Finite Group Databasebeta

← #17065699

Subgroups — #17065699

Order 4352.

1840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 900 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587635C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11762982C212yesmaximal, complemented
3#14538010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14532436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529826C212yesmaximal, complemented
6#14529804C212yesmaximal, complemented
7#14529253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529160C212yesmaximal, complemented
9#14529087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D68C2211yescharacteristic
13C2×#10587635—28no—
14C2×#10587635—21no—
15C2×#10587635—21no—
16C2×#10587635C2212yes—
17C2×#10587635C2212yes—
18C2×#10587635C2212yescomplemented
19C22×#63230—21no—
20C22×#63228—21no—
21C22×#63223C2211yescharacteristic
22C2×#10587633C2212yescomplemented
23#11762982—28no—
24#11762959—21no—
25#11762959—21no—
26#11762942—21no—
27#11762942—21no—
28C2×#10587508C2212yescomplemented
29C2×#10587508C2212yescomplemented
30C2×#10587508C2212yescomplemented
31#11762813C2212yescomplemented
32C2×#10587507C2212yescomplemented
33#11762773C2211yescharacteristic
34#11762726—22no—
35#11762710C2212yescomplemented
36#11762664—22no—
37C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
38#11762578C2212yescomplemented
39#11762568C2212yescomplemented
40C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
41C22×#41×C17C2211yescharacteristic
42D4×Q8×C17—21no—
43C17×#548—21no—
44C17×#547—22no—
45C17×#547—21no—
46C17×#546—22no—
47C17×#546—21no—
48C17×#537—21no—
49C17×#537C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#536—21no—
51C17×#536C2211yescharacteristic, complemented
52C17×#525—21no—
53C17×#525C2211yescharacteristic
54C2×C17×C22⋊Q8—21no—
55C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
56C17×#520C2211yescharacteristic, complemented
57C24×D17—21no—
58C17×2−1+4—24no—
59C17×2−1+4—42no—
60C2×#41×C17—21no—
61C2×#41×C17—21no—
62C2×#41×C17—21no—
63C2×#41×C17—22no—
64C2×#41×C17—21no—
65C2×#41×C17—24no—
66C2×#41×C17—42no—
67C2×#41×C17D411yescharacteristic
68C2×#41×C17D411yescharacteristic
69C2×#41×C17C2311yescharacteristic
70C2×#41×C17C2311yescharacteristic
71C2×#41×C17C2311yescharacteristic
72C22×Q8×C17—21no—
73C22×Q8×C17—21no—
74C22×Q8×C17D411yescharacteristic
75C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
76C22×D4×C17—21no—
77C22×D4×C17D411yescharacteristic
78C23×C4×C17—21no—
79C23×C4×C17C2311yescharacteristic
80C22×D68—21no—
81C22×D68—21no—
82C22×D68—24no—
83C22×D68—21no—
84C22×D68—21no—
85C22×D68—21no—
86C22×D68—42no—
87C22×D68C2312yes—
88C17×C4⋊Q8—22no—
89C17×C4⋊Q8—21no—
90C17×#124—22no—
91C17×#124—21no—
92C17×#123—22no—
93C17×#123—22no—
94C17×#123—22no—
95C17×#123—21no—
96C17×#123—22no—
97C17×C22⋊Q8—22no—
98C17×C22⋊Q8—22no—
99C17×C22⋊Q8—22no—
100C17×C22⋊Q8—21no—
101C17×C22⋊Q8—21no—
102C17×C22⋊Q8—21no—
103C17×C22⋊Q8—21no—
104C17×C22⋊Q8—21no—
105C17×C22⋊Q8—21no—
106C17×C22⋊Q8—21no—
107C17×C22⋊Q8—21no—
108C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
109C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
110C17×#121—22no—
111C17×#121—22no—
112C17×#121—22no—
113C17×#121—21no—
114C17×#121—21no—
115C17×#121—22no—
116C17×#121D411yescharacteristic
117C17×#121D411yescharacteristic
