Finite Group Databasebeta

← #17065749

Subgroups — #17065749

Order 4352.

1696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543565C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538030C212yesmaximal, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529846C212yesmaximal, complemented
8#14529272C212yesmaximal, complemented
9#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528752C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587696C2211yescharacteristic
14C22×#63256C2211yescharacteristic, complemented
15#11763621—24no—
16#11763614—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yes—
19C2×#10587628C2212yescomplemented
20C2×#10587594—22no—
21C2×#10587594C2212yes—
22#11763462—22no—
23#11763461—22no—
24#11763452—22no—
25#11763450—22no—
26#11763383C2211yescharacteristic, complemented
27#11763370—22no—
28#11763321C2211yescharacteristic, complemented
29#11763321C2212yescomplemented
30#11763316C2211yescharacteristic
31#123×D17—22no—
32#11763283C2211yescharacteristic, complemented
33#11763000—22no—
34#11762997—22no—
35#11762991—22no—
36#11762986—22no—
37#11762974—24no—
38#11762957—24no—
39#11762827C2212yescomplemented
40#11762827C2212yescomplemented
41#11762813C2212yescomplemented
42#11762793C2211yescharacteristic
43#11762782C2212yescomplemented
44#11762772C2212yescomplemented
45#11762580C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×#536C2211yescharacteristic
48C17×#419C2212yescomplemented
49C17×#410C2211yescharacteristic
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587697—22no—
54#10587696—22no—
55#10587696—24no—
56#10587696—42no—
57#41×D17—42no—
58#10587694—21no—
59C2×#63256—21no—
60C2×#63256—22no—
61C2×#63256—22no—
62C2×#63256—24no—
63C2×#63256—42no—
64#10587691—21no—
65#10587691—22no—
66C2×D4×D17—22no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×#63252—22no—
69C2×#63252D412yescomplemented
70C2×#63252C2312yes—
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×D68—21no—
73C22×D68D412yescomplemented
74C22×D68C2311yescharacteristic
75C22×C4×D17—21no—
76C22×C4×D17C2311yescharacteristic
77C17×#131—24no—
78C2×M16×C17—22no—
79C2×M16×C17C2312yes—
80C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C17×#124D412yescomplemented
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×#117C2312yes—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86#10587633—21no—
87#10587632—21no—
88#10587632—22no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—22no—
91#10587628—24no—
92#10587628—42no—
93C2×#63230—22no—
94#10587624—21no—
95#10587623D412yes—
96#10587621D412yes—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587595—24no—
102#10587595—22no—
103#10587595—22no—
104#10587594—28no—
105#10587594—24no—
106#10587594—22no—
107#10587594—24no—
108#10587594—24no—
109#10587594—22no—
110#10587590—28no—
111#10587590—24no—
112C2×D136—24no—
113C2×D136D414yescomplemented
114C2×#63219—24no—
115C2×#63219D414yescomplemented
116#10587583—21no—
117#10587583—22no—
118#10587581—24no—
119#10587581—21no—
120#10587581—22no—
121#10587580—24no—
122#10587580—24no—
123#10587579—22no—
124C4⋊C4×D17—24no—
125#10587572—21no—
126#10587572—22no—
127#10587570—24no—
128#10587569—24no—
129#10587568—24no—
130#10587568—21no—
131#10587568—22no—
132C22⋊C4×D17—24no—
133C22⋊C4×D17—22no—
134C4×D68—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—42no—
137C17×#103—24no—
138C17×#99—22no—
139#10587507—21no—
140#10587504—21no—
141#10587491—24no—
142#10587480—24no—
143#10587477—24no—
144#10587476—24no—
145#10587476—42no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17—22no—
148C23×D17C2×D411yescharacteristic
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—22no—
153C2×Q8×C17—22no—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63256—48no—
168#63256—44no—
169#63256—42no—
170#63256—44no—
171#63256—44no—
172Q8×D17—42no—
173#63254—42no—
174#63254—44no—
175D4×D17—44no—
176D4×D17—42no—
177D4×D17—48no—
178D4×D17—44no—
179#63252—24no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—24no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190C2×D68—21no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—24no—
194C2×D68—24no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—42no—
198C2×D68—44no—
199C2×D68—42no—
200C2×D68C2×D411yescharacteristic
201C2×D68C2×D412yes—
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×D68C2×D414yes—
204C2×C4×D17—24no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—24no—
213C2×C4×D17—44no—
214C2×C4×D17—42no—
215C2×Dic34—22no—
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic34C2×D412yes—
218M16×C17—24no—
219M16×C17—22no—
220M16×C17—22no—
221C2×C8×C17—24no—
222C2×C8×C17C2×D414yes—
223C4⋊C4×C17—24no—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—24no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C42×C17—22no—
230C42×C17C2×D412yes—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17C2×D412yes—
233#63231—44no—
234#63230—44no—
