Subgroups — #17065758

Order 4352.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14543571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14538155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14538026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14529837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14529278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14529203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763645	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763624	—	2	4	no	—
14	#11763617	—	2	4	no	—
15	#11763607	—	2	2	no	—
16	#11763607	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#10587628	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#10587618	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763576	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763320	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762998	—	2	2	no	—
23	#11762995	—	2	2	no	—
24	#11762981	—	2	2	no	—
25	#11762976	—	2	2	no	—
26	#11762971	—	2	4	no	—
27	#11762954	—	2	4	no	—
28	#11762827	C₂²	1	2	yes	—
29	#11762826	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762818	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#11762814	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762793	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11762783	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11762782	C₂²	1	2	yes	—
35	#11762773	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762579	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762565	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#41×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₁₇×#550	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#550	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#548	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#535	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₁₇×#525	—	2	2	no	—
48	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₁₇×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₁₇×#519	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
52	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
53	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
54	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#41×C₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×#41×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂×#41×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
60	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	complemented
64	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587697	—	2	2	no	—
70	#10587696	—	2	2	no	—
71	#41×D₁₇	—	4	2	no	—
72	#10587694	—	2	1	no	—
73	#10587691	—	2	1	no	—
74	#10587691	—	2	2	no	—
75	C₂×#63252	—	2	2	no	—
76	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
77	C₁₇×#127	—	2	4	no	—
78	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
79	C₁₇×#127	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₁₇×#124	—	2	4	no	—
81	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
82	C₁₇×#124	D₄	1	2	yes	complemented
83	C₁₇×#123	—	2	1	no	—
84	C₁₇×#123	D₄	1	2	yes	—
85	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
86	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
88	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
89	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
90	C₁₇×#121	—	2	4	no	—
91	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
92	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
93	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
94	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
95	C₁₇×#120	—	2	1	no	—
96	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
97	C₁₇×#120	—	2	2	no	—
98	C₁₇×#120	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₁₇×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#10587639	—	2	2	no	—
109	#10587637	—	2	4	no	—
110	#10587637	—	2	2	no	—
111	#10587636	—	2	8	no	—
112	#10587636	—	2	4	no	—
113	#10587635	—	2	4	no	—
114	#10587635	—	2	2	no	—
115	#10587634	—	2	4	no	—
116	C₂×#63231	—	2	4	no	—
117	C₂×#63231	D₄	1	4	yes	complemented
118	#10587628	—	2	8	no	—
119	#10587628	—	2	2	no	—
120	#10587628	—	2	4	no	—
121	#10587628	—	2	4	no	—
122	C₂×#63230	—	2	4	no	—
123	C₂×#63230	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×#63229	—	2	2	no	—
125	#10587618	—	2	2	no	—
126	#10587618	—	2	4	no	—
127	#10587618	—	4	2	no	—
128	C₂×#63228	—	2	2	no	—
129	#10587616	—	2	2	no	—
130	#10587615	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
132	#10587612	C₂³	1	2	yes	—
133	#10587610	—	2	2	no	—
134	C₂×#63223	—	2	2	no	—
135	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
137	#10587508	—	4	2	no	—
138	#10587507	—	2	1	no	—
139	#10587506	—	2	4	no	—
140	#10587505	—	2	2	no	—
141	#10587504	—	2	1	no	—
142	#10587503	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊#3622	—	2	4	no	—
144	#10587477	—	2	4	no	—
145	#10587476	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
149	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₁₇	—	2	4	no	—
