Finite Group Databasebeta

← #17065696

Subgroups — #17065696

Order 4352.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542456C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762980C212yesmaximal, complemented
4#14532431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529824C212yesmaximal, complemented
6#14529807C212yesmaximal, complemented
7#14529250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529157C212yesmaximal, complemented
9#14529087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C2×#10587618—28no—
15C2×#10587618—21no—
16C2×#10587618—21no—
17C2×#10587618C2212yes—
18C2×#10587618C2212yes—
19C22×#63229—21no—
20C22×#63228—21no—
21C22×#63223C2211yescharacteristic
22D4×Dic34—21no—
23#11763468—21no—
24#11763464—21no—
25#11763457—22no—
26#11763455—21no—
27#11763446—22no—
28#11763388—21no—
29#11763387C2211yescharacteristic, complemented
30#11763385C2211yescharacteristic, complemented
31#11763382—21no—
32C2×#10587622C2212yescomplemented
33#11763319—21no—
34C2×#10587610C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D17—21no—
36#11763289C2211yescharacteristic, complemented
37#11762980—28no—
38C2×#10587508C2212yescomplemented
39C2×#10587496C2212yescomplemented
40C2×#10587496C2212yescomplemented
41C2×#10587495C2212yescomplemented
42#11762723—22no—
43#11762712C2212yescomplemented
44#11762665—22no—
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762577C2212yescomplemented
47#11762568C2212yescomplemented
48C23×D4×C17C2211yescharacteristic
49C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C17×#450—21no—
52C17×#450—21no—
53C17×#447—21no—
54C17×#447—21no—
55C17×#418C2212yescomplemented
56C17×#407C2211yescharacteristic
57C25×C17—21no—
58C2×#41×C17C2311yescharacteristic
59C22×D4×C17—24no—
60C22×D4×C17—21no—
61C22×D4×C17—21no—
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17—21no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17—42no—
66C22×D4×C17C2312yes—
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—21no—
69#10587697—24no—
70#10587697—42no—
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252—24no—
78C2×#63252—42no—
79C2×#63252D411yescharacteristic
80C2×#63252D411yescharacteristic
81C2×#63252C2311yescharacteristic
82C2×#63252C2311yescharacteristic
83C22×D68D411yescharacteristic
84C22×C4×D17—21no—
85C22×Dic34—21no—
86C22×Dic34D411yescharacteristic
87C22×Dic34C2311yescharacteristic
88C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
89C17×AGL(1,ℤ/8)—42no—
90C2×SD16×C17—22no—
91C2×D8×C17—22no—
92C2×M16×C17C2312yes—
93C17×#123—21no—
94C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C17×#121D411yescharacteristic
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#120—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C17×#117C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic17—21no—
103C2×C22⋊Dic17—24no—
104C2×C22⋊Dic17—24no—
105C2×C22⋊Dic17D412yes—
106#10587632—21no—
107#10587625—22no—
108#10587625—22no—
109#10587624—22no—
110#10587624—21no—
111#10587623—22no—
112#10587622—24no—
113#10587622—42no—
114D4×Dic17—22no—
115C2×#63229—28no—
116C2×#63229—22no—
117C2×#63229—22no—
