Finite Group Databasebeta

← #17065653

Subgroups — #17065653

Order 4352.

1642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538189C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538151C212yesmaximal, complemented
5#14538137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529847C212yesmaximal, complemented
7#14529822C212yesmaximal, complemented
8#14529286C212yesmaximal, complemented
9#14529167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587694C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#10587697C2211yescharacteristic
15#11763626—24no—
16#11763621—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yes—
19#11763609C2212yes—
20C2×#10587595—22no—
21C2×#10587595C2212yes—
22#11763472—22no—
23#11763461—22no—
24#11763457—24no—
25#11763385C2211yescharacteristic, complemented
26#11763384—21no—
27#11763383C2212yes—
28#11763379—21no—
29#11763358—21no—
30#11763355C2211yescharacteristic
31C2×#10587630C2211yescharacteristic, complemented
32C4⋊Q8×D17—21no—
33#11763277C2211yescharacteristic, complemented
34#11762998—24no—
35#11762994—21no—
36#11762994—24no—
37#11762989—21no—
38#11762984—21no—
39#11762984—24no—
40#11762979—21no—
41#11762825C2212yescomplemented
42#11762825C2212yescomplemented
43C2×#10587496C2212yes—
44#11762819C2212yescomplemented
45#11762783C2211yescharacteristic
46#11762782C2212yes—
47#11762570C2212yescomplemented
48C17×#568C2211yescharacteristic
49C17×#536C2211yescharacteristic
50C17×#413C2211yescharacteristic
51C2×C17×#101C2212yescomplemented
52C17×#344C2212yescomplemented
53C2×#41×C17C2311yescharacteristic
54C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
55#10587697—24no—
56#10587697—22no—
57#10587697—42no—
58#10587696—22no—
59#41×D17—42no—
60#10587694—21no—
61#10587694—24no—
62#10587694—42no—
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×Q8×D17—21no—
67C2×Q8×D17—21no—
68#10587691—21no—
69#10587691—22no—
70C2×#63254—22no—
71C2×#63254—21no—
72C2×#63252—22no—
73C2×#63252—22no—
74C2×#63252D412yes—
75C2×#63252C2312yes—
76C2×#63252C2311yescharacteristic
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34D412yes—
79C22×Dic34C2311yescharacteristic
80C17×#131—24no—
81C2×M16×C17—22no—
82C2×M16×C17C2312yes—
83C2×M16×C17C2312yes—
84C17×C4⋊Q8—21no—
85C17×#124—21no—
86C17×#123D414yes—
87C17×C22⋊Q8—22no—
88C17×#117C2311yescharacteristic
89#10587633—22no—
90#10587633D411yescharacteristic
91#10587632—42no—
92#10587630—21no—
93#10587630—21no—
94#10587630—22no—
95#10587630—22no—
96#10587630D411yescharacteristic
97#10587626D411yescharacteristic
98#10587625—22no—
99#10587622D411yescharacteristic
100#10587615—24no—
101C4×C22⋊D17—22no—
102#10587612C2312yes—
103C2×#63225—22no—
104C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
105#10587595—28no—
106#10587595—24no—
107#10587595—22no—
108#10587595—24no—
109#10587595—22no—
110#10587595—22no—
111#10587595—24no—
112#10587595D414yescomplemented
113#10587594—24no—
114#10587594—22no—
115#10587594—22no—
116#10587594—22no—
117#10587594D414yescomplemented
118C2×Dic68—24no—
119C2×Dic68—22no—
120#10587590—28no—
121#10587590—24no—
122#10587590—42no—
123C2×#63219—24no—
124C2×#63219—22no—
125#10587583—22no—
126#10587582—24no—
127#10587580—24no—
128#10587579—21no—
129C4⋊C4×D17—24no—
130#10587574—24no—
131#10587573—21no—
132#10587572—22no—
133#10587570—24no—
134#10587569—24no—
135#10587567—24no—
136#10587567—22no—
137#10587564—24no—
138#10587561—21no—
139#10587558—21no—
140C42×D17—21no—
141#10587555—21no—
142C17×#101—21no—
143C17×#101—24no—
144C17×#100—21no—
145#10587505—22no—
146#10587496—22no—
147#10587496—22no—
148#10587496—24no—
149#10587496—24no—
150#10587487—42no—
151#10587477—24no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154C2×Q8×C17—21no—
