Finite Group Databasebeta

← #17065738

Subgroups — #17065738

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538013C212yesmaximal, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529839C212yesmaximal, complemented
8#14529272C212yesmaximal, complemented
9#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587696C2211yescharacteristic
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic, complemented
15#11763621—24no—
16#11763614—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yescomplemented
19C2×#10587594—22no—
20C2×#10587594C2212yes—
21C2×#10587618C2212yescomplemented
22#11763456—22no—
23#11763452—22no—
24#11763444—22no—
25#11763443—22no—
26#11763376C2211yescharacteristic, complemented
27#11763369—22no—
28#11763321C2211yescharacteristic, complemented
29#11763321C2212yescomplemented
30#11763316C2211yescharacteristic
31#120×D17—22no—
32#11763283C2211yescharacteristic, complemented
33#11763000—22no—
34#11762997—22no—
35#11762981—22no—
36#11762976—22no—
37#11762961—24no—
38#11762944—24no—
39#11762827C2212yescomplemented
40#11762827C2212yescomplemented
41#11762813C2212yescomplemented
42#11762793C2211yescharacteristic, complemented
43#11762782C2212yescomplemented
44#11762772C2212yescomplemented
45#11762580C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#535C2211yescharacteristic
48C17×#418C2212yescomplemented
49C17×#410C2211yescharacteristic, complemented
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C24×D17—21no—
52C2×#41×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—21no—
55#10587697—22no—
56#10587696—24no—
57#10587696—22no—
58#10587696—42no—
59#41×D17—42no—
60#10587694—21no—
61C2×#63256—21no—
62#10587691—21no—
63#10587691—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—24no—
68C2×D4×D17—22no—
69C2×D4×D17—24no—
70C2×D4×D17—42no—
71C2×#63252—22no—
72C2×#63252D412yescomplemented
73C2×#63252C2311yescharacteristic
74C2×#63252C2312yes—
75C22×D68D412yescomplemented
76C22×D68C2311yescharacteristic
77C22×C4×D17C2311yescharacteristic
78C17×#131—24no—
79C2×M16×C17—22no—
80C2×M16×C17C2312yes—
81C17×#127D412yescomplemented
82C17×#124D412yescomplemented
83C17×#121—22no—
84C17×#120—22no—
85C17×#117C2312yes—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87#10587639—22no—
88#10587632—21no—
89#10587626—21no—
90#10587624—24no—
91#10587624—21no—
92#10587624—22no—
93#10587623—24no—
94#10587623—24no—
95#10587623D412yes—
96#10587622—21no—
97#10587621D412yes—
98C2×#63229—22no—
99#10587618—24no—
100#10587618—42no—
101C2×#63228—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103#10587612C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2312yes—
105#10587595—24no—
106#10587595—22no—
107#10587595—22no—
108#10587594—28no—
109#10587594—24no—
110#10587594—22no—
111#10587594—24no—
112#10587594—24no—
113#10587594—22no—
114#10587590—28no—
115#10587590—24no—
116C2×D136—24no—
117C2×D136D414yescomplemented
118C2×#63219—24no—
119C2×#63219D414yescomplemented
120#10587583—21no—
121#10587583—22no—
122#10587581—21no—
123#10587581—22no—
124#10587579—22no—
125#10587572—21no—
126#10587572—22no—
127#10587570—24no—
128#10587569—24no—
129#10587568—24no—
130#10587568—21no—
131#10587568—22no—
132C22⋊C4×D17—24no—
133C22⋊C4×D17—22no—
134C4×D68—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—42no—
137C17×#102—24no—
138C17×#99—22no—
139#10587507—21no—
140#10587504—21no—
141#10587491—24no—
142#10587480—24no—
143#10587477—24no—
144#10587476—24no—
145#10587476—42no—
146C24×C17—21no—
147C23×D17—21no—
148C23×D17—24no—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—44no—
151C23×D17—84no—
152C23×D17C2×D411yescharacteristic
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—24no—
157C2×D4×C17—22no—
158C2×D4×C17—21no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17C2×D412yes—
161C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C22×C4×C17C2×D412yes—
164C22×C4×C17C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D17—24no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—24no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
