Finite Group Databasebeta

← #17065707

Subgroups — #17065707

Order 4352.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762990C212yesmaximal, complemented
4#14532424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529829C212yesmaximal, complemented
6#14529821C212yesmaximal, complemented
7#14529250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529150C212yesmaximal, complemented
9#14529087C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528727C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C2×#10587628—28no—
15C2×#10587628—21no—
16C2×#10587628—21no—
17C2×#10587628C2212yes—
18C2×#10587628C2212yes—
19C22×#63231—21no—
20C22×#63230—21no—
21C22×#63223C2211yescharacteristic
22D4×Dic34—21no—
23#11763468—21no—
24#11763464—21no—
25#11763457—22no—
26#11763455—21no—
27#11763446—22no—
28#11763388—21no—
29#11763387C2211yescharacteristic
30#11763385C2211yescharacteristic
31#11763382—21no—
32C2×#10587630C2212yescomplemented
33#11763319—21no—
34C2×#10587610C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D17—21no—
36#11763289C2211yescharacteristic
37#11762990—28no—
38C2×#10587508C2212yescomplemented
39C2×#10587496C2212yes—
40C2×#10587496C2212yes—
41C2×#10587495C2212yescomplemented
42#11762728—22no—
43#11762716C2212yescomplemented
44#11762682—22no—
45C4×C22⋊Dic17C2211yescharacteristic
46#11762577C2212yescomplemented
47#11762568C2212yescomplemented
48C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
49C2×C17×#137C2212yescomplemented
50C17×#525C2211yescharacteristic
51C17×#451—21no—
52C17×#451—21no—
53C17×#448—21no—
54C17×#448—21no—
55C17×#419C2212yescomplemented
56C17×#407C2211yescharacteristic
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Q8×C17—24no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C22×Q8×C17—21no—
64C22×Q8×C17—42no—
65C22×Q8×C17C2312yes—
66C23×C4×C17—21no—
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—21no—
69#10587697—24no—
70#10587697—42no—
71C2×Q8×D17—21no—
72C2×#63254—21no—
73C2×#63254—22no—
74C2×#63252—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252—24no—
78C2×#63252—42no—
79C2×#63252D411yescharacteristic
80C2×#63252D411yescharacteristic
81C2×#63252C2311yescharacteristic
82C2×#63252C2311yescharacteristic
83C22×D68D411yescharacteristic
84C22×C4×D17—21no—
85C22×Dic34—21no—
86C22×Dic34D411yescharacteristic
87C22×Dic34C2311yescharacteristic
88C17×#137—24no—
89C17×#137—42no—
90C2×Q16×C17—22no—
91C2×SD16×C17—22no—
92C2×M16×C17C2312yes—
93C17×#123—21no—
94C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
96C17×#121D411yescharacteristic
97C17×#121D411yescharacteristic
98C17×#120—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C4×D4×C17—21no—
101C17×#117C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊Dic17—21no—
103C2×C22⋊Dic17D412yes—
104#10587632—21no—
105#10587630—24no—
106#10587630—42no—
107C2×#63231—28no—
108C2×#63231—22no—
109C2×#63231—22no—
110#10587628—28no—
111#10587628—28no—
