Finite Group Databasebeta

← #17065643

Subgroups — #17065643

Order 4352.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538150C212yesmaximal, complemented
5#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529838C212yesmaximal, complemented
7#14529809C212yesmaximal, complemented
8#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529284C212yesmaximal, complemented
10#14528752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1884C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587696C2211yescharacteristic
15#11763621—24no—
16#11763614—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yes—
19#11763607C2212yescomplemented
20C2×#10587594—22no—
21C2×#10587594C2212yes—
22#11763468—22no—
23#11763455—22no—
24#11763448—24no—
25#11763385C2212yescomplemented
26#11763384—21no—
27#11763380C2211yescharacteristic
28#11763373C2211yescharacteristic, complemented
29#11763372—21no—
30#11763358—21no—
31C2×#10587561C2211yescharacteristic, complemented
32#124×D17—21no—
33C4×#63252C2211yescharacteristic, complemented
34#11763000—24no—
35#11762993—24no—
36#11762991—21no—
37#11762986—21no—
38#11762983—24no—
39#11762981—21no—
40#11762976—21no—
41#11762827C2212yescomplemented
42C2×#10587476C2212yescomplemented
43#11762813C2212yescomplemented
44#11762793C2211yescharacteristic
45C2×#10587495C2212yescomplemented
46#11762782C2212yescomplemented
47#11762581C2212yescomplemented
48C17×#568C2211yescharacteristic
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C17×#421C2212yescomplemented
51C17×#410C2211yescharacteristic
52C17×#339C2212yescomplemented
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C2×#41×C17C2311yescharacteristic
55#10587697—22no—
56#10587697—24no—
57#10587697—42no—
58#10587696—24no—
59#10587696—22no—
60#10587696—42no—
61#41×D17—42no—
62#10587694—21no—
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65#10587691—21no—
66#10587691—22no—
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—22no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—22no—
71C2×#63252—21no—
72C2×#63252—22no—
73C2×#63252D412yes—
74C2×#63252C2312yes—
75C2×#63252C2311yescharacteristic
76C22×D68D412yes—
77C22×D68C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#131—24no—
81C2×M16×C17—22no—
82C2×M16×C17C2312yes—
83C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C17×#127D411yescharacteristic
85C17×#124D411yescharacteristic
86C17×#124D411yescharacteristic
87C17×#121—22no—
88C4×D4×C17—22no—
89C17×#117C2312yes—
90C2×C42×C17C2311yescharacteristic
91#10587637—22no—
92#10587636—42no—
93#10587635—22no—
94#10587633—21no—
95#10587630—21no—
96#10587628—22no—
97#10587626—21no—
98#10587625—24no—
99#10587623—24no—
100#10587623—22no—
101#10587622—21no—
102#10587621D414yes—
103#10587618—22no—
104#10587616—22no—
105C4×C22⋊D17—22no—
106C2×#63227—22no—
107#10587612C2311yescharacteristic
108#10587610—22no—
109C2×#63223C2312yes—
110#10587595—24no—
111#10587595—22no—
112#10587595D414yescomplemented
113#10587594—28no—
114#10587594—24no—
115#10587594—22no—
116#10587594—24no—
117#10587594—24no—
118#10587594D414yescomplemented
119#10587590—28no—
120#10587590—24no—
121C2×D136—24no—
122C2×D136—22no—
123C2×#63219—24no—
124C2×#63219—22no—
125#10587583—42no—
126#10587582—24no—
127#10587580—24no—
128#10587572—24no—
129#10587571—24no—
130#10587570—24no—
131#10587567—24no—
132C22⋊C4×D17—24no—
133#10587561—22no—
134#10587561—22no—
135#10587561—21no—
136#10587561—21no—
137C4×D68—21no—
138#10587558—21no—
139C42×D17—21no—
140#10587555—22no—
141C4×Dic34—21no—
142C17×#104—24no—
143C17×#99—22no—
144#10587507—21no—
145#10587504—21no—
146#10587495—24no—
147#10587480—42no—
148#10587477—24no—
149#10587476—24no—
150#10587476—22no—
151#10587476—22no—
152C23×D17—22no—
153C23×D17—21no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C17—21no—
161C2×D4×C17—22no—
162C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17—21no—
167C22×C4×C17C2×D412yes—