118#10587618—28no—
119#10587618—28no—
120#10587618—24no—
121#10587618—24no—
122#10587618—24no—
123#10587618D418yescomplemented
124C2×#63228—28no—
125C2×#63228—22no—
126C2×#63228—22no—
127#10587616—21no—
128C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
129#10587610—21no—
130#10587610—21no—
131#10587610—21no—
132#10587610—21no—
133#10587610—21no—
134C2×#63225D412yes—
135C2×C4×Dic17C2312yes—
136C2×#63223—24no—
137C2×#63223—21no—
138C2×#63223C2312yes—
139C22×#3622—21no—
140#10587583—21no—
141#10587583—21no—
142#10587582—22no—
143#10587580—22no—
144#10587578—21no—
145C4⋊C4×D17—22no—
146C4⋊C4×D17—21no—
147#10587574—22no—
148#10587572—22no—
149#10587571—22no—
150#10587570—22no—
151#10587569—22no—
152#10587569—22no—
153#10587567—22no—
154#10587567—22no—
155C22⋊C4×D17—22no—
156#10587564—22no—
157#10587564—22no—
158#10587561—21no—
159C4×D68—21no—
160#10587555—21no—
161C4×Dic34—21no—
162C17×#102—22no—
163C17×#102—22no—
164C17×C22⋊C8—21no—
165C17×C22⋊C8—21no—
166#10587508—24no—
167#10587502—21no—
168#10587496—24no—
169#10587496—42no—
170#10587495—24no—
171C24×C17—22no—
172C24×C17—44no—
173C24×C17—44no—
174C24×C17—41no—
175C24×C17—41no—
176C24×C17—82no—
177C24×C17C2×D411yescharacteristic
178C23×D17—21no—
179#41×C17—22no—
180#41×C17—22no—
181C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17—24no—
183C2×D4×C17—24no—
184C2×D4×C17—21no—
185C2×D4×C17—21no—
186C2×D4×C17—21no—
187C2×D4×C17—22no—
188C2×D4×C17—22no—
189C2×D4×C17—22no—
190C2×D4×C17—22no—
191C2×D4×C17—22no—
192C2×D4×C17—44no—
193C2×D4×C17—44no—
194C2×D4×C17—44no—
195C2×D4×C17—42no—
196C2×D4×C17—42no—
197C2×D4×C17—41no—
198C2×D4×C17—41no—
199C2×D4×C17C2×D414yes—
200C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C17—22no—
202C22×C4×C17—22no—
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C17C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D17—21no—
211C2×C22⋊D17—22no—
212C2×C22⋊D17—21no—
213C2×C22⋊D17—21no—
214C2×C22⋊D17—21no—
215C2×C22⋊D17—22no—
216C2×C22⋊D17—44no—
217C22×Dic17—22no—
218C22×Dic17—21no—
219C22×Dic17—22no—
220C22×Dic17C2×D412yes—
221C22×Dic17C2×D412yes—
222Q8×D17—44no—
223#63254—44no—
224#63254—48no—
225#63252—22no—
226#63252—22no—
227#63252—22no—
228#63252—22no—
229#63252—22no—
230#63252—41no—
231#63252—41no—
232#63252—44no—
233#63252—42no—
234#63252—44no—
235#63252—42no—
236#63252C2×D414yes—
237C2×D68—22no—
238C2×D68—21no—
239C2×D68—41no—
240C2×D68C2×D411yescharacteristic
241C2×D68C2×D411yescharacteristic
242C2×C4×D17—21no—
243C2×C4×D17—22no—
244C2×C4×D17—21no—
245C2×C4×D17—21no—
246C2×C4×D17—21no—
247C2×C4×D17—22no—
248C2×C4×D17—44no—
249C2×Dic34—22no—
250C2×Dic34—22no—
251C2×Dic34—21no—
252C2×Dic34—21no—
253C2×Dic34—21no—
254C2×Dic34—22no—
255C2×Dic34—22no—
256C2×Dic34—41no—
257C2×Dic34—42no—
258C2×Dic34—42no—
259C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
260C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
261SD16×C17—44no—
262D8×C17—44no—
263M16×C17—22no—
264M16×C17—22no—
265C2×C8×C17—22no—
266C4⋊C4×C17—21no—
267C4⋊C4×C17—21no—
268C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
270C22⋊C4×C17—21no—
271C22⋊C4×C17—21no—
272C22⋊C4×C17—21no—
