Finite Group Databasebeta

← #17065744

Subgroups — #17065744

Order 4352.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543563C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538025C212yesmaximal, complemented
5#14529850C212yesmaximal, complemented
6#14529842C212yesmaximal, complemented
7#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529268C212yesmaximal, complemented
9#14529200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2211yescharacteristic
13C22×#63256C2211yescharacteristic, complemented
14#11763617—24no—
15#11763612—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18C2×#10587635—22no—
19C2×#10587635C2212yes—
20#11763576C2211yescharacteristic
21#11763462—22no—
22#11763461—22no—
23#11763452—22no—
24#11763450—22no—
25#11763383C2211yescharacteristic, complemented
26#11763370—22no—
27#11763321C2211yescharacteristic, complemented
28#11763316C2211yescharacteristic
29#11763316C2212yescomplemented
30#123×D17—22no—
31#11763283C2211yescharacteristic, complemented
32#11762999—22no—
33#11762996—22no—
34#11762970—24no—
35#11762953—24no—
36#11762825C2212yescomplemented
37#11762818C2212yescomplemented
38#11762815C2212yescomplemented
39#11762783C2211yescharacteristic
40#11762783C2212yescomplemented
41#11762772C2212yescomplemented
42#11762581C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C2×C17×#137C2212yescomplemented
46C17×#536C2211yescharacteristic
47C17×#456—22no—
48C17×#455—22no—
49C17×#421C2212yescomplemented
50C17×#413C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61#10587696—24no—
62#10587696—42no—
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—22no—
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—24no—
67C2×#63256—42no—
68C2×D4×D17—22no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×#63252D412yescomplemented
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×D68—21no—
73C22×D68D412yescomplemented
74C22×D68C2311yescharacteristic
75C22×C4×D17—21no—
76C22×C4×D17C2311yescharacteristic
77C17×#137—24no—
78C17×#137—42no—
79C2×Q16×C17—22no—
80C2×SD16×C17—22no—
81C2×M16×C17C2312yes—
82C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C17×#124D412yescomplemented
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87#10587637—22no—
88#10587636—28no—
89#10587636—24no—
90#10587635—28no—
91#10587635—22no—
92#10587635—24no—
93#10587635—24no—
94#10587634—24no—
95#10587633—21no—
96#10587632—21no—
97#10587632—22no—
98#10587632—22no—
99#10587630—21no—
100#10587628—24no—
101#10587628—22no—
102C2×#63230—24no—
103C2×#63230D414yescomplemented
104#10587624—21no—
105#10587624—22no—
106#10587623—22no—
107#10587623D412yes—
108#10587621—22no—
109#10587621D412yes—
110#10587618—24no—
111#10587618—22no—
112C2×#63228—24no—
113C2×#63228D414yescomplemented
114#10587615—22no—
115C4×C22⋊D17—22no—
116C4×C22⋊D17—42no—
117#10587612C2312yes—
118#10587612C2311yescharacteristic
119C2×#63223—22no—
120C2×#63223C2312yes—
121#10587583—21no—
122#10587581—24no—
123#10587581—21no—
124#10587580—24no—
125#10587580—24no—
126#10587579—22no—
127C4⋊C4×D17—24no—
128#10587572—21no—
129#10587570—24no—
130#10587569—24no—
131#10587568—24no—
132#10587568—21no—
133C22⋊C4×D17—24no—
134C22⋊C4×D17—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—22no—
137C17×#104—24no—
138C17×#101—21no—
139C17×#100—21no—
140#10587506—24no—
141#10587505—22no—
142#10587505—24no—
143#10587496—42no—
144#10587492—24no—
145#10587491—24no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17—22no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—24no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—44no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—42no—
160#41×C17—42no—
161C2×Q8×C17—21no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—22no—
164C2×Q8×C17—22no—
165C2×Q8×C17—42no—
166C2×Q8×C17C2×D412yes—
167C2×Q8×C17C2×D412yes—
168C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—42no—
172C2×D4×C17—44no—
173C2×D4×C17—42no—
174C2×D4×C17C2×D412yes—
175C2×D4×C17C2×D412yes—
176C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C17—21no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—42no—
180C22×C4×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—21no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—42no—
186C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
187#63256—48no—
188#63256—44no—
189#63256—44no—
190#63256—44no—
191D4×D17—44no—
192D4×D17—48no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—24no—
196#63252—42no—
197C2×D68—21no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—24no—
200C2×D68—24no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—42no—
204C2×D68—44no—
205C2×D68C2×D411yescharacteristic
206C2×D68C2×D412yes—
207C2×D68C2×D414yes—
208C2×C4×D17—24no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—24no—
216C2×C4×D17—44no—
217C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
218Q16×C17—44no—
219SD16×C17—44no—
220M16×C17—22no—
221M16×C17—22no—
