Finite Group Databasebeta

← #17065739

Subgroups — #17065739

Order 4352.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538014C212yesmaximal, complemented
6#14529851C212yesmaximal, complemented
7#14529840C212yesmaximal, complemented
8#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529270C212yesmaximal, complemented
10#14528755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587696C2211yescharacteristic
14C23×D68C2211yescharacteristic, complemented
15#11763621—24no—
16#11763614—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yescomplemented
19C2×#10587594—22no—
20C2×#10587594C2212yes—
21C2×#10587594C2212yescomplemented
22#11763455—22no—
23#11763450—22no—
24D4×D68—22no—
25#11763443—22no—
26#11763378C2211yescharacteristic, complemented
27#11763373C2211yescharacteristic
28#11763370—22no—
29#11763320C2211yescharacteristic, complemented
30#11763320C2212yescomplemented
31#120×D17—22no—
32#11763283C2211yescharacteristic, complemented
33#11762998—22no—
34#11762995—22no—
35#11762984—22no—
36#11762979—22no—
37#11762962—24no—
38#11762945—24no—
39#11762825C2212yescomplemented
40#11762825C2212yescomplemented
41#11762815C2212yescomplemented
42#11762815C2212yescomplemented
43#11762783C2211yescharacteristic, complemented
44#11762782C2212yescomplemented
45#11762566C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#525C2211yescharacteristic
48C17×#413C2211yescharacteristic, complemented
49C17×#407C2212yescomplemented
50C17×#344C2212yescomplemented
51C24×D17—21no—
52C2×#41×C17C2311yescharacteristic
53C23×C4×C17C2311yescharacteristic
54#10587697—22no—
55#10587696—24no—
56#10587696—22no—
57#10587696—42no—
58#41×D17—42no—
59#10587694—21no—
60C2×#63256—21no—
61#10587691—21no—
62#10587691—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—24no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252D412yescomplemented
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C2×#63252C2312yes—
70C22×D68—21no—
71C22×D68—22no—
72C22×D68—22no—
73C22×D68—24no—
74C22×D68—42no—
75C22×D68D412yescomplemented
76C22×D68C2311yescharacteristic
77C22×D68C2311yescharacteristic
78C17×#131—24no—
79C2×M16×C17—22no—
80C2×M16×C17C2312yes—
81C2×M16×C17C2312yes—
82C17×#123D412yes—
83C17×C22⋊Q8—21no—
84C17×#121—21no—
85C17×#120D412yes—
86C4×D4×C17—22no—
87C17×#117C2311yescharacteristic
88#10587639—21no—
89#10587639—22no—
90#10587633D412yescomplemented
91#10587626D412yescomplemented
92#10587623—24no—
93#10587623—22no—
94#10587616—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616—22no—
97#10587615—21no—
98#10587615—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—42no—
101#10587612C2312yes—
102#10587612C2311yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—22no—
105#10587595—24no—
106#10587595—22no—
107#10587595—22no—
108#10587594—28no—
109#10587594—24no—
110#10587594—22no—
111#10587594—24no—
112#10587594—24no—
113#10587594—24no—
114#10587594—22no—
115#10587594—42no—
116#10587590—28no—
117#10587590—24no—
118C2×D136—24no—
119C2×D136—22no—
120C2×D136D414yescomplemented
121C2×#63219—24no—
122C2×#63219—22no—
123C2×#63219D414yescomplemented
124#10587581—24no—
125#10587581—22no—
126#10587580—24no—
127#10587579—22no—
128#10587570—24no—
129#10587568—24no—
130#10587568—24no—
131#10587568—22no—
132C22⋊C4×D17—24no—
133C22⋊C4×D17—22no—
134#10587561—21no—
135#10587560—21no—
136C4×D68—22no—
137C17×#101—21no—
138C17×#100—21no—
139C17×C22⋊C8—24no—
140#10587505—22no—
141#10587496—24no—
142#10587496—42no—
143#10587492—24no—
144#10587492—24no—
145#10587477—24no—
146C24×C17C2×D411yescharacteristic
147C23×D17—21no—
148C23×D17—24no—
149C23×D17—22no—
150C23×D17—21no—
151C23×D17—44no—
152C23×D17—84no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17—22no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—22no—
161C22×C4×C17—21no—
162C22×C4×C17—22no—
163C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C17C2×D412yes—
165C22×C4×C17C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—21no—
169C2×C22⋊D17—22no—
170C2×C22⋊D17—24no—
171C2×C22⋊D17—42no—
