Finite Group Databasebeta

← #17065645

Subgroups — #17065645

Order 4352.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538146C212yesmaximal, complemented
4#14538133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529842C212yesmaximal, complemented
6#14529817C212yesmaximal, complemented
7#14529336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529287C212yesmaximal, complemented
9#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
13#11763607C2212yes—
14Q8×C22⋊D17—22no—
15#11763458—24no—
16#11763458—22no—
17#11763383—21no—
18#11763383C2211yescharacteristic, complemented
19#11763380—21no—
20#11763380C2211yescharacteristic
21#11763380C2212yes—
22#11763355—21no—
23#11763355C2211yescharacteristic
24C2×#10587630—21no—
25C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
26#41×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
27#11762999—24no—
28#11762992—21no—
29#11762990—24no—
30#11762987—21no—
31#11762982—21no—
32#11762980—24no—
33#11762977—21no—
34#11762826C2212yescomplemented
35#11762825C2212yescomplemented
36C2×#10587508C2212yes—
37#11762818C2212yescomplemented
38#11762793C2211yescharacteristic
39C2×#10587495C2212yescomplemented
40#11762783C2212yes—
41#11762783C2211yescharacteristic
42#11762581C2212yescomplemented
43#11762570C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
46C17×#578—24no—
47C17×#577—24no—
48C17×#575—22no—
49C17×#575C2212yes—
50C2×C17×#137—22no—
51C2×C17×#137C2212yes—
52C17×#568C2211yescharacteristic
53C17×2−1+4—24no—
54C17×2−1+4—22no—
55C17×2−1+4—21no—
56C17×2−1+4—42no—
57C17×H(5,𝔽2)—22no—
58C17×H(5,𝔽2)—22no—
59C17×H(5,𝔽2)—21no—
60C2×#41×C17—22no—
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#41×C17—22no—
63C2×#41×C17—42no—
64C2×#41×C17D412yes—
65C2×#41×C17C2312yes—
66C2×#41×C17C2311yescharacteristic
67C2×#41×C17C2311yescharacteristic
68C22×Q8×C17—21no—
69C22×Q8×C17D412yes—
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71#10587697—24no—
72#10587697—42no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—22no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#137—28no—
81C17×#137—24no—
82C17×#137—22no—
83C17×#137—24no—
84C17×#137—24no—
85C17×#137D414yescomplemented
86C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
87C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
88C17×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
89C17×#135—28no—
90C17×#135—24no—
91C2×Q16×C17—24no—
92C2×Q16×C17—22no—
93C2×SD16×C17—24no—
94C2×SD16×C17—22no—
95C17×#131—24no—
96C2×M16×C17—22no—
97C2×M16×C17C2312yes—
98#10587637—22no—
99#10587636—42no—
100#10587635—22no—
101#10587633—21no—
102#10587633D411yescharacteristic
103#10587632—24no—
104#10587632—22no—
105Q8×Dic17—21no—
106#10587630—24no—
107#10587630—21no—
108#10587630—21no—
109#10587630—22no—
110#10587630—21no—
111#10587630—22no—
112#10587630—21no—
113#10587630D411yescharacteristic
114#10587628—22no—
115#10587626D411yescharacteristic
116#10587625—24no—
117#10587625—22no—
118#10587622—21no—
119#10587622—22no—
120#10587622D411yescharacteristic
121#10587621—24no—
122#10587621—24no—
123#10587621D414yes—
124D4×Dic17—21no—
125D4×Dic17—22no—
126#10587618—22no—
127#10587615—24no—
128#10587615—22no—
129C4×C22⋊D17—24no—
130C4×C22⋊D17—22no—
131#10587612—21no—
132#10587612C2312yes—
133#10587612C2311yescharacteristic
134#10587610—24no—
135#10587610—22no—
136#10587610—42no—
137C2×#63225—24no—
138C2×#63225—22no—
139C2×C4×Dic17—21no—
140C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
141C2×#63223C2312yes—
142#10587508—22no—
143#10587508—22no—
144#10587508—24no—
145#10587507—21no—
146#10587506—42no—
147#10587505—22no—
148#10587505—24no—
149#10587504—21no—
150#10587496—24no—
151#10587495—24no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—24no—