222C2×C8×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—24no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C22⋊C4×C17—24no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C42×C17C2×D412yes—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—42no—
231C22⋊Dic17C2×D412yes—
232#63231—24no—
233#63230—24no—
234#63230—28no—
235#63229—24no—
236#63228—24no—
237#63228—28no—
238#63227—22no—
239#63227—24no—
240#63227—22no—
241#63227—24no—
242#63227—22no—
243#63227—42no—
244C4⋊Dic17—22no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247#63225—24no—
248#63225—22no—
249#63225—42no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—22no—
252#63223—24no—
253#63223—22no—
254#63223—22no—
255C2×#3622—24no—
256C2×#3622C2×D414yes—
257#23883—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—22no—
259C23×C17—42no—
260C23×C17#12012yes—
261C23×C17C22×D411yescharacteristic
262C22×D17—22no—
263C22×D17—24no—
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—44no—
268C22×D17—81no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—84no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—22no—
273Q8×C17—24no—
274Q8×C17—22no—
275Q8×C17—42no—
276Q8×C17—41no—
277Q8×C17—41no—
278D4×C17—24no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—42no—
283D4×C17—44no—
284D4×C17—42no—
285D4×C17—42no—
286C2×C4×C17—22no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—44no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17#12012yes—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D412yes—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D17—44no—
302C22⋊D17—42no—
303C22⋊D17—82no—
304C22⋊D17—84no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—22no—
309C2×Dic17—42no—
310D68—21no—
311D68—22no—
312D68—21no—
313D68—24no—
314D68—44no—
315D68—48no—
316D68—82no—
317D68#12014yes—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—48no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—41no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—42no—
324C4×D17—84no—
325Dic34—21no—
326Dic34—21no—
327C8×C17—42no—
328#3622—24no—
329#3585—171no—
330#3485—171no—
331#3025—171no—
332#3022D1711yescharacteristic, complemented
333#3005—172no—
334#2010—172no—
335#2009—172no—
336#1909—171no—
337#1904—172no—
338#1891—171no—
339#1795—171no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—162no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17D4212yes—
348C2×D17—24no—
349C2×D17—44no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—84no—
358C2×D17—164no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—42no—
363C4×C17C2×#12011yescharacteristic
364C4×C17#53411yescharacteristic
365C4×C17D4212yes—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—41no—
369Dic17—82no—
370#585C2×D1711yescharacteristic
371C2×H(5,𝔽2)—171no—
372C22×#41—171no—
373#577—344no—
374#576—344no—
375#575—172no—
376#575—342no—
377C2×#137C2×D1712yescomplemented
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
380#568—171no—
381#547—342no—
382#547—342no—
383#546—342no—
384#546—342no—
385#536—171no—
386#536C2×D1711yescharacteristic
387#534—342no—
388#525—171no—
389#525—172no—
390#525—171no—
391C2×#123—342no—
392#518—171no—
393#458—342no—
394B(4,𝔽2)—342no—
395#456—22no—
396#455—22no—
397#452—344no—
398#449—344no—
399#421—172no—
400#421C2×D1712yescomplemented
401#419—172no—
402#418—172no—
403#413C2×D1711yescharacteristic
404#410—171no—
405#410—172no—
406#407—172no—
407#344—172no—
408H(3,ℤ/4)—172no—
409C2×C17—21no—
410C2×C17—22no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—82no—
413C2×C17#240311yescharacteristic
414D17—44no—
415D17—81no—
416D17—81no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
419H(5,𝔽2)—22no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—21no—
422H(5,𝔽2)—344no—
423H(5,𝔽2)—682no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—42no—
426C2×#41—172no—
427C2×#41—171no—
428C2×#41—342no—
429C2×#41—342no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—344no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41C22×D1712yes—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
436C22×D4—172no—
437C22×D4—171no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4—342no—
440C22×D4—341no—
441C23×C4—171no—
442C23×C4—341no—
443#137—24no—
444#137—42no—
445#137—344no—
446#137—342no—
447#137—342no—
448AGL(1,ℤ/8)—344no—
449AGL(1,ℤ/8)—344no—
450AGL(1,ℤ/8)—344no—
451AGL(1,ℤ/8)—342no—
452AGL(1,ℤ/8)—348no—
453AGL(1,ℤ/8)—342no—
454#135—344no—
455#135—348no—
456C2×Q16—22no—
457C2×SD16—22no—
458C2×SD16—174no—
459C2×SD16—344no—
460C2×D8—174no—
461C2×D8—344no—
462#131—344no—
463C2×M16—172no—
464C2×M16—342no—
465C2×M16C22×D1712yes—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
468#124—341no—
469#124C22⋊D1712yescomplemented
470#123—22no—
471#123—172no—
472#123—341no—
473#123—344no—
474#123—342no—
475#123—344no—
476#123—344no—
477#123—342no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—344no—
484#121—341no—
485#121—344no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488#120—172no—
489#120—341no—
490#120—344no—
491#120—342no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—682no—
497#117—171no—
498#117—172no—
