Finite Group Databasebeta

← #17065752

Subgroups — #17065752

Order 4352.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538025C212yesmaximal, complemented
5#14529848C212yesmaximal, complemented
6#14529834C212yesmaximal, complemented
7#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529280C212yesmaximal, complemented
9#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63256C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587635C2212yes—
14#11763478—22no—
15#11763478—22no—
16#11763470—22no—
17#11763470—22no—
18#11763373—22no—
19#11763373C2211yescharacteristic
20#11763373C2211yescharacteristic, complemented
21#11763316—22no—
22#11763316C2211yescharacteristic
23#11763316C2212yes—
24#11763316C2211yescharacteristic, complemented
25#11763287C2211yescharacteristic, complemented
26#11762999—22no—
27#11762996—22no—
28#11762982—22no—
29#11762977—22no—
30#11762970—24no—
31#11762953—24no—
32#11762826C2212yes—
33#11762826C2212yescomplemented
34#11762818C2212yescomplemented
35#11762815C2212yescomplemented
36#11762793C2211yescharacteristic
37#11762783C2212yes—
38#11762783C2211yescharacteristic
39#11762772C2212yescomplemented
40#11762580C2212yescomplemented
41#11762566C2212yescomplemented
42C17×#585C2211yescharacteristic
43C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
44C17×#578—24no—
45C17×#577—24no—
46C17×#575—22no—
47C17×#575C2212yes—
48C2×C17×#137—22no—
49C2×C17×#137C2212yes—
50C17×#568C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—24no—
52C17×2−1+4—22no—
53C17×2−1+4—21no—
54C17×2−1+4—42no—
55C17×H(5,𝔽2)—22no—
56C17×H(5,𝔽2)—22no—
57C17×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17—22no—
60C2×#41×C17—22no—
61C2×#41×C17—42no—
62C2×#41×C17D412yescomplemented
63C2×#41×C17C2312yes—
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65C2×#41×C17C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C17—21no—
67C22×Q8×C17D412yescomplemented
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63256—22no—
70C2×#63256—22no—
71C2×#63256—24no—
72C2×#63256—42no—
73C22×D68—21no—
74C22×D68C2311yescharacteristic
75C22×C4×D17—21no—
76C22×C4×D17C2311yescharacteristic
77C17×#137—28no—
78C17×#137—24no—
79C17×#137—22no—
80C17×#137—24no—
81C17×#137—24no—
82C17×#137—22no—
83C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
84C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C17×#135—28no—
87C17×#135—24no—
88C2×Q16×C17—24no—
89C2×Q16×C17D414yescomplemented
90C2×SD16×C17—24no—
91C2×SD16×C17D414yescomplemented
92C17×#131—24no—
93C2×M16×C17—22no—
94C2×M16×C17C2312yes—
95#10587635—24no—
96#10587635—42no—
97#10587633—24no—
98#10587633—21no—
99#10587633D412yescomplemented
100#10587632—24no—
101#10587632—21no—
102#10587632—21no—
103#10587632—22no—
104Q8×Dic17—22no—
105Q8×Dic17—22no—
106C2×#63230—22no—
107#10587626—24no—
108#10587626—21no—
109#10587626D412yescomplemented
110#10587624—24no—
111#10587624—21no—
112#10587624—21no—
113#10587624—22no—
114#10587623—21no—
115#10587623—22no—
116#10587623—22no—
117#10587623—22no—
118#10587623D412yes—
119#10587621—21no—
120#10587621—22no—
121#10587621D412yes—
122C2×#63228—22no—
123#10587616—24no—
124#10587616—24no—
125#10587616—22no—
126#10587616—22no—
127C4×C22⋊D17—24no—
128C4×C22⋊D17—24no—
129C4×C22⋊D17—22no—
130C4×C22⋊D17—22no—
131C4×C22⋊D17—42no—
132#10587612—22no—
133#10587612C2312yes—
134#10587612C2311yescharacteristic
135#10587612C2311yescharacteristic
136C2×#63223C2312yes—
137#10587508—24no—
138#10587508—42no—
139#10587507—21no—
140#10587506—24no—
141#10587505—22no—
142#10587505—24no—
143#10587504—21no—
144#10587492—24no—
145#10587491—24no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17C2×D411yescharacteristic
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—24no—
151#41×C17—24no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—22no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—48no—
160#41×C17—44no—
161#41×C17—42no—
162#41×C17—44no—
163#41×C17—42no—
164#41×C17—42no—
165#41×C17—42no—
166C2×Q8×C17—22no—
167C2×Q8×C17—21no—
168C2×Q8×C17—22no—
169C2×Q8×C17—22no—
170C2×Q8×C17—24no—
171C2×Q8×C17—42no—
172C2×Q8×C17—44no—
173C2×Q8×C17—42no—
174C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C17C2×D412yes—
176C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C17C2×D414yes—
178C2×Q8×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—22no—
181C2×D4×C17—21no—
182C2×D4×C17—22no—
183C2×D4×C17—42no—
184C2×D4×C17—44no—
185C2×D4×C17—42no—
186C2×D4×C17C2×D412yes—
187C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C17C2×D412yes—
189C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C17—21no—
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—22no—
193C22×C4×C17—21no—
194C22×C4×C17—22no—
195C22×C4×C17—42no—
196C22×C4×C17C2×D412yes—
197C22×C4×C17C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D17—22no—
199C2×C22⋊D17—24no—
200C2×C22⋊D17—24no—
201C2×C22⋊D17—22no—
202C2×C22⋊D17—42no—
203C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
204#63256—48no—
205#63256—44no—
206#63256—44no—
207C2×D68—22no—
208C2×D68—22no—
209C2×D68—24no—
210C2×D68—21no—
211C2×D68—44no—
212C2×D68C2×D412yes—
