Finite Group Databasebeta

← #17065747

Subgroups — #17065747

Order 4352.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543564C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538026C212yesmaximal, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529844C212yesmaximal, complemented
7#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529271C212yesmaximal, complemented
9#14529203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763620—24no—
14#11763612—24no—
15#11763607—22no—
16#11763607C2212yes—
17C2×#10587628C2212yescomplemented
18C2×#10587618—22no—
19C2×#10587618C2212yes—
20#11763576C2211yescharacteristic
21#11763320C2212yescomplemented
22#11762998—22no—
23#11762995—22no—
24#11762991—22no—
25#11762986—22no—
26#11762971—24no—
27#11762954—24no—
28#11762827C2212yescomplemented
29#11762826C2212yescomplemented
30#11762818C2212yescomplemented
31#11762814C2212yescomplemented
32#11762793C2211yescharacteristic
33#11762783C2211yescharacteristic
34#11762782C2212yescomplemented
35#11762773C2212yescomplemented
36#11762579C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
39C22×#41×C17C2211yescharacteristic, complemented
40C17×#547—22no—
41C17×#547—22no—
42C17×#546—22no—
43C17×#546—22no—
44C17×#536C2211yescharacteristic
45C17×#536C2211yescharacteristic, complemented
46C17×#534—22no—
47C17×#525C2211yescharacteristic
48C17×#525C2211yescharacteristic, complemented
49C2×C17×#123—22no—
50C17×#518C2211yescharacteristic, complemented
51C17×H(5,𝔽2)—24no—
52C17×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17—22no—
56C2×#41×C17—24no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17D412yescomplemented
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C2×#41×C17C2311yescharacteristic
61C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C22×D4×C17—21no—
63C22×D4×C17—22no—
64C22×D4×C17—21no—
65C22×D4×C17D412yescomplemented
66C22×D4×C17C2311yescharacteristic
67C23×C4×C17—21no—
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69#10587697—22no—
70#10587696—22no—
71#41×D17—42no—
72#10587694—21no—
73#10587691—21no—
74#10587691—22no—
75C2×#63252—22no—
76C2×#63252C2312yes—
77C17×C4⋊Q8—21no—
78C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
79C17×#124—21no—
80C17×#124D412yescomplemented
81C17×#123—24no—
82C17×#123—24no—
83C17×#123—24no—
84C17×#123—22no—
85C17×#123—21no—
86C17×#123—22no—
87C17×#123D412yes—
88C17×C22⋊Q8—21no—
89C17×C22⋊Q8—21no—
90C17×C22⋊Q8—22no—
91C17×C22⋊Q8—22no—
92C17×#121—24no—
93C17×#121—24no—
94C17×#121—21no—
95C17×#121—21no—
96C17×#120—24no—
97C17×#120—21no—
98C17×#120D412yes—
99C4×D4×C17—22no—
100C4×D4×C17—22no—
101C4×D4×C17—22no—
102C4×D4×C17—22no—
103C17×#117C2311yescharacteristic
104C17×#117C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C17—24no—
106C2×C22⋊C4×C17—24no—
107C2×C22⋊C4×C17—22no—
108#10587639—22no—
109#10587637—24no—
110#10587637—22no—
111#10587636—28no—
112#10587636—24no—
113#10587635—24no—
114#10587635—22no—
115#10587634—24no—
116C2×#63231—22no—
117#10587628—22no—
118#10587628—24no—
119#10587628—42no—
120C2×#63230—22no—
121C2×#63229—24no—
122C2×#63229D414yescomplemented
123#10587618—28no—
124#10587618—22no—
125#10587618—24no—
126#10587618—24no—
127C2×#63228—24no—
128C2×#63228D414yescomplemented
129#10587616—22no—
130#10587615—22no—
131C4×C22⋊D17—42no—
132#10587612C2312yes—
133#10587610—22no—
134C2×#63223—22no—
135C2×#63223C2312yes—
136C2×#63223C2312yes—
137#10587508—42no—
138#10587507—21no—
139#10587506—24no—
140#10587505—22no—
141#10587504—21no—
142#10587503—24no—
143C22⋊#3622—24no—
144#10587477—24no—
145#10587476—24no—
146C24×C17—21no—
147C24×C17—22no—
148C24×C17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—24no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—42no—
155#41×C17—48no—
156#41×C17—44no—
157#41×C17—44no—
158#41×C17—44no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17C2×D412yes—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—24no—
