Finite Group Databasebeta

← #17065766

Subgroups — #17065766

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538016C212yesmaximal, complemented
5#14529850C212yesmaximal, complemented
6#14529842C212yesmaximal, complemented
7#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529275C212yesmaximal, complemented
9#14529200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
14#11763624—24no—
15#11763620—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18C2×#10587637—22no—
19C2×#10587637C2212yes—
20#11763576C2211yescharacteristic
21#11763474—22no—
22#11763472—22no—
23#11763469—22no—
24#11763467—22no—
25#11763383C2211yescharacteristic, complemented
26#11763381—22no—
27#11763321C2211yescharacteristic, complemented
28#11763317—22no—
29#11763316C2211yescharacteristic
30#11763316C2212yes—
31#11763286C2211yescharacteristic, complemented
32#11762999—22no—
33#11762996—22no—
34#11762963—24no—
35#11762946—24no—
36#11762825C2212yescomplemented
37#11762819C2212yescomplemented
38#11762818C2212yescomplemented
39#11762783C2211yescharacteristic
40#11762783C2212yes—
41#11762772C2212yescomplemented
42#11762581C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C2×C17×#137C2212yes—
46C17×#536C2211yescharacteristic
47C17×#456—22no—
48C17×#455—22no—
49C17×#421C2212yes—
50C17×#413C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61#10587697—24no—
62#10587697—42no—
63C2×Q8×D17—22no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—24no—
67C2×Q8×D17—42no—
68C2×#63254—21no—
69C2×#63254—22no—
70C2×#63252D412yescomplemented
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34D412yescomplemented
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C17×#137—24no—
78C17×#137—42no—
79C2×Q16×C17—22no—
80C2×SD16×C17—22no—
81C2×M16×C17C2312yes—
82C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
83C17×#124D412yescomplemented
84C17×#123—22no—
85C17×C22⋊Q8—22no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87#10587637—28no—
88#10587637—22no—
89#10587637—24no—
90#10587637—24no—
91#10587636—28no—
92#10587636—24no—
93#10587635—22no—
94#10587634—24no—
95#10587633—21no—
96#10587632—22no—
97#10587632—21no—
98#10587632—22no—
99#10587630—21no—
100C2×#63231—24no—
101C2×#63231D414yescomplemented
102#10587628—24no—
103#10587628—22no—
104#10587624—21no—
105#10587624—22no—
106#10587623—22no—
107#10587623D412yes—
108#10587621—22no—
109#10587621D412yes—
110C2×#63229—24no—
111C2×#63229D414yescomplemented
112#10587618—24no—
113#10587618—22no—
114#10587615—22no—
115C4×C22⋊D17—22no—
116C4×C22⋊D17—42no—
117#10587612C2312yes—
118#10587612C2311yescharacteristic
119C2×#63223—22no—
120C2×#63223C2312yes—
121#10587583—21no—
122#10587582—24no—
123#10587582—24no—
124#10587581—21no—
125#10587579—24no—
126#10587574—24no—
127#10587573—22no—
128#10587572—21no—
129#10587571—24no—
130#10587570—24no—
131#10587568—21no—
132#10587567—24no—
133#10587564—24no—
134#10587563—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#104—24no—
138C17×#101—21no—
139C17×#100—21no—
140#10587506—24no—
141#10587505—22no—
142#10587505—24no—
143#10587496—42no—
144#10587491—24no—
145#10587487—24no—
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—24no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—44no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159C2×Q8×C17—21no—
160C2×Q8×C17—22no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—42no—
164C2×Q8×C17C2×D412yes—
165C2×Q8×C17C2×D412yes—
166C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C17—22no—
168C2×D4×C17—22no—
169C2×D4×C17—42no—
170C2×D4×C17—44no—
171C2×D4×C17—42no—
172C2×D4×C17C2×D412yes—
173C2×D4×C17C2×D412yes—
174C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17—42no—
178C22×C4×C17C2×D412yes—
179C22×C4×C17C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D17—22no—
181C2×C22⋊D17—22no—
182C2×C22⋊D17—21no—
183C2×C22⋊D17—42no—
184C22×Dic17—21no—
185C22×Dic17—22no—
186C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
187Q8×D17—48no—
188Q8×D17—44no—
189Q8×D17—44no—
190Q8×D17—44no—
191#63254—44no—
192#63254—48no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—24no—
196#63252—42no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D17—24no—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—44no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—22no—
209C2×Dic34—24no—
210C2×Dic34—24no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—42no—
213C2×Dic34—44no—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic34C2×D412yes—
216C2×Dic34C2×D414yes—
217Q16×C17—44no—
218SD16×C17—44no—
219M16×C17—22no—
220M16×C17—22no—
221C2×C8×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—24no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—24no—