168C22×C4×C17C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D17—21no—
170C2×C22⋊D17—22no—
171C2×C22⋊D17—22no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—24no—
174C2×C22⋊D17—42no—
175C22×Dic17—22no—
176C22×Dic17C2×D412yes—
177#63256—44no—
178#63256—42no—
179Q8×D17—42no—
180Q8×D17—44no—
181#63254—42no—
182#63254—44no—
183#63254—48no—
184#63254—44no—
185D4×D17—44no—
186D4×D17—42no—
187D4×D17—48no—
188D4×D17—44no—
189#63252—22no—
190#63252—24no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—24no—
196#63252—42no—
197#63252—42no—
198#63252—42no—
199#63252—42no—
200#63252—42no—
201#63252C2×D414yes—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68—22no—
205C2×D68—24no—
206C2×D68—22no—
207C2×D68—21no—
208C2×D68—42no—
209C2×D68C2×D412yes—
210C2×D68C2×D412yes—
211C2×D68C2×D411yescharacteristic
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—42no—
218C2×Dic34—22no—
219C2×Dic34—22no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—22no—
223C2×Dic34—22no—
224C2×Dic34—42no—
225C2×Dic34—42no—
226C2×Dic34C2×D412yes—
227C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
228M16×C17—24no—
229M16×C17—22no—
230M16×C17C2×D414yes—
231C2×C8×C17—24no—
232C2×C8×C17—22no—
233C4⋊C4×C17—22no—
234C4⋊C4×C17—22no—
235C22⋊C4×C17—22no—
236C22⋊C4×C17—22no—
237C22⋊C4×C17—22no—
238C42×C17—21no—
239C42×C17—22no—
240C42×C17C2×D411yescharacteristic
241C42×C17C2×D411yescharacteristic
242C22⋊Dic17—24no—
243C22⋊Dic17C2×D412yes—
244#63231—42no—
245#63230—42no—
246#63229—42no—
247#63228—42no—
248#63227—22no—
249#63227—24no—
250#63227—24no—
251#63227—24no—
252#63227—44no—
253C4⋊Dic17—21no—
254C4⋊Dic17—44no—
255#63225—22no—
256#63225—24no—
257C4×Dic17—22no—
258C4×Dic17—21no—
259#63223—22no—
260#63223—22no—
261C2×#3622—22no—
262Dic68—24no—
263D136—28no—
264D136—24no—
265#63219—28no—
266#63219—24no—
267#63219—24no—
268#23874—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12012yes—
271C23×C17C22×D411yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—22no—
274C22×D17—22no—
275C22×D17—44no—
276C22×D17—42no—
277C22×D17—42no—
278C22×D17—84no—
279C22×D17—82no—
280Q8×C17—22no—
281Q8×C17—22no—
282D4×C17—24no—
283D4×C17—22no—
284D4×C17—22no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—82no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—21no—
290C2×C4×C17—21no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—41no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—81no—
296C2×C4×C17#12012yes—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D412yes—
300C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D17—24no—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—44no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—84no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—24no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—44no—
314C2×Dic17—42no—
315D68—22no—
316D68—22no—
317D68—21no—
318D68—22no—
319D68—22no—
320D68—44no—
321D68—42no—
322D68—42no—
323D68#12012yes—
324C4×D17—24no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—44no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—82no—
331Dic34—21no—
332Dic34—22no—
333Dic34—22no—
334Dic34—44no—
335Dic34—42no—
336Dic34—41no—
337Dic34—41no—
338Dic34—42no—
339Dic34#12012yes—
340C8×C17—24no—
341#3622—42no—
342#3585—171no—
343#3500—171no—
344#3028—171no—
345#3020—172no—
346#3018—171no—
347#2008—172no—
348#2003—172no—
349#1915—171no—
350#1906—172no—
351#1884D1711yescharacteristic, complemented
352#1795—171no—
353C22×C17—22no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—42no—
357C22×C17—41no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C22×C17D4212yes—
360C2×D17—22no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—44no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—82no—
366C2×D17—164no—
367C2×D17—162no—
368C2×D17—162no—
369C4×C17—22no—
370C4×C17—41no—
371C4×C17—41no—
372C4×C17—41no—
373C4×C17—82no—
374C4×C17C2×#12011yescharacteristic