166C2×D4×C17—24no—
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—21no—
169C2×D4×C17—22no—
170C2×D4×C17—22no—
171C2×D4×C17—22no—
172C2×D4×C17—21no—
173C2×D4×C17—22no—
174C2×D4×C17—42no—
175C2×D4×C17—44no—
176C2×D4×C17—48no—
177C2×D4×C17—44no—
178C2×D4×C17C2×D414yes—
179C2×D4×C17C2×D412yes—
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C17C2×D412yes—
183C22×C4×C17—24no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—24no—
186C22×C4×C17—22no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—22no—
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—44no—
193C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C17C2×D412yes—
195C22×C4×C17C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D17—22no—
197C2×C22⋊D17—42no—
198C2×C22⋊D17—42no—
199#63256—42no—
200Q8×D17—42no—
201#63254—42no—
202#63254—44no—
203D4×D17—42no—
204D4×D17—44no—
205#63252—24no—
206#63252—22no—
207#63252—22no—
208#63252—22no—
209#63252—22no—
210#63252—42no—
211#63252—42no—
212C2×D68—22no—
213C2×D68C2×D412yes—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—42no—
216C2×Dic34—22no—
217C2×Dic34C2×D412yes—
218C4⋊C4×C17—24no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—24no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—24no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—24no—
228C22⋊C4×C17—24no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C22⋊C4×C17—21no—
231C22⋊C4×C17—22no—
232C22⋊C4×C17C2×D412yes—
233C42×C17—21no—
234C42×C17C2×D412yes—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—42no—
237#63231—24no—
238#63231—44no—
239#63230—24no—
240#63230—44no—
241#63229—24no—
242#63229—28no—
243#63228—24no—
244#63228—28no—
245#63227—42no—
246C4⋊Dic17—22no—
247#63225—42no—
248C4×Dic17—22no—
249#63223—24no—
250#63223—22no—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253#63223—22no—
254C2×#3622—24no—
255C2×#3622—22no—
256C2×#3622C2×D414yes—
257#23883—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—22no—
259C23×C17—24no—
260C23×C17—21no—
261C23×C17—21no—
262C23×C17—22no—
263C23×C17—44no—
264C23×C17—81no—
265C23×C17—82no—
266C23×C17—84no—
267C23×C17#12012yes—
268C23×C17C22×D411yescharacteristic
269C22×D17—22no—
270C22×D17—42no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—24no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17—41no—
277D4×C17—24no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—24no—
283D4×C17—44no—
284D4×C17—44no—
285D4×C17—48no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—82no—
288D4×C17—82no—
289D4×C17#12014yes—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—22no—
296C2×C4×C17—21no—
297C2×C4×C17—22no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—48no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—41no—
302C2×C4×C17—41no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17—42no—
305C2×C4×C17—84no—
306C2×C4×C17#12012yes—
307C2×C4×C17C22×D412yes—
308C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D17—44no—
312C22⋊D17—42no—
313C22⋊D17—42no—
314C22⋊D17—84no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—42no—
317C2×Dic17—42no—
318D68—22no—
319D68—22no—
320D68—42no—
321C4×D17—44no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—42no—
324Dic34—22no—
325Dic34—22no—
326Dic34—42no—
327#3622—24no—
328#3622—42no—
329#3585—171no—
330#3485D1711yescharacteristic, complemented
331#3025—171no—
332#3022—171no—
333#3005—172no—
334#2010—172no—
335#2009—172no—
336#1909—171no—
337#1904—172no—
338#1891—171no—
339#1795—171no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—24no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—44no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—42no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—41no—
352C22×C17—84no—
353C22×C17—164no—
354C22×C17C2×#12011yescharacteristic
355C22×C17D4212yes—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—82no—
