Finite Group Databasebeta

← #17065761

Subgroups — #17065761

Order 4352.

1684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538029C212yesmaximal, complemented
6#14529851C212yesmaximal, complemented
7#14529840C212yesmaximal, complemented
8#14529311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529277C212yesmaximal, complemented
10#14528760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic
14C22×#63252C2211yescharacteristic, complemented
15#11763626—24no—
16#11763621—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yes—
19C2×#10587595—22no—
20C2×#10587595C2212yes—
21C2×#10587594C2212yes—
22#11763480—22no—
23#11763477—22no—
24#11763469—22no—
25#11763468—22no—
26#11763378C2211yescharacteristic, complemented
27#11763374—22no—
28#11763373C2211yescharacteristic
29#11763320C2212yes—
30#11763320C2211yescharacteristic, complemented
31#11763317—22no—
32#11763286C2211yescharacteristic, complemented
33#11762998—22no—
34#11762995—22no—
35#11762984—22no—
36#11762979—22no—
37#11762973—24no—
38#11762956—24no—
39#11762825C2212yes—
40#11762825C2212yescomplemented
41#11762819C2212yescomplemented
42#11762815C2212yescomplemented
43#11762783C2211yescharacteristic
44#11762782C2212yes—
45#11762566C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×#525C2211yescharacteristic
48C17×#413C2211yescharacteristic
49C17×#407C2212yescomplemented
50C17×#344C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—21no—
54#10587697—24no—
55#10587697—22no—
56#10587697—42no—
57#10587696—22no—
58#41×D17—42no—
59#10587694—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61#10587691—21no—
62#10587691—22no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252—22no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—24no—
69C2×#63252—42no—
70C2×#63252D412yescomplemented
71C2×#63252C2312yes—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×D68C2311yescharacteristic
74C22×C4×D17—21no—
75C22×Dic34D412yescomplemented
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C17×#131—24no—
78C2×M16×C17—22no—
79C2×M16×C17C2312yes—
80C2×M16×C17C2312yes—
81C17×#123D412yes—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120D412yes—
85C4×D4×C17—22no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87#10587639—21no—
88#10587639—22no—
89#10587633D412yescomplemented
90#10587626—24no—
91#10587626D412yescomplemented
92#10587625—24no—
93#10587623—22no—
94#10587616—22no—
95#10587616—21no—
96#10587616—22no—
97#10587615—21no—
98#10587615—22no—
99C4×C22⋊D17—22no—
100C4×C22⋊D17—42no—
101#10587612C2312yes—
102#10587612C2311yescharacteristic
103#10587610—21no—
104#10587610—22no—
105#10587595—28no—
106#10587595—24no—
107#10587595—22no—
108#10587595—24no—
109#10587595—24no—
110#10587595—22no—
111#10587594—24no—
112#10587594—22no—
113#10587594—22no—
114#10587594—24no—
115#10587594—42no—
116C2×Dic68—24no—
117C2×Dic68D414yescomplemented
118#10587590—28no—
119#10587590—24no—
120C2×D136—22no—
121C2×#63219—24no—
122C2×#63219—22no—
123C2×#63219D414yescomplemented
124#10587582—24no—
125#10587581—22no—
126#10587579—24no—
127#10587573—22no—
128#10587571—24no—
129#10587570—24no—
130#10587570—24no—
131#10587568—22no—
132#10587567—24no—
133#10587563—22no—
134#10587561—21no—
135#10587560—21no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#101—21no—
138C17×#100—21no—
139C17×C22⋊C8—24no—
140#10587505—22no—
141#10587496—24no—
142#10587496—42no—
143#10587492—24no—
144#10587487—24no—
145#10587477—24no—
146C24×C17C2×D411yescharacteristic
147C23×D17—21no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—22no—
152C2×D4×C17C2×D412yes—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C22×C4×C17—22no—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17—22no—