112#10587628—24no—
113#10587628—24no—
114#10587628—24no—
115#10587628D418yescomplemented
116C2×#63230—28no—
117C2×#63230—22no—
118C2×#63230—22no—
119#10587625—22no—
120#10587625—22no—
121#10587624—22no—
122#10587624—21no—
123#10587623—22no—
124D4×Dic17—22no—
125#10587616—21no—
126C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
127#10587610—21no—
128#10587610—21no—
129#10587610—21no—
130#10587610—21no—
131#10587610—21no—
132C2×#63225—24no—
133C2×#63225D412yes—
134C2×C4×Dic17C2312yes—
135C2×#63223—24no—
136C2×#63223—21no—
137C2×#63223C2312yes—
138C22×#3622—21no—
139#10587583—21no—
140#10587583—21no—
141#10587582—22no—
142#10587580—22no—
143#10587578—21no—
144C4⋊C4×D17—22no—
145C4⋊C4×D17—21no—
146#10587574—22no—
147#10587572—22no—
148#10587571—22no—
149#10587570—22no—
150#10587569—22no—
151#10587569—22no—
152#10587567—22no—
153#10587567—22no—
154C22⋊C4×D17—22no—
155#10587564—22no—
156#10587564—22no—
157#10587561—21no—
158C4×D68—21no—
159#10587555—21no—
160C4×Dic34—21no—
161C17×#103—22no—
162C17×#103—22no—
163C17×C22⋊C8—21no—
164C17×C22⋊C8—21no—
165#10587508—24no—
166#10587502—21no—
167#10587502—24no—
168#10587496—24no—
169#10587496—42no—
170#10587495—24no—
171C24×C17C2×D411yescharacteristic
172C23×D17—21no—
173#41×C17—22no—
174#41×C17—22no—
175C2×Q8×C17—22no—
176C2×Q8×C17—24no—
177C2×Q8×C17—24no—
178C2×Q8×C17—22no—
179C2×Q8×C17—22no—
180C2×Q8×C17—22no—
181C2×Q8×C17—22no—
182C2×Q8×C17—44no—
183C2×Q8×C17—44no—
184C2×Q8×C17—44no—
185C2×Q8×C17—42no—
186C2×Q8×C17—42no—
187C2×Q8×C17—41no—
188C2×Q8×C17—41no—
189C2×Q8×C17C2×D414yes—
190C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C17—22no—
196C22×C4×C17—22no—
197C22×C4×C17—22no—
198C22×C4×C17—21no—
199C22×C4×C17—44no—
200C22×C4×C17—41no—
201C22×C4×C17—41no—
202C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C17C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D17—21no—
209C2×C22⋊D17—22no—
210C2×C22⋊D17—21no—
211C2×C22⋊D17—21no—
212C2×C22⋊D17—21no—
213C2×C22⋊D17—22no—
214C2×C22⋊D17—44no—
215C22×Dic17—22no—
216C22×Dic17—21no—
217C22×Dic17—22no—
218C22×Dic17C2×D412yes—
219C22×Dic17C2×D412yes—
220Q8×D17—44no—
221#63254—44no—
222#63254—48no—
223#63252—22no—
224#63252—22no—
225#63252—22no—
226#63252—22no—
227#63252—22no—
228#63252—41no—
229#63252—41no—
230#63252—44no—
231#63252—42no—
232#63252—44no—
233#63252—42no—
234#63252C2×D414yes—
235C2×D68—22no—
236C2×D68—21no—
237C2×D68—41no—
238C2×D68C2×D411yescharacteristic
239C2×D68C2×D411yescharacteristic
240C2×C4×D17—21no—
241C2×C4×D17—22no—
242C2×C4×D17—21no—
243C2×C4×D17—21no—
244C2×C4×D17—21no—
245C2×C4×D17—22no—
246C2×C4×D17—44no—
247C2×Dic34—22no—
248C2×Dic34—22no—
249C2×Dic34—21no—
250C2×Dic34—21no—
251C2×Dic34—21no—
252C2×Dic34—22no—
253C2×Dic34—22no—
254C2×Dic34—41no—
255C2×Dic34—42no—
256C2×Dic34—42no—
257C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
259Q16×C17—44no—
260SD16×C17—44no—
261M16×C17—22no—
262M16×C17—22no—
263C2×C8×C17—22no—