151	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
152	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
153	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
154	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
155	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
156	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
157	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
158	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
178	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
200	#63256	—	4	2	no	—
201	Q₈×D₁₇	—	4	2	no	—
202	#63254	—	4	2	no	—
203	#63254	—	4	4	no	—
204	D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
205	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
206	#63252	—	2	4	no	—
207	#63252	—	2	2	no	—
208	#63252	—	2	2	no	—
209	#63252	—	2	2	no	—
210	#63252	—	2	2	no	—
211	#63252	—	4	2	no	—
212	#63252	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
214	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
233	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
234	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
237	#63231	—	2	4	no	—
238	#63231	—	2	8	no	—
239	#63230	—	2	4	no	—
240	#63230	—	2	8	no	—
241	#63229	—	2	4	no	—
242	#63229	—	4	4	no	—
243	#63228	—	2	4	no	—
244	#63228	—	4	4	no	—
245	#63227	—	4	2	no	—
246	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
247	#63225	—	4	2	no	—
248	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
249	#63223	—	2	4	no	—
250	#63223	—	2	2	no	—
251	#63223	—	2	2	no	—
252	#63223	—	2	2	no	—
253	#63223	—	2	2	no	—
254	C₂×#3622	—	2	4	no	—
255	C₂×#3622	—	2	2	no	—
256	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	#23884	—	17	1	no	maximal, Sylow
258	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
264	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
265	C₂³×C₁₇	#120	1	2	yes	—
266	C₂³×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
269	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
271	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
272	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
273	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
274	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
275	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
276	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
277	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
278	D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
279	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
280	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
281	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
282	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
283	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
284	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
285	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
286	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
287	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
288	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
289	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄×C₁₇	#120	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
315	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
317	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
318	D₆₈	—	2	2	no	—
319	D₆₈	—	2	2	no	—
320	D₆₈	—	4	2	no	—
321	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
322	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
323	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
324	Dic₃₄	—	2	2	no	—
325	Dic₃₄	—	2	2	no	—
326	Dic₃₄	—	4	2	no	—
327	#3622	—	2	4	no	—
328	#3622	—	4	2	no	—
329	#3586	—	17	1	no	—
330	#3487	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#3025	—	17	1	no	—
332	#3021	—	17	1	no	—
333	#3005	—	17	2	no	—
334	#2010	—	17	2	no	—
335	#2008	—	17	2	no	—
336	#1910	—	17	1	no	—
337	#1905	—	17	2	no	—
338	#1891	—	17	1	no	—
339	#1796	—	17	1	no	—
340	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
343	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₁₇	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
350	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₁₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
353	C₂²×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
355	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
356	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
357	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
358	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
359	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
360	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
361	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
362	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
363	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
364	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
367	Dic₁₇	—	4	2	no	—
368	Dic₁₇	—	8	2	no	—
369	#585	—	17	1	no	—
370	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×#41	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
