Finite Group Databasebeta

← #17065712

Subgroups — #17065712

Order 4352.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#10587595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542456C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11762993C212yesmaximal, complemented
4#14538017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14532428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529832C212yesmaximal, complemented
7#14529823C212yesmaximal, complemented
8#14529252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529154C212yesmaximal, complemented
10#14528729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic
14C23×Dic34C2211yescharacteristic
15C2×#10587595—28no—
16C2×#10587595—21no—
17C2×#10587595—21no—
18C2×#10587595C2212yes—
19C2×#10587595C2212yes—
20C2×#10587637C2212yescomplemented
21C22×Dic68—21no—
22C22×#63219—21no—
23D4×Dic34—21no—
24#11763468—21no—
25#11763464—21no—
26#11763457—22no—
27#11763455—21no—
28#11763446—22no—
29#11763388—21no—
30#11763387C2211yescharacteristic
31#11763385C2211yescharacteristic
32#11763382—21no—
33C2×#10587555C2212yescomplemented
34#11763319—21no—
35C2×#10587610C2211yescharacteristic
36C22⋊Q8×D17—21no—
37#11763289C2211yescharacteristic
38#11762993—28no—
39#11762964—21no—
40#11762964—21no—
41#11762947—21no—
42#11762947—21no—
43C2×#10587476C2212yes—
44C2×#10587476C2212yes—
45#11762817C2212yescomplemented
46C2×#10587495C2212yescomplemented
47#11762773C2211yescharacteristic
48#11762730—22no—
49#11762715C2212yescomplemented
50#11762684—22no—
51#11762577C2212yescomplemented
52C22×M16×C17C2211yescharacteristic
53C17×#525C2211yescharacteristic
54C2×C17×#104C2212yescomplemented
55C4×C22⋊C4×C17C2211yescharacteristic
56C17×#339C2212yescomplemented
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C23×C4×C17C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D17—21no—
60C23×Dic17—21no—
61#10587697—24no—
62#10587697—42no—
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63252—21no—
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252—24no—
70C2×#63252—42no—
71C2×#63252D411yescharacteristic
72C2×#63252D411yescharacteristic
73C2×#63252C2311yescharacteristic
74C2×#63252C2311yescharacteristic
75C22×D68D411yescharacteristic
76C22×C4×D17—21no—
77C22×Dic34—21no—
78C22×Dic34—21no—
79C22×Dic34—24no—
80C22×Dic34—21no—
81C22×Dic34—21no—
82C22×Dic34—21no—
83C22×Dic34—21no—
84C22×Dic34—42no—
85C22×Dic34D411yescharacteristic
86C22×Dic34C2311yescharacteristic
87C22×Dic34C2312yes—
88C2×M16×C17—21no—
89C2×M16×C17—24no—
90C2×M16×C17C2312yes—
91C22×C8×C17—21no—
92C17×#123—21no—
93C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
94C17×C22⋊Q8D411yescharacteristic
95C17×#121D411yescharacteristic
96C17×#121D411yescharacteristic
97C17×#120—21no—
98C4×D4×C17—21no—
99C4×D4×C17—21no—
100C17×#117C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C17—21no—
102C2×C42×C17C2312yes—
103C2×C22⋊Dic17D412yes—
104#10587637—24no—
105#10587637—42no—
106#10587632—21no—
107C2×#63231—22no—