235#63227—22no—
236#63227—24no—
237#63227—22no—
238#63227—24no—
239#63227—22no—
240#63227—42no—
241#63227—42no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—42no—
245#63225—24no—
246#63225—22no—
247C4×Dic17—21no—
248#63223—22no—
249#63223—22no—
250C2×#3622—22no—
251Dic68—24no—
252D136—24no—
253D136—28no—
254#63219—24no—
255#63219—24no—
256#63219—28no—
257#23883—171nomaximal, Sylow
258C23×C17#12012yes—
259C23×C17C22×D411yescharacteristic
260C22×D17—22no—
261C22×D17—24no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—21no—
264C22×D17—22no—
265C22×D17—22no—
266C22×D17—44no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—81no—
269C22×D17—82no—
270C22×D17—84no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—24no—
273Q8×C17—41no—
274Q8×C17—41no—
275D4×C17—24no—
276D4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—42no—
282C2×C4×C17—42no—
283C2×C4×C17#12012yes—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C17C22×D412yes—
287C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—44no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—42no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—42no—
300D68—21no—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—21no—
304D68—24no—
305D68—22no—
306D68—44no—
307D68—42no—
308D68—48no—
309D68—82no—
310D68—84no—
311D68#12014yes—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—44no—
314C4×D17—48no—
315C4×D17—41no—
316C4×D17—41no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—42no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321C4×D17—84no—
322Dic34—22no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—22no—
326Dic34—42no—
327C8×C17—24no—
328#3622—42no—
329#3585—171no—
330#3485—171no—
331#3025—171no—
332#3022—171no—
333#3005—172no—
334#2010—172no—
335#2009—172no—
336#1909D1711yescharacteristic, complemented
337#1904—172no—
338#1891—171no—
339#1795—171no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17D4212yes—
345C2×D17—24no—
346C2×D17—44no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—84no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—164no—
358C2×D17—162no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—82no—
363C4×C17C2×#12011yescharacteristic
364C4×C17#53411yescharacteristic
365C4×C17D4212yes—
366Dic17—42no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369Dic17—41no—
370#585—171no—
371C2×H(5,𝔽2)—171no—
372C22×#41—171no—
373#577—344no—
374#576—344no—
375#575—172no—
376#575—342no—
377C2×#137—172no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
380#568C2×D1711yescharacteristic
381#547—342no—
382#547—342no—
383#546—342no—
384#546—342no—
385#536—171no—
386#536C2×D1711yescharacteristic
387#534—342no—
388#525—171no—
389#525—171no—
390#525—172no—
391C2×#123—342no—
392#518—171no—
393#458—342no—
394B(4,𝔽2)—342no—
395#456—342no—
396#455—342no—
397#452—344no—
398#449—344no—
399#421—172no—
400#421—172no—
401#419C2×D1712yescomplemented
402#418—172no—
403#413—171no—
404#410—172no—
405#410C2×D1711yescharacteristic
406#407—172no—
407#344—172no—
408H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
409C2×C17—21no—
410C2×C17—22no—
411C2×C17—42no—
412C2×C17#240311yescharacteristic
413D17—44no—
414D17—81no—
415D17—81no—
416D17—82no—
4172−1+4—342no—
4182−1+4—341no—
419H(5,𝔽2)—342no—
420H(5,𝔽2)—344no—
421H(5,𝔽2)—342no—
422H(5,𝔽2)—341no—
423H(5,𝔽2)—682no—
424C2×#41—172no—
425C2×#41—171no—
426C2×#41—172no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—342no—
429C2×#41—341no—
430C2×#41—344no—
431C2×#41—342no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41—682no—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
436C22×D4—172no—
437C22×D4—171no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4—341no—
440C22×D4—342no—
441C23×C4—171no—
442C23×C4—341no—
443#137—342no—
444#137—342no—
445#137—344no—
446#137—344no—
447#137—682no—
448AGL(1,ℤ/8)—344no—
449AGL(1,ℤ/8)—344no—
450AGL(1,ℤ/8)—342no—
451AGL(1,ℤ/8)—342no—
452AGL(1,ℤ/8)—348no—
453AGL(1,ℤ/8)—344no—
454#135—348no—
455#135—344no—
456C2×Q16—342no—
457C2×SD16—174no—
458C2×SD16—344no—
459C2×SD16—342no—
460C2×D8—174no—
461C2×D8—344no—
462#131—24no—
463C2×M16—22no—
464C2×M16—172no—
465C2×M16C22×D1712yes—
466C4⋊Q8—341no—
467C4⋊Q8D6812yescomplemented
468#124—341no—
469#124D6812yescomplemented
470#123—22no—
471#123—172no—
472#123—341no—
473#123—344no—
474#123—342no—
475#123—342no—
476#123—344no—
477#123—344no—
478C22⋊Q8—22no—
479C22⋊Q8—341no—
480C22⋊Q8—341no—
481C22⋊Q8—342no—
482C22⋊Q8—342no—
483#121—344no—
484#121—341no—
485#121—344no—
486#121—341no—
487#121—342no—
488#120—172no—
489#120—341no—
490#120—344no—
491#120—342no—
492C4×D4—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—682no—
497#117—171no—
498#117C22×D1712yes—
499#117C22×D1711yescharacteristic
500C2×C4⋊C4—344no—
501C2×C22⋊C4—342no—
502C2×C22⋊C4—344no—
503#104—344no—
504#104—682no—
505#103—24no—
506#102—344no—
507#101—341no—
508#100—341no—
509#99—22no—
510#99—344no—
511C22⋊C8—344no—