118C17×#120—22no—
119C17×#120—21no—
120C4×Q8×C17—21no—
121C4×D4×C17—22no—
122C4×D4×C17—22no—
123C4×D4×C17—21no—
124C4×D4×C17—22no—
125C4×D4×C17—21no—
126C4×D4×C17—21no—
127C17×#117—21no—
128C17×#117C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C17—22no—
130C2×C4⋊C4×C17—21no—
131C2×C4⋊C4×C17D412yes—
132C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C17—22no—
134C2×C22⋊C4×C17D412yes—
135C2×C22⋊Dic17—21no—
136#10587635—28no—
137#10587635—28no—
138#10587635—24no—
139#10587635—24no—
140#10587635—24no—
141#10587635—24no—
142#10587635—42no—
143#10587635D418yescomplemented
144#10587633—24no—
145#10587633—42no—
146C2×#63230—28no—
147C2×#63230—22no—
148C2×#63230—22no—
149C2×#63230—22no—
150C2×#63228—28no—
151C2×#63228—22no—
152C2×#63228—22no—
153C2×#63228—22no—
154C2×#63227—24no—
155C2×#63227—24no—
156C2×C4×Dic17C2312yes—
157C2×#63223—24no—
158C2×#63223—21no—
159C2×#63223C2312yes—
160C2×#63223C2312yes—
161C22×#3622—21no—
162#10587508—24no—
163#10587508—24no—
164#10587508—42no—
165#10587507—24no—
166#10587502—21no—
167C22⋊#3622—21no—
168C22⋊#3622—21no—
169#10587480—22no—
170#10587480—22no—
171C24×C17—21no—
172C24×C17C2×D411yescharacteristic
173C23×D17—22no—
174C23×D17—44no—
175C23×D17—41no—
176C23×D17—41no—
177C23×D17—44no—
178C23×D17—82no—
179#41×C17—22no—
180#41×C17—22no—
181#41×C17—22no—
182#41×C17—22no—
183#41×C17—22no—
184#41×C17—22no—
185#41×C17—22no—
186#41×C17—44no—
187#41×C17—41no—
188#41×C17—41no—
189#41×C17—44no—
190#41×C17—44no—
191#41×C17—48no—
192#41×C17—42no—
193#41×C17—42no—
194#41×C17C2×D414yes—
195C2×Q8×C17—22no—
196C2×Q8×C17—21no—
197C2×Q8×C17—21no—
198C2×Q8×C17—21no—
199C2×Q8×C17—22no—
200C2×Q8×C17—22no—
201C2×Q8×C17—22no—
202C2×Q8×C17—41no—
203C2×Q8×C17—44no—
204C2×Q8×C17—42no—
205C2×Q8×C17—42no—
206C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C17—21no—
210C2×D4×C17—22no—
211C2×D4×C17—22no—
212C2×D4×C17—21no—
213C2×D4×C17—21no—
214C2×D4×C17—21no—
215C2×D4×C17—21no—
216C2×D4×C17—21no—
217C2×D4×C17—22no—
218C2×D4×C17—21no—
219C2×D4×C17—21no—
220C2×D4×C17—41no—
221C2×D4×C17—44no—
222C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
223C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C17—22no—
226C22×C4×C17—21no—
227C22×C4×C17—22no—
228C22×C4×C17—22no—
229C22×C4×C17—22no—
230C22×C4×C17—21no—
231C22×C4×C17—22no—
232C22×C4×C17—21no—
233C22×C4×C17—21no—
234C22×C4×C17—21no—
235C22×C4×C17—21no—
236C22×C4×C17—44no—
237C22×C4×C17C2×D412yes—
238C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C17C2×D412yes—
244C22×C4×C17C2411yescharacteristic
245C22×Dic17—22no—
246C2×D68—24no—
247C2×D68—24no—
248C2×D68—22no—
249C2×D68—22no—
250C2×D68—22no—
251C2×D68—22no—
252C2×D68—22no—
253C2×D68—44no—
254C2×D68—44no—
255C2×D68—44no—
256C2×D68—42no—
257C2×D68—42no—
258C2×D68—41no—
259C2×D68—41no—
260C2×D68C2×D414yes—
261C4⋊C4×C17—22no—
262C4⋊C4×C17—22no—
263C4⋊C4×C17—22no—
264C4⋊C4×C17—22no—
265C4⋊C4×C17—22no—
266C4⋊C4×C17—22no—
267C4⋊C4×C17—21no—
268C4⋊C4×C17—21no—
269C4⋊C4×C17—21no—
270C4⋊C4×C17—21no—
271C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
272C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
273C22⋊C4×C17—22no—
274C22⋊C4×C17—22no—
275C22⋊C4×C17—22no—
276C22⋊C4×C17—22no—
277C22⋊C4×C17—22no—
278C22⋊C4×C17—22no—
279C22⋊C4×C17—21no—
280C22⋊C4×C17—22no—
281C22⋊C4×C17—21no—
282C22⋊C4×C17—21no—
283C22⋊C4×C17—21no—
284C22⋊C4×C17—21no—