213C2×C4×D17—24no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—21no—
217C2×C4×D17—22no—
218C2×C4×D17—44no—
219Q16×C17—24no—
220Q16×C17—28no—
221SD16×C17—24no—
222SD16×C17—24no—
223SD16×C17—28no—
224D8×C17—24no—
225M16×C17—24no—
226M16×C17—22no—
227M16×C17—22no—
228C2×C8×C17—24no—
229C2×C8×C17C2×D414yes—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—42no—
235C22⋊Dic17C2×D412yes—
236#63230—44no—
237#63228—44no—
238#63227—22no—
239#63227—24no—
240#63227—24no—
241#63227—22no—
242#63227—42no—
243C4⋊Dic17—24no—
244C4⋊Dic17—21no—
245C4⋊Dic17—21no—
246C4⋊Dic17—22no—
247#63225—22no—
248#63225—22no—
249#63225—42no—
250C4×Dic17—24no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17C2×D412yes—
254#63223—22no—
255#63223—22no—
256C2×#3622—22no—
257#23884—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—22no—
260C23×C17—42no—
261C23×C17#12012yes—
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264C22×D17—22no—
265C22×D17—22no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—81no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—24no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—22no—
274Q8×C17—21no—
275Q8×C17—22no—
276Q8×C17—44no—
277Q8×C17—42no—
278Q8×C17#12014yes—
279D4×C17—24no—
280D4×C17—21no—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—21no—
283D4×C17—22no—
284D4×C17—22no—
285D4×C17—44no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—44no—
288D4×C17—42no—
289D4×C17—42no—
290D4×C17—42no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—24no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—21no—
296C2×C4×C17—22no—
297C2×C4×C17—44no—
298C2×C4×C17—44no—
299C2×C4×C17—44no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17—42no—
304C2×C4×C17#12012yes—
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17C22×D412yes—
308C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
309C22⋊D17—84no—
310C22⋊D17—82no—
311C22⋊D17—82no—
312C22⋊D17—84no—
313C22⋊D17—84no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—22no—
316C2×Dic17—22no—
317C2×Dic17—22no—
318C2×Dic17—42no—
319D68—24no—
320D68—48no—
321D68—41no—
322D68—41no—
323C4×D17—48no—
324C4×D17—41no—
325C4×D17—41no—
326C4×D17—42no—
327C8×C17—24no—
328#3622—42no—
329#3586D1711yescharacteristic, complemented
330#3487—171no—
331#3025—171no—
332#3021—171no—
333#3005—172no—
334#2010—172no—
335#2008—172no—
336#1910—171no—
337#1905—172no—
338#1891—171no—
339#1796—171no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—82no—
347C22×C17—162no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C22×C17D4212yes—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—44no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—42no—
356C2×D17—41no—
357C2×D17—84no—
358C4×C17—24no—
359C4×C17—22no—
360C4×C17—42no—
361C4×C17—41no—
362C4×C17C2×#12011yescharacteristic
363C4×C17#53411yescharacteristic
364C4×C17D4212yes—
365Dic17—42no—
366Dic17—42no—
367Dic17—41no—
368Dic17—82no—
369#585C2×D1711yescharacteristic
370C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
371C22×#41—171no—
372#578—24no—
373#577—24no—
374#575—22no—
375#575C2×D1712yes—
376C2×#137—22no—
377C2×#137C2×D1712yes—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379#568C2×D1711yescharacteristic
380#550—342no—
381#550—342no—
382#548—342no—
383#548—342no—
384#535—171no—
385#535—171no—
386#535—342no—
387#525—171no—
388#525—171no—
389#525—172no—
390#525—342no—
391#519—171no—
392#458—342no—
393B(4,𝔽2)—342no—
394#454—342no—
395#453—342no—
396#452—344no—
397#449—344no—
398#421—172no—
399#421—172no—
400#419—172no—
401#418—172no—
402#413—171no—
403#410—171no—
404#410—172no—
405#407—172no—
406#344—172no—
407H(3,ℤ/4)—172no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—22no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17—82no—
413C2×C17#240311yescharacteristic
414D17—81no—
415D17—82no—
4162−1+4—24no—
4172−1+4—22no—
4182−1+4—21no—
4192−1+4—42no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—22no—
426C2×#41—42no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—342no—
429C2×#41—344no—
430C2×#41—682no—
431C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
432C2×#41C22×D1711yescharacteristic
433C2×#41C22×D1712yes—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
437C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C22×D4—171no—
439C22×D4—341no—
440C23×C4—171no—
441C23×C4—341no—
442#137—28no—
443#137—24no—
444#137—22no—
445#137—24no—
446#137—24no—
447#137—22no—
448AGL(1,ℤ/8)—24no—
449AGL(1,ℤ/8)—22no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—344no—
452AGL(1,ℤ/8)—682no—
453#135—28no—
454#135—24no—
455C2×Q16—24no—
456C2×Q16C22⋊D1714yescomplemented
457C2×SD16—24no—
458C2×SD16—342no—
459C2×SD16C22⋊D1714yescomplemented
460C2×D8—342no—
461#131—24no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—172no—
464C2×M16C22×D1712yes—
465#127—172no—
466#127—344no—
467#127—341no—
468#124—172no—
469#124—344no—
470#124—341no—
471#123—172no—
472#123—341no—
473#123—342no—
474C22⋊Q8—344no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—342no—
479#121—344no—
480#121—344no—