172C2×C22⋊D17—42no—
173#63256—44no—
174#63256—42no—
175Q8×D17—42no—
176#63254—42no—
177#63254—44no—
178D4×D17—44no—
179D4×D17—42no—
180D4×D17—48no—
181D4×D17—44no—
182D4×D17—88no—
183#63252—24no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—24no—
191#63252—42no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194C2×D68—21no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—24no—
200C2×D68—24no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—21no—
203C2×D68—24no—
204C2×D68—42no—
205C2×D68—48no—
206C2×D68—44no—
207C2×D68—44no—
208C2×D68—44no—
209C2×D68C2×D412yes—
210C2×D68C2×D411yescharacteristic
211C2×D68C2×D412yes—
212C2×D68C2×D414yes—
213C2×D68C2×D412yescomplemented
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—24no—
218C2×C4×D17—42no—
219C2×Dic34—22no—
220C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
221C2×Dic34C2×D412yescomplemented
222M16×C17—24no—
223M16×C17—22no—
224M16×C17—22no—
225M16×C17—22no—
226M16×C17—22no—
227C2×C8×C17—24no—
228C2×C8×C17—22no—
229C2×C8×C17C2×D414yescomplemented
230C4⋊C4×C17—22no—
231C4⋊C4×C17—21no—
232C22⋊C4×C17—22no—
233C22⋊C4×C17—22no—
234C22⋊C4×C17C2×D412yes—
235C42×C17—21no—
236C22⋊Dic17—22no—
237C22⋊Dic17—21no—
238C22⋊Dic17—22no—
239C22⋊Dic17—42no—
240#63227—24no—
241#63227—24no—
242#63227—22no—
243#63227—24no—
244#63227—42no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247#63225—22no—
248#63225—42no—
249C4×Dic17—22no—
250C4×Dic17C2×D412yes—
251Dic68—24no—
252D136—24no—
253D136—28no—
254D136—44no—
255#63219—24no—
256#63219—24no—
257#63219—28no—
258#63219—44no—
259#23882—171nomaximal, Sylow
260C23×C17—21no—
261C23×C17—22no—
262C23×C17—42no—
263C23×C17#12012yes—
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—22no—
266C22×D17—24no—
267C22×D17—21no—
268C22×D17—22no—
269C22×D17—22no—
270C22×D17—48no—
271C22×D17—44no—
272C22×D17—48no—
273C22×D17—42no—
274C22×D17—42no—
275C22×D17—82no—
276C22×D17—84no—
277C22×D17—82no—
278C22×D17—84no—
279C22×D17—88no—
280C22×D17—88no—
281Q8×C17—22no—
282D4×C17—24no—
283D4×C17—22no—
284D4×C17—44no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—21no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—41no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17#12012yes—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17C22×D412yes—
296C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
298C22⋊D17—44no—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—42no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—42no—
304C22⋊D17—84no—
305C22⋊D17—84no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—42no—
310C2×Dic17—42no—
311D68—21no—
312D68—22no—
313D68—22no—
314D68—21no—
315D68—24no—
316D68—24no—
317D68—22no—
318D68—44no—
319D68—42no—
320D68—48no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323D68—84no—
324D68#12014yes—
325C4×D17—44no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—84no—
331Dic34—22no—
332Dic34—21no—
333Dic34—21no—
334Dic34—22no—
335Dic34—42no—
336C8×C17—24no—
337C8×C17—42no—
338#3585—171no—
339#3484—171no—
340#3025—171no—
341#3021—171no—
342#3003—172no—
343#2010—172no—
344#2008—172no—
345#1910—171no—
346#1904—172no—
347#1891D1711yescharacteristic, complemented
348#1795—171no—
349C22×C17—22no—
350C22×C17—24no—
351C22×C17—22no—
352C22×C17—41no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—42no—
356C22×C17—41no—
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C22×C17D4212yes—
359C2×D17—24no—
360C2×D17—44no—
361C2×D17—42no—
362C2×D17—44no—
363C2×D17—42no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—42no—
366C2×D17—84no—
367C2×D17—816no—
368C2×D17—84no—
369C2×D17—82no—
370C2×D17—164no—
371C2×D17—162no—
372C4×C17—22no—
373C4×C17—42no—
374C4×C17—41no—
375C4×C17C2×#12011yescharacteristic
376C4×C17#53411yescharacteristic
377C4×C17D4212yes—
378Dic17—42no—
379Dic17—42no—
380Dic17—41no—
381Dic17—82no—
382#585—171no—
383C2×H(5,𝔽2)—171no—
384C23×D4—171no—
385#577—344no—
386#576—344no—
387#575—172no—
388#575—342no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
