Finite Group Databasebeta

← #17065757

Subgroups — #17065757

Order 4352.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538156C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538024C212yesmaximal, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529836C212yesmaximal, complemented
7#14529309C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529281C212yesmaximal, complemented
9#14529203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C22×#63252C2211yescharacteristic, complemented
14#11763624—24no—
15#11763620—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18C2×#10587637—22no—
19C2×#10587637C2212yes—
20C2×#10587635C2212yes—
21#11763576C2211yescharacteristic
22#11763480—22no—
23#11763477—22no—
24#11763469—22no—
25#11763468—22no—
26#11763378C2211yescharacteristic, complemented
27#11763374—22no—
28#11763373C2211yescharacteristic
29#11763320C2211yescharacteristic, complemented
30#11763317—22no—
31#11763286C2211yescharacteristic, complemented
32#11762982—22no—
33#11762977—22no—
34#11762969—24no—
35#11762952—24no—
36#11762827C2212yescomplemented
37#11762826C2212yes—
38#11762817C2212yescomplemented
39#11762813C2212yescomplemented
40#11762793C2211yescharacteristic
41#11762773C2212yescomplemented
42#11762579C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C17×#525C2212yes—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C17×#458—22no—
48C17×B(4,𝔽2)—22no—
49C17×#410C2212yes—
50C17×#410C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D17—21no—
62#10587697—24no—
63#10587697—42no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—22no—
69C2×#63252—24no—
70C2×#63252—42no—
71C2×#63252D412yescomplemented
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×D68C2311yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C22×Dic34D412yescomplemented
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C17×#123—22no—
78C17×#123D412yes—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—22no—
83C17×#120—22no—
84C17×#120D412yes—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—42no—
87C17×#117C2312yes—
88C17×#117C2311yescharacteristic
89#10587639—21no—
90#10587637—28no—
91#10587637—22no—
92#10587637—24no—
93#10587637—24no—
94#10587636—28no—
95#10587636—24no—
96#10587635—22no—
97#10587635—24no—
98#10587635—42no—
99#10587634—24no—
100#10587633D412yescomplemented
101C2×#63231—24no—
102C2×#63231D414yescomplemented
103#10587628—24no—
104#10587628—22no—
105C2×#63230—22no—
106#10587626—24no—
107#10587626D412yescomplemented
108#10587625—24no—
109#10587623—22no—
110C2×#63229—24no—
111C2×#63229D414yescomplemented
112#10587618—24no—
113#10587618—22no—
114C2×#63228—22no—
115#10587616—22no—
116#10587616—21no—
117#10587615—21no—
118C4×C22⋊D17—22no—
119#10587612C2311yescharacteristic
120#10587610—21no—
121C2×#63223—22no—
122C2×#63223C2312yes—
123C2×#63223C2312yes—
124#10587582—24no—
125#10587581—22no—
126#10587579—24no—
127#10587573—22no—
128#10587571—24no—
129#10587570—24no—
130#10587570—24no—
131#10587568—22no—
132#10587567—24no—
133#10587563—22no—
134#10587561—21no—
135#10587560—21no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#99—22no—
138C17×#99—24no—
139#10587508—24no—
140#10587507—21no—
141#10587504—21no—
142C22⋊#3622—24no—
143#10587481—24no—
144#10587480—24no—
145#10587476—42no—
146C24×C17C2×D411yescharacteristic
147C23×D17—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—24no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—44no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159#41×C17—42no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—42no—
162C2×Q8×C17C2×D412yes—
163C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—22no—
167C2×D4×C17—42no—
168C2×D4×C17—44no—
169C2×D4×C17—42no—
170C2×D4×C17—42no—
171C2×D4×C17C2×D412yes—
172C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C17C2×D412yes—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—21no—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17—22no—
179C22×C4×C17—42no—
180C22×C4×C17C2×D412yes—
181C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C17C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D17—24no—
184C2×C22⋊D17—22no—
185C2×C22⋊D17—21no—
186C2×C22⋊D17—22no—
187C2×C22⋊D17—24no—
188C2×C22⋊D17—44no—
189C22×Dic17—21no—
190C22×Dic17—22no—
191Q8×D17—44no—
192#63254—44no—
193#63254—48no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—24no—
197#63252—42no—
198#63252—48no—
199#63252—44no—
200#63252—44no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—21no—
204C2×D68—24no—
205C2×D68C2×D412yes—
206C2×D68C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D17—24no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—21no—
210C2×C4×D17—44no—
211C2×Dic34—21no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34—24no—
214C2×Dic34—22no—
215C2×Dic34—42no—
216C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