174#63256—44no—
175#63256—42no—
176Q8×D17—42no—
177#63254—42no—
178#63254—44no—
179D4×D17—48no—
180D4×D17—44no—
181D4×D17—42no—
182D4×D17—44no—
183D4×D17—48no—
184D4×D17—44no—
185D4×D17—44no—
186D4×D17—88no—
187#63252—24no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—24no—
195#63252—42no—
196#63252—42no—
197#63252—42no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—22no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—24no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68—42no—
205C2×D68—42no—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×D68C2×D412yes—
208C2×D68C2×D414yes—
209C2×D68C2×D412yescomplemented
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—21no—
215C2×C4×D17—22no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—24no—
218C2×C4×D17—42no—
219C2×Dic34—22no—
220C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34C2×D412yescomplemented
222M16×C17—24no—
223M16×C17—22no—
224M16×C17—22no—
225C2×C8×C17—24no—
226C2×C8×C17C2×D414yescomplemented
227C4⋊C4×C17—21no—
228C4⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—24no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C42×C17—22no—
233C42×C17C2×D412yes—
234C22⋊Dic17—24no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17C2×D412yes—
237#63229—44no—
238#63228—44no—
239#63227—22no—
240#63227—24no—
241#63227—22no—
242#63227—22no—
243#63227—42no—
244#63227—42no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—21no—
247C4⋊Dic17—42no—
248#63225—22no—
249C4×Dic17—21no—
250#63223—22no—
251#63223—22no—
252C2×#3622—22no—
253Dic68—24no—
254D136—24no—
255D136—28no—
256#63219—24no—
257#63219—24no—
258#63219—28no—
259#23882—171nomaximal, Sylow
260C23×C17—22no—
261C23×C17—42no—
262C23×C17—82no—
263C23×C17#12012yes—
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—22no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—22no—
268C22×D17—24no—
269C22×D17—21no—
270C22×D17—22no—
271C22×D17—42no—
272C22×D17—48no—
273C22×D17—48no—
274C22×D17—44no—
275C22×D17—42no—
276C22×D17—88no—
277C22×D17—82no—
278C22×D17—84no—
279C22×D17—84no—
280C22×D17—88no—
281Q8×C17—22no—
282D4×C17—24no—
283D4×C17—22no—
284D4×C17—24no—
285D4×C17—41no—
286D4×C17—41no—
287D4×C17—84no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17#12012yes—
293C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D412yes—
296C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—48no—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—84no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—22no—
310C2×Dic17—42no—
311D68—21no—
312D68—22no—
313D68—22no—
314D68—21no—
315D68—24no—
316D68—22no—
317D68—44no—
318D68—42no—
319D68—44no—
320D68—84no—
321D68#12014yes—
322C4×D17—44no—
323C4×D17—44no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—42no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—84no—
331Dic34—22no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—22no—
335Dic34—42no—
336C8×C17—24no—
337#3622—42no—
338#3585—171no—
339#3484—171no—
340#3025—171no—
341#3021—171no—
342#3003—172no—
343#2010—172no—
344#2008—172no—
345#1910D1711yescharacteristic, complemented
346#1904—172no—
347#1891—171no—
348#1795—171no—
349C22×C17—22no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—42no—
352C22×C17—44no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—84no—
355C22×C17C2×#12011yescharacteristic
356C22×C17D4212yes—
357C2×D17—22no—
358C2×D17—24no—
359C2×D17—24no—
360C2×D17—44no—
361C2×D17—41no—
362C2×D17—42no—
363C2×D17—41no—
364C2×D17—42no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—84no—
368C2×D17—816no—
369C2×D17—82no—
370C2×D17—164no—
371C2×D17—162no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—42no—
374C4×C17—82no—
375C4×C17C2×#12011yescharacteristic
376C4×C17#53411yescharacteristic
377C4×C17D4212yes—
378Dic17—42no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—41no—
382#585—171no—
383C2×H(5,𝔽2)—171no—
384C23×D4—171no—
385#577—344no—
386#576—344no—
387#575—172no—
388#575—342no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
