Finite Group Databasebeta

← #17065652

Subgroups — #17065652

Order 4352.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538150C212yesmaximal, complemented
5#14538137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529846C212yesmaximal, complemented
7#14529821C212yesmaximal, complemented
8#14529334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529283C212yesmaximal, complemented
10#14529165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
14#11763624—24no—
15#11763617—24no—
16#11763609C2212yes—
17#11763607—22no—
18#11763607C2212yes—
19C2×#10587628—22no—
20C2×#10587628C2212yes—
21#11763576C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D17—22no—
23#11763458—24no—
24#11763458—22no—
25#11763385C2212yes—
26#11763383—21no—
27#11763383C2211yescharacteristic, complemented
28#11763380—21no—
29#11763380C2211yescharacteristic
30#11763355—21no—
31#11763355C2211yescharacteristic
32C2×#10587630—21no—
33C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
34#41×Dic17C2211yescharacteristic, complemented
35#11763000—24no—
36#11762994—21no—
37#11762993—24no—
38#11762989—21no—
39#11762984—21no—
40#11762983—24no—
41#11762979—21no—
42#11762827C2212yescomplemented
43C2×#10587496C2212yes—
44C2×#10587495C2212yescomplemented
45#11762782C2212yes—
46#11762580C2212yescomplemented
47#11762568C2212yescomplemented
48C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
49C17×#421C2212yescomplemented
50C17×#419C2212yescomplemented
51C17×#413C2211yescharacteristic
52C17×#410C2211yescharacteristic
53C17×2−1+4—24no—
54C17×2−1+4—42no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—21no—
57C2×#41×C17D412yes—
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17D412yes—
62C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
63#10587697—22no—
64#10587697—24no—
65#10587697—42no—
66#10587696—22no—
67#41×D17—42no—
68#10587694—21no—
69C2×Q8×D17—21no—
70#10587691—21no—
71#10587691—22no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—22no—
76C2×#63252C2312yes—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C2×M16×C17C2312yes—
81C17×#117C2312yes—
82#10587637—24no—
83#10587637D414yescomplemented
84#10587636—28no—
85#10587636—24no—
86#10587635—24no—
87#10587635D414yescomplemented
88#10587634—24no—
89#10587633—21no—
90#10587633D411yescharacteristic
91#10587632—24no—
92#10587632—22no—
93Q8×Dic17—21no—
94#10587630—24no—
95#10587630—21no—
96#10587630—21no—
97#10587630—22no—
98#10587630—21no—
99#10587630—21no—
100#10587630D411yescharacteristic
101C2×#63231—24no—
102C2×#63231—22no—
103#10587628—28no—
104#10587628—24no—
105#10587628—22no—
106#10587628—24no—
107C2×#63230—24no—
108C2×#63230—22no—
109#10587626D411yescharacteristic
110#10587625—24no—
111#10587625—22no—
112#10587622—21no—
113#10587622D411yescharacteristic
114#10587621—24no—
115#10587621D414yes—
116D4×Dic17—21no—
117D4×Dic17—22no—
118#10587618—22no—
119#10587615—24no—
120#10587615—22no—
121C4×C22⋊D17—24no—
122C4×C22⋊D17—22no—
123#10587612—21no—
124#10587612C2311yescharacteristic
125#10587610—24no—
126#10587610—22no—
127C2×#63225—24no—
128C2×#63225—22no—
129C2×C4×Dic17—21no—
130C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
131C2×#63223—22no—
132C2×#63223C2312yes—
133#10587595—22no—
134#10587595—22no—
135#10587594—22no—
136#10587594—22no—
137#10587590—42no—
138#10587583—42no—
139#10587572—24no—
140#10587561—22no—
141#10587555—22no—
142C17×#104—24no—
143C17×#103—42no—
144C17×#101—21no—
145C17×#100—21no—
146C17×#99—22no—
147#10587496—22no—
148#10587496—22no—
149#10587495—24no—
150#10587477—24no—
151#10587476—24no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—24no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—44no—
158#41×C17—48no—
159#41×C17C2×D414yes—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—24no—
163C2×Q8×C17—22no—
164C2×Q8×C17—22no—