285C42×C17—22no—
286C42×C17—21no—
287C22⋊Dic17—42no—
288#63230—28no—
289#63230—28no—
290#63230—44no—
291#63228—28no—
292#63228—28no—
293#63228—44no—
294#63227—48no—
295#63227—84no—
296C4×Dic17—22no—
297C4×Dic17—22no—
298#63223—24no—
299#63223—22no—
300#63223—22no—
301#63223—22no—
302#63223C2×D414yes—
303C2×#3622—24no—
304C2×#3622—22no—
305C2×#3622—22no—
306#23879—171nomaximal, Sylow
307C23×C17—21no—
308C23×C17—22no—
309C23×C17—22no—
310C23×C17—21no—
311C23×C17—21no—
312C23×C17—41no—
313C23×C17—42no—
314C23×C17—42no—
315C23×C17—81no—
316C23×C17#12011yescharacteristic
317C23×C17#12011yescharacteristic
318C23×C17C22×D411yescharacteristic
319C22×D17—24no—
320C22×D17—44no—
321C22×D17—44no—
322C22×D17—44no—
323C22×D17—44no—
324C22×D17—42no—
325C22×D17—42no—
326C22×D17—816no—
327C22×D17—82no—
328C22×D17—82no—
329C22×D17—82no—
330C22×D17—82no—
331Q8×C17—21no—
332Q8×C17—21no—
333Q8×C17—21no—
334Q8×C17—22no—
335Q8×C17—42no—
336Q8×C17—44no—
337Q8×C17—41no—
338Q8×C17—41no—
339Q8×C17—42no—
340Q8×C17#12012yes—
341D4×C17—24no—
342D4×C17—21no—
343D4×C17—21no—
344D4×C17—21no—
345D4×C17—22no—
346D4×C17—42no—
347D4×C17—42no—
348D4×C17—42no—
349D4×C17—44no—
350D4×C17—42no—
351D4×C17—42no—
352D4×C17—42no—
353D4×C17—81no—
354D4×C17—82no—
355D4×C17#12012yes—
356C2×C4×C17—21no—
357C2×C4×C17—22no—
358C2×C4×C17—21no—
359C2×C4×C17—21no—
360C2×C4×C17—21no—
361C2×C4×C17—21no—
362C2×C4×C17—22no—
363C2×C4×C17—22no—
364C2×C4×C17—24no—
365C2×C4×C17—21no—
366C2×C4×C17—22no—
367C2×C4×C17—21no—
368C2×C4×C17—21no—
369C2×C4×C17—22no—
370C2×C4×C17—21no—
371C2×C4×C17—24no—
372C2×C4×C17—42no—
373C2×C4×C17—42no—
374C2×C4×C17—42no—
375C2×C4×C17—44no—
376C2×C4×C17—44no—
377C2×C4×C17—41no—
378C2×C4×C17—41no—
379C2×C4×C17—42no—
380C2×C4×C17—42no—
381C2×C4×C17—82no—
382C2×C4×C17#12011yescharacteristic
383C2×C4×C17#12011yescharacteristic
384C2×C4×C17C22×D412yes—
385C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
388C2×Dic17—42no—
389C2×Dic17—42no—
390C2×Dic17—42no—
391D68—24no—
392D68—24no—
393D68—44no—
394D68—44no—
395D68—42no—
396D68—42no—
397#3622—24no—
398#3622—42no—
399C22×AGL(1,ℤ/8)—171no—
400#3489D1711yescharacteristic, complemented
401C2×#454—172no—
402#3003—171no—
403#2435—171no—
404#2006—172no—
405#2003—172no—
406#1901—171no—
407#1883—172no—
408#1871—171no—
409#1789—171no—
410C22×C17—21no—
411C22×C17—21no—
412C22×C17—21no—
413C22×C17—21no—
414C22×C17—21no—
415C22×C17—22no—
416C22×C17—21no—
417C22×C17—21no—
418C22×C17—44no—
419C22×C17—41no—
420C22×C17—41no—
421C22×C17—41no—
422C22×C17—41no—
423C22×C17—41no—
424C22×C17—41no—
425C22×C17—41no—
426C22×C17—41no—
427C22×C17—84no—
428C22×C17#45412yescomplemented
429C22×C17C2×#12011yescharacteristic
430C22×C17D4212yes—
431C2×D17—48no—
432C2×D17—44no—
433C2×D17—84no—
434C2×D17—88no—
435C2×D17—88no—
436C2×D17—82no—
437C2×D17—82no—
438C4×C17—21no—
439C4×C17—21no—
440C4×C17—22no—
441C4×C17—42no—
442C4×C17—41no—
443C4×C17—41no—
444C4×C17—41no—
445C4×C17—42no—
446C4×C17—41no—
447C4×C17C2×#12011yescharacteristic
448C4×C17#53411yescharacteristic
449C4×C17D4212yes—
450Dic17—82no—
451C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
452C22×#41C2×D1711yescharacteristic
453C23×D4—171no—
454C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
455C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
456C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
