Finite Group Databasebeta

← #17065709

Subgroups — #17065709

Order 4352.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587628C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542460C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762991C212yesmaximal, complemented
4#14538018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529830C212yesmaximal, complemented
6#14529820C212yesmaximal, complemented
7#14529253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529156C212yesmaximal, complemented
9#14529084C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C2×#10587628—28no—
15C2×#10587628—21no—
16C2×#10587628—21no—
17C2×#10587628C2212yes—
18C2×#10587628C2212yes—
19C2×#10587628C2212yescomplemented
20C22×#63231—21no—
21C22×#63230—21no—
22C22×#63223C2211yescharacteristic
23#11763472—21no—
24#11763469—21no—
25#11763461—21no—
26#11763460—22no—
27#11763450—21no—
28#11763449—22no—
29#11763390C2211yescharacteristic
30#11763389—21no—
31#11763383C2211yescharacteristic
32#11763382—21no—
33#11763322—21no—
34#11763320C2211yescharacteristic
35C22⋊Q8×D17—21no—
36#11763290C2211yescharacteristic
37#11762991—28no—
38#11762965—21no—
39#11762965—21no—
40#11762948—21no—
41#11762948—21no—
42C2×#10587476C2212yes—
43C2×#10587476C2212yes—
44C2×#10587476C2212yescomplemented
45#11762818C2212yescomplemented
46C2×#10587507C2212yescomplemented
47#11762773C2211yescharacteristic
48#11762578C2212yescomplemented
49#11762569C2212yescomplemented
50C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
51C2×C17×C4⋊Q8C2212yescomplemented
52C2×C17×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
53C17×#395—22no—
54C17×#391C2212yescomplemented
55C17×#385—22no—
56C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C22×Q8×C17—21no—
58C22×Q8×C17—24no—
59C22×Q8×C17—21no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17—21no—
63C22×Q8×C17—42no—
64C22×Q8×C17C2312yes—
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C23×C4×C17—21no—
67C23×C4×C17C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D17—21no—
69#10587694—24no—
70#10587694—42no—
71C2×#63256—21no—
72C2×#63256—21no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×Q8×D17—21no—
75C2×#63252—21no—
76C2×#63252—22no—
77C2×#63252—21no—
78C2×#63252—24no—
79C2×#63252—42no—
80C2×#63252D411yescharacteristic
81C2×#63252D411yescharacteristic
82C2×#63252C2311yescharacteristic
83C2×#63252C2311yescharacteristic
84C2×#63252C2311yescharacteristic
85C22×D68D411yescharacteristic
86C22×C4×D17—21no—
87C22×Dic34D411yescharacteristic
88C17×C4⋊Q8—24no—
89C17×C4⋊Q8—42no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—21no—
92C17×C22⋊Q8—21no—
93C17×C22⋊Q8—21no—
94C2×C4⋊C4×C17—24no—
95C2×C4⋊C4×C17D412yes—
96C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C17—21no—
98C2×C22⋊C4×C17D412yes—
99C2×C42×C17C2312yes—
100#10587639—21no—
101#10587633—21no—
102#10587632—21no—
103#10587632—21no—
104#10587630—21no—
105C2×#63231—28no—
106C2×#63231—22no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63231—22no—