392#568C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#546—342no—
394#546—342no—
395D42—342no—
396D42—342no—
397#535—171no—
398#535C2×D1711yescharacteristic
399#534—342no—
400#525—171no—
401#525—171no—
402#525—172no—
403C2×#120—342no—
404#518—171no—
405#458—342no—
406B(4,𝔽2)—342no—
407#454—342no—
408#453—342no—
409#450—344no—
410#447—344no—
411#421—172no—
412#421—172no—
413#418—172no—
414#418C2×D1712yescomplemented
415#413—171no—
416#410—172no—
417#410C2×D1711yescharacteristic, complemented
418#407—172no—
419#344—172no—
420H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
421C2×C17—21no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—42no—
424C2×C17—82no—
425C2×C17#240311yescharacteristic
426D17—42no—
427D17—44no—
428D17—81no—
429D17—82no—
430C25—341no—
4312−1+4—342no—
4322−1+4—341no—
433H(5,𝔽2)—342no—
434H(5,𝔽2)—344no—
435H(5,𝔽2)—342no—
436H(5,𝔽2)—341no—
437H(5,𝔽2)—682no—
438C2×#41—172no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—172no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—682no—
444C2×#41C22×D1711yescharacteristic
445C22×D4—172no—
446C22×D4—171no—
447C22×D4—341no—
448C22×D4—342no—
449C22×D4—344no—
450C22×D4—344no—
451C22×D4—341no—
452C22×D4—342no—
453C22×D4—342no—
454C22×D4—682no—
455C22×D4C22×D1711yescharacteristic
456C23×C4—171no—
457#137—342no—
458#137—342no—
459#137—344no—
460AGL(1,ℤ/8)—344no—
461AGL(1,ℤ/8)—344no—
462AGL(1,ℤ/8)—342no—
463AGL(1,ℤ/8)—342no—
464AGL(1,ℤ/8)—348no—
465AGL(1,ℤ/8)—344no—
466AGL(1,ℤ/8)—344no—
467AGL(1,ℤ/8)—682no—
468#135—348no—
469#135—344no—
470C2×SD16—174no—
471C2×SD16—344no—
472C2×SD16—342no—
473C2×D8—174no—
474C2×D8—344no—
475C2×D8—342no—
476#131—24no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16—172no—
479C2×M16C22×D1712yes—
480#127—341no—
481#127D6812yescomplemented
482#124—341no—
483#124D6812yescomplemented
484#123—172no—
485#123—341no—
486#123—344no—
487#123—342no—
488C22⋊Q8—341no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—342no—
491#121—22no—
492#121—344no—
493#121—341no—
494#121—344no—
495#121—341no—
496#121—342no—
497#121—342no—
498#120—22no—
499#120—172no—
500#120—341no—
501#120—344no—
502#120—342no—
503#120—342no—
504#120—344no—
505#120—344no—
506C4×D4—342no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—682no—
511#117—171no—
512#117C22×D1712yes—
513#117C22×D1711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—342no—
515C2×C22⋊C4—344no—
516#104—344no—
517#104—682no—
518#102—24no—
519#102—344no—
520#101—341no—
521#100—341no—
522#99—22no—
523#99—344no—
524C22⋊C8—344no—
525C17#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
526C24—21no—
527C24—171no—
528C24—344no—
529C24—341no—
530C24—342no—
531C24—684no—
532C24—1364no—
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—344no—
536#41—344no—
537#41—342no—
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—342no—
541#41—342no—
542#41—342no—
543#41—682no—
544#41—682no—
545#41—684no—
546#41—682no—
547#41—684no—
548#41—682no—
549#41—682no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—174no—
560C2×D4—172no—
561C2×D4—171no—
562C2×D4—172no—
563C2×D4—344no—
564C2×D4—342no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—344no—
567C2×D4—342no—
568C2×D4—341no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—342no—
571C2×D4—344no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—682no—
576C2×D4—682no—
577C2×D4—684no—
578C2×D4—688no—
579C2×D4—684no—
580C2×D4—682no—
581C2×D4—688no—
582C2×D4—684no—
583C2×D4—684no—
584C2×D4—684no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—1368no—
587C2×D4C2×D6812yes—
588C2×D4C2×D6811yescharacteristic
589C2×D4D4×D1712yes—
590C22×C4—171no—
591C22×C4—344no—
592C22×C4—341no—
593C22×C4—341no—
594C22×C4—342no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—342no—
599C22×C4—682no—
600C22×C4D4×D1712yes—
601C22×C4C23×D1711yescharacteristic
602Q16—344no—
603SD16—348no—
604SD16—344no—
605SD16—344no—
606SD16—684no—
607D8—348no—
608D8—344no—
609D8—684no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—342no—
614M16—342no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—342no—