156#41×C17—24no—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—22no—
159#41×C17—22no—
160#41×C17—22no—
161#41×C17—42no—
162#41×C17—44no—
163#41×C17—44no—
164#41×C17—42no—
165#41×C17—48no—
166#41×C17—42no—
167#41×C17—42no—
168#41×C17—42no—
169#41×C17C2×D414yes—
170C2×Q8×C17—22no—
171C2×Q8×C17—21no—
172C2×Q8×C17—22no—
173C2×Q8×C17—24no—
174C2×Q8×C17—22no—
175C2×Q8×C17—22no—
176C2×Q8×C17—42no—
177C2×Q8×C17—44no—
178C2×Q8×C17—42no—
179C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C17C2×D412yes—
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C17—21no—
184C2×D4×C17—22no—
185C2×D4×C17—22no—
186C2×D4×C17—22no—
187C2×D4×C17—42no—
188C2×D4×C17—44no—
189C2×D4×C17—42no—
190C2×D4×C17C2×D412yes—
191C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C17C2×D412yes—
193C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—22no—
196C22×C4×C17—21no—
197C22×C4×C17—22no—
198C22×C4×C17—22no—
199C22×C4×C17—42no—
200C22×C4×C17C2×D412yes—
201C22×C4×C17C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D17—22no—
203C2×C22⋊D17—22no—
204C2×C22⋊D17—21no—
205C22×Dic17—22no—
206C22×Dic17—22no—
207C22×Dic17—21no—
208C22×Dic17C2×D412yes—
209Q8×D17—42no—
210Q8×D17—42no—
211#63254—48no—
212#63254—42no—
213#63254—42no—
214#63252—22no—
215#63252—22no—
216#63252—44no—
217C2×D68C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D17—22no—
219C2×C4×D17—21no—
220C2×Dic34—22no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—21no—
223C2×Dic34—22no—
224C2×Dic34—22no—
225C2×Dic34—44no—
226C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
227Q16×C17—28no—
228Q16×C17—24no—
229SD16×C17—28no—
230SD16×C17—24no—
231SD16×C17—24no—
232D8×C17—24no—
233M16×C17—24no—
234M16×C17—22no—
235M16×C17C2×D414yes—
236C2×C8×C17—24no—
237C2×C8×C17—22no—
238C22⋊Dic17—22no—
239C22⋊Dic17—22no—
240C22⋊Dic17—24no—
241C22⋊Dic17—22no—
242C22⋊Dic17—44no—
243C22⋊Dic17C2×D412yes—
244#63231—42no—
245#63230—42no—
246#63229—42no—
247#63228—42no—
248#63227—24no—
249#63227—22no—
250C4⋊Dic17—22no—
251C4⋊Dic17—21no—
252C4⋊Dic17—22no—
253#63225—24no—
254#63225—24no—
255#63225—24no—
256#63225—22no—
257#63225—24no—
258#63225—44no—
259C4×Dic17—22no—
260C4×Dic17—21no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
265#63223—22no—
266#63223—22no—
267C2×#3622—22no—
268#23875—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—22no—
271C23×C17—42no—
272C23×C17#12012yes—
273C23×C17C22×D411yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—22no—
277Q8×C17—22no—
278Q8×C17—22no—
279Q8×C17—22no—
280Q8×C17—22no—
281Q8×C17—44no—
282Q8×C17—42no—
283Q8×C17—42no—
284Q8×C17#12012yes—
285D4×C17—24no—
286D4×C17—24no—
287D4×C17—22no—
288D4×C17—21no—
289D4×C17—22no—
290D4×C17—22no—
291D4×C17—42no—
292D4×C17—44no—
293D4×C17—44no—
294D4×C17—42no—
295D4×C17—42no—
296D4×C17#12012yes—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—22no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—24no—
301C2×C4×C17—22no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—44no—
304C2×C4×C17—44no—
305C2×C4×C17—44no—
306C2×C4×C17—42no—
307C2×C4×C17—42no—
308C2×C4×C17—42no—
309C2×C4×C17—42no—
310C2×C4×C17#12012yes—
311C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C17C22×D412yes—
314C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
315C22⋊D17—44no—
316C22⋊D17—44no—
317C22⋊D17—42no—
318C2×Dic17—21no—
319C2×Dic17—21no—
320C2×Dic17—22no—
321C2×Dic17—22no—
322C2×Dic17—21no—
323C2×Dic17—24no—
324C2×Dic17—42no—
325C2×Dic17—44no—
326C2×Dic17—44no—
327C2×Dic17—42no—
328D68—22no—
329C4×D17—44no—
330C4×D17—41no—
331C4×D17—41no—
332Dic34—22no—
333Dic34—44no—
334Dic34—41no—
335Dic34—41no—
336Dic34—42no—
337C8×C17—24no—
338#3622—42no—
339#3586D1711yescharacteristic, complemented
340#3499—171no—
341#3028—171no—
342#3020—172no—
343#3018—171no—
344#2009—172no—
345#2005—172no—
346#1915—171no—