109#10587628—28no—
110#10587628—28no—
111#10587628—24no—
112#10587628—24no—
113#10587628—24no—
114#10587628—24no—
115#10587628—42no—
116#10587628D418yescomplemented
117C2×#63230—28no—
118C2×#63230—22no—
119C2×#63230—22no—
120C2×#63230—22no—
121#10587616—22no—
122#10587616D411yescharacteristic
123#10587616D411yescharacteristic
124#10587615—21no—
125#10587615—22no—
126C4×C22⋊D17—22no—
127C4×C22⋊D17—21no—
128C4×C22⋊D17—21no—
129#10587612C2311yescharacteristic
130#10587610D411yescharacteristic
131#10587610D411yescharacteristic
132C2×#63223—24no—
133C2×#63223—21no—
134C2×#63223C2312yes—
135C2×#63223C2312yes—
136C22×#3622—21no—
137#10587583—21no—
138#10587583—21no—
139#10587582—22no—
140#10587582—22no—
141#10587581—22no—
142#10587581—21no—
143#10587581—21no—
144#10587580—22no—
145#10587580—22no—
146#10587579—22no—
147#10587579—21no—
148#10587578—21no—
149C4⋊C4×D17—22no—
150C4⋊C4×D17—21no—
151#10587574—22no—
152#10587573—21no—
153#10587571—22no—
154#10587570—22no—
155#10587570—22no—
156#10587569—22no—
157#10587568—22no—
158#10587567—22no—
159C22⋊C4×D17—22no—
160#10587564—22no—
161C17×#95—21no—
162C17×#95—24no—
163#10587507—24no—
164#10587506—22no—
165#10587506—22no—
166C22⋊#3622—21no—
167C22⋊#3622—21no—
168#10587476—24no—
169#10587476—24no—
170#10587476—42no—
171C24×C17C2×D411yescharacteristic
172C23×D17—21no—
173C2×Q8×C17—21no—
174C2×Q8×C17—21no—
175C2×Q8×C17—22no—
176C2×Q8×C17—22no—
177C2×Q8×C17—22no—
178C2×Q8×C17—24no—
179C2×Q8×C17—24no—
180C2×Q8×C17—22no—
181C2×Q8×C17—22no—
182C2×Q8×C17—22no—
183C2×Q8×C17—22no—
184C2×Q8×C17—44no—
185C2×Q8×C17—44no—
186C2×Q8×C17—44no—
187C2×Q8×C17—42no—
188C2×Q8×C17—42no—
189C2×Q8×C17—41no—
190C2×Q8×C17—41no—
191C2×Q8×C17C2×D414yes—
192C22×C4×C17—22no—
193C22×C4×C17—22no—
194C22×C4×C17—22no—
195C22×C4×C17—22no—
196C22×C4×C17—44no—
197C22×C4×C17—41no—
198C22×C4×C17—41no—
199C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C17C2×D412yes—
204C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C17C2×D412yes—
206C22×C4×C17C2411yescharacteristic
207C2×C22⋊D17—21no—
208C2×C22⋊D17—21no—
209C2×C22⋊D17—21no—
210C2×C22⋊D17—21no—
211C2×C22⋊D17—21no—
212C2×C22⋊D17—21no—
213C2×C22⋊D17—21no—
214C2×C22⋊D17—44no—
215C22×Dic17—21no—
216#63256—44no—
217#63256—42no—
218#63256—42no—
219Q8×D17—44no—
220Q8×D17—42no—
221Q8×D17—42no—
222#63252—22no—
223#63252—22no—
224#63252—22no—
225#63252—22no—
226#63252—22no—
227#63252—22no—
228#63252—22no—
229#63252—41no—
230#63252—41no—
231#63252—44no—
232#63252—44no—
233#63252—48no—
234#63252C2×D414yes—
235C2×D68—22no—
236C2×D68—22no—
237C2×D68—21no—
238C2×D68—22no—
239C2×D68—41no—
240C2×D68C2×D411yescharacteristic
241C2×D68C2×D411yescharacteristic
242C2×D68C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D17—21no—
244C2×C4×D17—22no—
245C2×C4×D17—22no—
246C2×C4×D17—21no—
247C2×C4×D17—21no—
248C2×C4×D17—21no—
249C2×C4×D17—21no—
250C2×C4×D17—22no—
251C2×C4×D17—44no—
252C2×Dic34—22no—
253C2×Dic34—22no—
254C2×Dic34—21no—
255C2×Dic34—41no—
256C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