155C2×Q8×C17—21no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C17C2×D412yes—
160C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D412yes—
162C22×C4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—21no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—42no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—21no—
172C22×Dic17—21no—
173#63256—44no—
174#63256—42no—
175#63256—42no—
176#63256—42no—
177Q8×D17—44no—
178Q8×D17—42no—
179Q8×D17—42no—
180Q8×D17—44no—
181Q8×D17—42no—
182#63254—42no—
183#63254—44no—
184#63254—44no—
185#63254—48no—
186D4×D17—42no—
187D4×D17—44no—
188#63252—22no—
189#63252—24no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—24no—
197#63252—42no—
198#63252—48no—
199#63252—42no—
200#63252—42no—
201#63252C2×D414yes—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68C2×D411yescharacteristic
205C2×D68C2×D412yes—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—42no—
215C2×Dic34—22no—
216C2×Dic34—22no—
217C2×Dic34—22no—
218C2×Dic34—24no—
219C2×Dic34—22no—
220C2×Dic34—22no—
221C2×Dic34—21no—
222C2×Dic34—42no—
223C2×Dic34C2×D412yes—
224C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
225C2×Dic34C2×D412yes—
226C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
227M16×C17—24no—
228M16×C17—22no—
229M16×C17—22no—
230M16×C17—22no—
231M16×C17C2×D414yes—
232C2×C8×C17—24no—
233C2×C8×C17—22no—
234C2×C8×C17—22no—
235C4⋊C4×C17—24no—
236C4⋊C4×C17—21no—
237C22⋊C4×C17—24no—
238C22⋊C4×C17C2×D412yes—
239C42×C17—21no—
240C22⋊Dic17—22no—
241C22⋊Dic17—22no—
242#63227—22no—
243#63227—24no—
244#63227—22no—
245#63227—44no—
246C4⋊Dic17—24no—
247C4⋊Dic17—22no—
248#63225—22no—
249#63225—24no—
250#63225—24no—
251#63225—22no—
252#63225—44no—
253C4×Dic17—22no—
254C4×Dic17—21no—
255C4×Dic17—22no—
256C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
258Dic68—28no—
259Dic68—24no—
260Dic68—42no—
261D136—24no—
262D136—42no—
263#63219—28no—
264#63219—24no—
265#63219—24no—
266#63219—42no—
267#63219—42no—
268#23875—171nomaximal, Sylow
269C23×C17#12012yes—
270C23×C17C22×D411yescharacteristic
271C22×D17—21no—
272C22×D17—21no—
273C22×D17—22no—
274C22×D17—42no—
275Q8×C17—22no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278Q8×C17—42no—
279D4×C17—24no—
280D4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—24no—
286C2×C4×C17#12012yes—
287C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C17C22×D412yes—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D17—24no—
292C22⋊D17—44no—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—42no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—21no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—44no—
305C2×Dic17—42no—
306C2×Dic17—42no—
307C2×Dic17—42no—
308C2×Dic17—42no—
309D68—22no—
310D68—21no—
311D68—22no—
312D68—22no—
313D68—42no—
314D68—44no—
315D68#12012yes—
316C4×D17—24no—
317C4×D17—44no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—44no—
320C4×D17—44no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—41no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—42no—
326Dic34—21no—
327Dic34—22no—
328Dic34—22no—
329Dic34—22no—
330Dic34—22no—
331Dic34—22no—
332Dic34—44no—
333Dic34—44no—
334Dic34—42no—
335Dic34—42no—
336Dic34#12012yes—
337C8×C17—24no—
338C8×C17—42no—
339#3586—171no—
340#3499—171no—
341#3028—171no—
342#3020—172no—
343#3018—171no—
344#2009—172no—
345#2005—172no—
346#1915D1711yescharacteristic, complemented
347#1906—172no—
348#1884—171no—
349#1796—171no—
350C22×C17—22no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—42no—
353C22×C17C2×#12011yescharacteristic
354C22×C17D4212yes—
355C2×D17—22no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—42no—
358C2×D17—41no—
359C2×D17—42no—
360C2×D17—82no—
361C2×D17—162no—
362C4×C17—22no—
363C4×C17—42no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17C2×#12011yescharacteristic
