Finite Group Databasebeta

← #17065759

Subgroups — #17065759

Order 4352.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538030C212yesmaximal, complemented
6#14529850C212yesmaximal, complemented
7#14529838C212yesmaximal, complemented
8#14529309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529276C212yesmaximal, complemented
10#14529200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C22×#63256C2211yescharacteristic, complemented
14#11763624—24no—
15#11763617—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18C2×#10587628—22no—
19C2×#10587628C2212yes—
20C2×#10587594C2212yes—
21#11763576C2211yescharacteristic
22#11763478—22no—
23#11763478—22no—
24#11763470—22no—
25#11763470—22no—
26#11763373—22no—
27#11763373C2211yescharacteristic
28#11763373C2211yescharacteristic, complemented
29#11763321C2212yes—
30#11763316—22no—
31#11763316C2211yescharacteristic
32#11763316C2211yescharacteristic, complemented
33#11763287C2211yescharacteristic, complemented
34#11763000—22no—
35#11762997—22no—
36#11762984—22no—
37#11762979—22no—
38#11762974—24no—
39#11762957—24no—
40#11762825C2212yes—
41#11762813C2212yescomplemented
42#11762782C2212yes—
43#11762772C2212yescomplemented
44#11762581C2212yescomplemented
45#11762565C2212yescomplemented
46C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
47C17×#421C2212yescomplemented
48C17×#419C2212yescomplemented
49C17×#413C2211yescharacteristic
50C17×#410C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—24no—
52C17×2−1+4—42no—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17D412yescomplemented
56C2×#41×C17C2311yescharacteristic
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Q8×C17D412yescomplemented
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61#10587697—22no—
62#10587696—22no—
63#41×D17—42no—
64#10587694—21no—
65C2×#63256—22no—
66C2×#63256—22no—
67C2×#63256—24no—
68C2×#63256—42no—
69#10587691—21no—
70#10587691—22no—
71C2×#63252—22no—
72C2×#63252C2312yes—
73C22×D68—21no—
74C22×D68C2311yescharacteristic
75C22×C4×D17—21no—
76C22×C4×D17C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2312yes—
78C17×#117C2312yes—
79#10587637—24no—
80#10587637—22no—
81#10587636—28no—
82#10587636—24no—
83#10587635—24no—
84#10587635—22no—
85#10587634—24no—
86#10587633—24no—
87#10587633—21no—
88#10587633D412yescomplemented
89#10587632—24no—
90#10587632—21no—
91#10587632—21no—
92Q8×Dic17—22no—
93Q8×Dic17—22no—
94C2×#63231—24no—
95C2×#63231D414yescomplemented
96#10587628—28no—
97#10587628—22no—
98#10587628—24no—
99#10587628—24no—
100C2×#63230—24no—
101C2×#63230D414yescomplemented
102#10587626—24no—
103#10587626—21no—
104#10587626D412yescomplemented
105#10587624—24no—
106#10587624—21no—
107#10587624—21no—
108#10587623—21no—
109#10587623—22no—
110#10587623—22no—
111#10587623D412yes—
112#10587621—21no—
113#10587621D412yes—
114#10587618—22no—
115#10587616—24no—
116#10587616—24no—
117#10587616—22no—
118#10587616—22no—
119C4×C22⋊D17—24no—
120C4×C22⋊D17—24no—
121C4×C22⋊D17—22no—
122C4×C22⋊D17—22no—
123#10587612—22no—
124#10587612C2311yescharacteristic
125#10587612C2311yescharacteristic
126C2×#63223—22no—
127C2×#63223C2312yes—
128#10587594—24no—
129#10587594—42no—
130C2×D136—22no—
131C2×#63219—22no—
132#10587583—22no—
133#10587581—22no—
134#10587572—22no—
135#10587568—22no—
136C4×D68—42no—
137C17×#104—42no—
138C17×#103—24no—
139C17×#101—21no—
140C17×#100—21no—
141C17×#99—22no—
142#10587496—24no—
143#10587491—24no—
144#10587480—24no—
145#10587477—24no—
146C23×D17—21no—
147C23×D17C2×D411yescharacteristic
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—24no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—42no—
154#41×C17—48no—
155#41×C17—44no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—22no—
159C2×Q8×C17—24no—
160C2×Q8×C17—42no—
161C2×Q8×C17—44no—
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C17C2×D412yes—
164C2×Q8×C17C2×D414yes—
165C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C17—22no—
167C2×D4×C17—21no—
168C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C17C2×D412yes—
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C17—21no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17C2×D412yes—
176C22×C4×C17C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—24no—
180C2×C22⋊D17—24no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—42no—
183C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63256—48no—
185#63256—42no—
186#63256—44no—
187#63256—44no—
188Q8×D17—42no—
189#63254—42no—
190#63254—44no—
191D4×D17—42no—
192D4×D17—44no—
193#63252—24no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—22no—
197#63252—22no—
198#63252—42no—
199#63252—42no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—22no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—24no—
204C2×D68—21no—
205C2×D68—44no—
206C2×D68—42no—
207C2×D68C2×D412yes—
208C2×D68C2×D412yes—
209C2×C4×D17—24no—
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—21no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—44no—
216C2×C4×D17—42no—
217C2×Dic34—22no—
218C2×Dic34C2×D412yes—
219M16×C17—22no—
220M16×C17—22no—
221C2×C8×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C42×C17—22no—
225C22⋊Dic17—22no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17C2×D412yes—