225C22⋊C4×C17—21no—
226C42×C17C2×D412yes—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—22no—
229C22⋊Dic17—42no—
230C22⋊Dic17C2×D412yes—
231#63231—24no—
232#63231—28no—
233#63230—24no—
234#63229—24no—
235#63229—28no—
236#63228—24no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—24no—
240#63227—22no—
241#63227—42no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244C4⋊Dic17—22no—
245#63225—24no—
246#63225—24no—
247#63225—22no—
248#63225—42no—
249C4×Dic17—24no—
250C4×Dic17—21no—
251C4×Dic17—22no—
252#63223—24no—
253#63223—22no—
254#63223—22no—
255C2×#3622—24no—
256C2×#3622C2×D414yes—
257#23885—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—22no—
259C23×C17—42no—
260C23×C17#12012yes—
261C23×C17C22×D411yescharacteristic
262C22×D17—21no—
263C22×D17—22no—
264C22×D17—21no—
265C22×D17—42no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—24no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—42no—
271Q8×C17—41no—
272Q8×C17—41no—
273D4×C17—24no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—44no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—42no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—44no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17#12012yes—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17C22×D412yes—
294C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
296C22⋊D17—44no—
297C22⋊D17—44no—
298C22⋊D17—42no—
299C22⋊D17—84no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—24no—
302C2×Dic17—21no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—44no—
307C2×Dic17—42no—
308D68—21no—
309D68—21no—
310D68—44no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—48no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—41no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317Dic34—22no—
318Dic34—24no—
319Dic34—21no—
320Dic34—21no—
321Dic34—44no—
322Dic34—48no—
323Dic34#12014yes—
324C8×C17—42no—
325#3622—24no—
326#3586—171no—
327#3486—171no—
328#3025—171no—
329#3022D1711yescharacteristic, complemented
330#3004—172no—
331#2010—172no—
332#2009—172no—
333#1909—171no—
334#1905—172no—
335#1891—171no—
336#1796—171no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—82no—
342C22×C17—162no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17D4212yes—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—24no—
347C2×D17—41no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17C2×#12011yescharacteristic
357C4×C17#53411yescharacteristic
358C4×C17D4212yes—
359Dic17—24no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—41no—
363Dic17—82no—
364#585C2×D1711yescharacteristic
365C2×2−1+4—171no—
366C23×Q8—171no—
367#578—344no—
368#577—344no—
369#575—172no—
370#575—342no—
371C2×#137—172no—
372C2×#137—342no—
373C2×#137C2×D1712yes—
374#568—171no—
375D4×Q8—342no—
376D4×Q8—342no—
377#548—342no—
378#548—342no—
379#536—171no—
380#536—342no—
381#536C2×D1711yescharacteristic
382#525—171no—
383#525—172no—
384#525—171no—
385#525—342no—
386#519—171no—
387#458—342no—
388B(4,𝔽2)—342no—
389#456—22no—
390#455—22no—
391#451—344no—
392#448—344no—
393#421—172no—
394#421C2×D1712yes—
395#419—172no—
396#419—172no—
397#413C2×D1711yescharacteristic
398#410—171no—
399#410—172no—
400#407—172no—
401#344—172no—
402H(3,ℤ/4)—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—82no—
407C2×C17#240311yescharacteristic
408D17—42no—
409D17—81no—
4102−1+4—22no—
4112−1+4—21no—
4122−1+4—344no—
4132−1+4—682no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—341no—
423C2×#41C22×D1712yes—
424C2×#41C22×D1711yescharacteristic
425C22×Q8—172no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8—342no—
429C22×Q8—342no—
430C22×Q8—341no—
431C22×Q8—344no—
432C22×Q8—682no—
433C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C23×C4—171no—
435C23×C4—341no—
436#137—24no—
437#137—42no—
438#137—344no—
439#137—344no—
440#137—344no—
441#137—342no—
442#137—348no—
443#137—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—344no—
445AGL(1,ℤ/8)—342no—
446AGL(1,ℤ/8)—342no—
447#135—344no—
448#135—348no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—174no—
451C2×Q16—344no—
452C2×SD16—22no—
453C2×SD16—174no—
454C2×SD16—344no—
455#131—344no—
456C2×M16—172no—
457C2×M16—342no—
458C2×M16C22×D1712yes—
459C4⋊Q8—344no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
462#124—344no—
463#124—341no—
464#124C22⋊D1712yescomplemented
465#123—22no—
466#123—172no—
467#123—341no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—344no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—344no—
474C22⋊Q8—344no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—344no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#120—172no—
483#120—341no—