165C2×Q8×C17—42no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17C2×D412yes—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C17—21no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D412yes—
174C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—42no—
186C22×Dic17—22no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17C2×D412yes—
190#63256—42no—
191Q8×D17—42no—
192Q8×D17—42no—
193Q8×D17—42no—
194#63254—42no—
195#63254—48no—
196#63254—44no—
197#63254—42no—
198#63254—42no—
199D4×D17—42no—
200D4×D17—44no—
201#63252—24no—
202#63252—22no—
203#63252—22no—
204#63252—22no—
205#63252—22no—
206#63252—22no—
207#63252—22no—
208#63252—44no—
209#63252—42no—
210#63252—42no—
211C2×D68—22no—
212C2×D68C2×D411yescharacteristic
213C2×D68C2×D412yes—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—42no—
218C2×Dic34—22no—
219C2×Dic34—22no—
220C2×Dic34—21no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—22no—
223C2×Dic34—22no—
224C2×Dic34—44no—
225C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic34C2×D412yes—
227M16×C17—22no—
228M16×C17—22no—
229C2×C8×C17—22no—
230C4⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C42×C17—22no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—24no—
236C22⋊Dic17C2×D412yes—
237#63231—28no—
238#63231—24no—
239#63230—28no—
240#63230—24no—
241#63229—24no—
242#63228—24no—
243#63227—24no—
244#63227—22no—
245#63227—44no—
246C4⋊Dic17—22no—
247C4⋊Dic17—21no—
248C4⋊Dic17—44no—
249#63225—24no—
250#63225—24no—
251#63225—24no—
252#63225—22no—
253#63225—24no—
254C4×Dic17—22no—
255C4×Dic17—21no—
256C4×Dic17—21no—
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
259#63223—24no—
260#63223—22no—
261#63223C2×D414yes—
262C2×#3622—24no—
263C2×#3622—22no—
264Dic68—42no—
265D136—42no—
266#63219—42no—
267#63219—42no—
268#23875—171nomaximal, Sylow
269C23×C17—21no—
270C23×C17#12012yes—
271C23×C17C22×D411yescharacteristic
272C22×D17—21no—
273C22×D17—22no—
274C22×D17—42no—
275Q8×C17—21no—
276Q8×C17—22no—
277Q8×C17—22no—
278Q8×C17—22no—
279Q8×C17—44no—
280Q8×C17—42no—
281Q8×C17#12012yes—
282D4×C17—24no—
283D4×C17—24no—
284D4×C17—21no—
285D4×C17—22no—
286D4×C17—44no—
287D4×C17#12012yes—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—24no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—44no—
294C2×C4×C17—44no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17#12012yes—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D412yes—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—44no—
305C22⋊D17—42no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—42no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—24no—
314C2×Dic17—22no—
315C2×Dic17—42no—
316C2×Dic17—44no—
317C2×Dic17—42no—
318C2×Dic17—44no—
319D68—22no—
320D68—22no—
321D68—22no—
322D68—42no—
323C4×D17—44no—
324C4×D17—44no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—41no—
328C4×D17—42no—
329Dic34—22no—
330Dic34—22no—
331Dic34—22no—
332Dic34—44no—
333Dic34—42no—
334Dic34—41no—
335Dic34—41no—
336Dic34—42no—
337C8×C17—42no—
338#3622—24no—
339#3586—171no—
340#3499—171no—
341#3028—171no—
342#3020—172no—
343#3018—171no—
344#2009—172no—
345#2005—172no—
346#1915—171no—
347#1906—172no—
348#1884—171no—
349#1796D1711yescharacteristic, complemented
350C22×C17—22no—
351C22×C17—22no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—42no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C22×C17D4212yes—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—162no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—22no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17—82no—
366C4×C17C2×#12011yescharacteristic
367C4×C17#53411yescharacteristic
368C4×C17D4212yes—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—42no—
372Dic17—41no—
373Dic17—42no—
374Dic17—42no—
375#585—171no—
376C2×2−1+4—171no—
