Finite Group Databasebeta

← #17065711

Subgroups — #17065711

Order 4352.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542464C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762993C212yesmaximal, complemented
4#14538021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529832C212yesmaximal, complemented
7#14529819C212yesmaximal, complemented
8#14529250C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529151C212yesmaximal, complemented
10#14529084C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic
14C2×#10587595C2212yescomplemented
15C2×#10587637—28no—
16C2×#10587637—21no—
17C2×#10587637—21no—
18C2×#10587637C2212yes—
19C2×#10587637C2212yes—
20C22×#63231—21no—
21C22×#63229—21no—
22C22×#63223C2211yescharacteristic
23Q8×C22⋊D17—21no—
24#11763466—21no—
25#11763458—22no—
26#11763458—21no—
27#11763453—22no—
28#11763453—21no—
29#11763387—21no—
30#11763387C2211yescharacteristic
31#11763380—21no—
32#11763380C2211yescharacteristic
33C2×#10587555C2212yescomplemented
34#11763320—21no—
35#11763320C2211yescharacteristic
36C2×#10587610—21no—
37C2×#10587610C2211yescharacteristic
38#11763292C2211yescharacteristic
39#11762993—28no—
40#11762967—21no—
41#11762967—21no—
42#11762950—21no—
43#11762950—21no—
44C2×#10587476C2212yescomplemented
45#11762819C2212yescomplemented
46C2×#10587495C2212yescomplemented
47#11762730—22no—
48#11762715C2212yescomplemented
49#11762684—22no—
50#11762577C2212yescomplemented
51#11762569C2212yescomplemented
52C22×#41×C17C2211yescharacteristic
53C2×C17×#104C2212yes—
54C2×C17×#104C2212yes—
55C17×#407C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
57C2×#41×C17—21no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17—24no—
60C2×#41×C17—42no—
61C2×#41×C17D411yescharacteristic
62C2×#41×C17D411yescharacteristic
63C2×#41×C17C2311yescharacteristic
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65C22×Q8×C17D411yescharacteristic
66C22×D4×C17—21no—
67C22×D4×C17D411yescharacteristic
68C23×C4×C17—21no—
69C23×C4×C17C2311yescharacteristic
70C23×Dic17—21no—
71#10587697—24no—
72#10587697—42no—
73C2×Q8×D17—21no—
74C2×#63254—21no—
75C2×#63254—22no—
76C2×#63252—21no—
77C2×#63252C2311yescharacteristic
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34—21no—
80C22×Dic34—24no—
81C22×Dic34—21no—
82C22×Dic34—21no—
83C22×Dic34—21no—
84C22×Dic34—21no—
85C22×Dic34—42no—
86C22×Dic34C2311yescharacteristic
87C22×Dic34C2312yes—
88C2×M16×C17C2312yes—
89C2×C22⋊C4×C17—21no—
90C2×C42×C17C2312yes—
91#10587639—22no—
92#10587639—21no—
93C2×C22⋊Dic17—22no—
94C2×C22⋊Dic17D412yes—
95#10587637—28no—
96#10587637—28no—
97#10587637—24no—
98#10587637—24no—
99#10587637—24no—
100#10587637D418yescomplemented
101#10587632—22no—
102#10587632—21no—
103Q8×Dic17—21no—
104#10587630—22no—
105#10587630—21no—
106C2×#63231—28no—
107C2×#63231—22no—
108C2×#63231—22no—
109#10587625—22no—
110#10587625—22no—
111#10587625—22no—
112#10587624—22no—
113#10587624—21no—
114#10587622—22no—
115#10587622—21no—
116#10587621—22no—