358C2×D17—162no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—41no—
363C4×C17—41no—
364C4×C17—42no—
365C4×C17C2×#12011yescharacteristic
366C4×C17#53411yescharacteristic
367C4×C17D4212yes—
368Dic17—42no—
369Dic17—82no—
370#585—171no—
371C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
372C22×#41C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#577—344no—
374#576—344no—
375#575—172no—
376#575—342no—
377C2×#137—172no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
380#568—171no—
381#547—22no—
382#547—22no—
383#546—22no—
384#546—22no—
385#536C2×D1711yescharacteristic
386#536C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#534—22no—
388#525—172no—
389#525C2×D1711yescharacteristic
390#525C2×D1711yescharacteristic, complemented
391C2×#123—22no—
392#518C2×D1711yescharacteristic, complemented
393#458—342no—
394B(4,𝔽2)—342no—
395#456—342no—
396#455—342no—
397#452—344no—
398#449—344no—
399#421—172no—
400#421—172no—
401#419—172no—
402#418—172no—
403#413—171no—
404#410—171no—
405#410—172no—
406#407—172no—
407#344—172no—
408H(3,ℤ/4)—172no—
409C2×C17—22no—
410C2×C17—21no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17—44no—
413C2×C17—81no—
414C2×C17—81no—
415C2×C17#240311yescharacteristic
416D17—82no—
4172−1+4—342no—
4182−1+4—341no—
419H(5,𝔽2)—24no—
420H(5,𝔽2)—42no—
421H(5,𝔽2)—342no—
422H(5,𝔽2)—342no—
423H(5,𝔽2)—341no—
424C2×#41—22no—
425C2×#41—21no—
426C2×#41—22no—
427C2×#41—24no—
428C2×#41—42no—
429C2×#41—172no—
430C2×#41—342no—
431C2×#41—682no—
432C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
436C22×D4—21no—
437C22×D4—22no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4C22⋊D1712yescomplemented
440C22×D4C22×D1711yescharacteristic
441C23×C4—21no—
442C23×C4C22×D1711yescharacteristic
443#137—342no—
444#137—344no—
445#137—342no—
446#137—344no—
447#137—682no—
448AGL(1,ℤ/8)—348no—
449AGL(1,ℤ/8)—342no—
450AGL(1,ℤ/8)—344no—
451AGL(1,ℤ/8)—344no—
452AGL(1,ℤ/8)—344no—
453AGL(1,ℤ/8)—342no—
454#135—344no—
455#135—348no—
456C2×Q16—342no—
457C2×SD16—174no—
458C2×SD16—344no—
459C2×SD16—342no—
460C2×D8—174no—
461C2×D8—344no—
462#131—344no—
463C2×M16—172no—
464C2×M16—172no—
465C2×M16—342no—
466C4⋊Q8—21no—
467C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
468#124—21no—
469#124C22⋊D1712yescomplemented
470#123—24no—
471#123—24no—
472#123—24no—
473#123—22no—
474#123—21no—
475#123—22no—
476#123—342no—
477#123C22⋊D1712yes—
478C22⋊Q8—21no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—22no—
481C22⋊Q8—22no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—24no—
484#121—24no—
485#121—21no—
486#121—21no—
487#121—342no—
488#120—24no—
489#120—21no—
490#120—342no—
491#120C22⋊D1712yes—
492C4×D4—22no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—682no—
497#117—172no—
498#117C22×D1711yescharacteristic
499#117C22×D1711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—24no—
501C2×C22⋊C4—24no—
502C2×C22⋊C4—22no—
503#104—344no—
504#104—682no—
505#103—344no—
506#102—344no—
507#101—341no—
508#100—341no—
509#99—342no—
510#99—344no—
511C22⋊C8—344no—
512C17#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—21no—
514C24—22no—
515C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—24no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—42no—
522#41—48no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—44no—
526#41—344no—
527#41—342no—
528#41—342no—
529#41—342no—
530#41—342no—
531#41—682no—
532#41—684no—
533#41—682no—
534#41—682no—
535#41—682no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—172no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—682no—
542C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—22no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—172no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—682no—
562C2×D4—684no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4D4×D1714yes—
566C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
568C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
