Finite Group Databasebeta

← #17065650

Subgroups — #17065650

Order 4352.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542564C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538146C212yesmaximal, complemented
5#14529841C212yesmaximal, complemented
6#14529819C212yesmaximal, complemented
7#14529334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529288C212yesmaximal, complemented
9#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
14#11763624—24no—
15#11763620—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18C2×#10587637—22no—
19C2×#10587637C2212yes—
20#11763576C2211yescharacteristic
21D4×Dic34—22no—
22#11763464—22no—
23#11763459—24no—
24#11763380C2211yescharacteristic
25#11763380C2212yes—
26#11763380C2211yescharacteristic, complemented
27#11763379—21no—
28#11763379—21no—
29#11763357—21no—
30C2×#10587555C2211yescharacteristic, complemented
31C4⋊Q8×D17—21no—
32C4×#63252C2211yescharacteristic, complemented
33#11762999—24no—
34#11762990—24no—
35#11762980—24no—
36#11762826C2212yescomplemented
37#11762825C2212yescomplemented
38#11762819C2212yescomplemented
39C2×#10587495C2212yescomplemented
40#11762783C2212yes—
41#11762783C2211yescharacteristic
42#11762580C2212yescomplemented
43#11762569C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C17×#575C2212yes—
46C17×#532C2211yescharacteristic
47C17×#456—21no—
48C17×#455—21no—
49C17×#454—21no—
50C17×#453—21no—
51C2×C17×#104C2212yes—
52C17×#413C2211yescharacteristic
53C17×2−1+4—22no—
54C17×2−1+4—21no—
55C17×H(5,𝔽2)—22no—
56C17×H(5,𝔽2)—22no—
57C17×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×#41×C17—22no—
59C2×#41×C17—42no—
60C2×#41×C17C2311yescharacteristic
61C2×#41×C17C2312yes—
62C2×#41×C17C2311yescharacteristic
63#10587697—24no—
64#10587697—24no—
65#10587697—42no—
66#10587697—42no—
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×#63254—22no—
70C2×#63254—21no—
71C2×#63254—21no—
72C2×#63254—22no—
73C2×#63252—21no—
74C2×#63252D412yes—
75C2×#63252C2311yescharacteristic
76C22×Dic34—21no—
77C22×Dic34D412yes—
78C22×Dic34C2311yescharacteristic
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#137—22no—
81C17×#137—22no—
82C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
83C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
84C17×#135—42no—
85C2×M16×C17C2312yes—
86C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#127D411yescharacteristic
88C17×#124D411yescharacteristic
89C17×#124D411yescharacteristic
90C17×#121—22no—
91C4×D4×C17—22no—
92C2×C42×C17C2311yescharacteristic
93#10587637—28no—
94#10587637—24no—
95#10587637—22no—
96#10587637—24no—
97#10587636—28no—
98#10587636—24no—
99#10587635—22no—
100#10587634—24no—
101#10587630—21no—
102#10587630—21no—
103#10587630—22no—
104C2×#63231—24no—
105C2×#63231—22no—
106#10587628—24no—
107#10587628D414yescomplemented
108#10587624—24no—
109#10587622—21no—
110#10587622—21no—
111#10587622—22no—
112#10587621—22no—
113#10587621—24no—
114#10587621D414yes—
115D4×Dic17—24no—
116C2×#63229—24no—
117C2×#63229—22no—
118#10587618—24no—
119#10587618D414yescomplemented
120C4×C22⋊D17—22no—
121#10587612C2312yes—
122#10587612C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Dic17—22no—
124#10587610—22no—
125#10587610—22no—
126#10587610—42no—
127C2×#63223—22no—
128C2×#63223C2312yes—
129C4⋊C4×D17—24no—
130#10587574—24no—
131#10587569—24no—
132#10587569—24no—
133#10587564—24no—
134#10587564—24no—
135C4×D68—21no—
136#10587558—21no—
137C42×D17—21no—
138#10587555—22no—
139#10587555—21no—
140#10587555—21no—
141C4×Dic34—21no—
142C17×#104—22no—
143C17×#104—22no—
144C17×#101—21no—
145C17×#100—21no—
146#10587508—24no—
147#10587505—22no—
148#10587505—24no—
149#10587496—24no—
150#10587495—24no—