481#121—344no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#120—172no—
487#120—342no—
488#120—341no—
489#120—342no—
490#120—342no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—344no—
495C4×D4—344no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—682no—
498#117—171no—
499#117—171no—
500#117—172no—
501#117—342no—
502#104—344no—
503#104—682no—
504#103—344no—
505#102—344no—
506#101—341no—
507#100—341no—
508#99—344no—
509#99—342no—
510C22⋊C8—344no—
511C17#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—171no—
513C24—341no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—24no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—22no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—42no—
525#41—48no—
526#41—44no—
527#41—42no—
528#41—44no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—688no—
533#41—684no—
534#41—684no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—24no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—42no—
543C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
547C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—172no—
556C2×D4—344no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—344no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—344no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—341no—
564C2×D4—684no—
565C2×D4—682no—
566C2×D4D4×D1711yescharacteristic
567C2×D4D4×D1712yes—
568C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—171no—
577C22×C4—344no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—341no—
582C22×C4—684no—
583C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
584C22×C4C23×D1711yescharacteristic
585Q16—24no—
586Q16—28no—
587SD16—24no—
588SD16—24no—
589SD16—28no—
590SD16—684no—
591D8—24no—
592D8—684no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
601C4⋊C4—344no—
602C4⋊C4—342no—
603C4⋊C4—341no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—342no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—682no—
608C22⋊C4—172no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—344no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—344no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—682no—
618C22⋊C4—682no—
619C42—172no—
620C42—344no—
621C42—341no—
622C42—342no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—42no—
626C23—342no—
627C23—341no—
628C23—342no—
629C23—682no—
630C23—1361no—
631C23—1362no—
632C23#1058762312yes—
633C23C2×D4×D1711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—22no—
641Q8—44no—
642Q8—42no—
643Q8#1058763914yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—22no—
647D4—21no—
648D4—22no—
649D4—22no—
650D4—44no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—42no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—344no—
657D4—688no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—1362no—
661D4—1364no—
662D4—1362no—
663D4—1364no—
664D4—1364no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—341no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—688no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—681no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4#1058762312yes—
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4#1058769112yes—
690C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
691C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
692C8—24no—
693C8—682no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—82no—
701C22—162no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—684no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—681no—
709C22—1364no—
710C22C2×#1058762311yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1712yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—682no—
717C4—682no—
718C4—681no—
719C4—1362no—
720C4C2×#1058763911yescharacteristic
721C4#1176336811yescharacteristic
722C4D4×C22⋊D1712yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—1361no—
729C2—1362no—
730C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3586C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3586D17
hypocenterC17#23884
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542439C2semidirect
2. #14538176C2semidirect
3. #14538156C2semidirect
4. #14538025C2semidirect
5. #14529848C2semidirect
6. #14529834C2semidirect
7. #14529311C2semidirect
8. #14529280C2semidirect
9. #14529202C2semidirect
10. #14528759C2semidirect
11. C17×#3586C2semidirect
12. C22×#63256C22semidirect
20. #11763373C22semidirect
24. #11763316C22semidirect
25. #11763287C22semidirect
33. #11762826C22semidirect
34. #11762818C22semidirect
35. #11762815C22semidirect
39. #11762772C22semidirect
40. #11762580C22semidirect
41. #11762566C22semidirect
62. C2×#41×C17D4semidirect
67. C22×Q8×C17D4semidirect
89. C2×Q16×C17D4semidirect
91. C2×SD16×C17D4semidirect
99. #10587633D4semidirect
109. #10587626D4semidirect
329. #3586D17semidirect
431. C2×#41C22⋊D17semidirect
436. C22×Q8C22⋊D17semidirect
456. C2×Q16C22⋊D17semidirect
459. C2×SD16C22⋊D17semidirect
511. C17#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424392
#145381762
#145381562
#145380252
#145298482
#145298342
#145293112
#145292802
#145292022
#145287592
C17×#35862
#2388417