Finite Group Databasebeta

← #17065768

Subgroups — #17065768

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543570C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538017C212yesmaximal, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529843C212yesmaximal, complemented
7#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529281C212yesmaximal, complemented
9#14529203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic
13C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
14#11763624—24no—
15#11763620—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18C2×#10587637—22no—
19C2×#10587637C2212yes—
20C2×#10587637C2212yes—
21#11763576C2211yescharacteristic
22D4×Dic34—22no—
23#11763472—22no—
24#11763468—22no—
25#11763465—22no—
26#11763385C2211yescharacteristic, complemented
27#11763381—22no—
28#11763380C2211yescharacteristic
29#11763320C2211yescharacteristic, complemented
30#11763315—22no—
31#11763286C2211yescharacteristic, complemented
32#11762992—22no—
33#11762987—22no—
34#11762964—24no—
35#11762947—24no—
36#11762827C2212yescomplemented
37#11762826C2212yes—
38#11762817C2212yescomplemented
39#11762817C2212yescomplemented
40#11762793C2211yescharacteristic
41#11762773C2212yescomplemented
42#11762579C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C17×#585C2211yescharacteristic
45C17×#525C2212yes—
46C17×#525C2211yescharacteristic
47C17×#458—22no—
48C17×B(4,𝔽2)—22no—
49C17×#410C2212yes—
50C17×#410C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—22no—
52C17×2−1+4—21no—
53C17×H(5,𝔽2)—22no—
54C17×H(5,𝔽2)—22no—
55C17×H(5,𝔽2)—21no—
56C2×#41×C17—22no—
57C2×#41×C17—42no—
58C2×#41×C17C2312yes—
59C2×#41×C17C2311yescharacteristic
60C23×C4×C17C2311yescharacteristic
61C23×Dic17—21no—
62#10587697—24no—
63#10587697—42no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63252D412yescomplemented
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—22no—
71C22×Dic34—22no—
72C22×Dic34—24no—
73C22×Dic34—42no—
74C22×Dic34D412yescomplemented
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C17×#123—22no—
78C17×#123D412yes—
79C17×C22⋊Q8—21no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C17×#121—21no—
82C17×#121—22no—
83C17×#120—22no—
84C17×#120D412yes—
85C4×D4×C17—22no—
86C4×D4×C17—42no—
87C17×#117C2312yes—
88C17×#117C2311yescharacteristic
89#10587639—21no—
90#10587637—28no—
91#10587637—22no—
92#10587637—24no—
93#10587637—24no—
94#10587637—24no—
95#10587637—42no—
96#10587636—28no—
97#10587636—24no—
98#10587635—22no—
99#10587634—24no—
100#10587630D412yescomplemented
101C2×#63231—24no—
102C2×#63231—22no—
103C2×#63231D414yescomplemented
104#10587628—24no—
105#10587628—22no—
106#10587625—24no—
107#10587622D412yescomplemented
108#10587621—22no—
109D4×Dic17—24no—
110C2×#63229—24no—
111C2×#63229—22no—
112C2×#63229D414yescomplemented
113#10587618—24no—
114#10587618—22no—
115#10587616—21no—
116#10587615—21no—
117C4×C22⋊D17—22no—
118#10587612C2311yescharacteristic
119#10587610—22no—
120#10587610—21no—
121C2×#63223—22no—
122C2×#63223C2312yes—
123C2×#63223C2312yes—
124#10587583—22no—
125#10587582—24no—
126#10587574—24no—
127#10587573—22no—
128#10587572—22no—
129#10587571—24no—
130#10587567—24no—
131#10587564—24no—
132#10587564—24no—
133#10587563—22no—
134#10587561—21no—
135#10587555—21no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#99—22no—
138C17×#99—24no—
139#10587508—24no—
140#10587507—21no—
141#10587504—21no—
142C22⋊#3622—24no—
143#10587481—24no—
144#10587481—24no—
145#10587476—42no—
146C24×C17C2×D411yescharacteristic
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—24no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—44no—
155#41×C17—42no—
156#41×C17—42no—
157#41×C17—42no—
158#41×C17—42no—
159C2×Q8×C17—22no—
160C2×Q8×C17—42no—
161C2×Q8×C17C2×D412yes—
162C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—22no—
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—42no—
167C2×D4×C17—44no—
168C2×D4×C17—42no—
169C2×D4×C17—42no—
170C2×D4×C17C2×D412yes—
171C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×D4×C17C2×D412yes—
173C22×C4×C17—22no—
174C22×C4×C17—21no—
175C22×C4×C17—21no—
176C22×C4×C17—22no—
177C22×C4×C17—22no—
178C22×C4×C17—42no—
179C22×C4×C17C2×D412yes—
180C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D17—22no—
183C2×C22⋊D17—22no—
184C2×C22⋊D17—21no—
185C22×Dic17—21no—
186C22×Dic17—24no—
187C22×Dic17—22no—
188C22×Dic17—21no—
189C22×Dic17—44no—
190Q8×D17—44no—
191#63254—44no—
192#63254—48no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—24no—
196#63252—42no—
197C2×D68C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D17—22no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×Dic34—21no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—22no—
204C2×Dic34—24no—
205C2×Dic34—24no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—42no—