457C2×AGL(1,ℤ/8)—348no—
458C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
459C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
460C22×SD16—341no—
461C22×D8—341no—
462C22×M16—171no—
463D4×Q8—21no—
464#548—21no—
465#547—21no—
466#547—22no—
467#546—21no—
468#546—22no—
469#537—21no—
470#537C2×D1711yescharacteristic, complemented
471#536—21no—
472#536C2×D1711yescharacteristic, complemented
473C2×#124—172no—
474#525—21no—
475#525C2×D1711yescharacteristic
476C2×C22⋊Q8—21no—
477C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
478#520C2×D1711yescharacteristic, complemented
479#454—348no—
480#450—341no—
481#450—341no—
482#447—341no—
483#447—341no—
484C2×#104—172no—
485C2×#104—172no—
486C2×#104—172no—
487#418—172no—
488C2×#101—172no—
489#407—171no—
490#394—342no—
491#390—172no—
492#379—342no—
493C4×C22⋊C4—171no—
494#343—172no—
495#339—172no—
496C2×C17—22no—
497C2×C17—22no—
498C2×C17—41no—
499C2×C17—42no—
500C2×C17—81no—
501C2×C17—81no—
502C2×C17#240311yescharacteristic
503C2×C17C2×#45411yescharacteristic
504C2×C17#302111yescharacteristic
505D17—84no—
506C25—341no—
5072−1+4—24no—
5082−1+4—42no—
509C2×#41—21no—
510C2×#41—21no—
511C2×#41—21no—
512C2×#41—22no—
513C2×#41—21no—
514C2×#41—24no—
515C2×#41—42no—
516C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
517C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
518C2×#41C22×D1711yescharacteristic
519C2×#41C22×D1711yescharacteristic
520C2×#41C22×D1711yescharacteristic
521C22×Q8—21no—
522C22×Q8—21no—
523C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
524C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
525C22×D4—21no—
526C22×D4—172no—
527C22×D4—344no—
528C22×D4—341no—
529C22×D4—341no—
530C22×D4—341no—
531C22×D4—341no—
532C22×D4—341no—
533C22×D4—682no—
534C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
535C23×C4—21no—
536C23×C4C22×D1711yescharacteristic
537AGL(1,ℤ/8)—178no—
538AGL(1,ℤ/8)—344no—
539AGL(1,ℤ/8)—344no—
540AGL(1,ℤ/8)—348no—
541AGL(1,ℤ/8)—348no—
542AGL(1,ℤ/8)—344no—
543AGL(1,ℤ/8)—344no—
544AGL(1,ℤ/8)—682no—
545C2×SD16—348no—
546C2×SD16—342no—
547C2×SD16—342no—
548C2×SD16—342no—
549C2×D8—348no—
550C2×D8—342no—
551C2×D8—342no—
552C2×D8—342no—
553C2×M16—172no—
554C2×M16—172no—
555C2×M16—344no—
556C2×M16—341no—
557C22×C8—341no—
558C4⋊Q8—22no—
559C4⋊Q8—21no—
560#124—22no—
561#124—21no—
562#124—344no—
563#124—682no—
564#123—22no—
565#123—22no—
566#123—22no—
567#123—21no—
568#123—22no—
569C22⋊Q8—22no—
570C22⋊Q8—22no—
571C22⋊Q8—22no—
572C22⋊Q8—21no—
573C22⋊Q8—21no—
574C22⋊Q8—21no—
575C22⋊Q8—21no—
576C22⋊Q8—21no—
577C22⋊Q8—21no—
578C22⋊Q8—21no—
579C22⋊Q8—21no—
580C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
581C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
582#121—22no—
583#121—22no—
584#121—22no—
585#121—21no—
586#121—21no—
587#121—22no—
588#121C22⋊D1711yescharacteristic
589#121C22⋊D1711yescharacteristic
590#120—22no—
591#120—21no—
592C4×Q8—21no—
593C4×D4—22no—
594C4×D4—22no—
595C4×D4—21no—
596C4×D4—22no—
597C4×D4—21no—
598C4×D4—21no—
599#117—21no—
600#117C22×D1711yescharacteristic
601C2×C4⋊C4—22no—
602C2×C4⋊C4—21no—
603C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
604C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
605C2×C22⋊C4—22no—
606C2×C22⋊C4—341no—
607C2×C22⋊C4—344no—
608C2×C22⋊C4—344no—
609C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