273C22⋊C4×C17—21no—
274C22⋊C4×C17—21no—
275C42×C17—21no—
276C22⋊Dic17—22no—
277C22⋊Dic17—22no—
278C22⋊Dic17—22no—
279C22⋊Dic17—48no—
280C22⋊Dic17—42no—
281C22⋊Dic17—84no—
282#63229—28no—
283#63229—28no—
284#63228—28no—
285#63228—28no—
286#63227—22no—
287#63227—22no—
288#63227—22no—
289#63227—22no—
290C4⋊Dic17—22no—
291C4⋊Dic17—22no—
292C4⋊Dic17—21no—
293C4⋊Dic17—21no—
294#63225—22no—
295#63225—22no—
296#63225—22no—
297#63225—22no—
298C4×Dic17—22no—
299C4×Dic17—22no—
300C4×Dic17—22no—
301#63223—24no—
302#63223—22no—
303#63223C2×D414yes—
304C2×#3622—24no—
305C2×#3622—22no—
306#23879—171nomaximal, Sylow
307C23×C17—22no—
308C23×C17—22no—
309C23×C17—21no—
310C23×C17—24no—
311C23×C17—41no—
312C23×C17—44no—
313C23×C17—44no—
314C23×C17—44no—
315C23×C17—44no—
316C23×C17—42no—
317C23×C17—42no—
318C23×C17—82no—
319C23×C17—82no—
320C23×C17—82no—
321C23×C17—816no—
322C23×C17—82no—
323C23×C17#12011yescharacteristic
324C23×C17#12011yescharacteristic
325C23×C17C22×D411yescharacteristic
326C22×D17—21no—
327C22×D17—21no—
328C22×D17—42no—
329C22×D17—42no—
330C22×D17—81no—
331Q8×C17—22no—
332D4×C17—24no—
333D4×C17—22no—
334D4×C17—24no—
335D4×C17—44no—
336D4×C17—44no—
337D4×C17—42no—
338D4×C17—42no—
339D4×C17—42no—
340D4×C17—42no—
341D4×C17—81no—
342C2×C4×C17—22no—
343C2×C4×C17—21no—
344C2×C4×C17—21no—
345C2×C4×C17—21no—
346C2×C4×C17—21no—
347C2×C4×C17—22no—
348C2×C4×C17—22no—
349C2×C4×C17—21no—
350C2×C4×C17—21no—
351C2×C4×C17—21no—
352C2×C4×C17—41no—
353C2×C4×C17—41no—
354C2×C4×C17#12011yescharacteristic
355C2×C4×C17#12011yescharacteristic
356C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C17C22×D412yes—
358C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
359C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
360C22⋊D17—24no—
361C22⋊D17—42no—
362C22⋊D17—42no—
363C22⋊D17—44no—
364C22⋊D17—42no—
365C22⋊D17—82no—
366C2×Dic17—21no—
367C2×Dic17—22no—
368C2×Dic17—22no—
369C2×Dic17—21no—
370C2×Dic17—24no—
371C2×Dic17—42no—
372C2×Dic17—44no—
373C2×Dic17—42no—
374C2×Dic17—42no—
375C2×Dic17—42no—
376C2×Dic17—42no—
377D68—21no—
378D68—21no—
379D68—21no—
380D68—42no—
381D68#12012yes—
382C4×D17—24no—
383C4×D17—42no—
384C4×D17—42no—
385C4×D17—44no—
386C4×D17—42no—
387C4×D17—82no—
388Dic34—21no—
389Dic34—21no—
390Dic34—21no—
391Dic34—42no—
392Dic34—44no—
393Dic34—41no—
394Dic34—41no—
395Dic34—42no—
396Dic34#12012yes—
397C8×C17—42no—
398#3622—24no—
399C22×AGL(1,ℤ/8)—171no—
400#3489—171no—
401C2×#454—172no—
402#3003D1711yescharacteristic, complemented
403#2435—171no—
404#2006—172no—
405#2003—172no—
406#1901—171no—
407#1883—172no—
408#1871—171no—
409#1789—171no—
410C22×C17—21no—
411C22×C17—21no—
412C22×C17—21no—
413C22×C17—21no—
414C22×C17—21no—
415C22×C17—21no—
416C22×C17—21no—
417C22×C17—44no—
418C22×C17—48no—
419C22×C17—41no—
420C22×C17—44no—
421C22×C17—41no—
422C22×C17—41no—
423C22×C17—84no—
424C22×C17—88no—
425C22×C17—88no—
426C22×C17—82no—
427C22×C17—82no—
428C22×C17#45412yescomplemented
429C22×C17C2×#12011yescharacteristic
430C22×C17D4212yes—
431C2×D17—22no—
432C2×D17—41no—
433C2×D17—41no—
434C2×D17—41no—
435C2×D17—41no—
436C2×D17—41no—
437C2×D17—84no—
438C4×C17—21no—