499#117C22×D1711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—344no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—344no—
503#104—24no—
504#104—682no—
505#103—344no—
506#102—344no—
507#101—21no—
508#100—21no—
509#99—344no—
510#99—342no—
511C22⋊C8—344no—
512C17#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—171no—
514C24—341no—
515C24—342no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—44no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—42no—
527#41—42no—
528#41—344no—
529#41—342no—
530#41—342no—
531#41—682no—
532#41—684no—
533#41—688no—
534#41—684no—
535#41—684no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—171no—
542C2×Q8D4×D1712yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—44no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—174no—
551C2×D4—172no—
552C2×D4—171no—
553C2×D4—344no—
554C2×D4—344no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—341no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—684no—
564C2×D4—684no—
565C2×D4—688no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4D4×D1712yes—
568C2×D4D4×D1712yes—
569C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—171no—
574C22×C4—344no—
575C22×C4—344no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—341no—
581C22×C4—342no—
582C22×C4—684no—
583C22×C4D4×D1712yes—
584C22×C4C23×D1711yescharacteristic
585Q16—44no—
586Q16—344no—
587SD16—44no—
588SD16—344no—
589SD16—348no—
590SD16—344no—
591D8—348no—
592D8—344no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—344no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—174no—
600C2×C8—344no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—344no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—682no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—172no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—344no—
614C22⋊C4—344no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—682no—
620C22⋊C4—682no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C42C2×C22⋊D1712yes—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—342no—
627C23—344no—
628C23—341no—
629C23—341no—
630C23—342no—
631C23—684no—
632C23—1364no—
633C23—1361no—
634C23—1362no—
635C23#1058762312yes—
636C23C2×D4×D1711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—22no—
639Q8—24no—
640Q8—22no—
641Q8—42no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—341no—
645Q8—341no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—42no—
651D4—44no—
652D4—42no—
653D4—42no—
654D4—174no—
655D4—341no—
656D4—342no—
657D4—341no—
658D4—344no—
659D4—684no—
660D4—688no—
661D4—684no—
662D4—682no—
663D4—1362no—
664D4—1362no—
665D4—1364no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—341no—
678C2×C4—341no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—688no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—1364no—
688C2×C4#1058762312yes—
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1712yes—
691C2×C4#1058769112yes—
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—42no—
694C8—344no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—82no—
700C22—162no—
701C22—2724no—
702C22—344no—
703C22—684no—
704C22—681no—
705C22—681no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—682no—
709C22—681no—
710C22—681no—
711C22—1364no—
712C22C2×#1058762311yescharacteristic
713C22#1176344112yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—42no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—1362no—
722C4#120×D1711yescharacteristic
723C4#1176336911yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D1712yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—82no—
729C2—684no—
730C2—1361no—
731C2—1361no—
732C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3022C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3022D17
hypocenterC17#23883
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543563C2semidirect
2. #14542427C2semidirect
3. #14538176C2semidirect
4. #14538025C2semidirect
5. #14529850C2semidirect
6. #14529842C2semidirect
7. #14529307C2semidirect
8. #14529268C2semidirect
9. #14529200C2semidirect
10. #14528755C2semidirect
11. C17×#3022C2semidirect
13. C22×#63256C22semidirect
25. #11763383C22semidirect
27. #11763321C22semidirect
29. #11763316C22semidirect
31. #11763283C22semidirect
36. #11762825C22semidirect
37. #11762818C22semidirect
38. #11762815C22semidirect
40. #11762783C22semidirect
41. #11762772C22semidirect
42. #11762581C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
45. C2×C17×#137C22semidirect
49. C17×#421C22semidirect
70. C2×#63252D4semidirect
73. C22×D68D4semidirect
82. C17×C4⋊Q8D4semidirect
83. C17×#124D4semidirect
103. C2×#63230D4semidirect
113. C2×#63228D4semidirect
332. #3022D17semidirect
377. C2×#137C2×D17semidirect
400. #421C2×D17semidirect
467. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
469. #124C22⋊D17semidirect
512. C17#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435632
#145424272
#145381762
#145380252
#145298502
#145298422
#145293072
#145292682
#145292002
#145287552
C17×#30222
#2388317