158C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C17C2×D412yes—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—24no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—21no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—24no—
167C2×C22⋊D17—44no—
168C2×C22⋊D17—42no—
169C2×C22⋊D17—42no—
170C22×Dic17—21no—
171C22×Dic17—22no—
172#63256—42no—
173Q8×D17—44no—
174Q8×D17—42no—
175#63254—44no—
176#63254—42no—
177#63254—48no—
178#63254—44no—
179D4×D17—42no—
180D4×D17—44no—
181#63252—24no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—22no—
188#63252—24no—
189#63252—42no—
190#63252—48no—
191#63252—44no—
192#63252—42no—
193#63252—42no—
194#63252—44no—
195C2×D68—22no—
196C2×D68—22no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—24no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×D68C2×D412yes—
203C2×C4×D17—24no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—44no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—24no—
213C2×Dic34—22no—
214C2×Dic34—42no—
215C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic34C2×D412yes—
217C2×Dic34C2×D412yes—
218C2×Dic34C2×D414yes—
219M16×C17—24no—
220M16×C17—22no—
221M16×C17—22no—
222M16×C17—22no—
223M16×C17—22no—
224C2×C8×C17—24no—
225C2×C8×C17—22no—
226C2×C8×C17C2×D414yes—
227C4⋊C4×C17—22no—
228C4⋊C4×C17—21no—
229C22⋊C4×C17—22no—
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17C2×D412yes—
232C42×C17—21no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—21no—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—42no—
237#63227—24no—
238#63227—22no—
239#63227—24no—
240#63227—42no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—22no—
243#63225—24no—
244#63225—22no—
245#63225—42no—
246C4×Dic17—24no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17C2×D412yes—
249Dic68—24no—
250Dic68—28no—
251D136—24no—
252D136—44no—
253#63219—24no—
254#63219—24no—
255#63219—28no—
256#63219—44no—
257#23884—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—22no—
260C23×C17—81no—
261C23×C17#12012yes—
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264C22×D17—22no—
265C22×D17—22no—
266C22×D17—42no—
267C22×D17—42no—
268C22×D17—82no—
269Q8×C17—22no—
270D4×C17—24no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—82no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—21no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—41no—
279C2×C4×C17—41no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17#12012yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D412yes—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—48no—
288C22⋊D17—44no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—42no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—82no—
293C22⋊D17—84no—
294C22⋊D17—84no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—24no—
297C2×Dic17—21no—
298C2×Dic17—22no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—44no—
301C2×Dic17—42no—
302C2×Dic17—42no—
303D68—22no—
304D68—21no—
305D68—21no—
306D68—24no—
307D68—22no—
308D68—42no—
309D68—41no—
310D68—41no—
311D68—84no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—48no—
314C4×D17—44no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318Dic34—22no—
319Dic34—24no—
320Dic34—21no—
321Dic34—22no—
322Dic34—21no—
323Dic34—22no—
324Dic34—44no—
325Dic34—42no—
326Dic34#12014yes—
327C8×C17—24no—
328C8×C17—42no—
329#3586—171no—
330#3487—171no—
331#3025—171no—
332#3021—171no—
333#3005—172no—
334#2010—172no—
335#2008—172no—
336#1910—171no—
337#1905—172no—
338#1891D1711yescharacteristic, complemented
339#1796—171no—
340C22×C17—22no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—42no—
347C22×C17—41no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C22×C17D4212yes—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—44no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—84no—
356C2×D17—82no—