375C4×C17#53411yescharacteristic
376C4×C17D4212yes—
377Dic17—22no—
378Dic17—42no—
379Dic17—42no—
380Dic17—42no—
381#585—171no—
382C2×2−1+4—171no—
383C2×H(5,𝔽2)—171no—
384#577—344no—
385#576—344no—
386#575—172no—
387#575—172no—
388#575—342no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
391#568C2×D1711yescharacteristic
392#548—342no—
393#546—342no—
394#546—344no—
395#536—171no—
396#536—172no—
397#536—341no—
398#535—171no—
399#535—341no—
400#532—341no—
401#532C2×D1711yescharacteristic
402C2×#124—171no—
403C2×#124—341no—
404C4×#41—171no—
405#458—344no—
406#456—344no—
407#456—341no—
408#455—341no—
409#454—344no—
410#454—341no—
411#453—341no—
412#421—172no—
413#421C2×D1712yescomplemented
414C2×#104—172no—
415#418—172no—
416#413—171no—
417C2×#101—172no—
418#410—172no—
419#410C2×D1711yescharacteristic
420#344—172no—
421#339C2×D1712yescomplemented
422C2×C17—21no—
423C2×C17—22no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17—81no—
426C2×C17#240311yescharacteristic
427D17—42no—
428D17—82no—
429D17—82no—
4302−1+4—342no—
4312−1+4—344no—
4322−1+4—341no—
4332−1+4—682no—
434H(5,𝔽2)—342no—
435H(5,𝔽2)—344no—
436H(5,𝔽2)—342no—
437H(5,𝔽2)—341no—
438H(5,𝔽2)—682no—
439C2×#41—172no—
440C2×#41—171no—
441C2×#41—172no—
442C2×#41—341no—
443C2×#41—342no—
444C2×#41—341no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41—342no—
447C2×#41—682no—
448C2×#41C22×D1711yescharacteristic
449C2×#41C22×D1711yescharacteristic
450C22×Q8—171no—
451C22×Q8—341no—
452C22×Q8—341no—
453C22×D4—172no—
454C22×D4—171no—
455C22×D4—341no—
456C22×D4—342no—
457#137—174no—
458#137—342no—
459#137—344no—
460#137—342no—
461#137—342no—
462AGL(1,ℤ/8)—174no—
463AGL(1,ℤ/8)—344no—
464AGL(1,ℤ/8)—342no—
465AGL(1,ℤ/8)—348no—
466AGL(1,ℤ/8)—344no—
467AGL(1,ℤ/8)—342no—
468AGL(1,ℤ/8)—342no—
469AGL(1,ℤ/8)—344no—
470#135—344no—
471#135—348no—
472#135—682no—
473C2×SD16—342no—
474C2×SD16—344no—
475C2×D8—342no—
476C2×D8—344no—
477#131—24no—
478C2×M16—22no—
479C2×M16—172no—
480C2×M16C22×D1712yes—
481C4⋊Q8—342no—
482C4⋊Q8—341no—
483C4⋊Q8D6811yescharacteristic
484#127—341no—
485#127D6811yescharacteristic
486#124—342no—
487#124—342no—
488#124—344no—
489#124—341no—
490#124—341no—
491#124—341no—
492#124—341no—
493#124D6811yescharacteristic
494#124D6811yescharacteristic
495#123—174no—
496#123—344no—
497#123—344no—
498C22⋊Q8—344no—
499C22⋊Q8—342no—
500C22⋊Q8—682no—
501#121—22no—
502#121—344no—
503#121—342no—
504#121—344no—
505#120—342no—
506#120—344no—
507C4×Q8—341no—
508C4×D4—22no—
509C4×D4—341no—
510C4×D4—344no—
511C4×D4—342no—
512#117—171no—
513#117—341no—
514#117C22×D1712yes—
515C2×C22⋊C4—344no—
516C2×C22⋊C4—342no—
517C2×C42—341no—
518C2×C42C22×D1711yescharacteristic
519#104—24no—
520#104—344no—
521#104—342no—
522#104—342no—
523#102—682no—
524#101—341no—
525#101—344no—
526#100—341no—
527#99—22no—
528#99—344no—
529C17#2387411yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—341no—
531C24—342no—
532#41—22no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—22no—
536#41—174no—
537#41—344no—
538#41—344no—
539#41—342no—
540#41—342no—
541#41—342no—
542#41—342no—
543#41—342no—
544#41—682no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547#41—682no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550#41—688no—
551#41—684no—
552#41—682no—
553#41—682no—
554#41—682no—
555C2×Q8—171no—
556C2×Q8—172no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—341no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—342no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8—684no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
568C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—172no—
573C2×D4—172no—
574C2×D4—344no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4—344no—
581C2×D4—341no—
582C2×D4—342no—
583C2×D4—342no—
584C2×D4—342no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—684no—
587C2×D4—688no—
588C2×D4—682no—
589C2×D4—684no—
590C2×D4—682no—
591C2×D4C2×D6811yescharacteristic
