Subgroups — #17065639

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14542571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529805	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587697	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#10587696	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763617	—	2	4	no	—
15	#11763612	—	2	4	no	—
16	#11763607	—	2	2	no	—
17	#11763607	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763468	—	2	2	no	—
22	#11763455	—	2	2	no	—
23	#11763448	—	2	4	no	—
24	#11763384	—	2	1	no	—
25	#11763380	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763380	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763373	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#11763372	—	2	1	no	—
29	#11763358	—	2	1	no	—
30	C₂×#10587561	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#124×D₁₇	—	2	1	no	—
32	C₄×#63252	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#11762999	—	2	4	no	—
34	#11762990	—	2	4	no	—
35	#11762980	—	2	4	no	—
36	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762825	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762815	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#10587495	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11762783	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762580	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762569	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#575	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#456	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#455	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#454	—	2	1	no	—
50	C₁₇×#453	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₁₇×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
54	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
55	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
56	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587697	—	2	4	no	—
64	#10587697	—	4	2	no	—
65	#10587696	—	2	4	no	—
66	#10587696	—	4	2	no	—
67	C₂×#63256	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#63254	—	2	1	no	—
70	C₂×#63254	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×#63252	—	2	1	no	—
74	C₂×#63252	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#63252	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
81	C₁₇×#137	—	2	2	no	—
82	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
83	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
84	C₁₇×#135	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
86	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587637	—	2	2	no	—
94	#10587636	—	2	8	no	—
95	#10587636	—	2	4	no	—
96	#10587635	—	2	8	no	—
97	#10587635	—	2	4	no	—
98	#10587635	—	2	2	no	—
99	#10587635	—	2	4	no	—
100	#10587634	—	2	4	no	—
101	#10587633	—	2	1	no	—
102	#10587630	—	2	1	no	—
103	#10587630	—	2	2	no	—
104	#10587628	—	2	4	no	—
105	#10587628	D₄	1	4	yes	complemented
106	C₂×#63230	—	2	4	no	—
107	C₂×#63230	—	2	2	no	—
108	#10587626	—	2	1	no	—
109	#10587625	—	2	4	no	—
110	#10587623	—	2	4	no	—
111	#10587623	—	2	2	no	—
112	#10587622	—	2	1	no	—
113	#10587622	—	2	2	no	—
114	#10587621	—	2	4	no	—
115	#10587621	D₄	1	4	yes	—
116	#10587618	—	2	4	no	—
117	#10587618	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₂×#63228	—	2	4	no	—
119	C₂×#63228	—	2	2	no	—
120	#10587616	—	2	2	no	—
121	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×#63227	—	2	2	no	—
123	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
124	#10587612	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#10587610	—	2	2	no	—
126	#10587610	—	4	2	no	—
127	C₂×#63223	—	2	2	no	—
128	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
129	#10587582	—	2	4	no	—
130	#10587580	—	2	4	no	—
131	#10587571	—	2	4	no	—
132	#10587570	—	2	4	no	—
133	#10587567	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
135	#10587561	—	2	2	no	—
136	#10587561	—	2	1	no	—
137	#10587561	—	2	1	no	—
138	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
139	#10587558	—	2	1	no	—
140	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
142	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
143	C₁₇×#104	—	2	2	no	—
144	C₁₇×#101	—	2	1	no	—
145	C₁₇×#100	—	2	1	no	—
146	#10587508	—	2	4	no	—
147	#10587505	—	2	2	no	—
148	#10587505	—	2	4	no	—