117#10587621—22no—
118#10587621—22no—
119D4×Dic17—21no—
120D4×Dic17—22no—
121C2×#63229—28no—
122C2×#63229—22no—
123C2×#63229—22no—
124#10587616—21no—
125#10587616D411yescharacteristic
126#10587616D411yescharacteristic
127#10587615—22no—
128#10587615—21no—
129C4×C22⋊D17—22no—
130C4×C22⋊D17—22no—
131C4×C22⋊D17—21no—
132C4×C22⋊D17—21no—
133#10587612—21no—
134#10587612C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic17—21no—
136C2×C4⋊Dic17—24no—
137C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
138#10587610—22no—
139#10587610—22no—
140#10587610—21no—
141#10587610—21no—
142#10587610—21no—
143#10587610—21no—
144#10587610—21no—
145#10587610—21no—
146#10587610—21no—
147#10587610D411yescharacteristic
148#10587610D411yescharacteristic
149C2×#63225—22no—
150C2×#63225D412yes—
151C2×#63223—24no—
152C2×#63223—21no—
153C2×#63223C2312yes—
154C22×#3622—21no—
155#10587595—24no—
156#10587595—42no—
157C2×Dic68—22no—
158C2×#63219—22no—
159#10587555—24no—
160#10587555—42no—
161C17×#104—24no—
162C17×#104—42no—
163C17×C22⋊C8—21no—
164C17×C22⋊C8—21no—
165C17×#95—21no—
166#10587502—24no—
167#10587495—24no—
168#10587487—22no—
169#10587487—22no—
170#10587476—24no—
171C24×C17—21no—
172C24×C17C2×D411yescharacteristic
173#41×C17—22no—
174#41×C17—22no—
175#41×C17—22no—
176#41×C17—22no—
177#41×C17—22no—
178#41×C17—44no—
179#41×C17—41no—
180#41×C17—41no—
181#41×C17—44no—
182#41×C17C2×D414yes—
183C2×Q8×C17—21no—
184C2×Q8×C17—22no—
185C2×Q8×C17—41no—
186C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17—21no—
189C2×D4×C17—22no—
190C2×D4×C17—21no—
191C2×D4×C17—21no—
192C2×D4×C17—21no—
193C2×D4×C17—21no—
194C2×D4×C17—41no—
195C2×D4×C17—44no—
196C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
197C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C17—22no—
199C22×C4×C17—21no—
200C22×C4×C17—22no—
201C22×C4×C17—21no—
202C22×C4×C17—22no—
203C22×C4×C17—21no—
204C22×C4×C17—21no—
205C22×C4×C17—21no—
206C22×C4×C17—44no—
207C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C17C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D17—22no—
214C2×C22⋊D17—21no—
215C2×C22⋊D17—21no—
216C2×C22⋊D17—22no—
217C2×C22⋊D17—21no—
218C22×Dic17—22no—
219C22×Dic17—22no—
220C22×Dic17—22no—
221C22×Dic17—44no—
222C22×Dic17—41no—
223C22×Dic17—41no—
224C22×Dic17C2×D412yes—
225C22×Dic17C2×D412yes—
226Q8×D17—42no—
227Q8×D17—42no—
228#63254—48no—
229#63254—42no—
230#63254—42no—
231#63252—22no—
232#63252—22no—
233#63252—44no—
234C2×D68C2×D411yescharacteristic
235C2×C4×D17—22no—
236C2×C4×D17—21no—
237C2×Dic34—24no—
238C2×Dic34—24no—
239C2×Dic34—22no—
240C2×Dic34—22no—
241C2×Dic34—22no—
242C2×Dic34—22no—
243C2×Dic34—22no—
244C2×Dic34—21no—
245C2×Dic34—21no—
246C2×Dic34—22no—
247C2×Dic34—22no—
248C2×Dic34—22no—
249C2×Dic34—44no—
250C2×Dic34—44no—
251C2×Dic34—44no—
252C2×Dic34—44no—
253C2×Dic34—42no—
254C2×Dic34—42no—
255C2×Dic34—41no—
256C2×Dic34—41no—
257C2×Dic34C2×D414yes—
258C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
