Finite Group Databasebeta

← #17065760

Subgroups — #17065760

Order 4352.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538028C212yesmaximal, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529839C212yesmaximal, complemented
8#14529279C212yesmaximal, complemented
9#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1910C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic
14C22×#63254C2211yescharacteristic, complemented
15#11763626—24no—
16#11763621—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yes—
19C2×#10587595—22no—
20C2×#10587595C2212yes—
21C2×#10587618C2212yes—
22#11763479—22no—
23#11763477—22no—
24#11763467—22no—
25#11763465—22no—
26#11763376C2211yescharacteristic, complemented
27#11763374—22no—
28#11763321C2212yes—
29#11763321C2211yescharacteristic, complemented
30#11763316C2211yescharacteristic
31#11763315—22no—
32#11763286C2211yescharacteristic, complemented
33#11763000—22no—
34#11762997—22no—
35#11762981—22no—
36#11762976—22no—
37#11762972—24no—
38#11762955—24no—
39#11762827C2212yes—
40#11762827C2212yescomplemented
41#11762817C2212yescomplemented
42#11762793C2211yescharacteristic
43#11762782C2212yes—
44#11762772C2212yescomplemented
45#11762580C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×#535C2211yescharacteristic
48C17×#418C2212yescomplemented
49C17×#410C2211yescharacteristic
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54C23×Dic17—21no—
55#10587697—24no—
56#10587697—22no—
57#10587697—42no—
58#10587696—22no—
59#41×D17—42no—
60#10587694—21no—
61C2×Q8×D17—21no—
62#10587691—21no—
63#10587691—22no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63254—21no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63254—24no—
69C2×#63254—42no—
70C2×#63252—22no—
71C2×#63252D412yescomplemented
72C2×#63252C2312yes—
73C2×#63252C2311yescharacteristic
74C22×C4×D17C2311yescharacteristic
75C22×Dic34D412yescomplemented
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C17×#131—24no—
78C2×M16×C17—22no—
79C2×M16×C17C2312yes—
80C17×#127D412yescomplemented
81C17×#124D412yescomplemented
82C17×#121—22no—
83C17×#120—22no—
84C17×#117C2312yes—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86#10587639—22no—
87#10587632—21no—
88#10587626—24no—
89#10587626—21no—
90#10587625—24no—
91#10587625—24no—
92#10587624—22no—
93#10587624—21no—
94#10587623D412yes—
95#10587622—21no—
96#10587621D412yes—
97D4×Dic17—24no—
98C2×#63229—22no—
99#10587618—24no—
100#10587618—42no—
101C2×#63228—22no—
102C4×C22⋊D17—22no—
103#10587612C2311yescharacteristic
104C2×#63223C2312yes—
105#10587595—28no—
106#10587595—24no—
107#10587595—22no—
108#10587595—24no—
109#10587595—24no—
110#10587595—22no—
111#10587594—24no—
112#10587594—22no—
113#10587594—22no—
114C2×Dic68—24no—
115C2×Dic68D414yescomplemented
116#10587590—28no—
117#10587590—24no—
118C2×#63219—24no—
119C2×#63219D414yescomplemented
120#10587583—21no—
121#10587583—22no—
122#10587581—21no—
123#10587581—22no—
124#10587573—22no—
125#10587572—21no—
126#10587572—22no—
127#10587571—24no—
128#10587570—24no—
129#10587568—21no—
130#10587568—22no—
131#10587567—24no—
132#10587564—24no—
133#10587563—22no—
134C4×D68—22no—
135C4×D68—42no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#102—24no—
138C17×#99—22no—
139#10587507—21no—
140#10587504—21no—
141#10587491—24no—
142#10587481—24no—
143#10587477—24no—
144#10587476—24no—
145#10587476—42no—
146C24×C17—21no—
147C23×D17C2×D411yescharacteristic
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—24no—
152C2×D4×C17—22no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—24no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—24no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—44no—
167C2×C22⋊D17—42no—
168C22×Dic17—21no—
169C22×Dic17—24no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17—44no—
172C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
173#63256—42no—
174Q8×D17—44no—
175Q8×D17—42no—
176#63254—48no—
177#63254—44no—
178#63254—42no—
179#63254—44no—
180#63254—48no—
181#63254—44no—
182#63254—44no—
183D4×D17—42no—
184D4×D17—44no—
185#63252—24no—
186#63252—22no—
187#63252—22no—
188#63252—22no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—24no—
193#63252—42no—
194#63252—42no—
195#63252—42no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—42no—
199C2×D68C2×D411yescharacteristic
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—24no—
213C2×Dic34—22no—
214C2×Dic34—42no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D412yes—
217C2×Dic34C2×D412yes—
218C2×Dic34C2×D414yes—
219M16×C17—24no—
220M16×C17—22no—
221M16×C17—22no—
222C2×C8×C17—24no—
223C2×C8×C17C2×D414yes—
224C4⋊C4×C17—21no—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—24no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C42×C17—22no—
230C42×C17C2×D412yes—
231C22⋊Dic17—24no—
232C22⋊Dic17—22no—
233C22⋊Dic17C2×D412yes—
234#63229—44no—
235#63228—44no—
236#63227—22no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—42no—
240#63227—42no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—42no—