229#63231—24no—
230#63231—28no—
231#63230—24no—
232#63230—28no—
233#63229—24no—
234#63228—24no—
235#63227—22no—
236#63227—24no—
237#63227—24no—
238#63227—22no—
239#63227—42no—
240#63227—42no—
241C4⋊Dic17—24no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—42no—
245#63225—22no—
246#63225—22no—
247C4×Dic17—24no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17C2×D412yes—
250#63223—24no—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253C2×#3622—24no—
254C2×#3622C2×D414yes—
255D136—44no—
256#63219—44no—
257#23884—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17#12012yes—
260C23×C17C22×D411yescharacteristic
261C22×D17—21no—
262C22×D17—22no—
263C22×D17—22no—
264C22×D17—22no—
265C22×D17—42no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—81no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—24no—
272Q8×C17—21no—
273Q8×C17—21no—
274Q8×C17—44no—
275Q8×C17#12014yes—
276D4×C17—24no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—22no—
280D4×C17—44no—
281D4×C17—42no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—24no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—21no—
287C2×C4×C17—44no—
288C2×C4×C17—44no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17#12012yes—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D412yes—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—42no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—84no—
300C22⋊D17—82no—
301C22⋊D17—82no—
302C22⋊D17—84no—
303C2×Dic17—21no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—22no—
308C2×Dic17—42no—
309D68—22no—
310D68—24no—
311D68—22no—
312D68—48no—
313D68—42no—
314D68—41no—
315D68—41no—
316D68—84no—
317C4×D17—48no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—41no—
320C4×D17—41no—
321C4×D17—42no—
322C4×D17—42no—
323C4×D17—42no—
324Dic34—22no—
325Dic34—22no—
326Dic34—42no—
327C8×C17—42no—
328#3622—24no—
329#3586—171no—
330#3487—171no—
331#3025—171no—
332#3021—171no—
333#3005—172no—
334#2010—172no—
335#2008—172no—
336#1910—171no—
337#1905—172no—
338#1891—171no—
339#1796D1711yescharacteristic, complemented
340C22×C17—22no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17D4212yes—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—44no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—84no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—162no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—24no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17—82no—
362C4×C17C2×#12011yescharacteristic
363C4×C17#53411yescharacteristic
364C4×C17D4212yes—
365Dic17—42no—
366Dic17—42no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369#585—171no—
370C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
371C22×#41—171no—
372#578—344no—
373#577—344no—
374#575—172no—
375#575—342no—
376C2×#137—172no—
377C2×#137—342no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379#568—171no—
380#550—342no—
381#550—342no—
382#548—342no—
383#548—342no—
384#535—171no—
385#535—171no—
386#535—342no—
387#525—171no—
388#525—171no—
389#525—172no—
390#525—342no—
391#519—171no—
392#458—342no—
393B(4,𝔽2)—342no—
394#454—342no—
395#453—342no—
396#452—344no—
397#449—344no—
398#421—172no—
399#421C2×D1712yescomplemented
400#419C2×D1712yescomplemented
401#418—172no—
402#413C2×D1711yescharacteristic
403#410—172no—
404#410C2×D1711yescharacteristic
405#407—172no—
406#344—172no—
407H(3,ℤ/4)—172no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—22no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17#240311yescharacteristic
413D17—81no—
414D17—82no—
415D17—82no—
4162−1+4—24no—
4172−1+4—42no—
4182−1+4—342no—
4192−1+4—341no—
420H(5,𝔽2)—342no—
421H(5,𝔽2)—342no—
422H(5,𝔽2)—341no—
423C2×#41—22no—
424C2×#41—21no—
425C2×#41—172no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—344no—
429C2×#41—342no—
430C2×#41—682no—
431C2×#41—682no—
432C2×#41D6812yescomplemented
433C2×#41C22×D1711yescharacteristic
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8D6812yescomplemented
437C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
438C22×D4—171no—
439C22×D4—341no—
440C23×C4—171no—
441C23×C4—341no—
442#137—348no—
443#137—342no—
444#137—344no—
445#137—344no—
446#137—342no—
447#137—344no—
448AGL(1,ℤ/8)—344no—
449AGL(1,ℤ/8)—342no—
450AGL(1,ℤ/8)—344no—
451AGL(1,ℤ/8)—342no—
452AGL(1,ℤ/8)—682no—
453#135—344no—
454#135—348no—
455C2×Q16—174no—
456C2×Q16—344no—
457C2×SD16—174no—
458C2×SD16—342no—
459C2×SD16—344no—
460C2×D8—342no—
461#131—344no—
462C2×M16—172no—
463C2×M16—342no—
464C2×M16C22×D1712yes—
465#127—172no—
466#127—344no—
467#127—341no—
468#124—172no—
469#124—344no—
470#124—341no—
471#123—172no—
472#123—342no—
473#123—341no—
474C22⋊Q8—344no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—342no—
479#121—344no—
480#121—344no—
481#121—344no—
482#121—341no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#120—172no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120—341no—
490#120—342no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—342no—
493C4×D4—342no—
494C4×D4—344no—
495C4×D4—344no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—682no—
498#117—171no—
499#117—171no—
500#117—342no—
501#117C22×D1712yes—
502#104—42no—
503#104—344no—
504#103—24no—
505#102—344no—
506#101—21no—