259M16×C17—22no—
260M16×C17—22no—
261C2×C8×C17—22no—
262C22⋊C4×C17—24no—
263C42×C17—22no—
264C42×C17—22no—
265C22⋊Dic17—22no—
266C22⋊Dic17—22no—
267C22⋊Dic17—22no—
268C22⋊Dic17—22no—
269C22⋊Dic17—22no—
270C22⋊Dic17—21no—
271C22⋊Dic17—22no—
272C22⋊Dic17—21no—
273C22⋊Dic17—21no—
274#63231—28no—
275#63231—28no—
276#63229—28no—
277#63229—28no—
278#63227—22no—
279#63227—21no—
280#63227—21no—
281C4⋊Dic17—22no—
282C4⋊Dic17—21no—
283C4⋊Dic17—21no—
284C4⋊Dic17—48no—
285C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
286C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
287#63225—22no—
288#63225—22no—
289#63225—22no—
290#63225—21no—
291#63225—22no—
292#63225—22no—
293#63225—21no—
294C4×Dic17—22no—
295C4×Dic17—21no—
296#63223—24no—
297#63223—22no—
298#63223C2×D414yes—
299C2×#3622—24no—
300C2×#3622—22no—
301Dic68—44no—
302#63219—44no—
303#23880—171nomaximal, Sylow
304C23×C17—21no—
305C23×C17—22no—
306C23×C17—22no—
307C23×C17—21no—
308C23×C17—41no—
309C23×C17—42no—
310C23×C17—42no—
311C23×C17—81no—
312C23×C17#12011yescharacteristic
313C23×C17#12011yescharacteristic
314C23×C17C22×D411yescharacteristic
315C22×D17—21no—
316Q8×C17—21no—
317Q8×C17—21no—
318Q8×C17—21no—
319Q8×C17—42no—
320Q8×C17#12012yes—
321D4×C17—24no—
322D4×C17—21no—
323D4×C17—21no—
324D4×C17—21no—
325D4×C17—42no—
326D4×C17—42no—
327D4×C17—42no—
328D4×C17—42no—
329D4×C17#12012yes—
330C2×C4×C17—21no—
331C2×C4×C17—22no—
332C2×C4×C17—21no—
333C2×C4×C17—21no—
334C2×C4×C17—21no—
335C2×C4×C17—21no—
336C2×C4×C17—22no—
337C2×C4×C17—22no—
338C2×C4×C17—24no—
339C2×C4×C17—24no—
340C2×C4×C17—21no—
341C2×C4×C17—42no—
342C2×C4×C17—42no—
343C2×C4×C17—42no—
344C2×C4×C17—42no—
345C2×C4×C17—42no—
346C2×C4×C17—42no—
347C2×C4×C17#12011yescharacteristic
348C2×C4×C17#12011yescharacteristic
349C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C17C22×D412yes—
351C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
353C22⋊D17—44no—
354C22⋊D17—42no—
355C22⋊D17—42no—
356C22⋊D17—81no—
357C22⋊D17—82no—
358C2×Dic17—21no—
359C2×Dic17—22no—
360C2×Dic17—21no—
361C2×Dic17—21no—
362C2×Dic17—22no—
363C2×Dic17—24no—
364C2×Dic17—24no—
365C2×Dic17—44no—
366C2×Dic17—44no—
367C2×Dic17—44no—
368C2×Dic17—42no—
369C2×Dic17—42no—
370C2×Dic17—42no—
371C2×Dic17—82no—
372D68—22no—
373C4×D17—44no—
374C4×D17—41no—
375C4×D17—41no—
376Dic34—24no—
377Dic34—24no—
378Dic34—22no—
379Dic34—44no—
380Dic34—44no—
381Dic34—44no—
382Dic34—41no—
383Dic34—42no—
384Dic34—41no—
385Dic34—42no—
386Dic34—42no—
387C8×C17—42no—
388#3622—24no—
389C22×#137—171no—
390#3489—171no—
391C2×#456—172no—
392#3004—171no—
393#2434—171no—
394#2007—172no—
395#2005—172no—
396#1901—171no—
397#1882—172no—
398#1871—171no—
399#1789D1711yescharacteristic, complemented
400C22×C17—21no—
401C22×C17—21no—
402C22×C17—21no—
403C22×C17—21no—
404C22×C17—21no—
405C22×C17—22no—
406C22×C17—21no—
407C22×C17—21no—
408C22×C17—44no—
409C22×C17—41no—
410C22×C17—41no—
411C22×C17—41no—
412C22×C17—41no—
413C22×C17—41no—
414C22×C17—84no—