108#10587625—22no—
109#10587625—22no—
110#10587624—22no—
111#10587624—21no—
112#10587623—22no—
113D4×Dic17—22no—
114C2×#63229—22no—
115#10587616—21no—
116C2×C4⋊Dic17—24no—
117C2×C4⋊Dic17C2311yescharacteristic
118#10587610—21no—
119#10587610—21no—
120#10587610—21no—
121#10587610—21no—
122#10587610—21no—
123C2×#63225D412yes—
124C2×#63223C2312yes—
125#10587595—28no—
126#10587595—28no—
127#10587595—24no—
128#10587595—24no—
129#10587595—24no—
130#10587595D418yescomplemented
131C2×Dic68—28no—
132C2×Dic68—22no—
133C2×Dic68—22no—
134C2×#63219—28no—
135C2×#63219—22no—
136C2×#63219—22no—
137#10587583—21no—
138#10587583—21no—
139#10587582—22no—
140#10587580—22no—
141#10587578—21no—
142C4⋊C4×D17—22no—
143C4⋊C4×D17—21no—
144#10587574—22no—
145#10587572—22no—
146#10587571—22no—
147#10587570—22no—
148#10587569—22no—
149#10587569—22no—
150#10587567—22no—
151#10587567—22no—
152C22⋊C4×D17—22no—
153#10587564—22no—
154#10587564—22no—
155#10587561—21no—
156C4×D68—21no—
157#10587555—21no—
158#10587555—24no—
159#10587555—42no—
160C4×Dic34—21no—
161C17×#104—24no—
162C17×#95—21no—
163#10587502—24no—
164C22⋊#3622—21no—
165C22⋊#3622—21no—
166#10587495—24no—
167#10587481—22no—
168#10587481—22no—
169#10587476—24no—
170#10587476—42no—
171C24×C17C2×D411yescharacteristic
172C23×D17—21no—
173#41×C17—22no—
174#41×C17—22no—
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C17—21no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17—21no—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C17—22no—
181C22×C4×C17—22no—
182C22×C4×C17—22no—
183C22×C4×C17—21no—
184C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D17—21no—
191C2×C22⋊D17—22no—
192C2×C22⋊D17—21no—
193C2×C22⋊D17—21no—
194C2×C22⋊D17—21no—
195C2×C22⋊D17—22no—
196C2×C22⋊D17—44no—
197C22×Dic17—22no—
198C22×Dic17—21no—
199C22×Dic17—22no—
200C22×Dic17—44no—
201C22×Dic17—41no—
202C22×Dic17—41no—
203C22×Dic17C2×D412yes—
204C22×Dic17C2×D412yes—
205Q8×D17—44no—
206#63254—44no—
207#63254—48no—
208#63252—22no—
209#63252—22no—
210#63252—22no—
211#63252—22no—
212#63252—22no—
213#63252—41no—
214#63252—41no—
215#63252—44no—
216#63252—42no—
217#63252—44no—
218#63252—42no—
219#63252C2×D414yes—
220C2×D68—22no—
221C2×D68—21no—
222C2×D68—41no—
223C2×D68C2×D411yescharacteristic
224C2×D68C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D17—21no—
226C2×C4×D17—22no—
227C2×C4×D17—21no—
228C2×C4×D17—21no—
229C2×C4×D17—21no—
230C2×C4×D17—22no—
231C2×C4×D17—44no—
232C2×Dic34—24no—
233C2×Dic34—24no—
234C2×Dic34—22no—
235C2×Dic34—22no—
236C2×Dic34—22no—
237C2×Dic34—22no—
238C2×Dic34—22no—
239C2×Dic34—22no—
240C2×Dic34—21no—
241C2×Dic34—21no—
242C2×Dic34—21no—
243C2×Dic34—22no—
244C2×Dic34—22no—
245C2×Dic34—22no—
246C2×Dic34—41no—
247C2×Dic34—44no—
248C2×Dic34—44no—
249C2×Dic34—42no—
250C2×Dic34—44no—
251C2×Dic34—42no—
252C2×Dic34—42no—
253C2×Dic34—41no—
254C2×Dic34—41no—
255C2×Dic34—42no—
256C2×Dic34C2×D414yes—
257C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
258C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