439C4×C17—21no—
440C4×C17—41no—
441C4×C17—41no—
442C4×C17—41no—
443C4×C17C2×#12011yescharacteristic
444C4×C17#53411yescharacteristic
445C4×C17D4212yes—
446Dic17—22no—
447Dic17—41no—
448Dic17—42no—
449Dic17—42no—
450Dic17—82no—
451C2×2−1+4—171no—
452C22×#41—171no—
453C23×D4C2×D1711yescharacteristic
454C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
455C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—348no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1712yescomplemented
460C22×SD16—341no—
461C22×D8—341no—
462C22×M16—171no—
463D4×Q8—341no—
464#548—341no—
465#547—342no—
466#547—341no—
467#546—342no—
468#546—341no—
469#537—171no—
470#537—341no—
471#536—171no—
472#536—341no—
473C2×#124—172no—
474#525—341no—
475#525C2×D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊Q8—171no—
477C2×C22⋊Q8—341no—
478#520—171no—
479#454—348no—
480#450—21no—
481#450—21no—
482#447—21no—
483#447—21no—
484C2×#104—172no—
485C2×#104—172no—
486C2×#104—172no—
487#418C2×D1712yescomplemented
488C2×#101—172no—
489#407C2×D1711yescharacteristic
490#394—342no—
491#390—172no—
492#379—342no—
493C4×C22⋊C4—171no—
494#343—172no—
495#339—172no—
496C2×C17—22no—
497C2×C17—22no—
498C2×C17—41no—
499C2×C17—81no—
500C2×C17—84no—
501C2×C17#240311yescharacteristic
502C2×C17C2×#45411yescharacteristic
503C2×C17#302111yescharacteristic
504D17—42no—
505D17—81no—
506C25—21no—
5072−1+4—344no—
5082−1+4—682no—
509C2×#41—171no—
510C2×#41—171no—
511C2×#41—171no—
512C2×#41—171no—
513C2×#41—341no—
514C2×#41—344no—
515C2×#41—342no—
516C2×#41—341no—
517C2×#41—341no—
518C2×#41—341no—
519C2×#41—682no—
520C2×#41C22×D1711yescharacteristic
521C22×Q8—171no—
522C22×Q8—171no—
523C22×Q8—341no—
524C22×Q8—341no—
525C22×D4—24no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—21no—
529C22×D4—21no—
530C22×D4—21no—
531C22×D4—42no—
532C22×D4—171no—
533C22×D4—341no—
534C22×D4C22×D1712yes—
535C23×C4—341no—
536C23×C4C22×D1711yescharacteristic
537AGL(1,ℤ/8)—24no—
538AGL(1,ℤ/8)—42no—
539AGL(1,ℤ/8)—178no—
540AGL(1,ℤ/8)—344no—
541AGL(1,ℤ/8)—344no—
542AGL(1,ℤ/8)—348no—
543AGL(1,ℤ/8)—348no—
544AGL(1,ℤ/8)—344no—
545C2×SD16—22no—
546C2×SD16—342no—
547C2×SD16—342no—
548C2×SD16—348no—
549C2×D8—22no—
550C2×D8—342no—
551C2×D8—342no—
552C2×D8—348no—
553C2×M16—172no—
554C2×M16—344no—
555C2×M16—341no—
556C2×M16C22×D1712yes—
557C22×C8—341no—
558C4⋊Q8—341no—
559C4⋊Q8—342no—
560#124—341no—
561#124—342no—
562#124—344no—
563#124—682no—
564#123—21no—
565#123—342no—
566#123—342no—
567#123—342no—
568#123—342no—
569C22⋊Q8—342no—
570C22⋊Q8—342no—
571C22⋊Q8—342no—
572C22⋊Q8—341no—
573C22⋊Q8—341no—
574C22⋊Q8—341no—
575C22⋊Q8—341no—
576C22⋊Q8—341no—
577C22⋊Q8—341no—
578C22⋊Q8—341no—
579C22⋊Q8—341no—
580C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
581C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
582#121—342no—
583#121—341no—
584#121—342no—
585#121—342no—
586#121—342no—
587#121—341no—
588#121C22⋊D1711yescharacteristic
589#121C22⋊D1711yescharacteristic
590#120—21no—
591#120—342no—
592C4×Q8—341no—
593C4×D4—21no—
594C4×D4—21no—
595C4×D4—341no—
596C4×D4—342no—
597C4×D4—342no—
598C4×D4—342no—
599#117—341no—