372	#578	—	34	4	no	—
373	#577	—	34	4	no	—
374	#575	—	17	2	no	—
375	#575	—	34	2	no	—
376	C₂×#137	—	17	2	no	—
377	C₂×#137	—	34	2	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
379	#568	—	17	1	no	—
380	#550	—	2	2	no	—
381	#550	—	2	2	no	—
382	#548	—	2	2	no	—
383	#548	—	2	2	no	—
384	#535	—	2	2	no	—
385	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	#535	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
387	#525	—	2	2	no	—
388	#525	—	17	2	no	—
389	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#525	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
391	#519	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
392	#458	—	34	2	no	—
393	B(4,𝔽₂)	—	34	2	no	—
394	#454	—	34	2	no	—
395	#453	—	34	2	no	—
396	#452	—	34	4	no	—
397	#449	—	34	4	no	—
398	#421	—	17	2	no	—
399	#421	—	17	2	no	—
400	#419	—	17	2	no	—
401	#418	—	17	2	no	—
402	#413	—	17	1	no	—
403	#410	—	17	1	no	—
404	#410	—	17	2	no	—
405	#407	—	17	2	no	—
406	#344	—	17	2	no	—
407	H(3,ℤ/4)	—	17	2	no	—
408	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₁₇	—	4	2	no	—
411	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
412	C₂×C₁₇	—	8	1	no	—
413	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
414	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
415	D₁₇	—	8	2	no	—
416	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
417	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
418	2₋¹⁺⁴	—	34	2	no	—
419	2₋¹⁺⁴	—	34	1	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	34	2	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	34	1	no	—
423	C₂×#41	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	2	2	no	—
425	C₂×#41	—	2	2	no	—
426	C₂×#41	—	2	1	no	—
427	C₂×#41	—	2	4	no	—
428	C₂×#41	—	4	2	no	—
429	C₂×#41	—	17	2	no	—
430	C₂×#41	—	34	2	no	—
431	C₂×#41	—	68	2	no	—
432	C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
433	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
434	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
437	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
442	#137	—	34	8	no	—
443	#137	—	34	2	no	—
444	#137	—	34	4	no	—
445	#137	—	34	4	no	—
446	#137	—	34	4	no	—
447	#137	—	34	2	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
449	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
450	AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
451	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
452	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
453	#135	—	34	4	no	—
454	#135	—	34	8	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	17	4	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
457	C₂×SD₁₆	—	17	4	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
460	C₂×D₈	—	34	2	no	—
461	#131	—	34	4	no	—
462	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
463	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
464	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
465	#127	—	2	4	no	—
466	#127	—	2	1	no	—
467	#127	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
468	#124	—	2	4	no	—
469	#124	—	2	1	no	—
470	#124	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	complemented
471	#123	—	2	1	no	—
472	#123	—	34	2	no	—
473	#123	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
474	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
477	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
478	#121	—	2	4	no	—
479	#121	—	2	4	no	—
480	#121	—	2	4	no	—
481	#121	—	2	1	no	—
482	#121	—	2	1	no	—
483	#121	—	2	2	no	—
484	#121	—	2	2	no	—
485	#121	—	34	2	no	—
486	#120	—	2	1	no	—
487	#120	—	2	2	no	—
488	#120	—	2	2	no	—
489	#120	—	34	2	no	—
490	#120	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
491	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₄×D₄	—	2	4	no	—
494	C₄×D₄	—	2	4	no	—
495	C₄×D₄	—	2	2	no	—
496	C₄×D₄	—	2	2	no	—
497	C₄×D₄	—	68	2	no	—
498	#117	—	2	2	no	—
499	#117	—	17	2	no	—
500	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	#117	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
502	#104	—	34	4	no	—
503	#104	—	68	2	no	—
504	#103	—	34	4	no	—
505	#102	—	34	4	no	—
506	#101	—	34	1	no	—
507	#100	—	34	1	no	—
508	#99	—	34	2	no	—
509	#99	—	34	4	no	—
510	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
511	C₁₇	#23884	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
512	C₂⁴	—	2	1	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	2	2	no	—
515	#41	—	2	2	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	2	no	—
518	#41	—	2	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	8	no	—
522	#41	—	4	4	no	—
523	#41	—	4	4	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	#41	—	34	4	no	—
526	#41	—	34	2	no	—
527	#41	—	34	2	no	—
528	#41	—	34	2	no	—
529	#41	—	34	2	no	—
530	#41	—	68	2	no	—
531	#41	—	68	4	no	—
532	#41	—	68	2	no	—
533	#41	—	68	2	no	—
534	#41	—	68	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
543	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
544	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
545	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