244#63225—24no—
245#63225—22no—
246C4×Dic17—24no—
247C4×Dic17—21no—
248#63223—22no—
249#63223—22no—
250C2×#3622—22no—
251Dic68—24no—
252Dic68—28no—
253D136—24no—
254#63219—24no—
255#63219—24no—
256#63219—28no—
257#23884—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—22no—
259C23×C17—42no—
260C23×C17—82no—
261C23×C17#12012yes—
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264C22×D17—21no—
265C22×D17—22no—
266C22×D17—22no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—81no—
269Q8×C17—22no—
270D4×C17—24no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—24no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—84no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17#12012yes—
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D412yes—
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—48no—
287C22⋊D17—44no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—84no—
292C22⋊D17—82no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—24no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—22no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—48no—
302C2×Dic17—42no—
303D68—22no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—22no—
307D68—42no—
308D68—82no—
309D68—84no—
310C4×D17—44no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318Dic34—22no—
319Dic34—24no—
320Dic34—21no—
321Dic34—22no—
322Dic34—21no—
323Dic34—22no—
324Dic34—44no—
325Dic34—42no—
326Dic34#12014yes—
327C8×C17—24no—
328#3622—42no—
329#3586—171no—
330#3487—171no—
331#3025—171no—
332#3021—171no—
333#3005—172no—
334#2010—172no—
335#2008—172no—
336#1910D1711yescharacteristic, complemented
337#1905—172no—
338#1891—171no—
339#1796—171no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—44no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—84no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17D4212yes—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—42no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—41no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—162no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—82no—
361C4×C17C2×#12011yescharacteristic
362C4×C17#53411yescharacteristic
363C4×C17D4212yes—
364Dic17—24no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—41no—
369#585—171no—
370C2×2−1+4—171no—
371C22×#41—171no—
372#578—344no—
373#577—344no—
374#575—172no—
375#575—342no—
376C2×#137—172no—
377C2×#137—342no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379#568C2×D1711yescharacteristic
380#550—342no—
381#550—342no—
382#548—342no—
383#548—342no—
384#535—171no—
385#535—342no—
386#535C2×D1711yescharacteristic
387#525—171no—
388#525—171no—
389#525—172no—
390#525—342no—
391#519—171no—
392#458—342no—
393B(4,𝔽2)—342no—
394#454—342no—
395#453—342no—
396#452—344no—
397#449—344no—
398#421—172no—
399#421—172no—
400#419—172no—
401#418C2×D1712yescomplemented
402#413—171no—
403#410—172no—
404#410C2×D1711yescharacteristic
405#407—172no—
406#344—172no—
407H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
408C2×C17—21no—
409C2×C17—22no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17—82no—
412C2×C17#240311yescharacteristic
413D17—81no—
414D17—81no—
415D17—82no—
4162−1+4—344no—
4172−1+4—342no—
4182−1+4—341no—
4192−1+4—682no—
420H(5,𝔽2)—342no—
421H(5,𝔽2)—342no—
422H(5,𝔽2)—341no—
423C2×#41—172no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—172no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—341no—
429C2×#41—342no—
430C2×#41—344no—
431C2×#41—342no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41—682no—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8—172no—
436C22×Q8—171no—
437C22×Q8—341no—
438C22×D4—341no—
439C22×D4C22×D1711yescharacteristic
440C23×C4—171no—
441C23×C4—341no—
442#137—344no—
443#137—344no—
444#137—342no—
445#137—342no—
446#137—348no—
447#137—344no—
448AGL(1,ℤ/8)—342no—
449AGL(1,ℤ/8)—342no—
450AGL(1,ℤ/8)—344no—
451AGL(1,ℤ/8)—344no—
452AGL(1,ℤ/8)—682no—
453#135—348no—
454#135—344no—
455C2×Q16—174no—
456C2×Q16—344no—
457C2×SD16—174no—
458C2×SD16—344no—
459C2×SD16—342no—
460C2×D8—342no—
461#131—24no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—172no—
464C2×M16C22×D1712yes—
465#127—341no—
466#127—344no—
467#127D6812yescomplemented
468#124—344no—
469#124—341no—
470#124D6812yescomplemented
471#123—172no—
472#123—341no—
473#123—342no—
474C22⋊Q8—344no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—22no—
479#121—344no—
480#121—341no—
481#121—344no—
482#121—344no—
483#121—341no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#120—22no—
487#120—172no—
488#120—341no—
489#120—342no—
490#120—342no—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—342no—
493C4×D4—344no—
494C4×D4—344no—
495C4×D4—342no—
496C4×D4—342no—
497C4×D4—682no—
498#117—171no—
499#117—342no—
500#117C22×D1712yes—
501#117C22×D1711yescharacteristic
502#104—344no—
503#104—682no—
504#103—344no—
505#102—24no—
506#101—341no—
507#100—341no—
508#99—22no—
509#99—344no—
510C22⋊C8—344no—