377C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
378#578—344no—
379#577—344no—
380#575—172no—
381#575—172no—
382#575—342no—
383C2×#137—172no—
384C2×#137—342no—
385#568—171no—
386D4×Q8—342no—
387#547—344no—
388#547—342no—
389#536—171no—
390#536—171no—
391#536—172no—
392#536—341no—
393#536—341no—
394#532—171no—
395#532—341no—
396C2×C4⋊Q8—171no—
397C2×C4⋊Q8—341no—
398C4×#41—171no—
399#458—344no—
400#456—341no—
401#456—344no—
402#455—341no—
403#454—341no—
404#454—344no—
405#453—341no—
406#421—172no—
407#421C2×D1712yescomplemented
408C2×#104—172no—
409#419C2×D1712yescomplemented
410#413C2×D1711yescharacteristic
411C2×#101—172no—
412#410—172no—
413#410C2×D1711yescharacteristic
414#344—172no—
415#339—172no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—22no—
418C2×C17—42no—
419C2×C17—42no—
420C2×C17#240311yescharacteristic
421D17—81no—
422D17—82no—
4232−1+4—24no—
4242−1+4—42no—
4252−1+4—342no—
4262−1+4—344no—
4272−1+4—341no—
4282−1+4—682no—
429H(5,𝔽2)—342no—
430H(5,𝔽2)—342no—
431H(5,𝔽2)—341no—
432C2×#41—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—171no—
435C2×#41—172no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41—342no—
438C2×#41—341no—
439C2×#41—342no—
440C2×#41—682no—
441C2×#41D6812yes—
442C2×#41C22×D1711yescharacteristic
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—21no—
445C22×Q8—171no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8—341no—
448C22×Q8D6812yes—
449C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
450#137—174no—
451#137—342no—
452#137—342no—
453#137—344no—
454#137—348no—
455#137—344no—
456#137—344no—
457#137—342no—
458AGL(1,ℤ/8)—174no—
459AGL(1,ℤ/8)—342no—
460AGL(1,ℤ/8)—342no—
461AGL(1,ℤ/8)—344no—
462AGL(1,ℤ/8)—342no—
463#135—348no—
464#135—344no—
465#135—682no—
466C2×Q16—342no—
467C2×Q16—344no—
468C2×SD16—342no—
469C2×SD16—344no—
470#131—344no—
471C2×M16—172no—
472C2×M16—342no—
473C2×M16C22×D1712yes—
474C4⋊Q8—171no—
475C4⋊Q8—342no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—341no—
479C4⋊Q8—344no—
480C4⋊Q8—342no—
481C4⋊Q8—341no—
482#127—171no—
483#124—171no—
484#124—171no—
485#124—342no—
486#124—341no—
487#124—341no—
488#123—174no—
489#123—344no—
490#123—342no—
491#123—344no—
492#123—344no—
493C22⋊Q8—344no—
494C22⋊Q8—344no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—342no—
497C22⋊Q8—682no—
498#121—344no—
499#121—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×D4—342no—
502C4×D4—344no—
503C4×D4—341no—
504C4×D4—342no—
505#117—171no—
506#117—341no—
507#117C22×D1712yes—
508C2×C4⋊C4—342no—
509C2×C4⋊C4—344no—
510C2×C42—171no—
511C2×C42—341no—
512#104—24no—
513#104—344no—
514#104—342no—
515#104—342no—
516#103—42no—
517#101—21no—
518#101—344no—
519#100—21no—
520#99—22no—
521#99—344no—
522C17#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—24no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—48no—
530#41—344no—
531#41—342no—
532#41—342no—
533#41—342no—
534#41—342no—
535#41—342no—
536#41—342no—
537#41—684no—
538#41—682no—
539#41—688no—
540#41—684no—
541#41—682no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—682no—
545#41—682no—
546#41D4×D1714yes—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—24no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—22no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—44no—
554C2×Q8—171no—
555C2×Q8—172no—
556C2×Q8—342no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—341no—
561C2×Q8—342no—
562C2×Q8—684no—
563C2×Q8—682no—
564C2×Q8—682no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8C2×D6812yes—
567C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—21no—
570C2×D4—22no—
571C2×D4—171no—
572C2×D4—172no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—682no—
579C2×D4—684no—
580C2×D4—682no—
581C2×D4C2×D6811yescharacteristic
582C2×D4D4×D1711yescharacteristic