209C2×Dic34—48no—
210C2×Dic34—44no—
211C2×Dic34—44no—
212C2×Dic34—44no—
213C2×Dic34C2×D412yes—
214C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic34C2×D412yes—
216C2×Dic34C2×D414yes—
217C4⋊C4×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—42no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C22⋊C4×C17—42no—
225C22⋊C4×C17—42no—
226C22⋊C4×C17C2×D412yes—
227C42×C17—21no—
228C42×C17—22no—
229C22⋊Dic17—22no—
230C22⋊Dic17—24no—
231C22⋊Dic17—21no—
232#63231—24no—
233#63231—28no—
234#63231—44no—
235#63230—24no—
236#63229—24no—
237#63229—28no—
238#63229—44no—
239#63228—24no—
240#63227—24no—
241#63227—22no—
242C4⋊Dic17—24no—
243C4⋊Dic17—21no—
244#63225—24no—
245#63225—22no—
246#63225—24no—
247C4×Dic17—24no—
248C4×Dic17C2×D412yes—
249#63223—24no—
250#63223—22no—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253#63223—22no—
254C2×#3622—24no—
255C2×#3622—22no—
256C2×#3622C2×D414yes—
257#23885—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—22no—
260C23×C17—22no—
261C23×C17—42no—
262C23×C17—42no—
263C23×C17#12012yes—
264C23×C17C22×D411yescharacteristic
265C22×D17—21no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—22no—
269Q8×C17—42no—
270D4×C17—24no—
271D4×C17—22no—
272D4×C17—22no—
273D4×C17—22no—
274D4×C17—42no—
275D4×C17—44no—
276D4×C17—44no—
277D4×C17—42no—
278D4×C17—42no—
279D4×C17—84no—
280C2×C4×C17—22no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—22no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—44no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—41no—
289C2×C4×C17—41no—
290C2×C4×C17—42no—
291C2×C4×C17—42no—
292C2×C4×C17—42no—
293C2×C4×C17—42no—
294C2×C4×C17#12012yes—
295C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C17C22×D412yes—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D17—44no—
300C22⋊D17—44no—
301C22⋊D17—42no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—24no—
304C2×Dic17—22no—
305C2×Dic17—22no—
306C2×Dic17—21no—
307C2×Dic17—44no—
308C2×Dic17—48no—
309C2×Dic17—42no—
310D68—21no—
311D68—21no—
312C4×D17—44no—
313C4×D17—42no—
314Dic34—22no—
315Dic34—24no—
316Dic34—21no—
317Dic34—21no—
318Dic34—24no—
319Dic34—44no—
320Dic34—48no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34#12014yes—
324#3622—24no—
325#3622—42no—
326#3586—171no—
327#3486—171no—
328#3025D1711yescharacteristic, complemented
329#3022—171no—
330#3004—172no—
331#2010—172no—
332#2009—172no—
333#1909—171no—
334#1905—172no—
335#1891—171no—
336#1796—171no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—24no—
339C22×C17—22no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17—42no—
346C22×C17—82no—
347C22×C17—162no—
348C22×C17C2×#12011yescharacteristic
349C22×C17D4212yes—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—82no—
357C4×C17C2×#12011yescharacteristic
358C4×C17#53411yescharacteristic
359C4×C17D4212yes—
360Dic17—24no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364#585C2×D1711yescharacteristic
365C2×2−1+4—171no—
366C23×Q8—171no—
367#578—344no—
368#577—344no—
369#575—172no—
370#575—342no—
371C2×#137—172no—
372C2×#137—172no—
373C2×#137—342no—
374#568—171no—
375D4×Q8—342no—
376D4×Q8—342no—
377#548—342no—
378#548—342no—
379#536—171no—
380#536—171no—
381#536—342no—
382#525—171no—
383#525—342no—
384#525C2×D1711yescharacteristic
385#525C2×D1712yes—
386#519—171no—
387#458—22no—
388B(4,𝔽2)—22no—
389#456—342no—
390#455—342no—
391#451—344no—
392#448—344no—
393#421—172no—
394#421—172no—
395#419—172no—
396#419—172no—
397#413—171no—
398#410C2×D1711yescharacteristic
399#410C2×D1712yes—
400#407—172no—
401#344—172no—
402H(3,ℤ/4)—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17—82no—
408C2×C17#240311yescharacteristic
409D17—81no—
4102−1+4—22no—
4112−1+4—21no—
4122−1+4—344no—
4132−1+4—682no—
414H(5,𝔽2)—22no—
415H(5,𝔽2)—22no—
416H(5,𝔽2)—21no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—42no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41C22×D1712yes—
424C2×#41C22×D1711yescharacteristic
425C22×Q8—172no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8—342no—
429C22×Q8—342no—
430C22×Q8—344no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×Q8—682no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4C22×D1711yescharacteristic
436#137—344no—
437#137—344no—
438#137—344no—
439#137—342no—
440#137—348no—
441#137—342no—
442#137—344no—
443#137—682no—
444AGL(1,ℤ/8)—344no—
445AGL(1,ℤ/8)—342no—
446AGL(1,ℤ/8)—342no—
447#135—344no—
448#135—348no—
449C2×Q16—174no—
450C2×Q16—344no—
451C2×Q16—342no—
452C2×SD16—174no—
453C2×SD16—344no—
454C2×SD16—342no—
455#131—344no—
456C2×M16—172no—
457C2×M16—172no—
458C2×M16—342no—
459C4⋊Q8—172no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—344no—
462#124—172no—
463#124—341no—
464#124—344no—
465#123—22no—
466#123—342no—
467#123—341no—
468#123—342no—