512C17#2388311yescharacteristic, complemented, Sylow
513C24—171no—
514C24—341no—
515C24—342no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—344no—
519#41—344no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—342no—
523#41—342no—
524#41—342no—
525#41—342no—
526#41—682no—
527#41—682no—
528#41—684no—
529#41—682no—
530#41—684no—
531#41—688no—
532#41—684no—
533#41—682no—
534#41—684no—
535#41—682no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—172no—
541C2×Q8—342no—
542C2×Q8—682no—
543C2×Q8C2×D6812yes—
544C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
545C2×D4—174no—
546C2×D4—172no—
547C2×D4—171no—
548C2×D4—172no—
549C2×D4—344no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—344no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—341no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—682no—
561C2×D4—684no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—684no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—688no—
566C2×D4—684no—
567C2×D4—682no—
568C2×D4C2×D6811yescharacteristic
569C2×D4D4×D1712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—171no—
572C22×C4—344no—
573C22×C4—344no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—682no—
582C22×C4—684no—
583C22×C4D4×D1712yes—
584C22×C4C23×D1711yescharacteristic
585Q16—344no—
586Q16—684no—
587SD16—348no—
588SD16—344no—
589SD16—344no—
590SD16—684no—
591D8—348no—
592D8—344no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8D4×D1714yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—344no—
606C4⋊C4—341no—
607C4⋊C4—342no—
608C4⋊C4—682no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—172no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—344no—
615C22⋊C4—344no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—342no—
618C22⋊C4—342no—
619C22⋊C4—682no—
620C22⋊C4—682no—
621C42—22no—
622C42—341no—
623C42C2×D6812yes—
624C23—342no—
625C23—344no—
626C23—341no—
627C23—341no—
628C23—342no—
629C23—342no—
630C23—684no—
631C23—682no—
632C23—1364no—
633C23—1361no—
634C23—1362no—
635C23#1058756812yes—
636C23C2×D4×D1711yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—24no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—342no—
642Q8—341no—
643Q8—341no—
644Q8—342no—
645Q8—682no—
646D4—24no—
647D4—22no—
648D4—174no—
649D4—342no—
650D4—341no—
651D4—342no—
652D4—341no—
653D4—344no—
654D4—342no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—688no—
658D4—684no—
659D4—684no—
660D4—682no—
661D4—682no—
662D4—682no—
663D4—1362no—
664D4—1364no—
665D4—1362no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—342no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—688no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4—1364no—
688C2×C4#1058756812yes—
689C2×C4C22×D6811yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1712yes—
692C2×C4#1058769612yes—
693C8—24no—
694C8—682no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—42no—
698C22—2724no—
699C22—2722no—
700C22—344no—
701C22—684no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—682no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—681no—
709C22—681no—
710C22—1364no—
711C22—1362no—
712C22C2×#1058756811yescharacteristic
713C22#1176344312yes—
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—42no—
717C4—82no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4—681no—
721C4—682no—
722C4#120×D1711yescharacteristic
723C4#1176337011yescharacteristic
724C4D4×D6812yes—
725C2—21no—
726C2—22no—
727C2—42no—
728C2—684no—
729C2—1361no—
730C2—1362no—
731C2—1361no—
732C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1909C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1909D17
hypocenterC17#23883
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543565C2semidirect
2. #14542427C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538162C2semidirect
5. #14538030C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529846C2semidirect
8. #14529272C2semidirect
9. #14529202C2semidirect
10. #14528752C2semidirect
11. C17×#1909C2semidirect
14. C22×#63256C22semidirect
19. C2×#10587628C22semidirect
26. #11763383C22semidirect
28. #11763321C22semidirect
29. #11763321C22semidirect
32. #11763283C22semidirect
39. #11762827C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
41. #11762813C22semidirect
43. #11762782C22semidirect
44. #11762772C22semidirect
45. #11762580C22semidirect
48. C17×#419C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
69. C2×#63252D4semidirect
73. C22×D68D4semidirect
80. C17×C4⋊Q8D4semidirect
81. C17×#124D4semidirect
113. C2×D136D4semidirect
115. C2×#63219D4semidirect
336. #1909D17semidirect
401. #419C2×D17semidirect
408. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
467. C4⋊Q8D68semidirect
469. #124D68semidirect
512. C17#23883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435652
#145424272
#145381782
#145381622
#145380302
#145298522
#145298462
#145292722
#145292022
#145287522
C17×#19092
#2388317