Subgroups — #17065640

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538148	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14538132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14529837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763620	—	2	4	no	—
14	#11763612	—	2	4	no	—
15	#11763607	—	2	2	no	—
16	#11763607	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763607	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#10587618	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763383	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11762998	—	2	4	no	—
23	#11762992	—	2	4	no	—
24	#11762991	—	2	1	no	—
25	#11762986	—	2	1	no	—
26	#11762982	—	2	4	no	—
27	#11762981	—	2	1	no	—
28	#11762976	—	2	1	no	—
29	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#10587507	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762782	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762579	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762569	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×C₁₇×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#546	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#546	—	2	4	no	—
44	C₁₇×#536	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#535	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₁₇×#532	—	2	1	no	—
49	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₁₇×#124	—	2	1	no	—
51	C₂×C₁₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
55	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₁₇×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
61	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587697	—	2	2	no	—
73	#10587696	—	2	2	no	—
74	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
75	#10587694	—	2	1	no	—
76	#10587691	—	2	1	no	—
77	#10587691	—	2	2	no	—
78	C₂×#63252	—	2	2	no	—
79	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
80	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
81	C₁₇×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
83	C₁₇×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
85	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
86	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
87	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
90	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₁₇×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×#123	—	2	4	no	—
93	C₁₇×#123	D₄	1	4	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
95	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
97	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
98	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
99	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
100	C₁₇×#120	—	2	4	no	—
101	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
102	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
108	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#10587637	—	2	4	no	—
114	#10587637	—	2	2	no	—
115	#10587637	D₄	1	4	yes	complemented
116	#10587636	—	2	8	no	—
117	#10587636	—	2	4	no	—
118	#10587636	—	4	2	no	—
119	#10587635	—	2	4	no	—
120	#10587635	—	2	2	no	—
121	#10587635	D₄	1	4	yes	complemented
122	#10587634	—	2	4	no	—
123	#10587633	—	2	2	no	—
124	#10587632	—	4	2	no	—
125	#10587630	—	2	2	no	—
126	#10587628	—	2	2	no	—
127	#10587628	—	2	2	no	—
128	C₂×#63229	—	2	4	no	—
129	C₂×#63229	—	2	2	no	—
130	#10587618	—	2	8	no	—
131	#10587618	—	2	4	no	—
132	#10587618	—	2	2	no	—
133	#10587618	—	2	4	no	—
134	#10587618	—	2	2	no	—
135	C₂×#63228	—	2	4	no	—
136	C₂×#63228	—	2	2	no	—
137	#10587615	—	2	4	no	—
138	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#63223	—	2	2	no	—
140	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
142	#10587508	—	2	4	no	—
143	#10587508	—	2	4	no	—
144	#10587507	—	2	4	no	—
145	#10587507	—	2	1	no	—
146	#10587505	—	2	2	no	—
147	#10587504	—	2	1	no	—
148	#10587503	—	4	2	no	—
149	#10587477	—	2	4	no	—
150	#10587476	—	2	2	no	—
151	#10587476	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
154	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
155	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
156	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
157	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
158	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
159	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
160	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
161	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
162	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
163	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
164	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
165	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
166	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
169	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