347#1906—172no—
348#1884—171no—
349#1796—171no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—22no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—82no—
357C22×C17—162no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C22×C17D4212yes—
360C2×D17—42no—
361C2×D17—41no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17C2×#12011yescharacteristic
367C4×C17#53411yescharacteristic
368C4×C17D4212yes—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—82no—
375#585C2×D1711yescharacteristic
376C2×2−1+4—171no—
377C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
378#578—24no—
379#577—24no—
380#575—22no—
381#575—172no—
382#575C2×D1712yes—
383C2×#137—22no—
384C2×#137C2×D1712yes—
385#568C2×D1711yescharacteristic
386D4×Q8—342no—
387#547—344no—
388#547—342no—
389#536—171no—
390#536—171no—
391#536—172no—
392#536—341no—
393#536—341no—
394#532—171no—
395#532—341no—
396C2×C4⋊Q8—171no—
397C2×C4⋊Q8—341no—
398C4×#41—171no—
399#458—344no—
400#456—341no—
401#456—344no—
402#455—341no—
403#454—341no—
404#454—344no—
405#453—341no—
406#421—172no—
407#421—172no—
408C2×#104—172no—
409#419—172no—
410#413—171no—
411C2×#101—172no—
412#410—171no—
413#410—172no—
414#344—172no—
415#339—172no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—22no—
418C2×C17—42no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17—82no—
421C2×C17#240311yescharacteristic
422D17—81no—
4232−1+4—24no—
4242−1+4—22no—
4252−1+4—21no—
4262−1+4—42no—
4272−1+4—344no—
4282−1+4—682no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—21no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—42no—
436C2×#41—171no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—342no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41C22⋊D1712yes—
441C2×#41C22×D1712yes—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—171no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8—341no—
448C22×Q8C22⋊D1712yes—
449C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
450#137—28no—
451#137—24no—
452#137—22no—
453#137—24no—
454#137—24no—
455#137—342no—
456#137—342no—
457#137C22⋊D1714yescomplemented
458AGL(1,ℤ/8)—24no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—342no—
461AGL(1,ℤ/8)—342no—
462AGL(1,ℤ/8)C22⋊D1714yescomplemented
463#135—28no—
464#135—24no—
465#135—682no—
466C2×Q16—24no—
467C2×Q16—22no—
468C2×SD16—24no—
469C2×SD16—22no—
470#131—24no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16—172no—
473C2×M16C22×D1712yes—
474C4⋊Q8—171no—
475C4⋊Q8—341no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—344no—
479C4⋊Q8—341no—
480C4⋊Q8—342no—
481C4⋊Q8—342no—
482#127—171no—
483#124—171no—
484#124—171no—
485#124—341no—
486#124—341no—
487#124—342no—
488#123—174no—
489#123—342no—
490#123—344no—
491#123—344no—
492#123—344no—
493C22⋊Q8—344no—
494C22⋊Q8—344no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—682no—
498#121—344no—
499#121—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—344no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505#117—171no—
506#117—172no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C4⋊C4—344no—
510C2×C42—171no—
511C2×C42—341no—
512#104—342no—
513#104—342no—
514#104—344no—
515#104—344no—
516#103—682no—
517#101—341no—
518#101—344no—
519#100—341no—
520#99—344no—
521#99—342no—
522C17#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—24no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—42no—
533#41—44no—
534#41—44no—
535#41—42no—
536#41—48no—
537#41—42no—
538#41—42no—
539#41—42no—
540#41—342no—
541#41—342no—
542#41—684no—
543#41—688no—
544#41—682no—
545#41—682no—
546#41C2×C22⋊D1714yes—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—24no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—22no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—44no—
555C2×Q8—42no—