264C4⋊C4×C17—21no—
265C4⋊C4×C17—21no—
266C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C17—21no—
269C22⋊C4×C17—21no—
270C22⋊C4×C17—21no—
271C22⋊C4×C17—21no—
272C22⋊C4×C17—21no—
273C42×C17—21no—
274C22⋊Dic17—22no—
275C22⋊Dic17—24no—
276C22⋊Dic17—22no—
277C22⋊Dic17—22no—
278#63231—28no—
279#63231—28no—
280#63230—28no—
281#63230—28no—
282#63227—22no—
283#63227—22no—
284#63227—22no—
285#63227—22no—
286C4⋊Dic17—22no—
287C4⋊Dic17—22no—
288C4⋊Dic17—21no—
289C4⋊Dic17—21no—
290#63225—22no—
291#63225—22no—
292#63225—22no—
293#63225—22no—
294#63225—48no—
295C4×Dic17—22no—
296C4×Dic17—22no—
297C4×Dic17—22no—
298#63223—24no—
299#63223—22no—
300#63223C2×D414yes—
301C2×#3622—24no—
302C2×#3622—22no—
303#23880—171nomaximal, Sylow
304C23×C17—22no—
305C23×C17—22no—
306C23×C17—21no—
307C23×C17—41no—
308C23×C17#12011yescharacteristic
309C23×C17#12011yescharacteristic
310C23×C17C22×D411yescharacteristic
311C22×D17—21no—
312C22×D17—21no—
313C22×D17—42no—
314C22×D17—42no—
315C22×D17—81no—
316Q8×C17—24no—
317Q8×C17—24no—
318Q8×C17—22no—
319Q8×C17—44no—
320Q8×C17—44no—
321Q8×C17—42no—
322Q8×C17—42no—
323D4×C17—22no—
324D4×C17—42no—
325D4×C17—42no—
326D4×C17—81no—
327C2×C4×C17—22no—
328C2×C4×C17—21no—
329C2×C4×C17—21no—
330C2×C4×C17—21no—
331C2×C4×C17—21no—
332C2×C4×C17—22no—
333C2×C4×C17—22no—
334C2×C4×C17—21no—
335C2×C4×C17—21no—
336C2×C4×C17—21no—
337C2×C4×C17—24no—
338C2×C4×C17—44no—
339C2×C4×C17—44no—
340C2×C4×C17—42no—
341C2×C4×C17—42no—
342C2×C4×C17—41no—
343C2×C4×C17—41no—
344C2×C4×C17#12011yescharacteristic
345C2×C4×C17#12011yescharacteristic
346C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C17C22×D412yes—
348C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
350C22⋊D17—24no—
351C22⋊D17—42no—
352C22⋊D17—42no—
353C22⋊D17—44no—
354C22⋊D17—42no—
355C22⋊D17—82no—
356C2×Dic17—21no—
357C2×Dic17—24no—
358C2×Dic17—22no—
359C2×Dic17—22no—
360C2×Dic17—21no—
361C2×Dic17—24no—
362C2×Dic17—42no—
363C2×Dic17—44no—
364C2×Dic17—42no—
365C2×Dic17—42no—
366C2×Dic17—42no—
367D68—21no—
368D68—21no—
369D68—21no—
370D68—42no—
371D68#12012yes—
372C4×D17—24no—
373C4×D17—42no—
374C4×D17—42no—
375C4×D17—44no—
376C4×D17—42no—
377C4×D17—82no—
378Dic34—21no—
379Dic34—21no—
380Dic34—21no—
381Dic34—42no—
382Dic34—44no—
383Dic34—41no—
384Dic34—41no—
385Dic34—42no—
386Dic34#12012yes—
387C8×C17—42no—
388#3622—24no—
389C22×#137—171no—
390#3489—171no—
391C2×#456—172no—
392#3004D1711yescharacteristic, complemented
393#2434—171no—
394#2007—172no—
395#2005—172no—
396#1901—171no—
397#1882—172no—
398#1871—171no—
399#1789—171no—
400C22×C17—21no—
401C22×C17—21no—
402C22×C17—21no—
403C22×C17—21no—
404C22×C17—21no—
405C22×C17—21no—
406C22×C17—21no—
407C22×C17—44no—
408C22×C17—41no—
409C22×C17—41no—
410C22×C17—41no—
411C22×C17#45612yescomplemented
412C22×C17C2×#12011yescharacteristic
413C22×C17D4212yes—
414C2×D17—22no—
415C2×D17—41no—
416C2×D17—41no—
417C2×D17—41no—
418C2×D17—41no—