170	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
209	#63256	—	4	2	no	—
210	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
211	#63254	—	4	2	no	—
212	#63254	—	4	4	no	—
213	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
214	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
215	#63252	—	2	4	no	—
216	#63252	—	2	2	no	—
217	#63252	—	2	2	no	—
218	#63252	—	2	2	no	—
219	#63252	—	2	2	no	—
220	#63252	—	4	2	no	—
221	#63252	—	4	2	no	—
222	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
239	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
242	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
246	#63231	—	2	4	no	—
247	#63231	—	4	2	no	—
248	#63230	—	2	4	no	—
249	#63230	—	4	2	no	—
250	#63229	—	2	8	no	—
251	#63229	—	2	4	no	—
252	#63229	—	4	2	no	—
253	#63228	—	2	8	no	—
254	#63228	—	2	4	no	—
255	#63228	—	4	2	no	—
256	#63227	—	4	4	no	—
257	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
258	#63225	—	4	4	no	—
259	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
260	#63223	—	2	4	no	—
261	#63223	—	2	2	no	—
262	#63223	—	2	2	no	—
263	#63223	—	2	2	no	—
264	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂×#3622	—	2	4	no	—
266	C₂×#3622	—	2	2	no	—
267	C₂×#3622	—	2	2	no	—
268	#23874	—	17	1	no	maximal, Sylow
269	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
270	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₁₇	—	4	4	no	—
273	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
274	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
275	C₂³×C₁₇	—	8	4	no	—
276	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
277	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
280	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
281	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
282	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
283	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
284	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
285	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
286	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
287	Q₈×C₁₇	#120	1	2	yes	—
288	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
289	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
290	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
292	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
296	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
297	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
298	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
299	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
300	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
301	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
302	D₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
331	D₆₈	—	2	2	no	—
332	D₆₈	—	2	2	no	—
333	D₆₈	—	4	2	no	—
334	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
335	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
336	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
337	Dic₃₄	—	2	2	no	—
338	Dic₃₄	—	2	2	no	—
339	Dic₃₄	—	4	2	no	—
340	#3622	—	2	4	no	—
341	#3622	—	4	2	no	—
342	#3585	—	17	1	no	—
343	#3500	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3028	—	17	1	no	—
345	#3020	—	17	2	no	—
346	#3018	—	17	1	no	—
347	#2008	—	17	2	no	—
348	#2003	—	17	2	no	—
349	#1915	—	17	1	no	—
350	#1906	—	17	2	no	—
351	#1884	—	17	1	no	—
352	#1795	—	17	1	no	—
353	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
356	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
361	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₁₇	—	16	2	no	—
363	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
364	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
367	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
368	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
369	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
370	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
371	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
372	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
373	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
374	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
375	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
376	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
379	Dic₁₇	—	4	2	no	—
380	Dic₁₇	—	8	2	no	—
381	#585	—	17	1	no	—
382	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
384	#577	—	34	4	no	—
385	#576	—	34	4	no	—
386	#575	—	17	2	no	—
387	#575	—	17	2	no	—
388	#575	—	34	2	no	—
389	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
390	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
391	#568	—	17	1	no	—
392	#548	—	2	2	no	—
393	#546	—	2	2	no	—
394	#546	—	2	4	no	—
395	#536	—	2	1	no	—
396	#536	—	17	2	no	—
397	#536	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