257C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C17—22no—
260C4⋊C4×C17—22no—
261C4⋊C4×C17—21no—
262C4⋊C4×C17—21no—
263C4⋊C4×C17—48no—
264C22⋊C4×C17—24no—
265C22⋊C4×C17—22no—
266C22⋊C4×C17—22no—
267C42×C17—22no—
268C42×C17—22no—
269C22⋊Dic17—21no—
270C22⋊Dic17—21no—
271C22⋊Dic17—21no—
272#63231—28no—
273#63231—28no—
274#63231—44no—
275#63230—28no—
276#63230—28no—
277#63230—44no—
278#63227—22no—
279#63227—22no—
280#63227—22no—
281#63227—22no—
282#63227—22no—
283#63227—21no—
284#63227—21no—
285C4⋊Dic17—22no—
286C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
287C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
288#63225—22no—
289#63225—22no—
290#63225—22no—
291#63225—21no—
292#63225—21no—
293C4×Dic17—22no—
294C4×Dic17—21no—
295#63223—24no—
296#63223—22no—
297#63223—22no—
298#63223—22no—
299#63223C2×D414yes—
300C2×#3622—24no—
301C2×#3622—22no—
302C2×#3622—22no—
303#23880—171nomaximal, Sylow
304C23×C17—22no—
305C23×C17—22no—
306C23×C17—41no—
307C23×C17#12011yescharacteristic
308C23×C17#12011yescharacteristic
309C23×C17C22×D411yescharacteristic
310C22×D17—21no—
311C22×D17—21no—
312C22×D17—21no—
313C22×D17—42no—
314C22×D17—42no—
315C22×D17—81no—
316Q8×C17—24no—
317Q8×C17—24no—
318Q8×C17—44no—
319Q8×C17—44no—
320Q8×C17—41no—
321Q8×C17—41no—
322Q8×C17—42no—
323Q8×C17—42no—
324Q8×C17—42no—
325C2×C4×C17—22no—
326C2×C4×C17—21no—
327C2×C4×C17—21no—
328C2×C4×C17—21no—
329C2×C4×C17—21no—
330C2×C4×C17—22no—
331C2×C4×C17—22no—
332C2×C4×C17—24no—
333C2×C4×C17—22no—
334C2×C4×C17—22no—
335C2×C4×C17—24no—
336C2×C4×C17—24no—
337C2×C4×C17—42no—
338C2×C4×C17—44no—
339C2×C4×C17—44no—
340C2×C4×C17—42no—
341C2×C4×C17—42no—
342C2×C4×C17—42no—
343C2×C4×C17—42no—
344C2×C4×C17#12011yescharacteristic
345C2×C4×C17#12011yescharacteristic
346C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C17C22×D412yes—
348C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
350C22⋊D17—24no—
351C22⋊D17—42no—
352C22⋊D17—42no—
353C22⋊D17—42no—
354C22⋊D17—42no—
355C22⋊D17—42no—
356C22⋊D17—81no—
357C2×Dic17—21no—
358C2×Dic17—21no—
359C2×Dic17—21no—
360C2×Dic17—21no—
361C2×Dic17—21no—
362C2×Dic17—42no—
363D68—21no—
364D68—21no—
365D68—21no—
366D68—22no—
367D68—42no—
368D68—44no—
369D68—82no—
370D68#12012yes—
371C4×D17—24no—
372C4×D17—42no—
373C4×D17—44no—
374C4×D17—42no—
375C4×D17—44no—
376C4×D17—41no—
377C4×D17—41no—
378C4×D17—42no—
379C4×D17—82no—
380Dic34—21no—
381Dic34—21no—
382Dic34—21no—
383Dic34—22no—
384Dic34—42no—
385Dic34—44no—
386Dic34#12012yes—
387#3622—24no—
388#3622—42no—
389C22×#137—171no—
390#3489—171no—
391C2×#456—172no—
392#3004—171no—
393#2434D1711yescharacteristic, complemented
394#2007—172no—
395#2005—172no—
396#1901—171no—
397#1882—172no—
398#1871—171no—
399#1789—171no—
400C22×C17—21no—
401C22×C17—21no—
402C22×C17—21no—
403C22×C17—21no—
404C22×C17—21no—
405C22×C17—21no—
406C22×C17—21no—
407C22×C17—44no—
408C22×C17#45612yescomplemented
409C22×C17C2×#12011yescharacteristic
410C22×C17D4212yes—
411C2×D17—22no—