217C2×Dic34C2×D412yes—
218C2×Dic34C2×D414yes—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—21no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—42no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—42no—
227C22⋊C4×C17—42no—
228C22⋊C4×C17C2×D412yes—
229C42×C17—21no—
230C42×C17—22no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233#63231—24no—
234#63231—28no—
235#63230—24no—
236#63230—44no—
237#63229—24no—
238#63229—28no—
239#63228—24no—
240#63228—44no—
241#63227—24no—
242#63227—22no—
243#63227—24no—
244C4⋊Dic17—21no—
245#63225—24no—
246#63225—22no—
247C4×Dic17—24no—
248C4×Dic17C2×D412yes—
249#63223—24no—
250#63223—22no—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253#63223—22no—
254C2×#3622—24no—
255C2×#3622—22no—
256C2×#3622C2×D414yes—
257#23884—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—42no—
262C23×C17—81no—
263C23×C17#12012yes—
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272Q8×C17—42no—
273D4×C17—24no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—44no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281D4×C17—82no—
282D4×C17—84no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—44no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—41no—
292C2×C4×C17—41no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17—42no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—42no—
297C2×C4×C17#12012yes—
298C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C17C22×D412yes—
300C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—48no—
304C22⋊D17—42no—
305C22⋊D17—82no—
306C22⋊D17—84no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—24no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—44no—
312D68—21no—
313D68—21no—
314D68—24no—
315D68—41no—
316D68—41no—
317D68—84no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—48no—
320C4×D17—42no—
321Dic34—22no—
322Dic34—24no—
323Dic34—21no—
324Dic34—21no—
325Dic34—44no—
326Dic34#12014yes—
327#3622—24no—
328#3622—42no—
329#3586—171no—
330#3487—171no—
331#3025D1711yescharacteristic, complemented
332#3021—171no—
333#3005—172no—
334#2010—172no—
335#2008—172no—
336#1910—171no—
337#1905—172no—
338#1891—171no—
339#1796—171no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17—42no—
349C22×C17—82no—
350C22×C17—162no—
351C22×C17C2×#12011yescharacteristic
352C22×C17D4212yes—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—44no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—42no—
357C2×D17—84no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—42no—
362C4×C17—82no—
363C4×C17C2×#12011yescharacteristic
364C4×C17#53411yescharacteristic
365C4×C17D4212yes—
366Dic17—24no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369#585C2×D1711yescharacteristic
370C2×2−1+4—171no—
371C22×#41—171no—
372#578—344no—
373#577—344no—
374#575—172no—
375#575—342no—
376C2×#137—172no—
377C2×#137—342no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379#568—171no—
380#550—342no—
381#550—342no—
382#548—342no—
383#548—342no—
384#535—171no—
385#535—171no—
386#535—342no—
387#525—171no—
388#525—342no—
389#525C2×D1711yescharacteristic
390#525C2×D1712yes—
391#519—171no—
392#458—22no—
393B(4,𝔽2)—22no—
394#454—342no—
395#453—342no—
396#452—344no—
397#449—344no—
398#421—172no—
399#421—172no—
400#419—172no—
401#418—172no—
402#413—171no—
403#410C2×D1711yescharacteristic
404#410C2×D1712yes—
405#407—172no—
406#344—172no—
407H(3,ℤ/4)—172no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—22no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17—82no—
413C2×C17#240311yescharacteristic
414D17—81no—
415D17—82no—
4162−1+4—22no—
4172−1+4—21no—
4182−1+4—344no—
4192−1+4—682no—
420H(5,𝔽2)—22no—
421H(5,𝔽2)—22no—
422H(5,𝔽2)—21no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—42no—
425C2×#41—172no—
426C2×#41—171no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—342no—
429C2×#41—344no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—342no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41C22×D1712yes—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8—172no—
436C22×Q8—171no—
437C22×Q8—341no—
438C22×D4—171no—
439C22×D4—341no—
440C23×C4—341no—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442#137—344no—
443#137—344no—
444#137—344no—
445#137—342no—
446#137—348no—
447#137—342no—
448AGL(1,ℤ/8)—344no—
449AGL(1,ℤ/8)—342no—
450AGL(1,ℤ/8)—342no—
451AGL(1,ℤ/8)—344no—
452AGL(1,ℤ/8)—682no—
453#135—344no—
454#135—348no—
455C2×Q16—174no—
456C2×Q16—344no—
457C2×SD16—174no—
458C2×SD16—344no—
459C2×SD16—342no—
460C2×D8—342no—
461#131—344no—
462C2×M16—172no—
463C2×M16—172no—
464C2×M16—342no—
465#127—172no—
466#127—341no—
467#127—344no—
468#124—172no—
469#124—341no—
470#124—344no—
471#123—22no—
472#123—341no—
473#123C22⋊D1712yes—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—344no—
477C22⋊Q8—341no—
478#121—21no—
479#121—22no—
480#121—344no—