398	#535	—	2	1	no	—
399	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#532	—	2	1	no	—
401	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×#124	—	2	1	no	—
403	C₂×#124	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
404	C₄×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#458	—	34	4	no	—
406	#456	—	34	4	no	—
407	#456	—	34	1	no	—
408	#455	—	34	1	no	—
409	#454	—	34	4	no	—
410	#454	—	34	1	no	—
411	#453	—	34	1	no	—
412	#421	—	17	2	no	—
413	#421	—	17	2	no	—
414	C₂×#104	—	17	2	no	—
415	#418	—	17	2	no	—
416	#413	—	17	1	no	—
417	C₂×#101	—	17	2	no	—
418	#410	—	17	1	no	—
419	#410	—	17	2	no	—
420	#344	—	17	2	no	—
421	#339	—	17	2	no	—
422	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
423	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
424	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
425	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
426	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
427	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
428	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
429	D₁₇	—	8	2	no	—
430	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
431	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
432	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
433	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
434	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
435	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
436	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
437	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
438	H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
439	C₂×#41	—	2	1	no	—
440	C₂×#41	—	2	1	no	—
441	C₂×#41	—	2	1	no	—
442	C₂×#41	—	2	2	no	—
443	C₂×#41	—	17	2	no	—
444	C₂×#41	—	34	2	no	—
445	C₂×#41	—	68	2	no	—
446	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
447	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×D₄	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
457	#137	—	17	4	no	—
458	#137	—	34	4	no	—
459	#137	—	34	2	no	—
460	#137	—	34	2	no	—
461	#137	—	34	2	no	—
462	AGL(1,ℤ/8)	—	17	4	no	—
463	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	34	8	no	—
465	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
466	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
467	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
468	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
470	#135	—	34	8	no	—
471	#135	—	34	4	no	—
472	#135	—	68	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
475	C₂×D₈	—	34	2	no	—
476	C₂×D₈	—	34	4	no	—
477	#131	—	34	4	no	—
478	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
479	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
480	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
483	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
484	#127	—	2	1	no	—
485	#127	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	#124	—	2	4	no	—
487	#124	—	2	1	no	—
488	#124	—	2	1	no	—
489	#124	—	2	2	no	—
490	#124	—	2	1	no	—
491	#124	—	2	1	no	—
492	#124	—	34	2	no	—
493	#124	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
494	#124	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
495	#123	—	2	4	no	—
496	#123	—	34	4	no	—
497	#123	C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
498	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	68	2	no	—
501	#121	—	2	4	no	—
502	#121	—	2	4	no	—
503	#121	—	2	2	no	—
504	#121	—	2	2	no	—
505	#120	—	2	4	no	—
506	#120	—	2	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₄×D₄	—	2	4	no	—
509	C₄×D₄	—	2	1	no	—
510	C₄×D₄	—	2	2	no	—
511	C₄×D₄	—	2	2	no	—
512	#117	—	2	1	no	—
513	#117	—	17	2	no	—
514	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	#104	—	34	4	no	—
520	#104	—	34	4	no	—
521	#104	—	34	2	no	—
522	#104	—	34	2	no	—
523	#102	—	68	2	no	—
524	#101	—	34	4	no	—
525	#101	—	34	1	no	—
526	#100	—	34	1	no	—
527	#99	—	34	2	no	—
528	#99	—	34	4	no	—
529	C₁₇	#23874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
530	C₂⁴	—	2	1	no	—
531	C₂⁴	—	2	2	no	—
532	#41	—	2	2	no	—
533	#41	—	2	2	no	—
534	#41	—	2	2	no	—
535	#41	—	2	4	no	—
536	#41	—	2	2	no	—
537	#41	—	2	2	no	—
538	#41	—	4	2	no	—
539	#41	—	4	4	no	—
540	#41	—	4	8	no	—
541	#41	—	4	4	no	—
542	#41	—	4	2	no	—
543	#41	—	4	2	no	—
544	#41	—	34	4	no	—
545	#41	—	34	2	no	—
546	#41	—	34	2	no	—
547	#41	—	34	2	no	—
548	#41	—	34	2	no	—
549	#41	—	68	2	no	—
550	#41	—	68	4	no	—
551	#41	—	68	2	no	—
552	#41	—	68	2	no	—
553	#41	—	68	2	no	—
554	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
555	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
566	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	—	2	1	no	—
570	C₂×D₄	—	2	4	no	—
571	C₂×D₄	—	2	2	no	—
572	C₂×D₄	—	2	1	no	—
573	C₂×D₄	—	2	2	no	—
574	C₂×D₄	—	2	4	no	—
575	C₂×D₄	—	2	2	no	—
576	C₂×D₄	—	2	2	no	—