149	#10587496	—	2	4	no	—
150	#10587495	—	2	4	no	—
151	#10587492	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
155	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
156	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
161	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
162	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
163	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
164	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
165	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
166	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
167	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#63256	—	4	4	no	—
197	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
198	#63254	—	4	4	no	—
199	#63254	—	4	8	no	—
200	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
201	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
202	#63252	—	2	2	no	—
203	#63252	—	2	4	no	—
204	#63252	—	4	2	no	—
205	#63252	—	4	2	no	—
206	#63252	—	4	2	no	—
207	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	Q₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
229	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
230	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
231	D₈×C₁₇	—	4	2	no	—
232	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
233	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
239	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	#63231	—	2	4	no	—
246	#63230	—	2	8	no	—
247	#63230	—	2	4	no	—
248	#63229	—	2	4	no	—
249	#63228	—	2	8	no	—
250	#63228	—	2	4	no	—
251	#63227	—	2	2	no	—
252	#63227	—	2	4	no	—
253	#63227	—	2	4	no	—
254	#63227	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
257	#63225	—	2	2	no	—
258	#63225	—	2	4	no	—
259	#63225	—	4	4	no	—
260	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
261	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
262	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	#63223	—	2	4	no	—
264	#63223	—	2	2	no	—
265	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×#3622	—	2	4	no	—
267	C₂×#3622	—	2	2	no	—
268	#23874	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
273	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
275	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
280	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
281	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
285	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
286	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
288	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
290	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
292	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
293	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
295	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
318	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
324	D₆₈	—	2	2	no	—
325	D₆₈	—	2	1	no	—
326	D₆₈	—	2	2	no	—
327	D₆₈	—	4	4	no	—
328	D₆₈	—	4	2	no	—
329	D₆₈	#120	1	2	yes	—
330	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
331	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
332	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
333	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
334	Dic₃₄	—	2	1	no	—
335	Dic₃₄	—	4	4	no	—
336	Dic₃₄	—	4	1	no	—
337	Dic₃₄	—	4	1	no	—
338	Dic₃₄	—	4	2	no	—
339	Dic₃₄	#120	1	2	yes	—
340	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
341	#3622	—	2	4	no	—
342	#3585	—	17	1	no	—
343	#3500	—	17	1	no	—
344	#3028	—	17	1	no	—
345	#3020	—	17	2	no	—
346	#3018	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
347	#2008	—	17	2	no	—
348	#2003	—	17	2	no	—
349	#1915	—	17	1	no	—
350	#1906	—	17	2	no	—
351	#1884	—	17	1	no	—
352	#1795	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
361	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
363	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
364	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
365	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
368	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
374	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
377	Dic₁₇	—	2	2	no	—
378	Dic₁₇	—	4	2	no	—
379	Dic₁₇	—	4	2	no	—
380	Dic₁₇	—	8	2	no	—
381	#585	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×2₋¹⁺⁴	—	17	1	no	—