259M16×C17—24no—
260M16×C17—22no—
261M16×C17C2×D414yes—
262C2×C8×C17—24no—
263C2×C8×C17—22no—
264C4⋊C4×C17—21no—
265C4⋊C4×C17—21no—
266C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C17—24no—
269C22⋊C4×C17—21no—
270C22⋊C4×C17—21no—
271C22⋊C4×C17—21no—
272C22⋊C4×C17—21no—
273C22⋊C4×C17—21no—
274C42×C17—21no—
275C42×C17—22no—
276C42×C17—22no—
277C22⋊Dic17—22no—
278C22⋊Dic17—22no—
279C22⋊Dic17—22no—
280#63231—44no—
281#63229—44no—
282#63227—22no—
283#63227—22no—
284#63227—22no—
285#63227—22no—
286C4⋊Dic17—22no—
287C4⋊Dic17—22no—
288C4⋊Dic17—21no—
289C4⋊Dic17—21no—
290C4⋊Dic17—48no—
291#63225—22no—
292#63225—22no—
293#63225—22no—
294#63225—22no—
295C4×Dic17—22no—
296#63223—22no—
297#63223—22no—
298C2×#3622—22no—
299Dic68—28no—
300Dic68—28no—
301#63219—28no—
302#63219—28no—
303#23880—171nomaximal, Sylow
304C23×C17—22no—
305C23×C17—22no—
306C23×C17—21no—
307C23×C17—41no—
308C23×C17#12011yescharacteristic
309C23×C17#12011yescharacteristic
310C23×C17C22×D411yescharacteristic
311C22×D17—21no—
312C22×D17—21no—
313C22×D17—42no—
314C22×D17—42no—
315C22×D17—81no—
316Q8×C17—22no—
317D4×C17—22no—
318D4×C17—42no—
319D4×C17—42no—
320D4×C17—81no—
321C2×C4×C17—22no—
322C2×C4×C17—21no—
323C2×C4×C17—21no—
324C2×C4×C17—21no—
325C2×C4×C17—21no—
326C2×C4×C17—22no—
327C2×C4×C17—22no—
328C2×C4×C17—24no—
329C2×C4×C17—21no—
330C2×C4×C17—21no—
331C2×C4×C17—21no—
332C2×C4×C17—42no—
333C2×C4×C17—42no—
334C2×C4×C17—41no—
335C2×C4×C17—41no—
336C2×C4×C17#12011yescharacteristic
337C2×C4×C17#12011yescharacteristic
338C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C17C22×D412yes—
341C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
342C22⋊D17—24no—
343C22⋊D17—42no—
344C22⋊D17—42no—
345C22⋊D17—44no—
346C22⋊D17—42no—
347C22⋊D17—82no—
348C2×Dic17—21no—
349C2×Dic17—22no—
350C2×Dic17—22no—
351C2×Dic17—21no—
352C2×Dic17—24no—
353C2×Dic17—24no—
354C2×Dic17—42no—
355C2×Dic17—44no—
356C2×Dic17—44no—
357C2×Dic17—44no—
358C2×Dic17—42no—
359C2×Dic17—42no—
360C2×Dic17—42no—
361D68—21no—
362D68—21no—
363D68—21no—
364D68—42no—
365D68#12012yes—
366C4×D17—24no—
367C4×D17—42no—
368C4×D17—42no—
369C4×D17—44no—
370C4×D17—42no—
371C4×D17—82no—
372Dic34—21no—
373Dic34—24no—
374Dic34—21no—
375Dic34—21no—
376Dic34—24no—
377Dic34—42no—
378Dic34—44no—
379Dic34—44no—
380Dic34—44no—
381Dic34—41no—
382Dic34—42no—
383Dic34—41no—
384Dic34—42no—
385Dic34—42no—
386Dic34#12012yes—
387C8×C17—24no—
388#3622—42no—
389C22×#137—171no—
390#3489—171no—
391C2×#456—172no—
392#3004—171no—
393#2434—171no—
394#2007—172no—
395#2005—172no—
396#1901—171no—
397#1882—172no—
398#1871D1711yescharacteristic, complemented
399#1789—171no—
400C22×C17—21no—
401C22×C17—21no—
402C22×C17—21no—
403C22×C17—21no—
404C22×C17—21no—
405C22×C17—21no—
406C22×C17—21no—
407C22×C17—44no—
408C22×C17—41no—
409C22×C17—41no—
410C22×C17—41no—
411C22×C17#45612yescomplemented
412C22×C17C2×#12011yescharacteristic
413C22×C17D4212yes—
414C2×D17—22no—
415C2×D17—41no—
416C2×D17—41no—
417C2×D17—41no—
