Finite Group Databasebeta

← #17065763

Subgroups — #17065763

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538016C212yesmaximal, complemented
5#14529848C212yesmaximal, complemented
6#14529841C212yesmaximal, complemented
7#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529280C212yesmaximal, complemented
9#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587637C2212yes—
14Q8×C22⋊D17—22no—
15Q8×C22⋊D17—22no—
16#11763466—22no—
17#11763466—22no—
18#11763380—22no—
19#11763380C2211yescharacteristic
20#11763380C2211yescharacteristic, complemented
21#11763316—22no—
22#11763316C2211yescharacteristic
23#11763316C2212yes—
24#11763316C2211yescharacteristic, complemented
25#11763287C2211yescharacteristic, complemented
26#11762999—22no—
27#11762996—22no—
28#11762992—22no—
29#11762987—22no—
30#11762963—24no—
31#11762946—24no—
32#11762826C2212yes—
33#11762826C2212yescomplemented
34#11762819C2212yescomplemented
35#11762818C2212yescomplemented
36#11762793C2211yescharacteristic
37#11762783C2212yes—
38#11762783C2211yescharacteristic
39#11762772C2212yescomplemented
40#11762580C2212yescomplemented
41#11762566C2212yescomplemented
42C17×#585C2211yescharacteristic
43C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
44C17×#578—24no—
45C17×#577—24no—
46C17×#575—22no—
47C17×#575C2212yes—
48C2×C17×#137—22no—
49C2×C17×#137C2212yes—
50C17×#568C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—24no—
52C17×2−1+4—22no—
53C17×2−1+4—21no—
54C17×2−1+4—42no—
55C17×H(5,𝔽2)—22no—
56C17×H(5,𝔽2)—22no—
57C17×H(5,𝔽2)—21no—
58C2×#41×C17—21no—
59C2×#41×C17—22no—
60C2×#41×C17—22no—
61C2×#41×C17—42no—
62C2×#41×C17D412yescomplemented
63C2×#41×C17C2312yes—
64C2×#41×C17C2311yescharacteristic
65C2×#41×C17C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C17—21no—
67C22×Q8×C17D412yescomplemented
68C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D17—22no—
70C2×Q8×D17—22no—
71C2×Q8×D17—24no—
72C2×Q8×D17—42no—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×C4×D17C2311yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C17×#137—28no—
78C17×#137—24no—
79C17×#137—22no—
80C17×#137—24no—
81C17×#137—24no—
82C17×#137—22no—
83C17×AGL(1,ℤ/8)—24no—
84C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
85C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
86C17×#135—28no—
87C17×#135—24no—
88C2×Q16×C17—24no—
89C2×Q16×C17D414yescomplemented
90C2×SD16×C17—24no—
91C2×SD16×C17D414yescomplemented
92C17×#131—24no—
93C2×M16×C17—22no—
94C2×M16×C17C2312yes—
95#10587637—24no—
96#10587637—42no—
97#10587632—24no—
98#10587632—21no—
99#10587632—21no—
100#10587632—22no—
101Q8×Dic17—22no—
102Q8×Dic17—22no—
103#10587630—24no—
104#10587630—21no—
105#10587630D412yescomplemented
106C2×#63231—22no—
107#10587624—24no—
108#10587624—21no—
109#10587624—21no—
110#10587624—22no—
111#10587623—21no—
112#10587623—22no—
113#10587623D412yes—
114#10587622—24no—
115#10587622—21no—
116#10587622D412yescomplemented
117#10587621—22no—
118#10587621—21no—
119#10587621—22no—
120#10587621—22no—
121#10587621D412yes—
122C2×#63229—22no—
123C4×C22⋊D17—24no—
124C4×C22⋊D17—24no—
125C4×C22⋊D17—22no—
126C4×C22⋊D17—22no—
127C4×C22⋊D17—42no—
128#10587612—22no—
129#10587612C2312yes—
130#10587612C2311yescharacteristic
131#10587612C2311yescharacteristic
132#10587610—24no—
133#10587610—24no—
134#10587610—22no—
135#10587610—22no—
136C2×#63223C2312yes—
137#10587508—24no—
138#10587508—42no—
139#10587507—21no—
140#10587506—24no—
141#10587505—22no—
142#10587505—24no—
143#10587504—21no—
144#10587491—24no—
145#10587487—24no—
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—24no—
150#41×C17—24no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156#41×C17—22no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—48no—
159#41×C17—44no—
160#41×C17—42no—
161#41×C17—44no—
162#41×C17—42no—
163#41×C17—42no—
164#41×C17—42no—
165C2×Q8×C17—22no—
166C2×Q8×C17—21no—
167C2×Q8×C17—22no—
168C2×Q8×C17—22no—
169C2×Q8×C17—24no—
170C2×Q8×C17—42no—
171C2×Q8×C17—44no—
172C2×Q8×C17—42no—
173C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C17C2×D412yes—
175C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C17C2×D414yes—
177C2×Q8×C17C2×D412yes—
178C2×D4×C17—22no—
179C2×D4×C17—22no—
180C2×D4×C17—21no—
181C2×D4×C17—22no—
182C2×D4×C17—42no—
183C2×D4×C17—44no—
184C2×D4×C17—42no—
185C2×D4×C17C2×D412yes—
186C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C17C2×D412yes—
188C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C17—21no—
190C22×C4×C17—22no—
191C22×C4×C17—22no—
192C22×C4×C17—21no—
193C22×C4×C17—22no—
194C22×C4×C17—42no—
195C22×C4×C17C2×D412yes—
196C22×C4×C17C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D17—22no—
198C2×C22⋊D17—22no—
199C2×C22⋊D17—42no—
200C22×Dic17—21no—
201C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
202Q8×D17—48no—
203Q8×D17—44no—
204Q8×D17—44no—
