2×D1712yescomplemented
420#344—172no—
421#339—172no—
422C2×C17—21no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17—82no—
426C2×C17#240311yescharacteristic
427D17—42no—
428D17—81no—
429D17—82no—
4302−1+4—22no—
4312−1+4—21no—
4322−1+4—344no—
4332−1+4—682no—
434H(5,𝔽2)—22no—
435H(5,𝔽2)—22no—
436H(5,𝔽2)—21no—
437H(5,𝔽2)—344no—
438H(5,𝔽2)—682no—
439C2×#41—22no—
440C2×#41—42no—
441C2×#41—172no—
442C2×#41—171no—
443C2×#41—171no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—341no—
447C2×#41—342no—
448C2×#41C22×D1712yes—
449C2×#41C22×D1711yescharacteristic
450C22×Q8—341no—
451C22×Q8—341no—
452C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
453C22×D4—172no—
454C22×D4—171no—
455C22×D4—341no—
456C22×D4—342no—
457#137—174no—
458#137—344no—
459#137—342no—
460#137—342no—
461#137—342no—
462AGL(1,ℤ/8)—174no—
463AGL(1,ℤ/8)—344no—
464AGL(1,ℤ/8)—344no—
465AGL(1,ℤ/8)—344no—
466AGL(1,ℤ/8)—342no—
467AGL(1,ℤ/8)—348no—
468AGL(1,ℤ/8)—342no—
469AGL(1,ℤ/8)—342no—
470#135—344no—
471#135—348no—
472#135—682no—
473C2×SD16—344no—
474C2×SD16—342no—
475C2×D8—344no—
476C2×D8—342no—
477#131—344no—
478C2×M16—172no—
479C2×M16—172no—
480C2×M16—342no—
481C4⋊Q8—21no—
482C4⋊Q8—22no—
483C4⋊Q8—171no—
484#127—171no—
485#127—341no—
486#124—21no—
487#124—22no—
488#124—171no—
489#124—171no—
490#124—341no—
491#124—341no—
492#124—341no—
493#124—344no—
494#124—342no—
495#123—24no—
496#123—344no—
497#123C22⋊D1714yes—
498C22⋊Q8—22no—
499C22⋊Q8—42no—
500C22⋊Q8—344no—
501#121—344no—
502#121—342no—
503#121—344no—
504#121—342no—
505#120—344no—
506#120—342no—
507C4×Q8—341no—
508C4×D4—341no—
509C4×D4—344no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512#117—341no—
513#117C22×D1712yes—
514#117C22×D1711yescharacteristic
515C2×C22⋊C4—344no—
516C2×C22⋊C4—342no—
517C2×C42—171no—
518C2×C42—341no—
519#104—344no—
520#104—344no—
521#104—342no—
522#104—342no—
523#102—682no—
524#101—344no—
525#101—341no—
526#100—341no—
527#99—22no—
528#99—24no—
529C17#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—341no—
531C24—342no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—24no—
535#41—22no—
536#41—22no—
537#41—22no—
538#41—22no—
539#41—44no—
540#41—42no—
541#41—42no—
542#41—42no—
543#41—42no—
544#41—174no—
545#41—344no—
546#41—342no—
547#41—342no—
548#41—342no—
549#41—682no—
550#41—688no—
551#41—684no—
552#41—684no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—22no—
559C2×Q8—22no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—171no—
562C2×Q8—171no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—684no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8D4×D1712yes—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—44no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—171no—
575C2×D4—172no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—344no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—344no—
580C2×D4—341no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—341no—
586C2×D4—342no—
587C2×D4—342no—
588C2×D4—682no—
589C2×D4—684no—
590C2×D4—688no—
591C2×D4D4×D1712yes—
592C2×D4D4×D1711yescharacteristic
593C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—341no—
601C22×C4—341no—
602C22×C4—342no—
603C22×C4D4×D1712yes—
604C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—344no—
607Q16—682no—
608SD16—344no—
609SD16—344no—
610SD16—348no—
611SD16—682no—
612SD16—682no—
613D8—344no—
614D8—348no—
615D8—682no—
616M16—174no—
617M16—344no—
618M16—342no—
619M16—342no—
620M16—342no—
621C2×C8—344no—
622C2×C8—342no—
623C2×C8—342no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—342no—
629C4⋊C4—342no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—344no—
634C22⋊C4—344no—
635C22⋊C4—344no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—342no—
639C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—171no—
643C42—171no—
644C42—342no—
645C42—341no—
646C23—22no—
647C23—42no—
648C23—341no—
649C23—342no—
650C23—341no—
651C23—684no—
652C23—682no—
653C23—1362no—
654C23—1364no—
655C23#1058762312yes—
656C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—22no—
660Q8—42no—
661Q8—41no—
662Q8—41no—
663Q8—42no—
664Q8—172no—
665Q8—341no—
666Q8—342no—
667Q8—684no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—22no—
672D4—42no—
673D4—44no—
674D4—42no—
675D4—42no—
676D4—172no—
677D4—344no—
678D4—342no—
679D4—341no—
680D4—342no—
681D4—342no—
682D4—684no—
683D4—684no—
684D4—684no—
685D4—682no—
686D4—682no—
687D4—1364no—
688D4—1362no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—344no—
702C2×C4—341no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—341no—
705C2×C4—684no—
706C2×C4—684no—
707C2×C4—684no—
708C2×C4—681no—
709C2×C4—681no—
710C2×C4—1362no—
711C2×C4—1361no—
712C2×C4#1058762312yes—
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1712yes—
715C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
716C2×C4#1058769112yes—
717C8—344no—
718C8—682no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—82no—
724C22—162no—
725C22—2722no—
726C22—2724no—
727C22—342no—
728C22—682no—
729C22—682no—
730C22—684no—
731C22—681no—
732C22—682no—
733C22C2×#1058762311yescharacteristic
734C22D4×C22⋊D1712yes—
735C4—22no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—82no—
740C4—342no—
741C4—681no—
742C4—681no—
743C4—681no—
744C4#120×D1711yescharacteristic
745C4#1176336911yescharacteristic
746C4#1176344112yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—82no—
751C2—682no—
752C2—1362no—
753C2—1361no—
754C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3028C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3028D17
hypocenterC17#23874
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543563C2semidirect
2. #14542573C2semidirect
3. #14538147C2semidirect
4. #14538133C2semidirect
5. #14529836C2semidirect
6. #14529804C2semidirect
7. #14529337C2semidirect
8. #14529282C2semidirect
9. #14529165C2semidirect
10. #14528752C2semidirect
11. C17×#3028C2semidirect
12. C2×#10587694C22semidirect
18. #11763607C22semidirect
26. #11763378C22semidirect
30. C2×#10587633C22semidirect
32. #11763277C22semidirect
39. #11762827C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
41. C2×#10587508C22semidirect
42. #11762813C22semidirect
44. C2×#10587507C22semidirect
45. #11762579C22semidirect
46. #11762568C22semidirect
49. C17×#536C22semidirect
52. C17×#410C22semidirect
108. #10587628D4semidirect
116. #10587618D4semidirect
344. #3028D17semidirect
397. #536C2×D17semidirect
419. #410C2×D17semidirect
529. C17#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435632
#145425732
#145381472
#145381332
#145298362
#145298042
#145293372
#145292822
#145291652
#145287522
C17×#30282
#2387417