Finite Group Databasebeta

← #17065651

Subgroups — #17065651

Order 4352.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538148C212yesmaximal, complemented
4#14538132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529844C212yesmaximal, complemented
6#14529820C212yesmaximal, complemented
7#14529337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529285C212yesmaximal, complemented
9#14529168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763624—24no—
14#11763617—24no—
15#11763607—22no—
16#11763607C2212yes—
17#11763607C2212yes—
18C2×#10587628—22no—
19C2×#10587628C2212yes—
20#11763576C2211yescharacteristic
21#11763383C2212yes—
22#11762998—24no—
23#11762992—24no—
24#11762991—21no—
25#11762986—21no—
26#11762982—24no—
27#11762981—21no—
28#11762976—21no—
29#11762826C2212yescomplemented
30#11762826C2212yescomplemented
31C2×#10587476C2212yes—
32#11762818C2212yescomplemented
33#11762793C2211yescharacteristic
34C2×#10587507C2212yescomplemented
35#11762783C2211yescharacteristic
36#11762782C2212yes—
37#11762579C2212yescomplemented
38#11762569C2212yescomplemented
39C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
40C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
41D4×Q8×C17—22no—
42C17×#547—22no—
43C17×#547—24no—
44C17×#536—21no—
45C17×#536—21no—
46C17×#536C2211yescharacteristic
47C17×#536C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#532—21no—
49C17×#532C2211yescharacteristic
50C2×C17×C4⋊Q8—21no—
51C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#41×C17C2211yescharacteristic, complemented
53C17×2−1+4—24no—
54C17×2−1+4—24no—
55C17×2−1+4—42no—
56C17×2−1+4—42no—
57C2×#41×C17—21no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17—22no—
60C2×#41×C17—21no—
61C2×#41×C17—22no—
62C2×#41×C17D412yes—
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65C2×#41×C17C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C17—21no—
67C22×Q8×C17—21no—
68C22×Q8×C17—21no—
69C22×Q8×C17D412yes—
70C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
72#10587697—22no—
73#10587696—22no—
74#41×D17—42no—
75#10587694—21no—
76#10587691—21no—
77#10587691—22no—
78C2×#63252—22no—
79C2×#63252C2312yes—
80C17×C4⋊Q8—24no—
81C17×C4⋊Q8—21no—
82C17×C4⋊Q8—21no—
83C17×C4⋊Q8—22no—
84C17×C4⋊Q8—21no—
85C17×C4⋊Q8—21no—
86C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C17×#127D411yescharacteristic
88C17×#124—21no—
89C17×#124—21no—
90C17×#124D411yescharacteristic
91C17×#124D411yescharacteristic
92C17×#123—24no—
93C17×#123—24no—
94C17×#123—22no—
95C17×#123D414yes—
96C17×C22⋊Q8—24no—
97C17×C22⋊Q8—24no—
98C17×C22⋊Q8—22no—
99C17×C22⋊Q8—22no—
100C17×#121—24no—
101C17×#121—22no—
102C4×Q8×C17—21no—
103C4×D4×C17—24no—
104C4×D4×C17—21no—
105C4×D4×C17—22no—
106C4×D4×C17—22no—
107C17×#117—21no—
108C17×#117C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C17—24no—
110C2×C4⋊C4×C17—22no—
111C2×C42×C17—21no—
112C2×C42×C17C2311yescharacteristic
113#10587637—24no—
114#10587637—22no—
115#10587637D414yescomplemented
116#10587636—28no—
117#10587636—24no—
118#10587636—42no—
119#10587635—24no—
120#10587635—22no—
121#10587635D414yescomplemented
122#10587634—24no—
123#10587633—22no—
124#10587632—42no—
125#10587630—22no—
126C2×#63231—24no—
127C2×#63231—22no—
128#10587628—28no—
129#10587628—24no—
130#10587628—22no—
131#10587628—24no—
132#10587628—22no—
133C2×#63230—24no—
134C2×#63230—22no—
135#10587618—22no—
136#10587618—22no—
137#10587615—24no—
138#10587612C2312yes—
139C2×#63223—22no—
140C2×#63223C2312yes—
141C2×#63223C2312yes—
142#10587508—24no—
143#10587508—24no—
144#10587507—24no—
145#10587507—21no—
146#10587506—42no—
147#10587505—22no—
148#10587504—21no—
149#10587477—24no—
150#10587476—22no—
151#10587476—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—24no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—44no—