484#120—342no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×D4—344no—
488C4×D4—344no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—682no—
492#117—171no—
493#117—172no—
494#117—342no—
495#117C22×D1711yescharacteristic
496#104—24no—
497#104—682no—
498#103—344no—
499#103—344no—
500#101—21no—
501#100—21no—
502#99—344no—
503#99—342no—
504C22⋊C8—344no—
505C17#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—171no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—344no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—682no—
523#41—688no—
524#41—684no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—174no—
531C2×Q8—172no—
532C2×Q8—171no—
533C2×Q8—344no—
534C2×Q8—344no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—341no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—682no—
539C2×Q8—684no—
540C2×Q8—688no—
541C2×Q8—684no—
542C2×Q8—684no—
543C2×Q8—684no—
544C2×Q8D4×D1712yes—
545C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—42no—
550C2×D4—44no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—171no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—341no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—342no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4D4×D1712yes—
559C2×D4D4×D1712yes—
560C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—171no—
565C22×C4—344no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—684no—
575C22×C4D4×D1712yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—44no—
578Q16—348no—
579Q16—344no—
580SD16—44no—
581SD16—348no—
582SD16—344no—
583SD16—344no—
584D8—344no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—344no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—174no—
592C2×C8—344no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—344no—
596C4⋊C4—344no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—682no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—172no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—344no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—682no—
612C22⋊C4—682no—
613C42—344no—
614C42—341no—
615C42—342no—
616C42C2×C22⋊D1712yes—
617C23—22no—
618C23—42no—
619C23—341no—
620C23—342no—
621C23—341no—
622C23—682no—
623C23#1058762312yes—
624C23C2×D4×D1711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—24no—
628Q8—22no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—174no—
633Q8—342no—
634Q8—344no—
635Q8—341no—
636Q8—341no—
637Q8—684no—
638Q8—688no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—341no—
648D4—341no—
649D4—684no—
650D4—684no—
651D4—684no—
652D4—682no—
653D4—1364no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—344no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—688no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4#1058762312yes—
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1712yes—
681C2×C4#1058769112yes—
682C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
683C8—42no—
684C8—344no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—162no—
691C22—342no—
692C22—344no—
693C22—681no—
694C22—682no—
695C22—682no—
696C22—681no—
697C22—681no—
698C22C2×#1058762311yescharacteristic
699C22#1176344112yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—344no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4—681no—
708C4—1362no—
709C4#120×D1711yescharacteristic
710C4#1176336911yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D1712yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—82no—
716C2—682no—
717C2—1361no—
718C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3022C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3022D17
hypocenterC17#23885
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543570C2semidirect
2. #14542433C2semidirect
3. #14538176C2semidirect
4. #14538016C2semidirect
5. #14529850C2semidirect
6. #14529842C2semidirect
7. #14529307C2semidirect
8. #14529275C2semidirect
9. #14529200C2semidirect
10. #14528760C2semidirect
11. C17×#3022C2semidirect
13. C22×Q8×D17C22semidirect
25. #11763383C22semidirect
27. #11763321C22semidirect
31. #11763286C22semidirect
36. #11762825C22semidirect
37. #11762819C22semidirect
38. #11762818C22semidirect
41. #11762772C22semidirect
42. #11762581C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
70. C2×#63252D4semidirect
75. C22×Dic34D4semidirect
82. C17×C4⋊Q8D4semidirect
83. C17×#124D4semidirect
101. C2×#63231D4semidirect
111. C2×#63229D4semidirect
329. #3022D17semidirect
461. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
464. #124C22⋊D17semidirect
505. C17#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435702
#145424332
#145381762
#145380162
#145298502
#145298422
#145293072
#145292752
#145292002
#145287602
C17×#30222
#2388517