600#117C22×D1711yescharacteristic
601C2×C4⋊C4—172no—
602C2×C4⋊C4—171no—
603C2×C4⋊C4—342no—
604C2×C4⋊C4—341no—
605C2×C22⋊C4—172no—
606C2×C22⋊C4—342no—
607C2×C22⋊C4—344no—
608C2×C22⋊C4—341no—
609C2×C22⋊C4—344no—
610C2×C42—172no—
611#104—344no—
612#104—344no—
613#104—682no—
614#102—22no—
615#102—22no—
616#101—344no—
617C22⋊C8—21no—
618C22⋊C8—21no—
619#95—341no—
620C17#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
621C24—22no—
622C24—44no—
623C24—44no—
624C24—41no—
625C24—41no—
626C24—82no—
627C24—341no—
628C24D4×D1711yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—174no—
632#41—342no—
633#41—342no—
634#41—342no—
635#41—342no—
636#41—342no—
637#41—684no—
638#41—681no—
639#41—681no—
640#41—684no—
641#41—682no—
642#41—682no—
643#41—684no—
644#41—688no—
645C2×Q8—171no—
646C2×Q8—171no—
647C2×Q8—342no—
648C2×Q8—342no—
649C2×Q8—342no—
650C2×Q8—341no—
651C2×Q8—342no—
652C2×Q8—341no—
653C2×Q8—341no—
654C2×Q8—681no—
655C2×Q8—682no—
656C2×Q8—682no—
657C2×Q8—684no—
658C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
659C2×D4—24no—
660C2×D4—24no—
661C2×D4—21no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—22no—
665C2×D4—22no—
666C2×D4—22no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—22no—
669C2×D4—44no—
670C2×D4—44no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—42no—
673C2×D4—42no—
674C2×D4—41no—
675C2×D4—41no—
676C2×D4—171no—
677C2×D4—171no—
678C2×D4—342no—
679C2×D4—341no—
680C2×D4—342no—
681C2×D4—341no—
682C2×D4—341no—
683C2×D4—341no—
684C2×D4—342no—
685C2×D4—341no—
686C2×D4—681no—
687C2×D4—684no—
688C2×D4D4×D1714yes—
689C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—172no—
694C22×C4—172no—
695C22×C4—342no—
696C22×C4—342no—
697C22×C4—341no—
698C22×C4—342no—
699C22×C4—341no—
700C22×C4—341no—
701C22×C4—341no—
702C22×C4—341no—
703C22×C4—342no—
704C22×C4—684no—
705C22×C4D4×D1711yescharacteristic
706C22×C4D4×D1711yescharacteristic
707C22×C4D4×D1711yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
710C22×C4C23×D1711yescharacteristic
711SD16—44no—
712SD16—348no—
713SD16—348no—
714D8—44no—
715D8—348no—
716D8—348no—
717M16—22no—
718M16—22no—
719M16—174no—
720M16—344no—
721M16—342no—
722C2×C8—22no—
723C2×C8—344no—
724C2×C8—342no—
725C4⋊C4—21no—
726C4⋊C4—21no—
727C4⋊C4—342no—
728C4⋊C4—342no—
729C4⋊C4—342no—
730C4⋊C4—342no—
731C4⋊C4—341no—
732C4⋊C4—341no—
733C4⋊C4—342no—
734C4⋊C4—342no—
735C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
736C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
737C22⋊C4—21no—
738C22⋊C4—21no—
739C22⋊C4—21no—
740C22⋊C4—21no—
741C22⋊C4—21no—
742C22⋊C4—342no—
743C22⋊C4—342no—
744C22⋊C4—342no—
745C22⋊C4—342no—
746C22⋊C4—342no—
747C22⋊C4—342no—
748C22⋊C4—342no—
749C22⋊C4—688no—
750C22⋊C4—682no—
751C22⋊C4—1364no—
752C42—21no—
753C42—342no—
754C42—342no—
755C42—342no—
756C23—22no—
757C23—22no—
758C23—21no—
759C23—24no—
760C23—41no—
761C23—44no—
762C23—44no—
763C23—44no—
764C23—44no—
765C23—42no—
766C23—42no—
767C23—82no—
768C23—82no—
769C23—82no—
770C23—816no—
771C23—82no—
772C23—341no—
773C23—341no—
774C23—682no—
775C23—682no—
776C23—1361no—
777C23#1058762311yescharacteristic
778C23#1058762311yescharacteristic