610C2×C42—172no—
611#104—344no—
612#104—344no—
613#104—682no—
614#102—342no—
615#102—342no—
616#101—344no—
617C22⋊C8—341no—
618C22⋊C8—341no—
619#95—341no—
620C17#2387911yescharacteristic, complemented, Sylow
621C24—21no—
622C24—342no—
623C24—684no—
624C24—684no—
625C24—681no—
626C24—681no—
627C24—1362no—
628C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
629#41—22no—
630#41—22no—
631#41—22no—
632#41—22no—
633#41—22no—
634#41—22no—
635#41—22no—
636#41—44no—
637#41—41no—
638#41—41no—
639#41—44no—
640#41—44no—
641#41—48no—
642#41—42no—
643#41—42no—
644#41D4×D1714yes—
645C2×Q8—22no—
646C2×Q8—22no—
647C2×Q8—22no—
648C2×Q8—21no—
649C2×Q8—21no—
650C2×Q8—21no—
651C2×Q8—22no—
652C2×Q8—41no—
653C2×Q8—44no—
654C2×Q8—42no—
655C2×Q8—42no—
656C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
657C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
658C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
659C2×D4—21no—
660C2×D4—22no—
661C2×D4—22no—
662C2×D4—21no—
663C2×D4—21no—
664C2×D4—21no—
665C2×D4—21no—
666C2×D4—21no—
667C2×D4—22no—
668C2×D4—21no—
669C2×D4—21no—
670C2×D4—41no—
671C2×D4—44no—
672C2×D4—174no—
673C2×D4—344no—
674C2×D4—344no—
675C2×D4—342no—
676C2×D4—342no—
677C2×D4—342no—
678C2×D4—342no—
679C2×D4—342no—
680C2×D4—684no—
681C2×D4—684no—
682C2×D4—684no—
683C2×D4—682no—
684C2×D4—682no—
685C2×D4—681no—
686C2×D4—681no—
687C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
688C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
689C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
690C22×C4—22no—
691C22×C4—22no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—22no—
694C22×C4—22no—
695C22×C4—21no—
696C22×C4—22no—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—44no—
702C22×C4—342no—
703C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
704C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
705C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
706C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
707C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
708C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
709C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
710C22×C4C23×D1711yescharacteristic
711SD16—348no—
712SD16—348no—
713SD16—684no—
714D8—348no—
715D8—348no—
716D8—684no—
717M16—174no—
718M16—344no—
719M16—342no—
720M16—342no—
721M16—342no—
722C2×C8—344no—
723C2×C8—342no—
724C2×C8—342no—
725C4⋊C4—22no—
726C4⋊C4—22no—
727C4⋊C4—22no—
728C4⋊C4—22no—
729C4⋊C4—21no—
730C4⋊C4—21no—
731C4⋊C4—21no—
732C4⋊C4—22no—
733C4⋊C4—22no—
734C4⋊C4—21no—
735C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
736C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
737C22⋊C4—22no—
738C22⋊C4—22no—
739C22⋊C4—22no—
740C22⋊C4—22no—
741C22⋊C4—22no—
742C22⋊C4—21no—
743C22⋊C4—21no—
744C22⋊C4—22no—
745C22⋊C4—22no—
746C22⋊C4—21no—
747C22⋊C4—21no—
748C22⋊C4—21no—
749C22⋊C4—688no—
750C22⋊C4—682no—
751C22⋊C4—1364no—
752C42—22no—
753C42—21no—
754C42—342no—
755C42—342no—
756C23—22no—
757C23—21no—
758C23—22no—
759C23—21no—
760C23—21no—
761C23—41no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23—81no—
765C23—344no—
766C23—684no—
767C23—684no—
768C23—684no—
769C23—684no—
770C23—682no—
771C23—682no—
772C23—1362no—
773C23—1362no—
774C23—1362no—
775C23—13616no—
776C23—1362no—
777C23#1058763911yescharacteristic