592C2×D4C2×D6811yescharacteristic
593C2×D4D4×D1712yes—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—172no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—342no—
603C22×C4—682no—
604C22×C4D4×D1712yes—
605C22×C4C23×D1711yescharacteristic
606Q16—344no—
607Q16—682no—
608SD16—344no—
609SD16—344no—
610SD16—348no—
611SD16—682no—
612SD16—682no—
613D8—344no—
614D8—348no—
615D8—682no—
616M16—24no—
617M16—22no—
618M16—342no—
619M16—342no—
620M16D4×D1714yes—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—22no—
623C2×C8—342no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—342no—
627C4⋊C4—341no—
628C4⋊C4—344no—
629C4⋊C4—684no—
630C22⋊C4—22no—
631C22⋊C4—22no—
632C22⋊C4—22no—
633C22⋊C4—172no—
634C22⋊C4—344no—
635C22⋊C4—344no—
636C22⋊C4—344no—
637C22⋊C4—342no—
638C22⋊C4—344no—
639C22⋊C4—684no—
640C42—21no—
641C42—22no—
642C42—342no—
643C42—341no—
644C42C2×D6811yescharacteristic
645C42C2×D6811yescharacteristic
646C23—21no—
647C23—341no—
648C23—342no—
649C23—342no—
650C23—684no—
651C23—682no—
652C23—682no—
653C23—1362no—
654C23—1364no—
655C23#1058756812yes—
656C23C2×D4×D1711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—172no—
660Q8—341no—
661Q8—342no—
662Q8—342no—
663Q8—682no—
664Q8—684no—
665Q8—681no—
666Q8—681no—
667Q8—682no—
668D4—24no—
669D4—22no—
670D4—22no—
671D4—42no—
672D4—82no—
673D4—172no—
674D4—344no—
675D4—342no—
676D4—342no—
677D4—341no—
678D4—342no—
679D4—342no—
680D4—684no—
681D4—682no—
682D4—684no—
683D4—684no—
684D4—684no—
685D4—682no—
686D4—682no—
687D4—682no—
688D4—1364no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—21no—
692C2×C4—21no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—81no—
698C2×C4—341no—
699C2×C4—344no—
700C2×C4—342no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—344no—
703C2×C4—342no—
704C2×C4—684no—
705C2×C4—684no—
706C2×C4—684no—
707C2×C4—684no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—682no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—1362no—
712C2×C4#1058756812yes—
713C2×C4C22×D6811yescharacteristic
714C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
715C2×C4C2×D4×D1712yes—
716C2×C4#1058769612yes—
717C8—24no—
718C8—682no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—2722no—
725C22—2724no—
726C22—2722no—
727C22—342no—
728C22—682no—
729C22—684no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22—1362no—
733C22C2×#1058756811yescharacteristic
734C22#1176344312yes—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—82no—
740C4—342no—
741C4—682no—
742C4—682no—
743C4—682no—
744C4#120×D1711yescharacteristic
745C4#1176337011yescharacteristic
746C4D4×D6812yes—
747C2—21no—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—81no—
751C2—682no—
752C2—1362no—
753C2—1362no—
754C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1884C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1884D17
hypocenterC17#23874
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543565C2semidirect
2. #14542571C2semidirect
3. #14538191C2semidirect
4. #14538150C2semidirect
5. #14538132C2semidirect
6. #14529838C2semidirect
7. #14529809C2semidirect
8. #14529336C2semidirect
9. #14529284C2semidirect
10. #14528752C2semidirect
11. C17×#1884C2semidirect
13. C2×#10587697C22semidirect
19. #11763607C22semidirect
25. #11763385C22semidirect
28. #11763373C22semidirect
31. C2×#10587561C22semidirect
33. C4×#63252C22semidirect
41. #11762827C22semidirect
42. C2×#10587476C22semidirect
43. #11762813C22semidirect
45. C2×#10587495C22semidirect
46. #11762782C22semidirect
47. #11762581C22semidirect
50. C17×#421C22semidirect
52. C17×#339C22semidirect
112. #10587595D4semidirect
118. #10587594D4semidirect
351. #1884D17semidirect
413. #421C2×D17semidirect
421. #339C2×D17semidirect
529. C17#23874semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435652
#145425712
#145381912
#145381502
#145381322
#145298382
#145298092
#145293362
#145292842
#145287522
C17×#18842
#2387417