412C2×D17—41no—
413C2×D17—41no—
414C2×D17—41no—
415C2×D17—41no—
416C2×D17—41no—
417C2×D17—41no—
418C2×D17—41no—
419C2×D17—41no—
420C2×D17—84no—
421C4×C17—21no—
422C4×C17—21no—
423C4×C17—44no—
424C4×C17—42no—
425C4×C17—44no—
426C4×C17—42no—
427C4×C17C2×#12011yescharacteristic
428C4×C17#53411yescharacteristic
429C4×C17D4212yes—
430Dic17—22no—
431Dic17—41no—
432Dic17—41no—
433Dic17—41no—
434Dic17—41no—
435C2×2−1+4—171no—
436C22×#41—171no—
437C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
438C2×#137—172no—
439C2×#137—172no—
440C2×#137—172no—
441C2×#137—348no—
442C2×#137—341no—
443C2×#137—341no—
444C22×Q16—341no—
445C22×SD16—341no—
446C22×M16—171no—
447D4×Q8—341no—
448#548—341no—
449#547—341no—
450#547—342no—
451#546—341no—
452#546—342no—
453#537—171no—
454#537—341no—
455#536—171no—
456#536—341no—
457C2×C4⋊Q8C2×D1712yescomplemented
458#525—171no—
459#525—341no—
460C2×C22⋊Q8—341no—
461C2×C22⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
462#520—171no—
463#456—348no—
464#451—341no—
465#451—341no—
466#448—341no—
467#448—341no—
468C2×#104—172no—
469C2×#104—172no—
470C2×#104—172no—
471#419—172no—
472C2×#101—172no—
473#407—171no—
474#395—22no—
475#391C2×D1712yescomplemented
476#385—22no—
477C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
478#343—172no—
479#339—172no—
480C2×C17—22no—
481C2×C17—22no—
482C2×C17—41no—
483C2×C17#240311yescharacteristic
484C2×C17C2×#45611yescharacteristic
485C2×C17#302211yescharacteristic
486D17—42no—
487D17—81no—
488D17—81no—
4892−1+4—344no—
4902−1+4—682no—
491C2×#41—171no—
492C2×#41—171no—
493C2×#41—171no—
494C2×#41—171no—
495C2×#41—171no—
496C2×#41—344no—
497C2×#41—341no—
498C2×#41—341no—
499C2×#41—341no—
500C2×#41—342no—
501C2×#41—341no—
502C2×#41—682no—
503C22×Q8—21no—
504C22×Q8—24no—
505C22×Q8—21no—
506C22×Q8—21no—
507C22×Q8—21no—
508C22×Q8—21no—
509C22×Q8—42no—
510C22×Q8—171no—
511C22×Q8—341no—
512C22×Q8—341no—
513C22×Q8C22×D1712yes—
514C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
515C22×D4—171no—
516C22×D4—341no—
517C23×C4—21no—
518C23×C4—341no—
519C23×C4C22×D1711yescharacteristic
520#137—178no—
521#137—344no—
522#137—344no—
523#137—348no—
524#137—348no—
525#137—344no—
526#137—344no—
527#137—682no—
528C2×Q16—342no—
529C2×Q16—342no—
530C2×Q16—348no—
531C2×Q16—342no—
532C2×SD16—342no—
533C2×SD16—342no—
534C2×SD16—348no—
535C2×SD16—342no—
536C2×M16—172no—
537C2×M16—172no—
538C2×M16—344no—
539C2×M16—341no—
540C22×C8—341no—
541C4⋊Q8—24no—
542C4⋊Q8—42no—
543C4⋊Q8—342no—
544C4⋊Q8—341no—
545#124—342no—
546#124—341no—
547#123—342no—
548#123—342no—
549#123—342no—
550#123—341no—
551#123—342no—
552C22⋊Q8—21no—
553C22⋊Q8—21no—
554C22⋊Q8—21no—
555C22⋊Q8—21no—
556C22⋊Q8—171no—
557C22⋊Q8—171no—
558C22⋊Q8—342no—
559C22⋊Q8—341no—
560C22⋊Q8—341no—
561C22⋊Q8—342no—
562C22⋊Q8—342no—
563C22⋊Q8—341no—
564C22⋊Q8—341no—
565#121—171no—
566#121—171no—
567#121—342no—
568#121—342no—
569#121—341no—
570#121—341no—
571#121—342no—
572#121—342no—
573#120—342no—
574#120—341no—
575C4×Q8—341no—
576C4×D4—342no—