357C2×D17—162no—
358C4×C17—22no—
359C4×C17—42no—
360C4×C17—41no—
361C4×C17C2×#12011yescharacteristic
362C4×C17#53411yescharacteristic
363C4×C17D4212yes—
364Dic17—24no—
365Dic17—42no—
366Dic17—41no—
367Dic17—42no—
368Dic17—82no—
369#585—171no—
370C2×2−1+4—171no—
371C22×#41—171no—
372#578—344no—
373#577—344no—
374#575—172no—
375#575—342no—
376C2×#137—172no—
377C2×#137—342no—
378C2×AGL(1,ℤ/8)—172no—
379#568C2×D1711yescharacteristic
380#550—342no—
381#550—342no—
382#548—342no—
383#548—342no—
384#535—171no—
385#535—171no—
386#535—342no—
387#525—171no—
388#525—172no—
389#525—342no—
390#525C2×D1711yescharacteristic
391#519—171no—
392#458—342no—
393B(4,𝔽2)—342no—
394#454—342no—
395#453—342no—
396#452—344no—
397#449—344no—
398#421—172no—
399#421—172no—
400#419—172no—
401#418—172no—
402#413C2×D1711yescharacteristic
403#410—171no—
404#410—172no—
405#407C2×D1712yescomplemented
406#344C2×D1712yescomplemented
407H(3,ℤ/4)—172no—
408C2×C17—21no—
409C2×C17—22no—
410C2×C17—42no—
411C2×C17—81no—
412C2×C17#240311yescharacteristic
413D17—81no—
414D17—82no—
415D17—82no—
4162−1+4—344no—
4172−1+4—342no—
4182−1+4—341no—
4192−1+4—682no—
420H(5,𝔽2)—342no—
421H(5,𝔽2)—342no—
422H(5,𝔽2)—341no—
423C2×#41—172no—
424C2×#41—171no—
425C2×#41—172no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—344no—
429C2×#41—342no—
430C2×#41—341no—
431C2×#41—342no—
432C2×#41—682no—
433C2×#41—682no—
434C2×#41C22×D1711yescharacteristic
435C22×Q8—172no—
436C22×Q8—171no—
437C22×Q8—341no—
438C22×D4—171no—
439C22×D4—341no—
440C23×C4—341no—
441C23×C4C22×D1711yescharacteristic
442#137—344no—
443#137—344no—
444#137—342no—
445#137—342no—
446#137—348no—
447#137—344no—
448AGL(1,ℤ/8)—342no—
449AGL(1,ℤ/8)—342no—
450AGL(1,ℤ/8)—344no—
451AGL(1,ℤ/8)—344no—
452AGL(1,ℤ/8)—682no—
453#135—348no—
454#135—344no—
455C2×Q16—174no—
456C2×Q16—344no—
457C2×SD16—174no—
458C2×SD16—344no—
459C2×SD16—342no—
460C2×D8—342no—
461#131—24no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16C22×D1712yes—
464C2×M16C22×D1712yes—
465#127—172no—
466#127—341no—
467#127—344no—
468#124—172no—
469#124—341no—
470#124—344no—
471#123—341no—
472#123—342no—
473#123D6812yes—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—344no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—21no—
479#121—344no—
480#121—344no—
481#121—342no—
482#121—341no—
483#121—344no—
484#121—342no—
485#121—342no—
486#120—341no—
487#120—342no—
488#120—342no—
489#120—342no—
490#120D6812yes—
491C4×Q8—342no—
492C4×Q8—342no—
493C4×D4—22no—
494C4×D4—342no—
495C4×D4—344no—
496C4×D4—344no—
497C4×D4—682no—
498#117—171no—
499#117—172no—
500#117—342no—
501#117C22×D1711yescharacteristic
502#104—344no—
503#104—682no—
504#103—344no—
505#102—344no—
506#101—21no—
507#100—21no—
508#99—342no—
509#99—344no—
510C22⋊C8—24no—
511C17#2388411yescharacteristic, complemented, Sylow
512C24—341no—
513C24C2×D6811yescharacteristic
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—344no—
517#41—344no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—342no—
523#41—342no—
524#41—682no—
525#41—682no—
526#41—688no—
527#41—684no—
528#41—684no—
529#41—688no—
530#41—684no—
531#41—684no—
532#41—682no—
533#41—682no—
534#41—682no—
535C2×Q8—174no—
536C2×Q8—172no—
537C2×Q8—171no—
538C2×Q8—172no—
539C2×Q8—344no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—341no—
542C2×Q8—342no—
543C2×Q8—342no—
544C2×Q8—682no—
545C2×Q8—684no—
546C2×Q8—682no—
547C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
548C2×D4—22no—
549C2×D4—172no—
550C2×D4—171no—
551C2×D4—172no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—344no—
554C2×D4—344no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4—342no—
559C2×D4—344no—
560C2×D4—342no—
561C2×D4—341no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—684no—
564C2×D4—682no—