392#568C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#546—342no—
394#546—342no—
395D42—342no—
396D42—342no—
397#535—171no—
398#535—171no—
399#534—342no—
400#525—171no—
401#525—172no—
402#525C2×D1711yescharacteristic
403C2×#120—342no—
404#518—171no—
405#458—342no—
406B(4,𝔽2)—342no—
407#454—342no—
408#453—342no—
409#450—344no—
410#447—344no—
411#421—172no—
412#421—172no—
413#418—172no—
414#418—172no—
415#413C2×D1711yescharacteristic, complemented
416#410—171no—
417#410—172no—
418#407C2×D1712yescomplemented
419#344C2×D1712yescomplemented
420H(3,ℤ/4)—172no—
421C2×C17—21no—
422C2×C17—22no—
423C2×C17—42no—
424C2×C17—42no—
425C2×C17#240311yescharacteristic
426D17—44no—
427D17—82no—
428D17—81no—
429D17—82no—
430C25—341no—
4312−1+4—342no—
4322−1+4—341no—
433H(5,𝔽2)—342no—
434H(5,𝔽2)—344no—
435H(5,𝔽2)—342no—
436H(5,𝔽2)—341no—
437H(5,𝔽2)—682no—
438C2×#41—172no—
439C2×#41—171no—
440C2×#41—172no—
441C2×#41—341no—
442C2×#41—342no—
443C2×#41—682no—
444C2×#41C22×D1711yescharacteristic
445C22×D4—172no—
446C22×D4—171no—
447C22×D4—171no—
448C22×D4—342no—
449C22×D4—342no—
450C22×D4—344no—
451C22×D4—344no—
452C22×D4—342no—
453C22×D4—341no—
454C22×D4—341no—
455C22×D4—682no—
456C23×C4C22×D1711yescharacteristic
457#137—342no—
458#137—342no—
459#137—344no—
460AGL(1,ℤ/8)—344no—
461AGL(1,ℤ/8)—344no—
462AGL(1,ℤ/8)—342no—
463AGL(1,ℤ/8)—342no—
464AGL(1,ℤ/8)—348no—
465AGL(1,ℤ/8)—344no—
466AGL(1,ℤ/8)—344no—
467AGL(1,ℤ/8)—682no—
468#135—348no—
469#135—344no—
470C2×SD16—174no—
471C2×SD16—344no—
472C2×SD16—342no—
473C2×D8—174no—
474C2×D8—344no—
475C2×D8—342no—
476#131—24no—
477C2×M16—22no—
478C2×M16C22×D1712yes—
479C2×M16C22×D1712yes—
480#127—172no—
481#127—341no—
482#124—172no—
483#124—341no—
484#123—344no—
485#123—341no—
486#123—342no—
487#123D6812yes—
488C22⋊Q8—21no—
489C22⋊Q8—341no—
490C22⋊Q8—342no—
491#121—21no—
492#121—344no—
493#121—342no—
494#121—344no—
495#121—341no—
496#121—342no—
497#121—342no—
498#120—344no—
499#120—344no—
500#120—344no—
501#120—341no—
502#120—342no—
503#120—342no—
504#120—342no—
505#120D6812yes—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—342no—
508C4×D4—342no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—682no—
511#117—171no—
512#117—172no—
513#117C22×D1711yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—344no—
515C2×C22⋊C4—342no—
516#104—344no—
517#104—682no—
518#102—344no—
519#102—344no—
520#101—21no—
521#100—21no—
522#99—342no—
523#99—344no—
524C22⋊C8—24no—
525C17#2388211yescharacteristic, complemented, Sylow
526C24—344no—
527C24—341no—
528C24—341no—
529C24—342no—
530C24—684no—
531C24—1364no—
532C24C2×D6811yescharacteristic
533#41—22no—
534#41—22no—
535#41—344no—
536#41—344no—
537#41—342no—
538#41—342no—
539#41—342no—
540#41—342no—
541#41—342no—
542#41—342no—
543#41—682no—
544#41—682no—
545#41—684no—
546#41—682no—
547#41—684no—
548#41—682no—
549#41—682no—
550C2×Q8—171no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—342no—
553C2×Q8—682no—
554C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
555C2×D4—22no—
556C2×D4—174no—
557C2×D4—172no—
558C2×D4—172no—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—172no—
561C2×D4—344no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—344no—
564C2×D4—344no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—341no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—344no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—342no—
572C2×D4—341no—
573C2×D4—342no—
574C2×D4—342no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—682no—
577C2×D4—684no—
578C2×D4—684no—
579C2×D4—688no—
580C2×D4—684no—
581C2×D4—684no—
582C2×D4—682no—
583C2×D4—688no—
584C2×D4—684no—
585C2×D4—682no—
586C2×D4—682no—
587C2×D4—1368no—
588C2×D4C2×D6812yes—
589C2×D4D4×D1711yescharacteristic
590C22×C4—22no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—344no—
595C22×C4—341no—
596C22×C4—342no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—682no—
599C22×C4C2×D6811yescharacteristic
600C22×C4D4×D1712yes—
601C22×C4C23×D1711yescharacteristic
602Q16—344no—
603SD16—348no—
604SD16—344no—