778C23#1058763911yescharacteristic
779C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
780Q8—21no—
781Q8—21no—
782Q8—21no—
783Q8—22no—
784Q8—42no—
785Q8—44no—
786Q8—41no—
787Q8—41no—
788Q8—42no—
789Q8#1058762312yes—
790D4—24no—
791D4—21no—
792D4—21no—
793D4—21no—
794D4—22no—
795D4—42no—
796D4—42no—
797D4—42no—
798D4—44no—
799D4—42no—
800D4—42no—
801D4—42no—
802D4—81no—
803D4—82no—
804D4—344no—
805D4—344no—
806D4—684no—
807D4—684no—
808D4—682no—
809D4—682no—
810D4#1058762312yes—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—22no—
818C2×C4—22no—
819C2×C4—24no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—22no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—22no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—24no—
827C2×C4—42no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—42no—
830C2×C4—44no—
831C2×C4—44no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—82no—
837C2×C4—682no—
838C2×C4—682no—
839C2×C4—682no—
840C2×C4#1058763911yescharacteristic
841C2×C4#1058763911yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D1712yes—
843C2×C4#1058769112yes—
844C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
845C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
846C8—344no—
847C8—682no—
848C22—21no—
849C22—21no—
850C22—21no—
851C22—21no—
852C22—21no—
853C22—21no—
854C22—21no—
855C22—22no—
856C22—44no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—84no—
866C22—688no—
867C22—684no—
868C22—1364no—
869C22—1368no—
870C22—1368no—
871C22—1362no—
872C22—1362no—
873C22#1176298212yescomplemented
874C22C2×#1058763911yescharacteristic
875C22D4×C22⋊D1712yes—
876C4—21no—
877C4—21no—
878C4—22no—
879C4—41no—
880C4—42no—
881C4—41no—
882C4—42no—
883C4—41no—
884C4—41no—
885C4—1362no—
886C4C2×#1058762311yescharacteristic
887C4#1176336811yescharacteristic
888C4D4×C22⋊D1712yes—
889C2—22no—
890C2—22no—
891C2—41no—
892C2—42no—
893C2—81no—
894C2—81no—
895C2—1364no—
896C2#1453209411yescharacteristic
897C2C2×#1176298211yescharacteristic
898C2#1453815611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587639
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3489C2
socleC22×C17C2×#120
hypercenter#3489D17
hypocenterC17#23879
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587635C2semidirect
2. C2×#11762982C2semidirect
3. #14538010C2semidirect
4. #14532436C2semidirect
5. #14529826C2semidirect
6. #14529804C2semidirect
7. #14529253C2semidirect
8. #14529160C2semidirect
9. #14529087C2semidirect
10. #14528728C2semidirect
11. C17×#3489C2semidirect
18. C2×#10587635C22semidirect
22. C2×#10587633C22semidirect
28. C2×#10587508C22semidirect
29. C2×#10587508C22semidirect
30. C2×#10587508C22semidirect
31. #11762813C22semidirect
32. C2×#10587507C22semidirect
35. #11762710C22semidirect
38. #11762578C22semidirect
39. #11762568C22semidirect
40. C2×C17×2−1+4C22semidirect
49. C17×#537C22semidirect
51. C17×#536C22semidirect
56. C17×#520C22semidirect
143. #10587635D4semidirect
400. #3489D17semidirect
428. C22×C17#454semidirect
451. C2×2−1+4C2×D17semidirect
470. #537C2×D17semidirect
472. #536C2×D17semidirect
478. #520C2×D17semidirect
620. C17#23879semidirect
873. C22#11762982semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876352
C2×#117629822
#145380102
#145324362
#145298262
#145298042
#145292532
#145291602
#145290872
#145287282
C17×#34892
#2387917