779C23C2×D4×D1711yescharacteristic
780Q8—22no—
781Q8—172no—
782Q8—341no—
783Q8—341no—
784Q8—341no—
785Q8—682no—
786Q8—684no—
787Q8—681no—
788Q8—681no—
789Q8—682no—
790D4—24no—
791D4—22no—
792D4—24no—
793D4—44no—
794D4—44no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—42no—
799D4—81no—
800D4—172no—
801D4—344no—
802D4—341no—
803D4—341no—
804D4—341no—
805D4—682no—
806D4—682no—
807D4—682no—
808D4—684no—
809D4—682no—
810D4—1362no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—341no—
824C2×C4—344no—
825C2×C4—342no—
826C2×C4—342no—
827C2×C4—341no—
828C2×C4—344no—
829C2×C4—682no—
830C2×C4—682no—
831C2×C4—684no—
832C2×C4—682no—
833C2×C4—684no—
834C2×C4—682no—
835C2×C4—682no—
836C2×C4—682no—
837C2×C4—682no—
838C2×C4—682no—
839C2×C4—1362no—
840C2×C4#1058762311yescharacteristic
841C2×C4#1058762311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D1712yes—
844C2×C4#1058769112yes—
845C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
846C8—42no—
847C8—344no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—44no—
856C22—48no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—44no—
861C22—84no—
862C22—88no—
863C22—88no—
864C22—82no—
865C22—82no—
866C22—342no—
867C22—681no—
868C22—681no—
869C22—681no—
870C22—681no—
871C22—681no—
872C22—1364no—
873C22#1176298012yescomplemented
874C22C2×#1058762311yescharacteristic
875C22#1176344112yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—41no—
879C4—41no—
880C4—41no—
881C4—342no—
882C4—682no—
883C4—682no—
884C4—681no—
885C4—1362no—
886C4#120×D1711yescharacteristic
887C4#1176336911yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D1712yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—84no—
893C2—81no—
894C2—682no—
895C2—1361no—
896C2#1453209511yescharacteristic
897C2C2×#1176298011yescharacteristic
898C2#1453815311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3003C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3003D17
hypocenterC17#23879
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587618C2semidirect
2. #14542456C2semidirect
3. C2×#11762980C2semidirect
4. #14532431C2semidirect
5. #14529824C2semidirect
6. #14529807C2semidirect
7. #14529250C2semidirect
8. #14529157C2semidirect
9. #14529087C2semidirect
10. #14528727C2semidirect
11. C17×#3003C2semidirect
12. C2×#10587697C22semidirect
29. #11763387C22semidirect
30. #11763385C22semidirect
32. C2×#10587622C22semidirect
36. #11763289C22semidirect
38. C2×#10587508C22semidirect
39. C2×#10587496C22semidirect
40. C2×#10587496C22semidirect
41. C2×#10587495C22semidirect
43. #11762712C22semidirect
46. #11762577C22semidirect
47. #11762568C22semidirect
49. C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
55. C17×#418C22semidirect
123. #10587618D4semidirect
402. #3003D17semidirect
428. C22×C17#454semidirect
459. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D17semidirect
487. #418C2×D17semidirect
620. C17#23879semidirect
873. C22#11762980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876182
#145424562
C2×#117629802
#145324312
#145298242
#145298072
#145292502
#145291572
#145290872
#145287272
C17×#30032
#2387917