577C4×D4—341no—
578C4×D4—342no—
579C4×D4—341no—
580C4×D4—341no—
581C4×D4—342no—
582#117—171no—
583#117—341no—
584C2×C4⋊C4—24no—
585C2×C4⋊C4—341no—
586C2×C4⋊C4—342no—
587C2×C4⋊C4C22⋊D1712yes—
588C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—342no—
591C2×C22⋊C4C22⋊D1712yes—
592C2×C42C22×D1712yes—
593#104—344no—
594#104—344no—
595#104—682no—
596#103—342no—
597#103—342no—
598#101—344no—
599C22⋊C8—341no—
600C22⋊C8—341no—
601#95—21no—
602#95—24no—
603C17#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C24—341no—
605C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
606#41—174no—
607#41—342no—
608#41—342no—
609#41—342no—
610#41—342no—
611#41—342no—
612#41—342no—
613#41—342no—
614#41—684no—
615#41—681no—
616#41—681no—
617#41—684no—
618#41—688no—
619#41—684no—
620#41—682no—
621#41—682no—
622C2×Q8—22no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—22no—
626C2×Q8—22no—
627C2×Q8—24no—
628C2×Q8—24no—
629C2×Q8—22no—
630C2×Q8—22no—
631C2×Q8—22no—
632C2×Q8—22no—
633C2×Q8—44no—
634C2×Q8—44no—
635C2×Q8—44no—
636C2×Q8—42no—
637C2×Q8—42no—
638C2×Q8—41no—
639C2×Q8—41no—
640C2×Q8—171no—
641C2×Q8—171no—
642C2×Q8—171no—
643C2×Q8—342no—
644C2×Q8—342no—
645C2×Q8—341no—
646C2×Q8—681no—
647C2×Q8—684no—
648C2×Q8—682no—
649C2×Q8—682no—
650C2×Q8D4×D1714yes—
651C2×D4—171no—
652C2×D4—171no—
653C2×D4—171no—
654C2×D4—342no—
655C2×D4—342no—
656C2×D4—342no—
657C2×D4—341no—
658C2×D4—341no—
659C2×D4—341no—
660C2×D4—341no—
661C2×D4—341no—
662C2×D4—341no—
663C2×D4—341no—
664C2×D4—341no—
665C2×D4—681no—
666C2×D4—684no—
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—44no—
672C22×C4—41no—
673C22×C4—41no—
674C22×C4—342no—
675C22×C4—342no—
676C22×C4—342no—
677C22×C4—341no—
678C22×C4—341no—
679C22×C4—341no—
680C22×C4—341no—
681C22×C4—341no—
682C22×C4—341no—
683C22×C4—684no—
684C22×C4D4×D1711yescharacteristic
685C22×C4D4×D1711yescharacteristic
686C22×C4D4×D1711yescharacteristic
687C22×C4D4×D1711yescharacteristic
688C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
689C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
690C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
691C22×C4C23×D1711yescharacteristic
692Q16—348no—
693Q16—348no—
694Q16—684no—
695SD16—348no—
696SD16—348no—
697SD16—684no—
698M16—174no—
699M16—344no—
700M16—342no—
701M16—342no—
702M16—342no—
703C2×C8—344no—
704C2×C8—342no—
705C2×C8—342no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—22no—
709C4⋊C4—22no—
710C4⋊C4—48no—
711C4⋊C4—171no—
712C4⋊C4—171no—
713C4⋊C4—342no—
714C4⋊C4—342no—
715C4⋊C4—342no—
716C4⋊C4—342no—
717C4⋊C4—341no—
718C4⋊C4—341no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—22no—
721C22⋊C4—22no—
722C22⋊C4—342no—
723C22⋊C4—342no—
724C22⋊C4—342no—
725C22⋊C4—342no—
726C22⋊C4—342no—
727C22⋊C4—341no—
728C22⋊C4—341no—
729C22⋊C4—341no—
730C22⋊C4—341no—
731C22⋊C4—341no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—342no—
735C42—341no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—41no—
739C23—341no—
740C23—341no—
741C23—341no—