415C22×C17#45612yescomplemented
416C22×C17C2×#12011yescharacteristic
417C22×C17D4212yes—
418C2×D17—41no—
419C2×D17—41no—
420C2×D17—41no—
421C4×C17—21no—
422C4×C17—21no—
423C4×C17—22no—
424C4×C17—44no—
425C4×C17—41no—
426C4×C17C2×#12011yescharacteristic
427C4×C17#53411yescharacteristic
428C4×C17D4212yes—
429Dic17—44no—
430Dic17—41no—
431Dic17—42no—
432Dic17—41no—
433Dic17—42no—
434Dic17—41no—
435C2×2−1+4—171no—
436C22×#41C2×D1711yescharacteristic
437C23×Q8—171no—
438C2×#137—172no—
439C2×#137—172no—
440C2×#137—172no—
441C2×#137—348no—
442C2×#137—341no—
443C2×#137—341no—
444C22×Q16—341no—
445C22×SD16—341no—
446C22×M16—171no—
447D4×Q8—341no—
448#548—341no—
449#547—342no—
450#547—341no—
451#546—342no—
452#546—341no—
453#537—171no—
454#537—341no—
455#536—171no—
456#536—341no—
457C2×C4⋊Q8—172no—
458#525—171no—
459#525—341no—
460C2×C22⋊Q8—171no—
461C2×C22⋊Q8—341no—
462#520—171no—
463#456—348no—
464#451—341no—
465#451—341no—
466#448—341no—
467#448—341no—
468C2×#104—172no—
469C2×#104C2×D1712yes—
470C2×#104C2×D1712yes—
471#419—172no—
472C2×#101—172no—
473#407C2×D1711yescharacteristic
474#395—342no—
475#391—172no—
476#385—342no—
477C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
478#343—172no—
479#339—172no—
480C2×C17—22no—
481C2×C17—22no—
482C2×C17—41no—
483C2×C17—42no—
484C2×C17—81no—
485C2×C17#240311yescharacteristic
486C2×C17C2×#45611yescharacteristic
487C2×C17#302211yescharacteristic
488D17—81no—
4892−1+4—344no—
4902−1+4—682no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—21no—
493C2×#41—24no—
494C2×#41—42no—
495C2×#41—171no—
496C2×#41—341no—
497C2×#41—342no—
498C2×#41—341no—
499C2×#41D6811yescharacteristic
500C2×#41D6811yescharacteristic
501C2×#41C22×D1711yescharacteristic
502C2×#41C22×D1711yescharacteristic
503C22×Q8—171no—
504C22×Q8—172no—
505C22×Q8—341no—
506C22×Q8—344no—
507C22×Q8—341no—
508C22×Q8—341no—
509C22×Q8—341no—
510C22×Q8—341no—
511C22×Q8—341no—
512C22×Q8—341no—
513C22×Q8—682no—
514C22×Q8D6811yescharacteristic
515C22×D4—21no—
516C22×D4D6811yescharacteristic
517C23×C4—21no—
518C23×C4—341no—
519C23×C4C22×D1711yescharacteristic
520#137—178no—
521#137—344no—
522#137—344no—
523#137—344no—
524#137—348no—
525#137—348no—
526#137—344no—
527#137—682no—
528C2×Q16—342no—
529C2×Q16—348no—
530C2×Q16—342no—
531C2×Q16—342no—
532C2×SD16—342no—
533C2×SD16—348no—
534C2×SD16—342no—
535C2×SD16—342no—
536C2×M16—172no—
537C2×M16—344no—
538C2×M16—341no—
539C2×M16C22×D1712yes—
540C22×C8—341no—
541C4⋊Q8—344no—
542C4⋊Q8—342no—
543C4⋊Q8—341no—
544C4⋊Q8—682no—
545#124—342no—
546#124—341no—
547#123—342no—
548#123—342no—
549#123—342no—
550#123—342no—
551#123—341no—
552C22⋊Q8—171no—
553C22⋊Q8—171no—
554C22⋊Q8—341no—
555C22⋊Q8—341no—
556C22⋊Q8—341no—
557C22⋊Q8—342no—
558C22⋊Q8—342no—
559C22⋊Q8—342no—
560C22⋊Q8—341no—
561C22⋊Q8—341no—
562C22⋊Q8—341no—
563C22⋊Q8—341no—
564C22⋊Q8—341no—
565#121—171no—
566#121—171no—
567#121—341no—
568#121—342no—
569#121—342no—
570#121—342no—
571#121—342no—
572#121—341no—
573#120—342no—
574#120—341no—