151#10587487—42no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—24no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—22no—
159#41×C17—22no—
160#41×C17—22no—
161#41×C17—44no—
162#41×C17—42no—
163#41×C17—42no—
164#41×C17—42no—
165#41×C17—42no—
166C2×Q8×C17—22no—
167C2×Q8×C17—42no—
168C2×Q8×C17C2×D412yes—
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—22no—
173C2×D4×C17—21no—
174C2×D4×C17—22no—
175C2×D4×C17—42no—
176C2×D4×C17—44no—
177C2×D4×C17—42no—
178C2×D4×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17—21no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17—22no—
185C22×C4×C17—42no—
186C22×C4×C17C2×D412yes—
187C22×C4×C17C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D17—21no—
189C2×C22⋊D17—22no—
190C2×C22⋊D17—22no—
191C22×Dic17—22no—
192C22×Dic17—22no—
193C22×Dic17—21no—
194C22×Dic17C2×D412yes—
195Q8×D17—44no—
196Q8×D17—44no—
197#63254—44no—
198#63254—44no—
199#63254—48no—
200#63254—48no—
201#63252—22no—
202#63252—24no—
203#63252—42no—
204#63252—42no—
205#63252—42no—
206#63252C2×D414yes—
207C2×D68C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34—22no—
214C2×Dic34—24no—
215C2×Dic34—22no—
216C2×Dic34—22no—
217C2×Dic34—21no—
218C2×Dic34—21no—
219C2×Dic34—21no—
220C2×Dic34—22no—
221C2×Dic34—22no—
222C2×Dic34—42no—
223C2×Dic34—42no—
224C2×Dic34—42no—
225C2×Dic34C2×D412yes—
226C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
227Q16×C17—42no—
228SD16×C17—42no—
229SD16×C17—42no—
230D8×C17—42no—
231M16×C17—22no—
232M16×C17—22no—
233C2×C8×C17—22no—
234C4⋊C4×C17—22no—
235C22⋊C4×C17—22no—
236C22⋊C4×C17—22no—
237C42×C17—21no—
238C42×C17C2×D411yescharacteristic
239C42×C17C2×D411yescharacteristic
240C22⋊Dic17—24no—
241C22⋊Dic17—24no—
242C22⋊Dic17—22no—
243C22⋊Dic17—44no—
244C22⋊Dic17C2×D412yes—
245#63231—28no—
246#63231—24no—
247#63230—24no—
248#63229—28no—
249#63229—24no—
250#63228—24no—
251#63227—22no—
252C4⋊Dic17—24no—
253C4⋊Dic17—24no—
254C4⋊Dic17—21no—
255C4⋊Dic17—22no—
256#63225—22no—
257#63225—24no—
258#63225—24no—
259#63225—44no—
260C4×Dic17—22no—
261C4×Dic17—21no—
262C4×Dic17—22no—
263#63223—24no—
264#63223—22no—
265#63223C2×D414yes—
266C2×#3622—24no—
267C2×#3622—22no—
268#23875—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—22no—
271C23×C17—42no—
272C23×C17#12012yes—
273C23×C17C22×D411yescharacteristic
274C22×D17—21no—
275Q8×C17—22no—
276Q8×C17—22no—
277Q8×C17—22no—
278Q8×C17—22no—
279Q8×C17—42no—
280D4×C17—24no—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—22no—
283D4×C17—22no—
284D4×C17—22no—
285D4×C17—44no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—44no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—42no—
290D4×C17—42no—
291C2×C4×C17—21no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17#12012yes—
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D412yes—
307C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
309C22⋊D17—24no—
310C22⋊D17—44no—
311C22⋊D17—44no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—24no—
317C2×Dic17—44no—
318C2×Dic17—44no—
319C2×Dic17—42no—
320C2×Dic17—42no—
321D68—21no—
322D68#12012yes—
323C4×D17—24no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—44no—
327Dic34—21no—
328Dic34—22no—
329Dic34—22no—
330Dic34—44no—
331Dic34—44no—
332Dic34—41no—
333Dic34—41no—
334Dic34—42no—
335Dic34—42no—
336Dic34#12012yes—
337C8×C17—42no—
338#3622—24no—
339#3586—171no—
340#3499—171no—
341#3028—171no—
342#3020—172no—
343#3018D1711yescharacteristic, complemented
344#2009—172no—
345#2005—172no—
346#1915—171no—
347#1906—172no—
348#1884—171no—
349#1796—171no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—82no—
357C22×C17—162no—
358C22×C17C2×#12011yescharacteristic
359C22×C17D4212yes—
360C2×D17—22no—
361C2×D17—42no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—41no—