605SD16—344no—
606SD16—684no—
607D8—348no—
608D8—344no—
609D8—684no—
610M16—24no—
611M16—22no—
612M16—22no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615C2×C8—24no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8D4×D1714yescomplemented
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—342no—
621C4⋊C4—341no—
622C4⋊C4—342no—
623C4⋊C4—682no—
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—344no—
627C22⋊C4—344no—
628C22⋊C4—342no—
629C22⋊C4—342no—
630C22⋊C4—341no—
631C22⋊C4—344no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—682no—
634C22⋊C4—682no—
635C22⋊C4C2×D6812yes—
636C42—21no—
637C42—172no—
638C42—342no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—42no—
642C23—342no—
643C23—344no—
644C23—342no—
645C23—341no—
646C23—342no—
647C23—684no—
648C23—682no—
649C23—688no—
650C23—688no—
651C23—682no—
652C23—1368no—
653C23—1364no—
654C23—1362no—
655C23—1362no—
656C23—1364no—
657C23—1368no—
658C23#1058756812yes—
659C23C22×D6811yescharacteristic
660Q8—22no—
661Q8—342no—
662Q8—341no—
663Q8—341no—
664Q8—342no—
665Q8—682no—
666D4—24no—
667D4—22no—
668D4—44no—
669D4—174no—
670D4—342no—
671D4—341no—
672D4—342no—
673D4—341no—
674D4—344no—
675D4—342no—
676D4—344no—
677D4—684no—
678D4—682no—
679D4—688no—
680D4—684no—
681D4—684no—
682D4—684no—
683D4—682no—
684D4—682no—
685D4—682no—
686D4—681no—
687D4—681no—
688D4—1364no—
689D4—1364no—
690D4—1364no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—342no—
700C2×C4—341no—
701C2×C4—342no—
702C2×C4—684no—
703C2×C4—684no—
704C2×C4—682no—
705C2×C4—682no—
706C2×C4—682no—
707C2×C4—682no—
708C2×C4—682no—
709C2×C4—1364no—
710C2×C4#1058756812yes—
711C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
712C2×C4C2×D4×D1712yes—
713C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
714C2×C4#1058769612yes—
715C8—24no—
716C8—42no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—42no—
722C22—41no—
723C22—42no—
724C22—41no—
725C22—2724no—
726C22—2722no—
727C22—344no—
728C22—684no—
729C22—682no—
730C22—684no—
731C22—682no—
732C22—681no—
733C22—682no—
734C22—1364no—
735C22—1362no—
736C22—1364no—
737C22—13616no—
738C22C2×#1058756811yescharacteristic
739C22D4×D6812yes—
740C4—22no—
741C4—42no—
742C4—41no—
743C4—682no—
744C4—681no—
745C4—682no—
746C4—1362no—
747C4#120×D1711yescharacteristic
748C4#1176337011yescharacteristic
749C4#1176344312yes—
750C2—21no—
751C2—22no—
752C2—42no—
753C2—42no—
754C2—684no—
755C2—1361no—
756C2—1362no—
757C2—1362no—
758C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1891C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1891D17
hypocenterC17#23882
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543565C2semidirect
2. #14542417C2semidirect
3. #14538175C2semidirect
4. #14538158C2semidirect
5. #14538014C2semidirect
6. #14529851C2semidirect
7. #14529840C2semidirect
8. #14529311C2semidirect
9. #14529270C2semidirect
10. #14528755C2semidirect
11. C17×#1891C2semidirect
12. #11763645C22semidirect
14. C23×D68C22semidirect
18. #11763609C22semidirect
21. C2×#10587594C22semidirect
26. #11763378C22semidirect
29. #11763320C22semidirect
30. #11763320C22semidirect
32. #11763283C22semidirect
39. #11762825C22semidirect
40. #11762825C22semidirect
41. #11762815C22semidirect
42. #11762815C22semidirect
43. #11762783C22semidirect
44. #11762782C22semidirect
45. #11762566C22semidirect
46. C17×#568C22semidirect
48. C17×#413C22semidirect
49. C17×#407C22semidirect
50. C17×#344C22semidirect
67. C2×#63252D4semidirect
75. C22×D68D4semidirect
90. #10587633D4semidirect
91. #10587626D4semidirect
120. C2×D136D4semidirect
123. C2×#63219D4semidirect
213. C2×D68C2×D4semidirect
221. C2×Dic34C2×D4semidirect
229. C2×C8×C17C2×D4semidirect
347. #1891D17semidirect
392. #568C2×D17semidirect
415. #413C2×D17semidirect
418. #407C2×D17semidirect
419. #344C2×D17semidirect
525. C17#23882semidirect
617. C2×C8D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435652
#145424172
#145381752
#145381582
#145380142
#145298512
#145298402
#145293112
#145292702
#145287552
C17×#18912
#2388217