366C4×C17#53411yescharacteristic
367C4×C17D4212yes—
368Dic17—22no—
369Dic17—22no—
370Dic17—41no—
371Dic17—41no—
372Dic17—42no—
373Dic17—42no—
374Dic17—82no—
375#585—171no—
376C2×2−1+4—171no—
377C2×2−1+4—171no—
378#578—344no—
379#577—344no—
380#575—172no—
381#575—172no—
382#575—342no—
383C2×#137—172no—
384C2×#137—342no—
385#568C2×D1711yescharacteristic
386D4×Q8—342no—
387#547—342no—
388#547—344no—
389#536—172no—
390#536—171no—
391#536—341no—
392#536—341no—
393#536C2×D1711yescharacteristic
394#532—171no—
395#532—341no—
396C2×C4⋊Q8—171no—
397C2×C4⋊Q8—341no—
398C4×#41—171no—
399#458—344no—
400#456—341no—
401#456—344no—
402#455—341no—
403#454—341no—
404#454—344no—
405#453—341no—
406#421—172no—
407#421—172no—
408C2×#104—172no—
409#419—172no—
410#413C2×D1711yescharacteristic
411C2×#101C2×D1712yescomplemented
412#410—171no—
413#410—172no—
414#344C2×D1712yescomplemented
415#339—172no—
416C2×C17—21no—
417C2×C17—22no—
418C2×C17—42no—
419C2×C17#240311yescharacteristic
420D17—42no—
421D17—81no—
422D17—82no—
4232−1+4—344no—
4242−1+4—342no—
4252−1+4—344no—
4262−1+4—341no—
4272−1+4—682no—
4282−1+4—682no—
429H(5,𝔽2)—342no—
430H(5,𝔽2)—342no—
431H(5,𝔽2)—341no—
432C2×#41—172no—
433C2×#41—171no—
434C2×#41—171no—
435C2×#41—172no—
436C2×#41—341no—
437C2×#41—341no—
438C2×#41—342no—
439C2×#41—341no—
440C2×#41—342no—
441C2×#41—342no—
442C2×#41—682no—
443C2×#41C22×D1711yescharacteristic
444C22×Q8—172no—
445C22×Q8—171no—
446C22×Q8—341no—
447C22×Q8—341no—
448C22×Q8—341no—
449C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
450#137—174no—
451#137—344no—
452#137—342no—
453#137—348no—
454#137—344no—
455#137—342no—
456#137—342no—
457#137—344no—
458AGL(1,ℤ/8)—174no—
459AGL(1,ℤ/8)—342no—
460AGL(1,ℤ/8)—344no—
461AGL(1,ℤ/8)—342no—
462AGL(1,ℤ/8)—342no—
463#135—344no—
464#135—348no—
465#135—682no—
466C2×Q16—342no—
467C2×Q16—344no—
468C2×SD16—342no—
469C2×SD16—344no—
470#131—24no—
471C2×M16—22no—
472C2×M16C22×D1712yes—
473C2×M16C22×D1712yes—
474C4⋊Q8—21no—
475C4⋊Q8—171no—
476C4⋊Q8—341no—
477C4⋊Q8—341no—
478C4⋊Q8—341no—
479C4⋊Q8—344no—
480C4⋊Q8—342no—
481C4⋊Q8—342no—
482#127—171no—
483#124—21no—
484#124—171no—
485#124—171no—
486#124—341no—
487#124—342no—
488#123—344no—
489#123—344no—
490#123—342no—
491#123—344no—
492#123D6814yes—
493C22⋊Q8—22no—
494C22⋊Q8—344no—
495C22⋊Q8—342no—
496C22⋊Q8—344no—
497C22⋊Q8—682no—
498#121—344no—
499#121—342no—
500C4×Q8—341no—
501C4×D4—344no—
502C4×D4—341no—
503C4×D4—342no—
504C4×D4—342no—
505#117—172no—
506#117—341no—
507#117C22×D1711yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—344no—
509C2×C4⋊C4—342no—
510C2×C42—171no—
511C2×C42—341no—
512#104—342no—
513#104—342no—
514#104—344no—
515#104—344no—
516#103—682no—
517#101—21no—
518#101—24no—
519#100—21no—
520#99—342no—
521#99—344no—
522C17#2387511yescharacteristic, complemented, Sylow
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—174no—
526#41—344no—
527#41—344no—
528#41—342no—
529#41—342no—
530#41—342no—
531#41—342no—
532#41—342no—
533#41—342no—
534#41—342no—
535#41—682no—
536#41—688no—
537#41—682no—
538#41—684no—
539#41—684no—
540#41—684no—
541#41—688no—
542#41—682no—
543#41—682no—
544#41—682no—
545#41—682no—
546#41—682no—
547C2×Q8—22no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—171no—
552C2×Q8—172no—
553C2×Q8—171no—
554C2×Q8—172no—
555C2×Q8—342no—
556C2×Q8—344no—
557C2×Q8—342no—
558C2×Q8—341no—
559C2×Q8—342no—
560C2×Q8—342no—
561C2×Q8—342no—
562C2×Q8—682no—
563C2×Q8—684no—
564C2×Q8—684no—
565C2×Q8—682no—
566C2×Q8—682no—
567C2×Q8—682no—
568C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4—171no—
570C2×D4—171no—
571C2×D4—172no—
572C2×D4—342no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—341no—
577C2×D4—342no—
578C2×D4—342no—
579C2×D4—682no—
580C2×D4—684no—