575C4×Q8—341no—
576C4×D4—342no—
577C4×D4—342no—
578C4×D4—342no—
579C4×D4—341no—
580C4×D4—341no—
581C4×D4—341no—
582#117—171no—
583#117—341no—
584C2×C4⋊C4—172no—
585C2×C4⋊C4—171no—
586C2×C4⋊C4—341no—
587C2×C4⋊C4—342no—
588C2×C4⋊C4—344no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—172no—
591C2×C22⋊C4—342no—
592C2×C42C22×D1712yes—
593#104—24no—
594#104—42no—
595#104—344no—
596#103—342no—
597#103—342no—
598#101—344no—
599C22⋊C8—21no—
600C22⋊C8—21no—
601#95—21no—
602#95—344no—
603C17#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C24—21no—
605C24D4×D1711yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—22no—
609#41—22no—
610#41—22no—
611#41—44no—
612#41—41no—
613#41—41no—
614#41—44no—
615#41—342no—
616#41—342no—
617#41—684no—
618#41—688no—
619#41—682no—
620#41—682no—
621#41D4×D1714yes—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—22no—
624C2×Q8—41no—
625C2×Q8—171no—
626C2×Q8—174no—
627C2×Q8—342no—
628C2×Q8—344no—
629C2×Q8—344no—
630C2×Q8—341no—
631C2×Q8—342no—
632C2×Q8—341no—
633C2×Q8—342no—
634C2×Q8—342no—
635C2×Q8—342no—
636C2×Q8—342no—
637C2×Q8—342no—
638C2×Q8—342no—
639C2×Q8—684no—
640C2×Q8—684no—
641C2×Q8—684no—
642C2×Q8—684no—
643C2×Q8—682no—
644C2×Q8—682no—
645C2×Q8—682no—
646C2×Q8—682no—
647C2×Q8—681no—
648C2×Q8—681no—
649C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
650C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—22no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—41no—
658C2×D4—44no—
659C2×D4—171no—
660C2×D4—342no—
661C2×D4—341no—
662C2×D4—341no—
663C2×D4—342no—
664C2×D4—341no—
665C2×D4C2×D6811yescharacteristic
666C2×D4C2×D6811yescharacteristic
667C22×C4—21no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—22no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—21no—
675C22×C4—44no—
676C22×C4—172no—
677C22×C4—172no—
678C22×C4—342no—
679C22×C4—342no—
680C22×C4—342no—
681C22×C4—342no—
682C22×C4—341no—
683C22×C4—684no—
684C22×C4—681no—
685C22×C4—681no—
686C22×C4C2×D6811yescharacteristic
687C22×C4C2×D6811yescharacteristic
688C22×C4D4×D1711yescharacteristic
689C22×C4D4×D1711yescharacteristic
690C22×C4D4×D1711yescharacteristic
691C22×C4C23×D1711yescharacteristic
692Q16—348no—
693Q16—348no—
694Q16—684no—
695SD16—348no—
696SD16—348no—
697SD16—684no—
698M16—22no—
699M16—22no—
700M16—174no—
701M16—344no—
702M16—342no—
703C2×C8—22no—
704C2×C8—344no—
705C2×C8—342no—
706C4⋊C4—171no—
707C4⋊C4—171no—
708C4⋊C4—342no—
709C4⋊C4—342no—
710C4⋊C4—342no—
711C4⋊C4—342no—
712C4⋊C4—341no—
713C4⋊C4—341no—
714C4⋊C4—342no—
715C4⋊C4—342no—
716C4⋊C4—341no—
717C4⋊C4—341no—
718C4⋊C4—688no—
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—342no—
721C22⋊C4—342no—
722C22⋊C4—342no—
723C22⋊C4—342no—
724C22⋊C4—342no—
725C22⋊C4—341no—
726C22⋊C4—342no—
727C22⋊C4—342no—
728C22⋊C4—341no—
729C22⋊C4—341no—
730C22⋊C4—341no—
731C22⋊C4—341no—
732C42—22no—
733C42—22no—
734C42—342no—
735C42—341no—
736C23—22no—
737C23—21no—
738C23—22no—
739C23—21no—
740C23—41no—
741C23—42no—