383	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
384	#577	—	34	4	no	—
385	#576	—	34	4	no	—
386	#575	—	17	2	no	—
387	#575	—	34	2	no	—
388	#575	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
391	#568	—	17	1	no	—
392	#548	—	34	2	no	—
393	#546	—	34	2	no	—
394	#546	—	34	4	no	—
395	#536	—	17	1	no	—
396	#536	—	17	2	no	—
397	#536	—	34	1	no	—
398	#535	—	17	1	no	—
399	#535	—	34	1	no	—
400	#532	—	34	1	no	—
401	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#124	—	17	1	no	—
403	C₂×#124	—	34	1	no	—
404	C₄×#41	—	17	1	no	—
405	#458	—	34	4	no	—
406	#456	—	2	1	no	—
407	#456	—	34	4	no	—
408	#455	—	2	1	no	—
409	#454	—	2	1	no	—
410	#454	—	34	4	no	—
411	#453	—	2	1	no	—
412	#421	—	17	2	no	—
413	#421	—	17	2	no	—
414	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
415	#418	—	17	2	no	—
416	#413	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×#101	—	17	2	no	—
418	#410	—	17	1	no	—
419	#410	—	17	2	no	—
420	#344	—	17	2	no	—
421	#339	—	17	2	no	—
422	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
423	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
424	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
426	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
427	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
428	D₁₇	—	4	2	no	—
429	D₁₇	—	8	2	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	34	4	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	68	2	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
439	C₂×#41	—	2	2	no	—
440	C₂×#41	—	4	2	no	—
441	C₂×#41	—	17	2	no	—
442	C₂×#41	—	17	1	no	—
443	C₂×#41	—	34	1	no	—
444	C₂×#41	—	34	2	no	—
445	C₂×#41	—	34	1	no	—
446	C₂×#41	—	34	1	no	—
447	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
448	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
457	#137	—	2	2	no	—
458	#137	—	2	2	no	—
459	#137	—	17	4	no	—
460	#137	—	34	4	no	—
461	#137	—	34	2	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
470	#135	—	4	2	no	—
471	#135	—	34	4	no	—
472	#135	—	34	8	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
475	C₂×D₈	—	34	4	no	—
476	C₂×D₈	—	34	2	no	—
477	#131	—	34	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
480	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
481	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#127	—	34	1	no	—
485	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	#124	—	34	2	no	—
487	#124	—	34	4	no	—
488	#124	—	34	1	no	—
489	#124	—	34	1	no	—
490	#124	—	34	2	no	—
491	#124	—	34	1	no	—
492	#124	—	34	1	no	—
493	#124	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	#124	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	#123	—	17	4	no	—
496	#123	—	34	4	no	—
497	#123	—	34	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
501	#121	—	2	2	no	—
502	#121	—	34	4	no	—
503	#121	—	34	2	no	—
504	#121	—	34	4	no	—
505	#120	—	34	2	no	—
506	#120	—	34	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	2	no	—
509	C₄×D₄	—	34	1	no	—
510	C₄×D₄	—	34	4	no	—
511	C₄×D₄	—	34	2	no	—
512	#117	—	17	1	no	—
513	#117	—	17	2	no	—
514	#117	—	34	1	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	#104	—	2	2	no	—
520	#104	—	2	2	no	—
521	#104	—	34	4	no	—
522	#104	—	34	4	no	—
523	#102	—	68	2	no	—
524	#101	—	2	1	no	—
525	#101	—	34	4	no	—
526	#100	—	2	1	no	—
527	#99	—	34	4	no	—
528	#99	—	34	2	no	—
529	C₁₇	#23874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂⁴	—	34	1	no	—
531	C₂⁴	—	34	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	4	no	—
535	#41	—	2	2	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	2	2	no	—
539	#41	—	2	2	no	—
540	#41	—	2	2	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	4	2	no	—
545	#41	—	4	2	no	—
546	#41	—	17	4	no	—
547	#41	—	34	4	no	—
548	#41	—	34	2	no	—
549	#41	—	68	2	no	—
550	#41	—	68	2	no	—
551	#41	—	68	2	no	—
552	#41	—	68	4	no	—
553	#41	—	68	8	no	—
554	#41	—	68	4	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
559	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
561	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
566	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	2	no	—
570	C₂×D₄	—	2	2	no	—
571	C₂×D₄	—	2	1	no	—
572	C₂×D₄	—	2	2	no	—
573	C₂×D₄	—	4	2	no	—
574	C₂×D₄	—	4	4	no	—
575	C₂×D₄	—	4	2	no	—
576	C₂×D₄	—	17	1	no	—
577	C₂×D₄	—	17	2	no	—
578	C₂×D₄	—	34	4	no	—