160#41×C17—44no—
161#41×C17—48no—
162#41×C17—48no—
163#41×C17—42no—
164#41×C17—42no—
165#41×C17C2×D414yes—
166C2×Q8×C17—22no—
167C2×Q8×C17—22no—
168C2×Q8×C17—21no—
169C2×Q8×C17—21no—
170C2×Q8×C17—21no—
171C2×Q8×C17—22no—
172C2×Q8×C17—22no—
173C2×Q8×C17—24no—
174C2×Q8×C17—22no—
175C2×Q8×C17—22no—
176C2×Q8×C17—42no—
177C2×Q8×C17—44no—
178C2×Q8×C17—44no—
179C2×Q8×C17—42no—
180C2×Q8×C17—42no—
181C2×Q8×C17C2×D412yes—
182C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—22no—
187C2×D4×C17—22no—
188C2×D4×C17—22no—
189C2×D4×C17—21no—
190C2×D4×C17C2×D412yes—
191C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17—21no—
195C22×C4×C17—22no—
196C22×C4×C17—22no—
197C22×C4×C17—22no—
198C22×C4×C17—22no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—21no—
201C22×C4×C17—22no—
202C22×C4×C17—21no—
203C22×C4×C17C2×D412yes—
204C22×C4×C17C2×D412yes—
205C22×C4×C17C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D17—22no—
207C2×C22⋊D17—42no—
208#63256—42no—
209Q8×D17—42no—
210#63254—42no—
211#63254—44no—
212D4×D17—42no—
213D4×D17—44no—
214#63252—24no—
215#63252—22no—
216#63252—22no—
217#63252—22no—
218#63252—22no—
219#63252—42no—
220#63252—42no—
221C2×D68—22no—
222C2×D68C2×D412yes—
223C2×C4×D17—22no—
224C2×C4×D17—42no—
225C2×Dic34—22no—
226C2×Dic34C2×D412yes—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—24no—
229C4⋊C4×C17—24no—
230C4⋊C4×C17—24no—
231C4⋊C4×C17—24no—
232C4⋊C4×C17—22no—
233C4⋊C4×C17—21no—
234C22⋊C4×C17—24no—
235C22⋊C4×C17—22no—
236C22⋊C4×C17—22no—
237C22⋊C4×C17—24no—
238C22⋊C4×C17—22no—
239C22⋊C4×C17C2×D412yes—
240C42×C17—22no—
241C42×C17—21no—
242C42×C17—21no—
243C42×C17C2×D411yescharacteristic
244C42×C17C2×D411yescharacteristic
245C22⋊Dic17—22no—
246#63231—28no—
247#63231—24no—
248#63231—42no—
249#63230—28no—
250#63230—24no—
251#63230—42no—
252#63229—24no—
253#63229—42no—
254#63228—24no—
255#63228—42no—
256#63227—44no—
257C4⋊Dic17—22no—
258#63225—44no—
259C4×Dic17—22no—
260#63223—24no—
261#63223—22no—
262#63223—22no—
263#63223—22no—
264#63223C2×D414yes—
265C2×#3622—24no—
266C2×#3622—22no—
267C2×#3622—22no—
268#23875—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17—21no—
271C23×C17#12012yes—
272C23×C17C22×D411yescharacteristic
273C22×D17—22no—
274C22×D17—42no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—22no—
277Q8×C17—22no—
278Q8×C17—22no—
279Q8×C17—22no—
280Q8×C17—44no—
281Q8×C17—44no—
282Q8×C17—41no—
283Q8×C17—41no—
284Q8×C17—42no—
285Q8×C17—42no—
286Q8×C17#12012yes—
287D4×C17—24no—
288D4×C17—24no—
289D4×C17—21no—
290D4×C17—22no—
291D4×C17—22no—
292D4×C17—44no—
293D4×C17—44no—
294D4×C17—44no—
295D4×C17—42no—
296D4×C17#12012yes—
297C2×C4×C17—21no—
298C2×C4×C17—21no—
299C2×C4×C17—22no—
300C2×C4×C17—22no—
301C2×C4×C17—24no—
302C2×C4×C17—22no—
303C2×C4×C17—21no—
304C2×C4×C17—22no—
305C2×C4×C17—21no—
306C2×C4×C17—22no—
307C2×C4×C17—24no—
308C2×C4×C17—44no—
309C2×C4×C17—44no—
310C2×C4×C17—42no—
311C2×C4×C17—44no—
312C2×C4×C17—44no—
313C2×C4×C17—44no—
314C2×C4×C17—42no—
315C2×C4×C17—41no—
316C2×C4×C17—41no—
317C2×C4×C17#12012yes—
318C2×C4×C17C22×D412yes—
319C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
321C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
322C22⋊D17—44no—
323C22⋊D17—42no—
324C22⋊D17—42no—
325C2×Dic17—22no—
326C2×Dic17—42no—
327C2×Dic17—42no—
328D68—22no—
329D68—22no—
330D68—42no—
331C4×D17—44no—
332C4×D17—42no—
333C4×D17—42no—
334Dic34—22no—
335Dic34—22no—
336Dic34—42no—
337#3622—24no—
338#3622—42no—
339#3586—171no—
340#3499D1711yescharacteristic, complemented
341#3028—171no—
342#3020—172no—
343#3018—171no—
344#2009—172no—
345#2005—172no—
346#1915—171no—
347#1906—172no—
348#1884—171no—