365C4×C17—41no—
366C4×C17—42no—
367C4×C17C2×#12011yescharacteristic
368C4×C17#53411yescharacteristic
369C4×C17D4212yes—
370Dic17—22no—
371Dic17—42no—
372Dic17—42no—
373Dic17—42no—
374Dic17—82no—
375#585C2×D1711yescharacteristic
376C2×2−1+4—171no—
377C2×2−1+4—171no—
378#578—344no—
379#577—344no—
380#575—172no—
381#575—342no—
382#575C2×D1712yes—
383C2×#137—172no—
384C2×#137—342no—
385#568—171no—
386D4×Q8—342no—
387#547—342no—
388#547—344no—
389#536—171no—
390#536—171no—
391#536—172no—
392#536—341no—
393#536—341no—
394#532—341no—
395#532C2×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊Q8—171no—
397C2×C4⋊Q8—341no—
398C4×#41—171no—
399#458—344no—
400#456—21no—
401#456—344no—
402#455—21no—
403#454—21no—
404#454—344no—
405#453—21no—
406#421—172no—
407#421—172no—
408C2×#104C2×D1712yes—
409#419—172no—
410#413C2×D1711yescharacteristic
411C2×#101—172no—
412#410—171no—
413#410—172no—
414#344—172no—
415#339—172no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—22no—
418C2×C17—42no—
419C2×C17—81no—
420C2×C17—82no—
421C2×C17#240311yescharacteristic
422D17—42no—
4232−1+4—22no—
4242−1+4—21no—
4252−1+4—344no—
4262−1+4—344no—
4272−1+4—682no—
4282−1+4—682no—
429H(5,𝔽2)—22no—
430H(5,𝔽2)—22no—
431H(5,𝔽2)—21no—
432C2×#41—22no—
433C2×#41—42no—
434C2×#41—172no—
435C2×#41—171no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41—342no—
438C2×#41—342no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—341no—
441C2×#41C22×D1712yes—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—171no—
445C22×Q8—172no—
446C22×Q8—171no—
447C22×Q8—341no—
448C22×Q8—341no—
449C22×Q8—341no—
450#137—22no—
451#137—22no—
452#137—174no—
453#137—344no—
454#137—344no—
455#137—344no—
456#137—342no—
457#137—348no—
458AGL(1,ℤ/8)—22no—
459AGL(1,ℤ/8)—22no—
460AGL(1,ℤ/8)—174no—
461AGL(1,ℤ/8)—344no—
462AGL(1,ℤ/8)—342no—
463#135—42no—
464#135—344no—
465#135—348no—
466C2×Q16—344no—
467C2×Q16—342no—
468C2×SD16—344no—
469C2×SD16—342no—
470#131—344no—
471C2×M16—172no—
472C2×M16—342no—
473C2×M16C22×D1712yes—
474C4⋊Q8—342no—
475C4⋊Q8—344no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—342no—
479C4⋊Q8—341no—
480C4⋊Q8—341no—
481C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
482#127C22⋊D1711yescharacteristic
483#124—341no—
484#124—341no—
485#124—342no—
486#124C22⋊D1711yescharacteristic
487#124C22⋊D1711yescharacteristic
488#123—174no—
489#123—344no—
490#123—344no—
491#123—342no—
492#123—344no—
493C22⋊Q8—344no—
494C22⋊Q8—344no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—682no—
498#121—22no—
499#121—344no—
500C4×Q8—341no—
501C4×D4—22no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—344no—
505#117—171no—
506#117—172no—
507#117—341no—
508C2×C4⋊C4—344no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C42—341no—
511C2×C42C22×D1711yescharacteristic
512#104—22no—
513#104—22no—
514#104—344no—
515#104—344no—
516#103—682no—
517#101—21no—
518#101—344no—
519#100—21no—
520#99—344no—
521#99—342no—
522C17#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—24no—
526#41—22no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—22no—
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—44no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—42no—
537#41—174no—
538#41—344no—
539#41—342no—
540#41—682no—
541#41—682no—
542#41—682no—
543#41—684no—
544#41—684no—
545#41—688no—
546#41—688no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—42no—
549C2×Q8—171no—
550C2×Q8—172no—
551C2×Q8—342no—
552C2×Q8—344no—
553C2×Q8—342no—
554C2×Q8—341no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—341no—
557C2×Q8—341no—
558C2×Q8—342no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—682no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8—684no—