507#100—21no—
508#99—22no—
509#99—344no—
510C22⋊C8—344no—
511C17#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—171no—
513C24—341no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—24no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—42no—
520#41—48no—
521#41—44no—
522#41—344no—
523#41—342no—
524#41—342no—
525#41—342no—
526#41—342no—
527#41—682no—
528#41—684no—
529#41—682no—
530#41—688no—
531#41—682no—
532#41—684no—
533#41—684no—
534#41—682no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—172no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—682no—
544C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
545C2×Q8C2×D6812yes—
546C2×Q8D4×D1714yes—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—172no—
551C2×D4—172no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—344no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—344no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—344no—
559C2×D4—341no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—684no—
563C2×D4—682no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—684no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4C2×D6811yescharacteristic
568C2×D4D4×D1711yescharacteristic
569C2×D4D4×D1712yes—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—171no—
575C22×C4—344no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—342no—
578C22×C4—341no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—684no—
582C22×C4—682no—
583C22×C4C2×D6812yes—
584C22×C4C23×D1711yescharacteristic
585Q16—344no—
586Q16—348no—
587SD16—344no—
588SD16—344no—
589SD16—348no—
590SD16—684no—
591D8—344no—
592D8—684no—
593M16—22no—
594M16—22no—
595M16—344no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598C2×C8—22no—
599C2×C8—174no—
600C2×C8—344no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—344no—
603C4⋊C4—342no—
604C4⋊C4—341no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—682no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—172no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—344no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—342no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—344no—
617C22⋊C4—682no—
618C22⋊C4—682no—
619C42—22no—
620C42—172no—
621C42—344no—
622C42—341no—
623C23—21no—
624C23—342no—
625C23—341no—
626C23—342no—
627C23—342no—
628C23—682no—
629C23—682no—
630C23—1361no—
631C23—1362no—
632C23#1058756812yes—
633C23C2×D4×D1711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—24no—
636Q8—22no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—44no—
640Q8—342no—
641Q8—342no—
642Q8—682no—
643Q8#1058756814yes—
644D4—24no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—44no—
649D4—42no—
650D4—342no—
651D4—342no—
652D4—344no—
653D4—688no—
654D4—682no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—681no—
659D4—681no—
660D4—1364no—
661D4—1362no—
662D4—1364no—
663D4—1362no—
664D4—1364no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—44no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—342no—
679C2×C4—688no—
680C2×C4—684no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—681no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4#1058756812yes—
688C2×C4C22×D6811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1712yes—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4#1058769112yes—
692C8—42no—
693C8—344no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—41no—
699C22—2722no—
700C22—682no—
701C22—681no—
702C22—681no—
703C22—684no—
704C22—682no—
705C22—682no—
706C22—682no—
707C22—681no—
708C22—1362no—
709C22—1364no—
710C22C2×#1058756811yescharacteristic
711C22#1176344112yes—
712C4—24no—
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—82no—
716C4—682no—
717C4—682no—
718C4—681no—
719C4—682no—
720C4C2×#1058756811yescharacteristic
721C4#1176337111yescharacteristic
722C4#1176344112yes—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—1362no—
728C2—1361no—
729C2—1362no—
730C2#1453209711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532097
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1796C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1796D17
hypocenterC17#23884
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543571C2semidirect
2. #14542439C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538158C2semidirect
5. #14538030C2semidirect
6. #14529850C2semidirect
7. #14529838C2semidirect
8. #14529309C2semidirect
9. #14529276C2semidirect
10. #14529200C2semidirect
11. C17×#1796C2semidirect
13. C22×#63256C22semidirect
28. #11763373C22semidirect
32. #11763316C22semidirect
33. #11763287C22semidirect
41. #11762813C22semidirect
43. #11762772C22semidirect
44. #11762581C22semidirect
45. #11762565C22semidirect
47. C17×#421C22semidirect
48. C17×#419C22semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
59. C22×Q8×C17D4semidirect
88. #10587633D4semidirect
95. C2×#63231D4semidirect
101. C2×#63230D4semidirect
104. #10587626D4semidirect
339. #1796D17semidirect
399. #421C2×D17semidirect
400. #419C2×D17semidirect
432. C2×#41D68semidirect
436. C22×Q8D68semidirect
511. C17#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435712
#145424392
#145381782
#145381582
#145380302
#145298502
#145298382
#145293092
#145292762
#145292002
C17×#17962
#2388417