349#1796—171no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—22no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C22×C17D4212yes—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—162no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—22no—
365C4×C17—42no—
366C4×C17—41no—
367C4×C17—42no—
368C4×C17—42no—
369C4×C17—41no—
370C4×C17C2×#12011yescharacteristic
371C4×C17#53411yescharacteristic
372C4×C17D4212yes—
373Dic17—42no—
374Dic17—82no—
375#585—171no—
376C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
377C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#578—344no—
379#577—344no—
380#575—172no—
381#575—172no—
382#575—342no—
383C2×#137—172no—
384C2×#137—342no—
385#568—171no—
386D4×Q8—22no—
387#547—22no—
388#547—24no—
389#536—21no—
390#536—21no—
391#536—172no—
392#536C2×D1711yescharacteristic
393#536C2×D1711yescharacteristic, complemented
394#532—21no—
395#532C2×D1711yescharacteristic
396C2×C4⋊Q8—21no—
397C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
398C4×#41C2×D1711yescharacteristic, complemented
399#458—344no—
400#456—344no—
401#456—341no—
402#455—341no—
403#454—344no—
404#454—341no—
405#453—341no—
406#421—172no—
407#421—172no—
408C2×#104—172no—
409#419—172no—
410#413—171no—
411C2×#101—172no—
412#410—171no—
413#410—172no—
414#344—172no—
415#339—172no—
416C2×C17—22no—
417C2×C17—21no—
418C2×C17—42no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17—81no—
421C2×C17#240311yescharacteristic
422D17—82no—
4232−1+4—24no—
4242−1+4—24no—
4252−1+4—42no—
4262−1+4—42no—
4272−1+4—342no—
4282−1+4—341no—
429H(5,𝔽2)—342no—
430H(5,𝔽2)—342no—
431H(5,𝔽2)—341no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—21no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—21no—
436C2×#41—22no—
437C2×#41—172no—
438C2×#41—342no—
439C2×#41—682no—
440C2×#41C22⋊D1712yes—
441C2×#41C22×D1711yescharacteristic
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22⋊D1712yes—
448C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
449C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
450#137—174no—
451#137—344no—
452#137—348no—
453#137—344no—
454#137—344no—
455#137—342no—
456#137—342no—
457#137—342no—
458AGL(1,ℤ/8)—174no—
459AGL(1,ℤ/8)—344no—
460AGL(1,ℤ/8)—342no—
461AGL(1,ℤ/8)—342no—
462AGL(1,ℤ/8)—342no—
463#135—348no—
464#135—344no—
465#135—682no—
466C2×Q16—342no—
467C2×Q16—344no—
468C2×SD16—342no—
469C2×SD16—344no—
470#131—344no—
471C2×M16—172no—
472C2×M16—172no—
473C2×M16—342no—
474C4⋊Q8—24no—
475C4⋊Q8—21no—
476C4⋊Q8—21no—
477C4⋊Q8—22no—
478C4⋊Q8—21no—
479C4⋊Q8—21no—
480C4⋊Q8—342no—
481C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
482#127C22⋊D1711yescharacteristic
483#124—21no—
484#124—21no—
485#124—342no—
486#124C22⋊D1711yescharacteristic
487#124C22⋊D1711yescharacteristic
488#123—24no—
489#123—24no—
490#123—22no—
491#123—344no—
492#123C22⋊D1714yes—
493C22⋊Q8—24no—
494C22⋊Q8—24no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—22no—
497C22⋊Q8—682no—
498#121—24no—
499#121—22no—
500C4×Q8—21no—
501C4×D4—24no—
502C4×D4—21no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—22no—
505#117—21no—
506#117—172no—
507#117C22×D1711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—24no—
509C2×C4⋊C4—22no—
510C2×C42—21no—
511C2×C42C22×D1711yescharacteristic
512#104—344no—
513#104—344no—
514#104—342no—
515#104—342no—
516#103—682no—
517#101—344no—
518#101—341no—
519#100—341no—
520#99—342no—
521#99—344no—
522C17#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—22no—
528#41—22no—
529#41—42no—
530#41—44no—
531#41—44no—
532#41—48no—
533#41—48no—
534#41—42no—
535#41—42no—
536#41—344no—
537#41—342no—
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—342no—
541#41—682no—
542#41—684no—
543#41—682no—
544#41—682no—
545#41—682no—