569C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
570C22×C4—24no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—21no—
577C22×C4—21no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—44no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—682no—
582C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
584C22×C4C23×D1711yescharacteristic
585Q16—344no—
586Q16—684no—
587SD16—344no—
588SD16—344no—
589SD16—348no—
590SD16—684no—
591D8—344no—
592D8—348no—
593M16—344no—
594M16—342no—
595M16—342no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598C2×C8—174no—
599C2×C8—344no—
600C2×C8—342no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—682no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—682no—
619C22⋊C4—682no—
620C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
621C42—21no—
622C42—342no—
623C42C2×C22⋊D1712yes—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—22no—
629C23—44no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—84no—
633C23—342no—
634C23—682no—
635C23#1058763912yes—
636C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—24no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—342no—
644Q8—342no—
645Q8—682no—
646D4—24no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—24no—
651D4—22no—
652D4—44no—
653D4—44no—
654D4—48no—
655D4—42no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—342no—
659D4—342no—
660D4—682no—
661D4—684no—
662D4—682no—
663D4—682no—
664D4—1364no—
665D4#1058762314yes—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—48no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—342no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—682no—
688C2×C4#1058763912yes—
689C2×C4C2×D4×D1712yes—
690C2×C4#1058769112yes—
691C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
693C8—344no—
694C8—682no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—44no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—42no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—84no—
708C22—164no—
709C22—2722no—
710C22—682no—
711C22—1362no—
712C22C2×#1058763911yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D1712yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—682no—
721C4—1362no—
722C4C2×#1058762311yescharacteristic
723C4#1176336811yescharacteristic
724C4D4×C22⋊D1712yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—44no—
728C2—42no—
729C2—81no—
730C2—81no—
731C2—1362no—
732C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3485C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3485D17
hypocenterC17#23883
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543564C2semidirect
2. #14538175C2semidirect
3. #14538162C2semidirect
4. #14538026C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529844C2semidirect
7. #14529307C2semidirect
8. #14529271C2semidirect
9. #14529203C2semidirect
10. #14528754C2semidirect
11. C17×#3485C2semidirect
17. C2×#10587628C22semidirect
21. #11763320C22semidirect
28. #11762827C22semidirect
29. #11762826C22semidirect
30. #11762818C22semidirect
31. #11762814C22semidirect
34. #11762782C22semidirect
35. #11762773C22semidirect
36. #11762579C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
39. C22×#41×C17C22semidirect
45. C17×#536C22semidirect
48. C17×#525C22semidirect
50. C17×#518C22semidirect
58. C2×#41×C17D4semidirect
65. C22×D4×C17D4semidirect
78. C17×C4⋊Q8D4semidirect
80. C17×#124D4semidirect
122. C2×#63229D4semidirect
128. C2×#63228D4semidirect
330. #3485D17semidirect
372. C22×#41C2×D17semidirect
386. #536C2×D17semidirect
390. #525C2×D17semidirect
392. #518C2×D17semidirect
432. C2×#41C22⋊D17semidirect
439. C22×D4C22⋊D17semidirect
467. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
469. #124C22⋊D17semidirect
512. C17#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435642
#145381752
#145381622
#145380262
#145298492
#145298442
#145293072
#145292712
#145292032
#145287542
C17×#34852
#2388317