205C2×C4×D17—24no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—21no—
208C2×C4×D17—21no—
209C2×C4×D17—22no—
210C2×C4×D17—44no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—22no—
213C2×Dic34—24no—
214C2×Dic34—21no—
215C2×Dic34—44no—
216C2×Dic34C2×D412yes—
217Q16×C17—24no—
218Q16×C17—28no—
219SD16×C17—24no—
220SD16×C17—24no—
221SD16×C17—28no—
222D8×C17—24no—
223M16×C17—24no—
224M16×C17—22no—
225M16×C17—22no—
226C2×C8×C17—24no—
227C2×C8×C17C2×D414yes—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—24no—
230C22⋊Dic17—24no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—21no—
233C22⋊Dic17—22no—
234C22⋊Dic17—42no—
235C22⋊Dic17C2×D412yes—
236#63231—44no—
237#63229—44no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—42no—
241C4⋊Dic17—24no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245#63225—22no—
246#63225—24no—
247#63225—24no—
248#63225—22no—
249#63225—42no—
250C4×Dic17—24no—
251C4×Dic17—21no—
252C4×Dic17—22no—
253C4×Dic17C2×D412yes—
254#63223—22no—
255#63223—22no—
256C2×#3622—22no—
257#23885—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—22no—
260C23×C17—42no—
261C23×C17#12012yes—
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264C22×D17—22no—
265C22×D17—42no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—24no—
268Q8×C17—22no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—21no—
272Q8×C17—22no—
273Q8×C17—44no—
274Q8×C17—42no—
275Q8×C17#12014yes—
276D4×C17—24no—
277D4×C17—21no—
278D4×C17—22no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—22no—
282D4×C17—44no—
283D4×C17—42no—
284D4×C17—44no—
285D4×C17—42no—
286D4×C17—42no—
287D4×C17—42no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—24no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—22no—
294C2×C4×C17—44no—
295C2×C4×C17—44no—
296C2×C4×C17—44no—
297C2×C4×C17—42no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—42no—
300C2×C4×C17—42no—
301C2×C4×C17#12012yes—
302C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C17C22×D412yes—
305C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D17—44no—
307C22⋊D17—44no—
308C22⋊D17—84no—
309C2×Dic17—21no—
310C2×Dic17—22no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—42no—
315C2×Dic17—42no—
316C4×D17—48no—
317C4×D17—41no—
318C4×D17—41no—
319C4×D17—42no—
320Dic34—24no—
321Dic34—48no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324C8×C17—24no—
325#3622—42no—
326#3586D1711yescharacteristic, complemented
327#3486—171no—
328#3025—171no—
329#3022—171no—
330#3004—172no—
331#2010—172no—
332#2009—172no—
333#1909—171no—
334#1905—172no—
335#1891—171no—
336#1796—171no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—82no—
344C22×C17—162no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17D4212yes—
347C2×D17—22no—
348C2×D17—24no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—24no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—41no—
356C4×C17C2×#12011yescharacteristic
357C4×C17#53411yescharacteristic
358C4×C17D4212yes—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17—41no—
363Dic17—82no—
364#585C2×D1711yescharacteristic
365C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
366C23×Q8—171no—
367#578—24no—
368#577—24no—
369#575—22no—
370#575C2×D1712yes—
371C2×#137—22no—
372C2×#137—172no—
373C2×#137C2×D1712yes—
374#568C2×D1711yescharacteristic
375D4×Q8—342no—
376D4×Q8—342no—
377#548—342no—
378#548—342no—
379#536—171no—
380#536—171no—
381#536—342no—
382#525—171no—
383#525—171no—
384#525—172no—
385#525—342no—
386#519—171no—
387#458—342no—
388B(4,𝔽2)—342no—
389#456—342no—
390#455—342no—
391#451—344no—
392#448—344no—
393#421—172no—
394#421—172no—
395#419—172no—
396#419—172no—
397#413—171no—
398#410—171no—
399#410—172no—
400#407—172no—
401#344—172no—
402H(3,ℤ/4)—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—81no—
407C2×C17—82no—
408C2×C17#240311yescharacteristic
409D17—42no—
4102−1+4—24no—
4112−1+4—22no—
4122−1+4—21no—
4132−1+4—42no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—42no—
421C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
422C2×#41C22×D1711yescharacteristic
423C2×#41C22×D1712yes—
424C2×#41C22×D1711yescharacteristic
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8—342no—
429C22×Q8—342no—
430C22×Q8—344no—
431C22×Q8—682no—
432C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
433C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C23×C4—171no—
435C23×C4—341no—
436#137—28no—
437#137—24no—
438#137—22no—
439#137—24no—
440#137—24no—
441#137—22no—
442#137—344no—
443#137—682no—
444AGL(1,ℤ/8)—24no—
445AGL(1,ℤ/8)—22no—
446AGL(1,ℤ/8)—22no—
447#135—28no—
448#135—24no—
449C2×Q16—24no—
450C2×Q16—342no—
451C2×Q16C22⋊D1714yescomplemented
452C2×SD16—24no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16C22⋊D1714yescomplemented
455#131—24no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—172no—
458C2×M16C22×D1712yes—