481#121—344no—
482#121—342no—
483#121—341no—
484#121—344no—
485#121—342no—
486#120—22no—
487#120—341no—
488#120—342no—
489#120—342no—
490#120C22⋊D1712yes—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—342no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—42no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—344no—
497C4×D4—344no—
498#117—171no—
499#117—342no—
500#117C22×D1712yes—
501#117C22×D1711yescharacteristic
502#104—344no—
503#104—682no—
504#103—344no—
505#102—344no—
506#101—341no—
507#100—341no—
508#99—22no—
509#99—24no—
510C22⋊C8—344no—
511C17#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—341no—
513C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—22no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525#41—42no—
526#41—344no—
527#41—342no—
528#41—342no—
529#41—682no—
530#41—688no—
531#41—684no—
532#41—684no—
533#41—688no—
534#41—684no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—42no—
537C2×Q8—174no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—171no—
540C2×Q8—344no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8—684no—
546C2×Q8D4×D1712yes—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—172no—
556C2×D4—171no—
557C2×D4—344no—
558C2×D4—344no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—344no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—341no—
565C2×D4—342no—
566C2×D4—684no—
567C2×D4D4×D1712yes—
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—344no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—341no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—684no—
582C22×C4D4×D1712yes—
583C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
584C22×C4C23×D1711yescharacteristic
585Q16—348no—
586Q16—344no—
587SD16—348no—
588SD16—344no—
589SD16—344no—
590SD16—684no—
591D8—344no—
592D8—684no—
593M16—344no—
594M16—342no—
595M16—342no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598C2×C8—174no—
599C2×C8—344no—
600C2×C8—342no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—344no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—341no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—344no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—341no—
617C22⋊C4—344no—
618C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
619C42—21no—
620C42—22no—
621C42—172no—
622C42—344no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—42no—
627C23—81no—
628C23—342no—
629C23—341no—
630C23—682no—
631C23—1362no—
632C23#1058762312yes—
633C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—42no—
638Q8—174no—
639Q8—342no—
640Q8—344no—
641Q8—341no—
642Q8—341no—
643Q8—684no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—82no—
653D4—84no—
654D4—341no—
655D4—341no—
656D4—344no—
657D4—684no—
658D4—688no—
659D4—682no—
660D4—681no—
661D4—681no—
662D4—1364no—
663D4—1364no—
664D4—1362no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—342no—
680C2×C4—344no—
681C2×C4—342no—
682C2×C4—341no—
683C2×C4—684no—
684C2×C4—688no—
685C2×C4—684no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4#1058762312yes—
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1712yes—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4#1058769112yes—
692C8—344no—
693C8—682no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—41no—
703C22—82no—
704C22—162no—
705C22—682no—
706C22—684no—
707C22—681no—
708C22—682no—
709C22—1364no—
710C22C2×#1058762311yescharacteristic
711C22D4×C22⋊D1712yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—82no—
717C4—344no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4#120×D1711yescharacteristic
721C4#1176336911yescharacteristic
722C4#1176344112yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—1362no—
729C2—1361no—
730C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3025C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3025D17
hypocenterC17#23884
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543570C2semidirect
2. #14542438C2semidirect
3. #14538156C2semidirect
4. #14538024C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529836C2semidirect
7. #14529309C2semidirect
8. #14529281C2semidirect
9. #14529203C2semidirect
10. #14528757C2semidirect
11. C17×#3025C2semidirect
13. C22×#63252C22semidirect
26. #11763378C22semidirect
29. #11763320C22semidirect
31. #11763286C22semidirect
36. #11762827C22semidirect
38. #11762817C22semidirect
39. #11762813C22semidirect
41. #11762773C22semidirect
42. #11762579C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
71. C2×#63252D4semidirect
75. C22×Dic34D4semidirect
100. #10587633D4semidirect
102. C2×#63231D4semidirect
107. #10587626D4semidirect
111. C2×#63229D4semidirect
331. #3025D17semidirect
511. C17#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435702
#145424382
#145381562
#145380242
#145298492
#145298362
#145293092
#145292812
#145292032
#145287572
C17×#30252
#2388417