546#41D4×D1714yes—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—24no—
555C2×Q8—22no—
556C2×Q8—22no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—44no—
559C2×Q8—44no—
560C2×Q8—42no—
561C2×Q8—42no—
562C2×Q8—172no—
563C2×Q8—342no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
566C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—172no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—342no—
577C2×D4—682no—
578C2×D4—684no—
579C2×D4—682no—
580C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
581C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
582C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—682no—
595C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
596C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
597C22×C4C23×D1711yescharacteristic
598Q16—348no—
599Q16—344no—
600Q16—682no—
601SD16—348no—
602SD16—344no—
603SD16—344no—
604SD16—682no—
605SD16—682no—
606D8—344no—
607D8—682no—
608M16—174no—
609M16—344no—
610M16—342no—
611M16—342no—
612M16—342no—
613C2×C8—344no—
614C2×C8—342no—
615C2×C8—342no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—684no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—22no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—22no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—684no—
632C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—342no—
637C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
638C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—342no—
642C23—682no—
643C23#1058763912yes—
644C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—22no—
650Q8—44no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—342no—
657Q8—342no—
658Q8—682no—
659Q8#1058762312yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—342no—
670D4—342no—
671D4—682no—
672D4—684no—
673D4—682no—
674D4—682no—
675D4#1058762312yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—342no—
697C2×C4—684no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4#1058763912yes—
703C2×C4C2×D4×D1712yes—
704C2×C4#1058769112yes—
705C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
707C8—344no—
708C8—682no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—2722no—
717C22—682no—
718C22—1362no—
719C22C2×#1058763911yescharacteristic
720C22D4×C22⋊D1712yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—42no—
727C4—42no—
728C4—41no—
729C4—682no—
730C4—1362no—
731C4C2×#1058762311yescharacteristic
732C4#1176336811yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D1712yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—81no—
739C2—1362no—
740C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3499C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3499D17
hypocenterC17#23875
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543571C2semidirect
2. #14538189C2semidirect
3. #14538148C2semidirect
4. #14538132C2semidirect
5. #14529844C2semidirect
6. #14529820C2semidirect
7. #14529337C2semidirect
8. #14529285C2semidirect
9. #14529168C2semidirect
10. #14528759C2semidirect
11. C17×#3499C2semidirect
29. #11762826C22semidirect
30. #11762826C22semidirect
32. #11762818C22semidirect
34. C2×#10587507C22semidirect
37. #11762579C22semidirect
38. #11762569C22semidirect
40. C2×C17×2−1+4C22semidirect
47. C17×#536C22semidirect
51. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
52. C4×#41×C17C22semidirect
115. #10587637D4semidirect
121. #10587635D4semidirect
340. #3499D17semidirect
377. C2×2−1+4C2×D17semidirect
393. #536C2×D17semidirect
397. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
398. C4×#41C2×D17semidirect
522. C17#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435712
#145381892
#145381482
#145381322
#145298442
#145298202
#145293372
#145292852
#145291682
#145287592
C17×#34992
#2387517