579	C₂×D₄	—	34	1	no	—
580	C₂×D₄	—	34	2	no	—
581	C₂×D₄	—	34	2	no	—
582	C₂×D₄	—	34	4	no	—
583	C₂×D₄	—	34	2	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	1	no	—
586	C₂×D₄	—	34	2	no	—
587	C₂×D₄	—	68	2	no	—
588	C₂×D₄	—	68	4	no	—
589	C₂×D₄	—	68	8	no	—
590	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	4	2	no	—
607	Q₁₆	—	34	4	no	—
608	SD₁₆	—	4	2	no	—
609	SD₁₆	—	4	2	no	—
610	SD₁₆	—	34	4	no	—
611	SD₁₆	—	34	4	no	—
612	SD₁₆	—	34	8	no	—
613	D₈	—	4	2	no	—
614	D₈	—	34	4	no	—
615	D₈	—	34	8	no	—
616	M₁₆	—	2	2	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	17	4	no	—
619	M₁₆	—	34	4	no	—
620	M₁₆	—	34	2	no	—
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	34	4	no	—
623	C₂×C₈	—	34	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	34	2	no	—
642	C₄²	—	34	1	no	—
643	C₄²	—	34	2	no	—
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	34	1	no	—
650	C₂³	—	34	2	no	—
651	C₂³	—	68	4	no	—
652	C₂³	—	68	2	no	—
653	C₂³	—	136	2	no	—
654	C₂³	—	136	4	no	—
655	C₂³	#10587623	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	2	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	2	2	no	—
661	Q₈	—	4	2	no	—
662	Q₈	—	17	2	no	—
663	Q₈	—	34	1	no	—
664	Q₈	—	68	4	no	—
665	Q₈	—	68	1	no	—
666	Q₈	—	68	1	no	—
667	Q₈	—	68	2	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	2	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	2	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	4	2	no	—
674	D₄	—	4	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	8	2	no	—
679	D₄	—	17	2	no	—
680	D₄	—	34	4	no	—
681	D₄	—	34	2	no	—
682	D₄	—	34	1	no	—
683	D₄	—	34	2	no	—
684	D₄	—	68	4	no	—
685	D₄	—	68	4	no	—
686	D₄	—	68	4	no	—
687	D₄	—	68	2	no	—
688	D₄	—	136	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	8	1	no	—
702	C₂×C₄	—	34	1	no	—
703	C₂×C₄	—	34	4	no	—
704	C₂×C₄	—	34	2	no	—
705	C₂×C₄	—	34	2	no	—
706	C₂×C₄	—	34	4	no	—
707	C₂×C₄	—	68	4	no	—
708	C₂×C₄	—	68	4	no	—
709	C₂×C₄	—	68	4	no	—
710	C₂×C₄	—	68	2	no	—
711	C₂×C₄	—	136	2	no	—
712	C₂×C₄	#10587623	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	4	2	no	—
718	C₈	—	34	4	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	4	1	no	—
721	C₂²	—	4	2	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	1	no	—
725	C₂²	—	8	2	no	—
726	C₂²	—	16	2	no	—
727	C₂²	—	272	2	no	—
728	C₂²	—	272	4	no	—
729	C₂²	—	34	2	no	—
730	C₂²	—	68	2	no	—
731	C₂²	—	68	4	no	—
732	C₂²	—	68	2	no	—
733	C₂²	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	#11763441	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	1	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	34	2	no	—
741	C₄	—	68	2	no	—
742	C₄	—	68	2	no	—
743	C₄	—	136	2	no	—
744	C₄	#120×D₁₇	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#11763369	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	68	2	no	—
753	C₂	—	136	2	no	—
754	C₂	#14532095	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532095
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3018	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2403
hypercenter	#3018	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543563	C₂	semidirect
2. #14542571	C₂	semidirect
3. #14538190	C₂	semidirect
4. #14538146	C₂	semidirect
5. #14529834	C₂	semidirect
6. #14529805	C₂	semidirect
7. #14529334	C₂	semidirect
8. #14529288	C₂	semidirect
9. #14529168	C₂	semidirect
10. #14528755	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3018	C₂	semidirect
12. C₂×#10587697	C₂²	semidirect
26. #11763380	C₂²	semidirect
27. #11763373	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587561	C₂²	semidirect
32. C₄×#63252	C₂²	semidirect
36. #11762826	C₂²	semidirect
37. #11762825	C₂²	semidirect
38. #11762815	C₂²	semidirect
39. C₂×#10587495	C₂²	semidirect
41. #11762783	C₂²	semidirect
42. #11762580	C₂²	semidirect
43. #11762569	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#575	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
105. #10587628	D₄	semidirect
117. #10587618	D₄	semidirect
346. #3018	D₁₇	semidirect
388. #575	C₂×D₁₇	semidirect
414. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
529. C₁₇	#23874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543563	2
#14542571	2
#14538190	2
#14538146	2
#14529834	2
#14529805	2
#14529334	2
#14529288	2
#14529168	2
#14528755	2
C₁₇×#3018	2
#23874	17