617C2×C8D4×D1714yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—682no—
624C22⋊C4—21no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—172no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—344no—
630C22⋊C4—342no—
631C22⋊C4—344no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—342no—
634C22⋊C4—682no—
635C22⋊C4—682no—
636C42—22no—
637C42—341no—
638C42C2×D6812yes—
639C23—22no—
640C23—42no—
641C23—82no—
642C23—341no—
643C23—342no—
644C23—342no—
645C23—344no—
646C23—341no—
647C23—342no—
648C23—684no—
649C23—682no—
650C23—682no—
651C23—688no—
652C23—688no—
653C23—1364no—
654C23—1362no—
655C23—1364no—
656C23—1368no—
657C23—1368no—
658C23#1058756812yes—
659C23C2×D4×D1711yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—342no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—342no—
665Q8—682no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—24no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—84no—
672D4—174no—
673D4—342no—
674D4—341no—
675D4—342no—
676D4—341no—
677D4—344no—
678D4—342no—
679D4—684no—
680D4—682no—
681D4—684no—
682D4—684no—
683D4—684no—
684D4—688no—
685D4—684no—
686D4—682no—
687D4—682no—
688D4—682no—
689D4—1364no—
690D4—1364no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—342no—
696C2×C4—341no—
697C2×C4—341no—
698C2×C4—342no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—684no—
701C2×C4—684no—
702C2×C4—682no—
703C2×C4—681no—
704C2×C4—681no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—1364no—
710C2×C4#1058756812yes—
711C2×C4C22×D6811yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
713C2×C4C2×D4×D1712yes—
714C2×C4#1058769612yes—
715C8—24no—
716C8—682no—
717C22—22no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—44no—
721C22—42no—
722C22—84no—
723C22—2724no—
724C22—2722no—
725C22—342no—
726C22—344no—
727C22—344no—
728C22—684no—
729C22—681no—
730C22—682no—
731C22—682no—
732C22—681no—
733C22—682no—
734C22—681no—
735C22—1364no—
736C22—1362no—
737C22—13616no—
738C22C2×#1058756811yescharacteristic
739C22#1176344312yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—82no—
743C4—682no—
744C4—681no—
745C4—681no—
746C4—682no—
747C4#120×D1711yescharacteristic
748C4#1176337011yescharacteristic
749C4D4×D6812yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—82no—
754C2—684no—
755C2—682no—
756C2—1361no—
757C2—1362no—
758C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1910C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1910D17
hypocenterC17#23882
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543565C2semidirect
2. #14542418C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538155C2semidirect
5. #14538013C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529839C2semidirect
8. #14529272C2semidirect
9. #14529202C2semidirect
10. #14528752C2semidirect
11. C17×#1910C2semidirect
12. #11763645C22semidirect
14. C22×D4×D17C22semidirect
18. #11763609C22semidirect
21. C2×#10587618C22semidirect
26. #11763376C22semidirect
28. #11763321C22semidirect
29. #11763321C22semidirect
32. #11763283C22semidirect
39. #11762827C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
41. #11762813C22semidirect
42. #11762793C22semidirect
43. #11762782C22semidirect
44. #11762772C22semidirect
45. #11762580C22semidirect
46. C17×#568C22semidirect
48. C17×#418C22semidirect
49. C17×#410C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
72. C2×#63252D4semidirect
75. C22×D68D4semidirect
81. C17×#127D4semidirect
82. C17×#124D4semidirect
117. C2×D136D4semidirect
119. C2×#63219D4semidirect
209. C2×D68C2×D4semidirect
221. C2×Dic34C2×D4semidirect
226. C2×C8×C17C2×D4semidirect
345. #1910D17semidirect
392. #568C2×D17semidirect
414. #418C2×D17semidirect
417. #410C2×D17semidirect
420. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
481. #127D68semidirect
483. #124D68semidirect
525. C17#23882semidirect
617. C2×C8D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435652
#145424182
#145381782
#145381552
#145380132
#145298522
#145298392
#145292722
#145292022
#145287522
C17×#19102
#2388217