419C2×D17—41no—
420C2×D17—84no—
421C4×C17—21no—
422C4×C17—21no—
423C4×C17—41no—
424C4×C17—44no—
425C4×C17—41no—
426C4×C17—41no—
427C4×C17C2×#12011yescharacteristic
428C4×C17#53411yescharacteristic
429C4×C17D4212yes—
430Dic17—22no—
431Dic17—44no—
432Dic17—41no—
433Dic17—42no—
434Dic17—42no—
435C2×2−1+4—171no—
436C22×#41—171no—
437C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
438C2×#137—172no—
439C2×#137—172no—
440C2×#137—348no—
441C2×#137—341no—
442C2×#137—341no—
443C2×#137C2×D1712yescomplemented
444C22×Q16—341no—
445C22×SD16—341no—
446C22×M16—171no—
447D4×Q8—341no—
448#548—341no—
449#547—342no—
450#547—341no—
451#546—342no—
452#546—341no—
453#537—171no—
454#537—341no—
455#536—171no—
456#536—341no—
457C2×C4⋊Q8—172no—
458#525—341no—
459#525C2×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊Q8—171no—
461C2×C22⋊Q8—341no—
462#520—171no—
463#456—348no—
464#451—21no—
465#451—21no—
466#448—21no—
467#448—21no—
468C2×#104—172no—
469C2×#104—172no—
470C2×#104—172no—
471#419C2×D1712yescomplemented
472C2×#101—172no—
473#407C2×D1711yescharacteristic
474#395—342no—
475#391—172no—
476#385—342no—
477C4×C22⋊C4—171no—
478#343—172no—
479#339—172no—
480C2×C17—22no—
481C2×C17—22no—
482C2×C17—41no—
483C2×C17—81no—
484C2×C17#240311yescharacteristic
485C2×C17C2×#45611yescharacteristic
486C2×C17#302211yescharacteristic
487D17—42no—
488D17—81no—
4892−1+4—344no—
4902−1+4—682no—
491C2×#41—171no—
492C2×#41—171no—
493C2×#41—171no—
494C2×#41—171no—
495C2×#41—341no—
496C2×#41—344no—
497C2×#41—342no—
498C2×#41—341no—
499C2×#41—341no—
500C2×#41—341no—
501C2×#41—682no—
502C2×#41C22×D1711yescharacteristic
503C22×Q8—21no—
504C22×Q8—24no—
505C22×Q8—21no—
506C22×Q8—21no—
507C22×Q8—21no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—42no—
510C22×Q8—171no—
511C22×Q8—171no—
512C22×Q8—341no—
513C22×Q8—341no—
514C22×Q8C22×D1712yes—
515C22×D4—171no—
516C22×D4—341no—
517C23×C4—21no—
518C23×C4—341no—
519C23×C4C22×D1711yescharacteristic
520#137—24no—
521#137—42no—
522#137—178no—
523#137—344no—
524#137—344no—
525#137—348no—
526#137—348no—
527#137—344no—
528C2×Q16—22no—
529C2×Q16—342no—
530C2×Q16—342no—
531C2×Q16—348no—
532C2×SD16—22no—
533C2×SD16—342no—
534C2×SD16—342no—
535C2×SD16—348no—
536C2×M16—172no—
537C2×M16—344no—
538C2×M16—341no—
539C2×M16C22×D1712yes—
540C22×C8—341no—
541C4⋊Q8—341no—
542C4⋊Q8—342no—
543C4⋊Q8—344no—
544C4⋊Q8—682no—
545#124—341no—
546#124—342no—
547#123—21no—
548#123—342no—
549#123—342no—
550#123—342no—
551#123—342no—
552C22⋊Q8—342no—
553C22⋊Q8—342no—
554C22⋊Q8—342no—
555C22⋊Q8—341no—
556C22⋊Q8—341no—
557C22⋊Q8—341no—
558C22⋊Q8—341no—
559C22⋊Q8—341no—
560C22⋊Q8—341no—
561C22⋊Q8—341no—
562C22⋊Q8—341no—
563C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
564C22⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
565#121—342no—
566#121—341no—
567#121—342no—
568#121—342no—
569#121—342no—
570#121—341no—
571#121C22⋊D1711yescharacteristic
572#121C22⋊D1711yescharacteristic