742C23—682no—
743C23—682no—
744C23—1361no—
745C23#1058762311yescharacteristic
746C23#1058762311yescharacteristic
747C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
748Q8—24no—
749Q8—24no—
750Q8—44no—
751Q8—44no—
752Q8—41no—
753Q8—42no—
754Q8—41no—
755Q8—42no—
756Q8—42no—
757Q8—172no—
758Q8—341no—
759Q8—341no—
760Q8—341no—
761Q8—342no—
762Q8—682no—
763Q8—684no—
764D4—172no—
765D4—344no—
766D4—341no—
767D4—341no—
768D4—341no—
769D4—342no—
770D4—682no—
771D4—684no—
772D4—682no—
773D4—682no—
774D4—682no—
775D4—682no—
776D4—682no—
777D4—1362no—
778D4—1361no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—24no—
790C2×C4—24no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—44no—
793C2×C4—44no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—42no—
797C2×C4—42no—
798C2×C4—341no—
799C2×C4—344no—
800C2×C4—341no—
801C2×C4—341no—
802C2×C4—341no—
803C2×C4—341no—
804C2×C4—682no—
805C2×C4—682no—
806C2×C4—684no—
807C2×C4—684no—
808C2×C4—682no—
809C2×C4—681no—
810C2×C4—681no—
811C2×C4—682no—
812C2×C4—1362no—
813C2×C4#1058762311yescharacteristic
814C2×C4#1058762311yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D1712yes—
817C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
818C2×C4#1058769112yes—
819C8—344no—
820C8—682no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—342no—
830C22—681no—
831C22—681no—
832C22—681no—
833C22—681no—
834C22—681no—
835C22—681no—
836C22—681no—
837C22—681no—
838C22—1364no—
839C22#1176299112yescomplemented
840C22C2×#1058762311yescharacteristic
841C22D4×C22⋊D1712yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—42no—
846C4—42no—
847C4—44no—
848C4—342no—
849C4—681no—
850C4—681no—
851C4—681no—
852C4—681no—
853C4#120×D1711yescharacteristic
854C4#1176336911yescharacteristic
855C4#1176344112yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—682no—
860C2—1361no—
861C2—1361no—
862C2#1453209511yescharacteristic
863C2C2×#1176299111yescharacteristic
864C2#1453816211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2434C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542460C2
hypercenter#2434D17
hypocenterC17#23880
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587628C2semidirect
3. C2×#11762991C2semidirect
4. #14538018C2semidirect
5. #14529830C2semidirect
6. #14529820C2semidirect
7. #14529253C2semidirect
8. #14529156C2semidirect
9. #14529084C2semidirect
10. #14528729C2semidirect
11. C17×#2434C2semidirect
19. C2×#10587628C22semidirect
44. C2×#10587476C22semidirect
45. #11762818C22semidirect
46. C2×#10587507C22semidirect
48. #11762578C22semidirect
49. #11762569C22semidirect
51. C2×C17×C4⋊Q8C22semidirect
54. C17×#391C22semidirect
116. #10587628D4semidirect
393. #2434D17semidirect
408. C22×C17#456semidirect
457. C2×C4⋊Q8C2×D17semidirect
475. #391C2×D17semidirect
603. C17#23880semidirect
839. C22#11762991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876282
#145424602
C2×#117629912
#145380182
#145298302
#145298202
#145292532
#145291562
#145290842
#145287292
C17×#24342
#2388017