459C4⋊Q8—172no—
460C4⋊Q8—344no—
461C4⋊Q8—341no—
462#124—172no—
463#124—344no—
464#124—341no—
465#123—172no—
466#123—342no—
467#123—341no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—344no—
472C22⋊Q8—344no—
473C22⋊Q8—344no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—344no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#120—172no—
483#120—341no—
484#120—342no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—344no—
489C4×D4—344no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—682no—
492#117—171no—
493#117—171no—
494#117—172no—
495#117—342no—
496#104—344no—
497#104—682no—
498#103—344no—
499#103—344no—
500#101—341no—
501#100—341no—
502#99—344no—
503#99—342no—
504C22⋊C8—344no—
505C17#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—171no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—24no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—42no—
518#41—48no—
519#41—44no—
520#41—42no—
521#41—44no—
522#41—42no—
523#41—42no—
524#41—42no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—42no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—172no—
534C2×Q8—344no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—684no—
539C2×Q8—688no—
540C2×Q8—684no—
541C2×Q8—684no—
542C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
543C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
544C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4D4×D1711yescharacteristic
558C2×D4D4×D1712yes—
559C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—171no—
568C22×C4—344no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—684no—
575C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—24no—
578Q16—28no—
579Q16—684no—
580SD16—24no—
581SD16—24no—
582SD16—28no—
583SD16—684no—
584D8—24no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
593C4⋊C4—344no—
594C4⋊C4—342no—
595C4⋊C4—344no—
596C4⋊C4—341no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—344no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—682no—
602C22⋊C4—172no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—344no—
606C22⋊C4—341no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—344no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—682no—
612C22⋊C4—682no—
613C42—172no—
614C42—344no—
615C42—341no—
616C42—342no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—341no—
621C23—342no—
622C23—682no—
623C23#1058762312yes—
624C23C2×D4×D1711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—22no—
630Q8—21no—
631Q8—22no—
632Q8—44no—
633Q8—42no—
634Q8—344no—
635Q8—688no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638Q8#1058763914yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—22no—
644D4—22no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—684no—
652D4—684no—
653D4—1364no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—688no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—681no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4#1058762312yes—
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4#1058769112yes—
681C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
683C8—24no—
684C8—682no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—342no—
694C22—344no—
695C22—681no—
696C22—682no—
697C22—681no—
698C22C2×#1058762311yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D1712yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—682no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4—1362no—
709C4C2×#1058763911yescharacteristic
710C4#1176336811yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D1712yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—82no—
717C2—682no—
718C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3586C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3586D17
hypocenterC17#23885
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542432C2semidirect
2. #14538176C2semidirect
3. #14538163C2semidirect
4. #14538016C2semidirect
5. #14529848C2semidirect
6. #14529841C2semidirect
7. #14529306C2semidirect
8. #14529280C2semidirect
9. #14529202C2semidirect
10. #14528759C2semidirect
11. C17×#3586C2semidirect
12. C22×Q8×D17C22semidirect
20. #11763380C22semidirect
24. #11763316C22semidirect
25. #11763287C22semidirect
33. #11762826C22semidirect
34. #11762819C22semidirect
35. #11762818C22semidirect
39. #11762772C22semidirect
40. #11762580C22semidirect
41. #11762566C22semidirect
62. C2×#41×C17D4semidirect
67. C22×Q8×C17D4semidirect
89. C2×Q16×C17D4semidirect
91. C2×SD16×C17D4semidirect
105. #10587630D4semidirect
116. #10587622D4semidirect
326. #3586D17semidirect
421. C2×#41C22⋊D17semidirect
432. C22×Q8C22⋊D17semidirect
451. C2×Q16C22⋊D17semidirect
454. C2×SD16C22⋊D17semidirect
505. C17#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424322
#145381762
#145381632
#145380162
#145298482
#145298412
#145293062
#145292802
#145292022
#145287592
C17×#35862
#2388517