511C17#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—21no—
513C24—171no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—344no—
517#41—344no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—342no—
523#41—342no—
524#41—682no—
525#41—682no—
526#41—688no—
527#41—684no—
528#41—688no—
529#41—684no—
530#41—682no—
531#41—684no—
532#41—684no—
533#41—682no—
534#41—682no—
535C2×Q8—174no—
536C2×Q8—172no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—344no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8—684no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
548C2×D4—24no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—171no—
553C2×D4—172no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—344no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—341no—
559C2×D4—342no—
560C2×D4—344no—
561C2×D4—342no—
562C2×D4—682no—
563C2×D4—684no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—684no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4C2×D6812yes—
568C2×D4C2×D6811yescharacteristic
569C2×D4D4×D1712yes—
570C22×C4—171no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—344no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—342no—
581C22×C4—682no—
582C22×C4—684no—
583C22×C4D4×D1712yes—
584C22×C4C23×D1711yescharacteristic
585Q16—348no—
586Q16—344no—
587SD16—348no—
588SD16—344no—
589SD16—344no—
590SD16—684no—
591D8—344no—
592D8—684no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—342no—
597M16—342no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—342no—
600C2×C8D4×D1714yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—344no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—682no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—172no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—342no—
614C22⋊C4—344no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—342no—
617C22⋊C4—682no—
618C22⋊C4—682no—
619C42—22no—
620C42—344no—
621C42—341no—
622C42C2×D6812yes—
623C23—22no—
624C23—42no—
625C23—82no—
626C23—341no—
627C23—341no—
628C23—342no—
629C23—342no—
630C23—682no—
631C23—1361no—
632C23#1058756812yes—
633C23C2×D4×D1711yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—174no—
636Q8—342no—
637Q8—344no—
638Q8—341no—
639Q8—342no—
640Q8—341no—
641Q8—342no—
642Q8—684no—
643Q8—682no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—24no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—341no—
651D4—342no—
652D4—341no—
653D4—342no—
654D4—682no—
655D4—684no—
656D4—688no—
657D4—684no—
658D4—682no—
659D4—682no—
660D4—682no—
661D4—1362no—
662D4—1364no—
663D4—1362no—
664D4—1364no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—344no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—342no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—688no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—681no—
682C2×C4—681no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4#1058756812yes—
688C2×C4C22×D6811yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D1712yes—
691C2×C4#1058769612yes—
692C8—24no—
693C8—682no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—44no—
698C22—42no—
699C22—84no—
700C22—2722no—
701C22—682no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—682no—
705C22—682no—
706C22—681no—
707C22—682no—
708C22—681no—
709C22—1362no—
710C22C2×#1058756811yescharacteristic
711C22#1176344312yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—82no—
715C4—344no—
716C4—682no—
717C4—681no—
718C4—682no—
719C4—681no—
720C4#120×D1711yescharacteristic
721C4#1176337011yescharacteristic
722C4D4×D6812yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—82no—
727C2—1362no—
728C2—1361no—
729C2—1361no—
730C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1910C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1910D17
hypocenterC17#23884
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1910

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543572C2semidirect
2. #14542440C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538155C2semidirect
5. #14538028C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529839C2semidirect
8. #14529279C2semidirect
9. #14529202C2semidirect
10. #14528757C2semidirect
11. C17×#1910C2semidirect
14. C22×#63254C22semidirect
26. #11763376C22semidirect
29. #11763321C22semidirect
32. #11763286C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
41. #11762817C22semidirect
44. #11762772C22semidirect
45. #11762580C22semidirect
48. C17×#418C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
71. C2×#63252D4semidirect
75. C22×Dic34D4semidirect
80. C17×#127D4semidirect
81. C17×#124D4semidirect
115. C2×Dic68D4semidirect
119. C2×#63219D4semidirect
336. #1910D17semidirect
401. #418C2×D17semidirect
407. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
467. #127D68semidirect
470. #124D68semidirect
511. C17#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145424402
#145381782
#145381552
#145380282
#145298522
#145298392
#145292792
#145292022
#145287572
C17×#19102
#2388417