469#123C22⋊D1712yes—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—22no—
472C22⋊Q8—344no—
473C22⋊Q8—344no—
474C22⋊Q8—342no—
475C22⋊Q8—344no—
476C22⋊Q8—341no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—21no—
479#121—22no—
480#121—341no—
481#121—344no—
482#120—22no—
483#120—341no—
484#120C22⋊D1712yes—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—42no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—344no—
491C4×D4—344no—
492#117—171no—
493#117—342no—
494#117C22×D1712yes—
495#117C22×D1711yescharacteristic
496#104—344no—
497#104—682no—
498#103—344no—
499#103—344no—
500#101—341no—
501#100—341no—
502#99—22no—
503#99—24no—
504C22⋊C8—344no—
505C17#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—44no—
515#41—42no—
516#41—42no—
517#41—42no—
518#41—42no—
519#41—344no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—682no—
523#41—688no—
524#41—684no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—174no—
528C2×Q8—172no—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—171no—
531C2×Q8—344no—
532C2×Q8—344no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—684no—
540C2×Q8—682no—
541C2×Q8—684no—
542C2×Q8—688no—
543C2×Q8—684no—
544C2×Q8—684no—
545C2×Q8D4×D1712yes—
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—44no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—171no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—341no—
557C2×D4—342no—
558C2×D4D4×D1712yes—
559C2×D4D4×D1711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—344no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—684no—
574C22×C4D4×D1712yes—
575C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—348no—
578Q16—344no—
579Q16—684no—
580SD16—348no—
581SD16—344no—
582SD16—344no—
583SD16—684no—
584D8—344no—
585M16—344no—
586M16—342no—
587M16—342no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590C2×C8—174no—
591C2×C8—344no—
592C2×C8—342no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—344no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—344no—
600C4⋊C4—341no—
601C4⋊C4—344no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—344no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—341no—
611C22⋊C4—344no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
613C42—21no—
614C42—22no—
615C42—172no—
616C42—344no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—341no—
623C23#1058762312yes—
624C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—22no—
627Q8—22no—
628Q8—42no—
629Q8—174no—
630Q8—342no—
631Q8—344no—
632Q8—341no—
633Q8—341no—
634Q8—344no—
635Q8—684no—
636Q8—688no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—22no—
643D4—42no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—84no—
649D4—341no—
650D4—341no—
651D4—684no—
652D4—684no—
653D4—682no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—344no—
670C2×C4—342no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—684no—
675C2×C4—688no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4#1058762312yes—
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1712yes—
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4#1058769112yes—
683C8—344no—
684C8—682no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—42no—
694C22—82no—
695C22—162no—
696C22—682no—
697C22—681no—
698C22C2×#1058762311yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D1712yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—42no—
704C4—82no—
705C4—344no—
706C4—682no—
707C4—681no—
708C4—682no—
709C4#120×D1711yescharacteristic
710C4#1176336911yescharacteristic
711C4#1176344112yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—1361no—
718C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3025C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3025D17
hypocenterC17#23885
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3025

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543570C2semidirect
2. #14542431C2semidirect
3. #14538163C2semidirect
4. #14538017C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529843C2semidirect
7. #14529304C2semidirect
8. #14529281C2semidirect
9. #14529203C2semidirect
10. #14528757C2semidirect
11. C17×#3025C2semidirect
13. C23×Dic34C22semidirect
26. #11763385C22semidirect
29. #11763320C22semidirect
31. #11763286C22semidirect
36. #11762827C22semidirect
38. #11762817C22semidirect
39. #11762817C22semidirect
41. #11762773C22semidirect
42. #11762579C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
67. C2×#63252D4semidirect
74. C22×Dic34D4semidirect
100. #10587630D4semidirect
103. C2×#63231D4semidirect
107. #10587622D4semidirect
112. C2×#63229D4semidirect
328. #3025D17semidirect
505. C17#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435702
#145424312
#145381632
#145380172
#145298492
#145298432
#145293042
#145292812
#145292032
#145287572
C17×#30252
#2388517