583C2×D4D4×D1712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—172no—
589C22×C4—342no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—342no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—682no—
596C22×C4C2×D6812yes—
597C22×C4C23×D1711yescharacteristic
598Q16—348no—
599Q16—344no—
600Q16—682no—
601SD16—348no—
602SD16—344no—
603SD16—344no—
604SD16—682no—
605SD16—682no—
606D8—344no—
607D8—682no—
608M16—22no—
609M16—22no—
610M16—174no—
611M16—344no—
612M16—342no—
613C2×C8—22no—
614C2×C8—344no—
615C2×C8—342no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—344no—
618C4⋊C4—344no—
619C4⋊C4—344no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—344no—
624C4⋊C4—684no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—172no—
627C22⋊C4—344no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—344no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—684no—
633C42—22no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—342no—
637C42—341no—
638C42—341no—
639C23—21no—
640C23—341no—
641C23—342no—
642C23—682no—
643C23#1058756812yes—
644C23C2×D4×D1711yescharacteristic
645Q8—21no—
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—22no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—342no—
652Q8—342no—
653Q8—342no—
654Q8—684no—
655Q8—682no—
656Q8—681no—
657Q8—681no—
658Q8—682no—
659Q8#1058756812yes—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—21no—
663D4—22no—
664D4—44no—
665D4—342no—
666D4—342no—
667D4—342no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4—684no—
671D4—684no—
672D4—682no—
673D4—682no—
674D4—682no—
675D4#1058756812yes—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—341no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—342no—
689C2×C4—341no—
690C2×C4—344no—
691C2×C4—342no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—684no—
696C2×C4—684no—
697C2×C4—682no—
698C2×C4—681no—
699C2×C4—682no—
700C2×C4—681no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4#1058756812yes—
703C2×C4C22×D6811yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1712yes—
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4#1058769112yes—
707C8—42no—
708C8—344no—
709C22—22no—
710C22—22no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—2722no—
715C22—682no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—1362no—
719C22C2×#1058756811yescharacteristic
720C22#1176344112yes—
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—342no—
726C4—681no—
727C4—682no—
728C4—682no—
729C4—682no—
730C4—681no—
731C4C2×#1058756811yescharacteristic
732C4#1176337111yescharacteristic
733C4#1176344112yes—
734C2—22no—
735C2—21no—
736C2—42no—
737C2—42no—
738C2—1362no—
739C2—1361no—
740C2#1453209711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532097
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1796C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1796D17
hypocenterC17#23875
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543571C2semidirect
2. #14542565C2semidirect
3. #14538191C2semidirect
4. #14538150C2semidirect
5. #14538137C2semidirect
6. #14529846C2semidirect
7. #14529821C2semidirect
8. #14529334C2semidirect
9. #14529283C2semidirect
10. #14529165C2semidirect
11. C17×#1796C2semidirect
13. C2×#10587697C22semidirect
27. #11763383C22semidirect
33. C2×#10587630C22semidirect
34. #41×Dic17C22semidirect
42. #11762827C22semidirect
44. C2×#10587495C22semidirect
46. #11762580C22semidirect
47. #11762568C22semidirect
49. C17×#421C22semidirect
50. C17×#419C22semidirect
83. #10587637D4semidirect
87. #10587635D4semidirect
349. #1796D17semidirect
407. #421C2×D17semidirect
409. #419C2×D17semidirect
522. C17#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435712
#145425652
#145381912
#145381502
#145381372
#145298462
#145298212
#145293342
#145292832
#145291652
C17×#17962
#2387517