546	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
547	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	—	2	4	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	4	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	4	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	2	no	—
556	C₂×D₄	—	2	2	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	17	2	no	—
560	C₂×D₄	—	34	2	no	—
561	C₂×D₄	—	34	2	no	—
562	C₂×D₄	—	68	2	no	—
563	C₂×D₄	—	68	4	no	—
564	C₂×D₄	—	68	2	no	—
565	C₂×D₄	—	68	2	no	—
566	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
567	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
568	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
569	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
582	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
585	Q₁₆	—	34	4	no	—
586	Q₁₆	—	34	8	no	—
587	SD₁₆	—	34	4	no	—
588	SD₁₆	—	34	4	no	—
589	SD₁₆	—	34	8	no	—
590	SD₁₆	—	68	4	no	—
591	D₈	—	34	4	no	—
592	D₈	—	68	4	no	—
593	M₁₆	—	34	4	no	—
594	M₁₆	—	34	2	no	—
595	M₁₆	—	34	2	no	—
596	M₁₆	—	34	2	no	—
597	M₁₆	—	34	2	no	—
598	C₂×C₈	—	17	4	no	—
599	C₂×C₈	—	34	4	no	—
600	C₂×C₈	—	34	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
619	C₄²	—	2	4	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	34	2	no	—
622	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	8	1	no	—
629	C₂³	—	8	2	no	—
630	C₂³	—	34	2	no	—
631	C₂³	—	68	2	no	—
632	C₂³	#10587639	1	2	yes	—
633	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	4	no	—
636	Q₈	—	2	2	no	—
637	Q₈	—	2	1	no	—
638	Q₈	—	2	1	no	—
639	Q₈	—	4	4	no	—
640	Q₈	—	34	2	no	—
641	Q₈	—	34	2	no	—
642	Q₈	—	68	2	no	—
643	Q₈	#10587623	1	4	yes	—
644	D₄	—	2	4	no	—
645	D₄	—	2	1	no	—
646	D₄	—	2	1	no	—
647	D₄	—	2	2	no	—
648	D₄	—	2	4	no	—
649	D₄	—	4	4	no	—
650	D₄	—	4	8	no	—
651	D₄	—	4	2	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	8	4	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	4	no	—
657	D₄	—	8	2	no	—
658	D₄	—	34	2	no	—
659	D₄	—	34	2	no	—
660	D₄	—	68	2	no	—
661	D₄	—	68	4	no	—
662	D₄	—	68	2	no	—
663	D₄	—	68	2	no	—
664	D₄	—	136	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	1	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	2	no	—
681	C₂×C₄	—	34	2	no	—
682	C₂×C₄	—	68	4	no	—
683	C₂×C₄	—	68	2	no	—
684	C₂×C₄	—	68	2	no	—
685	C₂×C₄	—	68	2	no	—
686	C₂×C₄	—	68	2	no	—
687	C₂×C₄	#10587639	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#10587691	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
692	C₈	—	34	4	no	—
693	C₈	—	68	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	4	1	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	4	1	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	2	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	1	no	—
704	C₂²	—	4	2	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	8	4	no	—
707	C₂²	—	272	2	no	—
708	C₂²	—	68	2	no	—
709	C₂²	—	136	2	no	—
710	C₂²	C₂×#10587639	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	4	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	68	2	no	—
719	C₄	—	136	2	no	—
720	C₄	C₂×#10587623	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#11763368	1	1	yes	characteristic
722	C₄	D₄×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
723	C₂	—	2	1	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	4	2	no	—
726	C₂	—	8	1	no	—
727	C₂	—	8	2	no	—
728	C₂	—	8	1	no	—
729	C₂	—	136	2	no	—
730	C₂	#14532094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#14532094
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3487	C₂
socle	C₂×C₁₇	#2403
hypercenter	#3487	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23884
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14543571	C₂	semidirect
2. #14538175	C₂	semidirect
3. #14538155	C₂	semidirect
4. #14538026	C₂	semidirect
5. #14529849	C₂	semidirect
6. #14529837	C₂	semidirect
7. #14529312	C₂	semidirect
8. #14529278	C₂	semidirect
9. #14529203	C₂	semidirect
10. #14528759	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3487	C₂	semidirect
29. #11762826	C₂²	semidirect
30. #11762818	C₂²	semidirect
31. #11762814	C₂²	semidirect
35. #11762773	C₂²	semidirect
36. #11762579	C₂²	semidirect
37. #11762565	C₂²	semidirect
39. C₂²×#41×C₁₇	C₂²	semidirect
46. C₁₇×#535	C₂²	semidirect
49. C₁₇×#525	C₂²	semidirect
50. C₁₇×#519	C₂²	semidirect
59. C₂×#41×C₁₇	D₄	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	semidirect
79. C₁₇×#127	D₄	semidirect
82. C₁₇×#124	D₄	semidirect
117. C₂×#63231	D₄	semidirect
123. C₂×#63230	D₄	semidirect
330. #3487	D₁₇	semidirect
371. C₂²×#41	C₂×D₁₇	semidirect
386. #535	C₂×D₁₇	semidirect
390. #525	C₂×D₁₇	semidirect
391. #519	C₂×D₁₇	semidirect
432. C₂×#41	C₂²⋊D₁₇	semidirect
436. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	semidirect
467. #127	C₂²⋊D₁₇	semidirect
470. #124	C₂²⋊D₁₇	semidirect
511. C₁₇	#23884	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14543571	2
#14538175	2
#14538155	2
#14538026	2
#14529849	2
#14529837	2
#14529312	2
#14529278	2
#14529203	2
#14528759	2
C₁₇×#3487	2
#23884	17