565C2×Q8—684no—
566C2×Q8D4×D1712yes—
567C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4—22no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—42no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—42no—
576C2×D4—171no—
577C2×D4—341no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—342no—
580C2×D4D4×D1712yes—
581C2×D4D4×D1712yes—
582C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—172no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—342no—
596C22×C4D4×D1712yes—
597C22×C4C23×D1711yescharacteristic
598Q16—42no—
599Q16—344no—
600Q16—348no—
601SD16—42no—
602SD16—42no—
603SD16—344no—
604SD16—348no—
605SD16—344no—
606D8—42no—
607D8—344no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—174no—
611M16—344no—
612M16—342no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—344no—
615C2×C8—342no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—344no—
618C4⋊C4—344no—
619C4⋊C4—344no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—344no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—684no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—172no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—344no—
630C22⋊C4—344no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—684no—
633C42—21no—
634C42—342no—
635C42—341no—
636C42—342no—
637C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—341no—
643C23#1058762312yes—
644C23C2×D4×D1711yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—42no—
650Q8—172no—
651Q8—341no—
652Q8—342no—
653Q8—342no—
654Q8—684no—
655Q8—684no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658Q8—682no—
659Q8—682no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—42no—
670D4—42no—
671D4—172no—
672D4—344no—
673D4—341no—
674D4—684no—
675D4—684no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—344no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—342no—
693C2×C4—342no—
694C2×C4—344no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—684no—
699C2×C4—684no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4#1058762312yes—
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1712yes—
705C2×C4#1058769112yes—
706C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
707C8—42no—
708C8—344no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—82no—
716C22—162no—
717C22—342no—
718C22—682no—
719C22C2×#1058762311yescharacteristic
720C22#1176344112yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—342no—
727C4—682no—
728C4—682no—
729C4—682no—
730C4—1362no—
731C4#120×D1711yescharacteristic
732C4#1176336911yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D1712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—81no—
738C2—82no—
739C2—682no—
740C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3018C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3018D17
hypocenterC17#23875
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543570C2semidirect
2. #14542564C2semidirect
3. #14538190C2semidirect
4. #14538146C2semidirect
5. #14529841C2semidirect
6. #14529819C2semidirect
7. #14529334C2semidirect
8. #14529288C2semidirect
9. #14529168C2semidirect
10. #14528760C2semidirect
11. C17×#3018C2semidirect
13. C2×#10587697C22semidirect
26. #11763380C22semidirect
30. C2×#10587555C22semidirect
32. C4×#63252C22semidirect
36. #11762826C22semidirect
37. #11762825C22semidirect
38. #11762819C22semidirect
39. C2×#10587495C22semidirect
42. #11762580C22semidirect
43. #11762569C22semidirect
107. #10587628D4semidirect
119. #10587618D4semidirect
343. #3018D17semidirect
522. C17#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435702
#145425642
#145381902
#145381462
#145298412
#145298192
#145293342
#145292882
#145291682
#145287602
C17×#30182
#2387517