556C2×Q8—171no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—341no—
562C2×Q8—684no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
566C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
568C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—341no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4D4×D1711yescharacteristic
581C2×D4D4×D1712yes—
582C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
583C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—172no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—341no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
597C22×C4C23×D1711yescharacteristic
598Q16—28no—
599Q16—24no—
600Q16—682no—
601SD16—28no—
602SD16—24no—
603SD16—24no—
604SD16—682no—
605SD16—682no—
606D8—24no—
607D8—682no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—342no—
611M16—342no—
612M16C2×C22⋊D1714yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—342no—
616C4⋊C4—344no—
617C4⋊C4—344no—
618C4⋊C4—344no—
619C4⋊C4—342no—
620C4⋊C4—341no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—344no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—684no—
625C22⋊C4—172no—
626C22⋊C4—344no—
627C22⋊C4—342no—
628C22⋊C4—344no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—684no—
633C42—171no—
634C42—171no—
635C42—342no—
636C42—341no—
637C42—341no—
638C42—342no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—341no—
643C23#1058762312yes—
644C23C2×D4×D1711yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—342no—
655Q8—684no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658Q8—682no—
659Q8#1058763912yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—22no—
663D4—21no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—342no—
672D4—684no—
673D4—684no—
674D4—682no—
675D4#1058763912yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—341no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—341no—
694C2×C4—344no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4#1058762312yes—
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4#1058769112yes—
705C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
707C8—24no—
708C8—682no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—682no—
718C22—681no—
719C22C2×#1058762311yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D1712yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—342no—
726C4—681no—
727C4—682no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4—1362no—
731C4C2×#1058763911yescharacteristic
732C4#1176336811yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D1712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—82no—
739C2—1361no—
740C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3586C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3586D17
hypocenterC17#23875
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542565C2semidirect
2. #14538190C2semidirect
3. #14538146C2semidirect
4. #14538133C2semidirect
5. #14529842C2semidirect
6. #14529817C2semidirect
7. #14529336C2semidirect
8. #14529287C2semidirect
9. #14529167C2semidirect
10. #14528759C2semidirect
11. C17×#3586C2semidirect
12. C2×#10587697C22semidirect
18. #11763383C22semidirect
25. C2×#10587630C22semidirect
26. #41×Dic17C22semidirect
34. #11762826C22semidirect
35. #11762825C22semidirect
37. #11762818C22semidirect
39. C2×#10587495C22semidirect
42. #11762581C22semidirect
43. #11762570C22semidirect
85. C17×#137D4semidirect
88. C17×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
339. #3586D17semidirect
457. #137C22⋊D17semidirect
462. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D17semidirect
522. C17#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145425652
#145381902
#145381462
#145381332
#145298422
#145298172
#145293362
#145292872
#145291672
#145287592
C17×#35862
#2387517