742C23—42no—
743C23—81no—
744C23—341no—
745C23#1058756811yescharacteristic
746C23#1058756811yescharacteristic
747C23C2×D4×D1711yescharacteristic
748Q8—21no—
749Q8—21no—
750Q8—21no—
751Q8—42no—
752Q8—344no—
753Q8—344no—
754Q8—342no—
755Q8—684no—
756Q8—684no—
757Q8—684no—
758Q8—681no—
759Q8—682no—
760Q8—681no—
761Q8—682no—
762Q8—682no—
763Q8#1058756812yes—
764D4—24no—
765D4—21no—
766D4—21no—
767D4—21no—
768D4—42no—
769D4—42no—
770D4—42no—
771D4—42no—
772D4—342no—
773D4—684no—
774D4—682no—
775D4—682no—
776D4—1361no—
777D4—1362no—
778D4#1058756812yes—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—24no—
788C2×C4—24no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—42no—
793C2×C4—42no—
794C2×C4—42no—
795C2×C4—42no—
796C2×C4—341no—
797C2×C4—341no—
798C2×C4—342no—
799C2×C4—342no—
800C2×C4—341no—
801C2×C4—344no—
802C2×C4—344no—
803C2×C4—684no—
804C2×C4—684no—
805C2×C4—684no—
806C2×C4—684no—
807C2×C4—682no—
808C2×C4—682no—
809C2×C4—681no—
810C2×C4—681no—
811C2×C4—682no—
812C2×C4—1362no—
813C2×C4#1058756811yescharacteristic
814C2×C4#1058756811yescharacteristic
815C2×C4C22×D6811yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D1712yes—
817C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
818C2×C4#1058769112yes—
819C8—42no—
820C8—344no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—22no—
827C22—21no—
828C22—21no—
829C22—44no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—84no—
836C22—681no—
837C22—681no—
838C22—681no—
839C22#1176299312yescomplemented
840C22C2×#1058756811yescharacteristic
841C22#1176344112yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—22no—
845C4—44no—
846C4—41no—
847C4—682no—
848C4—681no—
849C4—684no—
850C4—681no—
851C4—682no—
852C4—681no—
853C4C2×#1058756811yescharacteristic
854C4#1176337111yescharacteristic
855C4#1176344112yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—42no—
860C2—81no—
861C2—1361no—
862C2#1453209711yescharacteristic
863C2C2×#1176299311yescharacteristic
864C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1789C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542464C2
hypercenter#1789D17
hypocenterC17#23880
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587637C2semidirect
3. C2×#11762993C2semidirect
4. #14538021C2semidirect
5. #14532428C2semidirect
6. #14529832C2semidirect
7. #14529819C2semidirect
8. #14529250C2semidirect
9. #14529151C2semidirect
10. #14529084C2semidirect
11. C17×#1789C2semidirect
14. C2×#10587595C22semidirect
33. C2×#10587555C22semidirect
44. C2×#10587476C22semidirect
45. #11762819C22semidirect
46. C2×#10587495C22semidirect
48. #11762715C22semidirect
50. #11762577C22semidirect
51. #11762569C22semidirect
100. #10587637D4semidirect
399. #1789D17semidirect
415. C22×C17#456semidirect
603. C17#23880semidirect
839. C22#11762993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105876372
#145424642
C2×#117629932
#145380212
#145324282
#145298322
#145298192
#145292502
#145291512
#145290842
C17×#17892
#2388017