581C2×D4—682no—
582C2×D4C2×D6812yes—
583C2×D4D4×D1711yescharacteristic
584C22×C4—342no—
585C22×C4—342no—
586C22×C4—342no—
587C22×C4—341no—
588C22×C4—341no—
589C22×C4—341no—
590C22×C4—342no—
591C22×C4—341no—
592C22×C4—342no—
593C22×C4—342no—
594C22×C4—682no—
595C22×C4C2×D6812yes—
596C22×C4D4×D1712yes—
597C22×C4C23×D1711yescharacteristic
598Q16—344no—
599Q16—348no—
600Q16—682no—
601SD16—344no—
602SD16—344no—
603SD16—348no—
604SD16—682no—
605SD16—682no—
606D8—344no—
607D8—682no—
608M16—24no—
609M16—22no—
610M16—22no—
611M16—22no—
612M16D4×D1714yes—
613C2×C8—24no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—22no—
616C4⋊C4—21no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—344no—
619C4⋊C4—344no—
620C4⋊C4—344no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—684no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—342no—
627C22⋊C4—344no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—684no—
632C22⋊C4C2×D6812yes—
633C42—21no—
634C42—171no—
635C42—171no—
636C42—342no—
637C42—341no—
638C42—342no—
639C23—341no—
640C23—341no—
641C23—342no—
642C23—682no—
643C23#1058756812yes—
644C23C22×D6811yescharacteristic
645Q8—22no—
646Q8—41no—
647Q8—41no—
648Q8—42no—
649Q8—172no—
650Q8—341no—
651Q8—342no—
652Q8—342no—
653Q8—342no—
654Q8—342no—
655Q8—342no—
656Q8—684no—
657Q8—682no—
658Q8—684no—
659Q8—682no—
660D4—24no—
661D4—22no—
662D4—172no—
663D4—344no—
664D4—342no—
665D4—341no—
666D4—342no—
667D4—342no—
668D4—682no—
669D4—684no—
670D4—684no—
671D4—684no—
672D4—684no—
673D4—682no—
674D4—682no—
675D4—682no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—341no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—344no—
684C2×C4—341no—
685C2×C4—342no—
686C2×C4—341no—
687C2×C4—342no—
688C2×C4—684no—
689C2×C4—684no—
690C2×C4—684no—
691C2×C4—684no—
692C2×C4—684no—
693C2×C4—684no—
694C2×C4—682no—
695C2×C4—682no—
696C2×C4—682no—
697C2×C4—681no—
698C2×C4—682no—
699C2×C4—681no—
700C2×C4—682no—
701C2×C4—682no—
702C2×C4#1058756812yes—
703C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D1712yes—
705C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
706C2×C4#1058769612yes—
707C8—24no—
708C8—42no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—42no—
712C22—2722no—
713C22—342no—
714C22—682no—
715C22—682no—
716C22—681no—
717C22—682no—
718C22—1362no—
719C22C2×#1058756811yescharacteristic
720C22D4×D6812yes—
721C4—22no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—342no—
725C4—342no—
726C4—681no—
727C4—682no—
728C4—682no—
729C4—681no—
730C4—1362no—
731C4#120×D1711yescharacteristic
732C4#1176337011yescharacteristic
733C4#1176344312yes—
734C2—21no—
735C2—22no—
736C2—42no—
737C2—682no—
738C2—1362no—
739C2—1361no—
740C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1915C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1915D17
hypocenterC17#23875
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543572C2semidirect
2. #14542566C2semidirect
3. #14538189C2semidirect
4. #14538151C2semidirect
5. #14538137C2semidirect
6. #14529847C2semidirect
7. #14529822C2semidirect
8. #14529286C2semidirect
9. #14529167C2semidirect
10. #14528760C2semidirect
11. C17×#1915C2semidirect
13. C2×#10587694C22semidirect
25. #11763385C22semidirect
31. C2×#10587630C22semidirect
33. #11763277C22semidirect
41. #11762825C22semidirect
42. #11762825C22semidirect
44. #11762819C22semidirect
47. #11762570C22semidirect
51. C2×C17×#101C22semidirect
52. C17×#344C22semidirect
112. #10587595D4semidirect
117. #10587594D4semidirect
346. #1915D17semidirect
411. C2×#101C2×D17semidirect
414. #344C2×D17semidirect
522. C17#23875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145425662
#145381892
#145381512
#145381372
#145298472
#145298222
#145292862
#145291672
#145287602
C17×#19152
#2387517