577	C₂×D₄	—	2	2	no	—
578	C₂×D₄	—	2	1	no	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	4	2	no	—
581	C₂×D₄	—	4	4	no	—
582	C₂×D₄	—	4	8	no	—
583	C₂×D₄	—	17	2	no	—
584	C₂×D₄	—	34	2	no	—
585	C₂×D₄	—	34	2	no	—
586	C₂×D₄	—	68	2	no	—
587	C₂×D₄	—	68	4	no	—
588	C₂×D₄	—	68	2	no	—
589	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
590	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
591	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
592	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
593	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
603	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
606	Q₁₆	—	34	4	no	—
607	Q₁₆	—	68	2	no	—
608	SD₁₆	—	34	8	no	—
609	SD₁₆	—	34	4	no	—
610	SD₁₆	—	34	4	no	—
611	SD₁₆	—	68	2	no	—
612	SD₁₆	—	68	2	no	—
613	D₈	—	34	8	no	—
614	D₈	—	34	4	no	—
615	D₈	—	68	2	no	—
616	M₁₆	—	17	4	no	—
617	M₁₆	—	34	4	no	—
618	M₁₆	—	34	2	no	—
619	M₁₆	—	34	2	no	—
620	M₁₆	—	34	2	no	—
621	C₂×C₈	—	34	4	no	—
622	C₂×C₈	—	34	2	no	—
623	C₂×C₈	—	34	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
639	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	34	2	no	—
644	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
645	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
646	C₂³	—	2	1	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	8	2	no	—
652	C₂³	—	8	4	no	—
653	C₂³	—	34	2	no	—
654	C₂³	—	68	2	no	—
655	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	1	no	—
658	Q₈	—	2	2	no	—
659	Q₈	—	2	2	no	—
660	Q₈	—	4	4	no	—
661	Q₈	—	4	1	no	—
662	Q₈	—	4	1	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	34	2	no	—
665	Q₈	—	34	2	no	—
666	Q₈	—	68	2	no	—
667	Q₈	#10587623	1	2	yes	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	4	no	—
670	D₄	—	2	2	no	—
671	D₄	—	2	1	no	—
672	D₄	—	2	2	no	—
673	D₄	—	2	2	no	—
674	D₄	—	2	2	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	4	2	no	—
680	D₄	—	8	2	no	—
681	D₄	—	8	4	no	—
682	D₄	—	34	2	no	—
683	D₄	—	34	2	no	—
684	D₄	—	68	2	no	—
685	D₄	—	68	4	no	—
686	D₄	—	68	2	no	—
687	D₄	—	68	2	no	—
688	D₄	#10587623	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	8	1	no	—
705	C₂×C₄	—	8	2	no	—
706	C₂×C₄	—	34	2	no	—
707	C₂×C₄	—	68	4	no	—
708	C₂×C₄	—	68	2	no	—
709	C₂×C₄	—	68	2	no	—
710	C₂×C₄	—	68	2	no	—
711	C₂×C₄	—	68	2	no	—
712	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
717	C₈	—	34	4	no	—
718	C₈	—	68	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	2	no	—
721	C₂²	—	4	1	no	—
722	C₂²	—	4	2	no	—
723	C₂²	—	4	2	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	4	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	4	2	no	—
728	C₂²	—	16	2	no	—
729	C₂²	—	16	4	no	—
730	C₂²	—	272	2	no	—
731	C₂²	—	68	2	no	—
732	C₂²	—	136	2	no	—
733	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
734	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	2	2	no	—
737	C₄	—	4	1	no	—
738	C₄	—	4	2	no	—
739	C₄	—	4	1	no	—
740	C₄	—	4	2	no	—
741	C₄	—	4	1	no	—
742	C₄	—	68	2	no	—
743	C₄	—	136	2	no	—
744	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
745	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
746	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
747	C₂	—	2	1	no	—
748	C₂	—	2	2	no	—
749	C₂	—	4	2	no	—
750	C₂	—	4	2	no	—
751	C₂	—	8	2	no	—
752	C₂	—	8	1	no	—
753	C₂	—	136	2	no	—
754	C₂	#14532094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532094
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3500	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2403
hypercenter	#3500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23874
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543564	C₂	semidirect
2. #14538189	C₂	semidirect
3. #14538148	C₂	semidirect
4. #14538132	C₂	semidirect
5. #14529837	C₂	semidirect
6. #14529806	C₂	semidirect
7. #14529337	C₂	semidirect
8. #14529285	C₂	semidirect
9. #14529168	C₂	semidirect
10. #14528754	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3500	C₂	semidirect
17. #11763607	C₂²	semidirect
21. #11763383	C₂²	semidirect
29. #11762826	C₂²	semidirect
30. #11762826	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
32. #11762814	C₂²	semidirect
34. C₂×#10587507	C₂²	semidirect
36. #11762782	C₂²	semidirect
37. #11762579	C₂²	semidirect
38. #11762569	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#535	C₂²	semidirect
51. C₂×C₁₇×#124	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
115. #10587637	D₄	semidirect
121. #10587635	D₄	semidirect
343. #3500	D₁₇	semidirect
382. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	semidirect
399. #535	C₂×D₁₇	semidirect
403. C₂×#124	C₂×D₁₇	semidirect
404. C₄×#41	C₂×D₁₇	semidirect
529. C₁₇	#23874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543564	2
#14538189	2
#14538148	2
#14538132	2
#14529837	2
#14529806	2
#14529337	2
#14529285	2
#14529168	2
#14528754	2
C₁₇×#3500	2
#23874	17