418C2×D17—41no—
419C2×D17—41no—
420C2×D17—84no—
421C4×C17—21no—
422C4×C17—21no—
423C4×C17—44no—
424C4×C17—41no—
425C4×C17—41no—
426C4×C17—41no—
427C4×C17C2×#12011yescharacteristic
428C4×C17#53411yescharacteristic
429C4×C17D4212yes—
430Dic17—22no—
431Dic17—44no—
432Dic17—41no—
433Dic17—42no—
434Dic17—42no—
435C2×2−1+4—171no—
436C22×#41—171no—
437C23×Q8—171no—
438C2×#137—172no—
439C2×#137—172no—
440C2×#137—172no—
441C2×#137—348no—
442C2×#137—341no—
443C2×#137—341no—
444C22×Q16—341no—
445C22×SD16—341no—
446C22×M16C2×D1711yescharacteristic
447D4×Q8—341no—
448#548—341no—
449#547—342no—
450#547—341no—
451#546—342no—
452#546—341no—
453#537—171no—
454#537—341no—
455#536—171no—
456#536—341no—
457C2×C4⋊Q8—172no—
458#525—341no—
459#525C2×D1711yescharacteristic
460C2×C22⋊Q8—171no—
461C2×C22⋊Q8—341no—
462#520—171no—
463#456—348no—
464#451—341no—
465#451—341no—
466#448—341no—
467#448—341no—
468C2×#104—172no—
469C2×#104—172no—
470C2×#104C2×D1712yescomplemented
471#419—172no—
472C2×#101—172no—
473#407—171no—
474#395—342no—
475#391—172no—
476#385—342no—
477C4×C22⋊C4C2×D1711yescharacteristic
478#343—172no—
479#339C2×D1712yescomplemented
480C2×C17—22no—
481C2×C17—22no—
482C2×C17—41no—
483C2×C17—81no—
484C2×C17#240311yescharacteristic
485C2×C17C2×#45611yescharacteristic
486C2×C17#302211yescharacteristic
487D17—42no—
488D17—81no—
4892−1+4—344no—
4902−1+4—682no—
491C2×#41—171no—
492C2×#41—171no—
493C2×#41—171no—
494C2×#41—171no—
495C2×#41—341no—
496C2×#41—344no—
497C2×#41—342no—
498C2×#41—341no—
499C2×#41—341no—
500C2×#41—341no—
501C2×#41—682no—
502C2×#41C22×D1711yescharacteristic
503C22×Q8—171no—
504C22×Q8—171no—
505C22×Q8—172no—
506C22×Q8—341no—
507C22×Q8—344no—
508C22×Q8—341no—
509C22×Q8—341no—
510C22×Q8—341no—
511C22×Q8—341no—
512C22×Q8—341no—
513C22×Q8—341no—
514C22×Q8—682no—
515C22×D4—171no—
516C22×D4—341no—
517C23×C4—341no—
518C23×C4—341no—
519C23×C4C22×D1711yescharacteristic
520#137—178no—
521#137—344no—
522#137—344no—
523#137—348no—
524#137—348no—
525#137—344no—
526#137—344no—
527#137—682no—
528C2×Q16—342no—
529C2×Q16—342no—
530C2×Q16—348no—
531C2×Q16—342no—
532C2×SD16—342no—
533C2×SD16—342no—
534C2×SD16—348no—
535C2×SD16—342no—
536C2×M16—21no—
537C2×M16—24no—
538C2×M16—172no—
539C2×M16C22×D1712yes—
540C22×C8—21no—
541C4⋊Q8—341no—
542C4⋊Q8—344no—
543C4⋊Q8—342no—
544C4⋊Q8—682no—
545#124—341no—
546#124—342no—
547#123—21no—
548#123—342no—
549#123—342no—
550#123—342no—
551#123—342no—
552C22⋊Q8—342no—
553C22⋊Q8—342no—
554C22⋊Q8—342no—
555C22⋊Q8—341no—
556C22⋊Q8—341no—
557C22⋊Q8—341no—
558C22⋊Q8—341no—
559C22⋊Q8—341no—
560C22⋊Q8—341no—
561C22⋊Q8—341no—
562C22⋊Q8—341no—
563C22⋊Q8D6811yescharacteristic
564C22⋊Q8D6811yescharacteristic
565#121—342no—
566#121—341no—
567#121—342no—
568#121—342no—
569#121—342no—
570#121—341no—
571#121D6811yescharacteristic
572#121D6811yescharacteristic
573#120—21no—
574#120—342no—
575C4×Q8—341no—
576C4×D4—21no—
577C4×D4—21no—
578C4×D4—341no—
579C4×D4—342no—
580C4×D4—342no—
581C4×D4—342no—
582#117—341no—