573#120—21no—
574#120—342no—
575C4×Q8—341no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—341no—
579C4×D4—342no—
580C4×D4—342no—
581C4×D4—342no—
582#117—341no—
583#117C22×D1711yescharacteristic
584C2×C4⋊C4—172no—
585C2×C4⋊C4—171no—
586C2×C4⋊C4—342no—
587C2×C4⋊C4—341no—
588C2×C4⋊C4—344no—
589C2×C22⋊C4—172no—
590C2×C22⋊C4—342no—
591C2×C22⋊C4—341no—
592C2×C42—172no—
593#104—344no—
594#104—344no—
595#104—682no—
596#103—22no—
597#103—22no—
598#101—344no—
599C22⋊C8—21no—
600C22⋊C8—21no—
601#95—344no—
602#95—341no—
603C17#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C24—341no—
605C24D4×D1711yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—174no—
609#41—342no—
610#41—342no—
611#41—342no—
612#41—342no—
613#41—342no—
614#41—684no—
615#41—681no—
616#41—681no—
617#41—684no—
618#41—682no—
619#41—682no—
620#41—684no—
621#41—688no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—24no—
624C2×Q8—24no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—22no—
628C2×Q8—22no—
629C2×Q8—44no—
630C2×Q8—44no—
631C2×Q8—44no—
632C2×Q8—42no—
633C2×Q8—42no—
634C2×Q8—41no—
635C2×Q8—41no—
636C2×Q8—171no—
637C2×Q8—171no—
638C2×Q8—342no—
639C2×Q8—342no—
640C2×Q8—342no—
641C2×Q8—341no—
642C2×Q8—342no—
643C2×Q8—341no—
644C2×Q8—341no—
645C2×Q8—681no—
646C2×Q8—682no—
647C2×Q8—682no—
648C2×Q8—684no—
649C2×Q8D4×D1714yes—
650C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—171no—
655C2×D4—171no—
656C2×D4—342no—
657C2×D4—341no—
658C2×D4—342no—
659C2×D4—341no—
660C2×D4—341no—
661C2×D4—341no—
662C2×D4—342no—
663C2×D4—341no—
664C2×D4—681no—
665C2×D4—684no—
666C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—172no—
675C22×C4—172no—
676C22×C4—342no—
677C22×C4—342no—
678C22×C4—341no—
679C22×C4—342no—
680C22×C4—342no—
681C22×C4—341no—
682C22×C4—341no—
683C22×C4—341no—
684C22×C4—341no—
685C22×C4—684no—
686C22×C4D4×D1711yescharacteristic
687C22×C4D4×D1711yescharacteristic
688C22×C4D4×D1711yescharacteristic
689C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
691C22×C4C23×D1711yescharacteristic
692Q16—44no—
693Q16—348no—
694Q16—348no—
695SD16—44no—
696SD16—348no—
697SD16—348no—
698M16—22no—
699M16—22no—
700M16—174no—
701M16—344no—
702M16—342no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—344no—
705C2×C8—342no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—342no—
709C4⋊C4—342no—
710C4⋊C4—342no—
711C4⋊C4—342no—
712C4⋊C4—341no—
713C4⋊C4—341no—
714C4⋊C4—342no—
715C4⋊C4—342no—
716C4⋊C4—688no—
717C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
718C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
719C22⋊C4—21no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—342no—
725C22⋊C4—342no—
726C22⋊C4—342no—
727C22⋊C4—342no—
728C22⋊C4—344no—
729C22⋊C4—342no—
730C22⋊C4—342no—
731C22⋊C4—342no—
732C42—21no—
733C42—342no—
734C42—342no—
735C42—342no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—41no—
740C23—341no—
741C23—341no—
742C23—682no—