565C2×D4—684no—
566C2×D4—682no—
567C2×D4—682no—
568C2×D4C2×D6812yes—
569C2×D4D4×D1711yescharacteristic
570C22×C4—22no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—344no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—341no—
578C22×C4—342no—
579C22×C4—342no—
580C22×C4—684no—
581C22×C4—682no—
582C22×C4C2×D6811yescharacteristic
583C22×C4D4×D1712yes—
584C22×C4C23×D1711yescharacteristic
585Q16—348no—
586Q16—344no—
587SD16—348no—
588SD16—344no—
589SD16—344no—
590SD16—684no—
591D8—344no—
592D8—684no—
593M16—24no—
594M16—22no—
595M16—22no—
596M16—22no—
597M16—22no—
598C2×C8—24no—
599C2×C8—22no—
600C2×C8D4×D1714yes—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—344no—
604C4⋊C4—342no—
605C4⋊C4—341no—
606C4⋊C4—342no—
607C4⋊C4—682no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—344no—
612C22⋊C4—342no—
613C22⋊C4—341no—
614C22⋊C4—344no—
615C22⋊C4—342no—
616C22⋊C4—682no—
617C22⋊C4—682no—
618C22⋊C4C2×D6812yes—
619C42—21no—
620C42—172no—
621C42—344no—
622C42—342no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—81no—
626C23—342no—
627C23—341no—
628C23—342no—
629C23—682no—
630C23—682no—
631C23—1362no—
632C23#1058756812yes—
633C23C22×D6811yescharacteristic
634Q8—22no—
635Q8—174no—
636Q8—342no—
637Q8—344no—
638Q8—341no—
639Q8—342no—
640Q8—341no—
641Q8—342no—
642Q8—684no—
643Q8—682no—
644D4—24no—
645D4—22no—
646D4—82no—
647D4—341no—
648D4—342no—
649D4—341no—
650D4—342no—
651D4—344no—
652D4—682no—
653D4—684no—
654D4—688no—
655D4—684no—
656D4—682no—
657D4—682no—
658D4—682no—
659D4—681no—
660D4—681no—
661D4—1364no—
662D4—1364no—
663D4—1362no—
664D4—1364no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—342no—
674C2×C4—344no—
675C2×C4—342no—
676C2×C4—341no—
677C2×C4—342no—
678C2×C4—684no—
679C2×C4—684no—
680C2×C4—688no—
681C2×C4—684no—
682C2×C4—682no—
683C2×C4—682no—
684C2×C4—682no—
685C2×C4—682no—
686C2×C4—682no—
687C2×C4#1058756812yes—
688C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1712yes—
690C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
691C2×C4#1058769612yes—
692C8—24no—
693C8—42no—
694C22—22no—
695C22—41no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—2722no—
703C22—682no—
704C22—684no—
705C22—681no—
706C22—682no—
707C22—682no—
708C22—1362no—
709C22—1364no—
710C22C2×#1058756811yescharacteristic
711C22D4×D6812yes—
712C4—22no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—344no—
716C4—682no—
717C4—682no—
718C4—681no—
719C4—1362no—
720C4#120×D1711yescharacteristic
721C4#1176337011yescharacteristic
722C4#1176344312yes—
723C2—21no—
724C2—22no—
725C2—42no—
726C2—81no—
727C2—1362no—
728C2—1362no—
729C2—1361no—
730C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1891C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1891D17
hypocenterC17#23884
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543572C2semidirect
2. #14542438C2semidirect
3. #14538175C2semidirect
4. #14538158C2semidirect
5. #14538029C2semidirect
6. #14529851C2semidirect
7. #14529840C2semidirect
8. #14529311C2semidirect
9. #14529277C2semidirect
10. #14528760C2semidirect
11. C17×#1891C2semidirect
14. C22×#63252C22semidirect
26. #11763378C22semidirect
30. #11763320C22semidirect
32. #11763286C22semidirect
40. #11762825C22semidirect
41. #11762819C22semidirect
42. #11762815C22semidirect
45. #11762566C22semidirect
49. C17×#407C22semidirect
50. C17×#344C22semidirect
70. C2×#63252D4semidirect
75. C22×Dic34D4semidirect
89. #10587633D4semidirect
91. #10587626D4semidirect
117. C2×Dic68D4semidirect
123. C2×#63219D4semidirect
338. #1891D17semidirect
405. #407C2×D17semidirect
406. #344C2×D17semidirect
511. C17#23884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145424382
#145381752
#145381582
#145380292
#145298512
#145298402
#145293112
#145292772
#145287602
C17×#18912
#2388417