583#117C22×D1711yescharacteristic
584C2×C4⋊C4—172no—
585C2×C4⋊C4—171no—
586C2×C4⋊C4—342no—
587C2×C4⋊C4—341no—
588C2×C4⋊C4—344no—
589C2×C22⋊C4—21no—
590C2×C22⋊C4—172no—
591C2×C22⋊C4—342no—
592C2×C42C22×D1712yes—
593#104—24no—
594#104—344no—
595#104—682no—
596#103—342no—
597#103—342no—
598#101—344no—
599C22⋊C8—341no—
600C22⋊C8—341no—
601#95—21no—
602#95—344no—
603C17#2388011yescharacteristic, complemented, Sylow
604C24—341no—
605C24D4×D1711yescharacteristic
606#41—22no—
607#41—22no—
608#41—174no—
609#41—342no—
610#41—342no—
611#41—342no—
612#41—342no—
613#41—342no—
614#41—684no—
615#41—681no—
616#41—681no—
617#41—684no—
618#41—682no—
619#41—682no—
620#41—684no—
621#41—688no—
622C2×Q8—171no—
623C2×Q8—171no—
624C2×Q8—174no—
625C2×Q8—342no—
626C2×Q8—342no—
627C2×Q8—344no—
628C2×Q8—344no—
629C2×Q8—341no—
630C2×Q8—342no—
631C2×Q8—341no—
632C2×Q8—342no—
633C2×Q8—342no—
634C2×Q8—341no—
635C2×Q8—342no—
636C2×Q8—342no—
637C2×Q8—342no—
638C2×Q8—342no—
639C2×Q8—684no—
640C2×Q8—681no—
641C2×Q8—684no—
642C2×Q8—684no—
643C2×Q8—682no—
644C2×Q8—682no—
645C2×Q8—682no—
646C2×Q8—682no—
647C2×Q8—684no—
648C2×Q8—681no—
649C2×Q8—681no—
650C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—171no—
655C2×D4—171no—
656C2×D4—342no—
657C2×D4—341no—
658C2×D4—342no—
659C2×D4—341no—
660C2×D4—341no—
661C2×D4—341no—
662C2×D4—342no—
663C2×D4—341no—
664C2×D4—681no—
665C2×D4—684no—
666C2×D4C2×D6811yescharacteristic
667C22×C4—22no—
668C22×C4—22no—
669C22×C4—22no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—172no—
672C22×C4—172no—
673C22×C4—342no—
674C22×C4—342no—
675C22×C4—341no—
676C22×C4—342no—
677C22×C4—342no—
678C22×C4—341no—
679C22×C4—341no—
680C22×C4—341no—
681C22×C4—341no—
682C22×C4—684no—
683C22×C4—684no—
684C22×C4—681no—
685C22×C4—681no—
686C22×C4C2×D6811yescharacteristic
687C22×C4C2×D6811yescharacteristic
688C22×C4D4×D1711yescharacteristic
689C22×C4D4×D1711yescharacteristic
690C22×C4D4×D1711yescharacteristic
691C22×C4C23×D1711yescharacteristic
692Q16—348no—
693Q16—348no—
694Q16—684no—
695SD16—348no—
696SD16—348no—
697SD16—684no—
698M16—24no—
699M16—22no—
700M16—342no—
701M16—342no—
702M16D4×D1714yes—
703C2×C8—24no—
704C2×C8—22no—
705C2×C8—342no—
706C4⋊C4—21no—
707C4⋊C4—21no—
708C4⋊C4—342no—
709C4⋊C4—342no—
710C4⋊C4—342no—
711C4⋊C4—342no—
712C4⋊C4—341no—
713C4⋊C4—341no—
714C4⋊C4—342no—
715C4⋊C4—342no—
716C4⋊C4—688no—
717C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
718C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
719C22⋊C4—24no—
720C22⋊C4—21no—
721C22⋊C4—21no—
722C22⋊C4—21no—
723C22⋊C4—21no—
724C22⋊C4—21no—
725C22⋊C4—342no—
726C22⋊C4—342no—
727C22⋊C4—342no—
728C22⋊C4—342no—
729C22⋊C4—342no—
730C22⋊C4—342no—
731C22⋊C4—342no—
732C42—21no—
733C42—22no—
734C42—22no—
735C42—342no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—21no—
739C23—41no—
740C23—341no—
741C23—341no—
742C23—682no—
743C23—682no—
744C23—1361no—
745C23#1058756811yescharacteristic
746C23#1058756811yescharacteristic
747C23C2×D4×D1711yescharacteristic