743C23—682no—
744C23—1361no—
745C23#1058762311yescharacteristic
746C23#1058762311yescharacteristic
747C23C2×D4×D1711yescharacteristic
748Q8—24no—
749Q8—24no—
750Q8—22no—
751Q8—44no—
752Q8—44no—
753Q8—42no—
754Q8—42no—
755Q8—172no—
756Q8—341no—
757Q8—341no—
758Q8—341no—
759Q8—682no—
760Q8—684no—
761Q8—681no—
762Q8—681no—
763Q8—682no—
764D4—22no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—81no—
768D4—172no—
769D4—344no—
770D4—341no—
771D4—341no—
772D4—341no—
773D4—682no—
774D4—682no—
775D4—682no—
776D4—684no—
777D4—682no—
778D4—1362no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—21no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—44no—
791C2×C4—44no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—341no—
797C2×C4—344no—
798C2×C4—344no—
799C2×C4—342no—
800C2×C4—342no—
801C2×C4—341no—
802C2×C4—344no—
803C2×C4—682no—
804C2×C4—682no—
805C2×C4—684no—
806C2×C4—682no—
807C2×C4—684no—
808C2×C4—682no—
809C2×C4—682no—
810C2×C4—682no—
811C2×C4—682no—
812C2×C4—1362no—
813C2×C4#1058762311yescharacteristic
814C2×C4#1058762311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D1712yes—
817C2×C4#1058769112yes—
818C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
819C8—42no—
820C8—344no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—342no—
833C22—681no—
834C22—681no—
835C22—681no—
836C22—681no—
837C22—681no—
838C22—1364no—
839C22#1176299012yescomplemented
840C22C2×#1058762311yescharacteristic
841C22#1176344112yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—41no—
845C4—41no—
846C4—44no—
847C4—41no—
848C4—342no—
849C4—684no—
850C4—682no—
851C4—682no—
852C4—681no—
853C4#120×D1711yescharacteristic
854C4#1176336911yescharacteristic
855C4D4×C22⋊D1712yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—81no—
860C2—682no—
861C2—1361no—
862C2#1453209511yescharacteristic
863C2C2×#1176299011yescharacteristic
864C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3004C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542456C2
hypercenter#3004D17
hypocenterC17#23880
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587628C2semidirect
3. C2×#11762990C2semidirect
4. #14532424C2semidirect
5. #14529829C2semidirect
6. #14529821C2semidirect
7. #14529250C2semidirect
8. #14529150C2semidirect
9. #14529087C2semidirect
10. #14528727C2semidirect
11. C17×#3004C2semidirect
32. C2×#10587630C22semidirect
38. C2×#10587508C22semidirect
41. C2×#10587495C22semidirect
43. #11762716C22semidirect
46. #11762577C22semidirect
47. #11762568C22semidirect
49. C2×C17×#137C22semidirect
55. C17×#419C22semidirect
115. #10587628D4semidirect
392. #3004D17semidirect
411. C22×C17#456semidirect
443. C2×#137C2×D17semidirect
471. #419C2×D17semidirect
603. C17#23880semidirect
839. C22#11762990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876282
#145424562
C2×#117629902
#145324242
#145298292
#145298212
#145292502
#145291502
#145290872
#145287272
C17×#30042
#2388017