748Q8—22no—
749Q8—172no—
750Q8—341no—
751Q8—344no—
752Q8—341no—
753Q8—341no—
754Q8—344no—
755Q8—682no—
756Q8—684no—
757Q8—684no—
758Q8—684no—
759Q8—681no—
760Q8—682no—
761Q8—681no—
762Q8—682no—
763Q8—682no—
764D4—22no—
765D4—42no—
766D4—42no—
767D4—81no—
768D4—172no—
769D4—344no—
770D4—341no—
771D4—341no—
772D4—341no—
773D4—682no—
774D4—682no—
775D4—682no—
776D4—684no—
777D4—682no—
778D4—1362no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—24no—
787C2×C4—21no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—42no—
791C2×C4—42no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—341no—
795C2×C4—344no—
796C2×C4—342no—
797C2×C4—342no—
798C2×C4—341no—
799C2×C4—344no—
800C2×C4—344no—
801C2×C4—682no—
802C2×C4—682no—
803C2×C4—684no—
804C2×C4—682no—
805C2×C4—684no—
806C2×C4—684no—
807C2×C4—684no—
808C2×C4—682no—
809C2×C4—682no—
810C2×C4—682no—
811C2×C4—682no—
812C2×C4—1362no—
813C2×C4#1058756811yescharacteristic
814C2×C4#1058756811yescharacteristic
815C2×C4C22×D6811yescharacteristic
816C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
817C2×C4C2×D4×D1712yes—
818C2×C4#1058769612yes—
819C8—24no—
820C8—682no—
821C22—21no—
822C22—21no—
823C22—21no—
824C22—21no—
825C22—21no—
826C22—21no—
827C22—21no—
828C22—44no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—342no—
833C22—681no—
834C22—681no—
835C22—681no—
836C22—681no—
837C22—681no—
838C22—1364no—
839C22#1176299312yescomplemented
840C22C2×#1058756811yescharacteristic
841C22#1176344312yes—
842C4—21no—
843C4—21no—
844C4—44no—
845C4—41no—
846C4—41no—
847C4—41no—
848C4—342no—
849C4—682no—
850C4—681no—
851C4—684no—
852C4—682no—
853C4#120×D1711yescharacteristic
854C4#1176337011yescharacteristic
855C4D4×D6812yes—
856C2—22no—
857C2—22no—
858C2—41no—
859C2—81no—
860C2—682no—
861C2—1361no—
862C2#1453209611yescharacteristic
863C2C2×#1176299311yescharacteristic
864C2#1453816411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587568
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1871C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14542456C2
hypercenter#1871D17
hypocenterC17#23880
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#10587595C2semidirect
3. C2×#11762993C2semidirect
4. #14538017C2semidirect
5. #14532428C2semidirect
6. #14529832C2semidirect
7. #14529823C2semidirect
8. #14529252C2semidirect
9. #14529154C2semidirect
10. #14528729C2semidirect
11. C17×#1871C2semidirect
20. C2×#10587637C22semidirect
33. C2×#10587555C22semidirect
45. #11762817C22semidirect
46. C2×#10587495C22semidirect
49. #11762715C22semidirect
51. #11762577C22semidirect
54. C2×C17×#104C22semidirect
56. C17×#339C22semidirect
130. #10587595D4semidirect
398. #1871D17semidirect
411. C22×C17#456semidirect
470. C2×#104C2×D17semidirect
479. #339C2×D17semidirect
603. C17#23880semidirect
839. C22#11762993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#105875952
#145424562
C2×#117629932
#145380172
#145324282
#145298322
#145298232
#145292522
#145291542
#145287292
C17×#18712
#2388017