Finite Group Databasebeta

← #17065769

Subgroups — #17065769

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538018C212yesmaximal, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529844C212yesmaximal, complemented
7#14529307C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529278C212yesmaximal, complemented
9#14529203C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13#11763624—24no—
14#11763617—24no—
15#11763607—22no—
16#11763607C2212yes—
17C2×#10587628—22no—
18C2×#10587628C2212yes—
19C2×#10587628C2212yes—
20#11763576C2211yescharacteristic
21#11763320C2212yes—
22#11762998—22no—
23#11762995—22no—
24#11762991—22no—
25#11762986—22no—
26#11762965—24no—
27#11762948—24no—
28#11762827C2212yes—
29#11762826C2212yescomplemented
30#11762818C2212yescomplemented
31#11762818C2212yescomplemented
32#11762793C2211yescharacteristic
33#11762783C2211yescharacteristic
34#11762782C2212yes—
35#11762773C2212yescomplemented
36#11762579C2212yescomplemented
37#11762565C2212yescomplemented
38C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
39C23×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
40D4×Q8×C17—22no—
41D4×Q8×C17—22no—
42C17×#548—22no—
43C17×#548—22no—
44C17×#536—22no—
45C17×#536C2211yescharacteristic
46C17×#536C2211yescharacteristic, complemented
47C17×#525—22no—
48C17×#525C2211yescharacteristic
49C17×#525C2211yescharacteristic, complemented
50C17×#519C2211yescharacteristic, complemented
51C17×2−1+4—24no—
52C17×2−1+4—42no—
53C2×#41×C17—22no—
54C2×#41×C17—21no—
55C2×#41×C17D412yescomplemented
56C2×#41×C17C2311yescharacteristic
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C17—22no—
59C22×Q8×C17—22no—
60C22×Q8×C17—21no—
61C22×Q8×C17—21no—
62C22×Q8×C17—24no—
63C22×Q8×C17—42no—
64C22×Q8×C17D412yescomplemented
65C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
66C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
67C23×C4×C17—21no—
68C23×C4×C17C2311yescharacteristic
69#10587697—22no—
70#10587696—22no—
71#41×D17—42no—
72#10587694—21no—
73#10587691—21no—
74#10587691—22no—
75C2×#63252—22no—
76C2×#63252C2312yes—
77C17×C4⋊Q8—24no—
78C17×C4⋊Q8—21no—
79C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
80C17×#124—24no—
81C17×#124—21no—
82C17×#124D412yescomplemented
83C17×#123—22no—
84C17×#123—21no—
85C17×#123—22no—
86C17×#123D412yes—
87C17×C22⋊Q8—24no—
88C17×C22⋊Q8—24no—
89C17×C22⋊Q8—24no—
90C17×C22⋊Q8—21no—
91C17×C22⋊Q8—21no—
92C17×C22⋊Q8—22no—
93C17×C22⋊Q8—22no—
94C17×#121—24no—
95C17×#121—21no—
96C17×#121—21no—
97C17×#120—21no—
98C17×#120D412yes—
99C4×Q8×C17—22no—
100C4×Q8×C17—22no—
101C4×D4×C17—24no—
102C4×D4×C17—24no—
103C4×D4×C17—22no—
104C4×D4×C17—22no—
105C17×#117—22no—
106C17×#117C2311yescharacteristic
107C17×#117C2311yescharacteristic
108#10587639—22no—
109#10587637—24no—
110#10587637—22no—
111#10587636—28no—
112#10587636—24no—
113#10587635—24no—
114#10587635—22no—
115#10587634—24no—
116C2×#63231—24no—
117C2×#63231—22no—
118C2×#63231D414yescomplemented
119#10587628—28no—
120#10587628—22no—
121#10587628—24no—
122#10587628—24no—
123#10587628—24no—
124#10587628—42no—
125C2×#63230—24no—
126C2×#63230—22no—
127C2×#63230D414yescomplemented
128#10587618—22no—
129#10587616—22no—
130#10587615—22no—
131C4×C22⋊D17—42no—
132#10587612C2312yes—
133#10587610—22no—
134C2×#63223—22no—
135C2×#63223C2312yes—
136C2×#63223C2312yes—
137#10587508—42no—
138#10587507—21no—
139#10587506—24no—
140#10587506—24no—
141#10587505—22no—
142#10587504—21no—
143C22⋊#3622—24no—
144#10587477—24no—
145#10587476—24no—
146C24×C17C2×D411yescharacteristic
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—24no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—42no—
153#41×C17—48no—
154#41×C17—44no—
155C2×Q8×C17—24no—
156C2×Q8×C17—22no—
157C2×Q8×C17—21no—
158C2×Q8×C17—21no—
159C2×Q8×C17—22no—
160C2×Q8×C17—24no—
161C2×Q8×C17—22no—
162C2×Q8×C17—22no—
163C2×Q8×C17—44no—
164C2×Q8×C17—42no—
165C2×Q8×C17—48no—
166C2×Q8×C17—44no—
167C2×Q8×C17—44no—
168C2×Q8×C17—44no—
169C2×Q8×C17C2×D414yes—
170C2×Q8×C17C2×D412yes—
171C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×Q8×C17C2×D412yes—
173C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C17—22no—
175C2×D4×C17—22no—
176C2×D4×C17—22no—
177C2×D4×C17—21no—
178C2×D4×C17C2×D412yes—
179C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C17—21no—
182C22×C4×C17—24no—
183C22×C4×C17—22no—
184C22×C4×C17—21no—
185C22×C4×C17—22no—
186C22×C4×C17—21no—
187C22×C4×C17—21no—
188C22×C4×C17—21no—
189C22×C4×C17—22no—
190C22×C4×C17—22no—
191C22×C4×C17—44no—
192C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C17C2×D412yes—
194C22×C4×C17C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D17—22no—
196C2×C22⋊D17—42no—
197C2×C22⋊D17—42no—
198#63256—42no—
199Q8×D17—42no—
200#63254—42no—
201#63254—44no—
202D4×D17—42no—
203D4×D17—44no—
204#63252—24no—
205#63252—22no—
206#63252—22no—
207#63252—22no—
208#63252—22no—
209#63252—42no—
210#63252—42no—
211C2×D68—22no—
212C2×D68C2×D412yes—
213C2×C4×D17—22no—
214C2×C4×D17—42no—
215C2×Dic34—22no—
216C2×Dic34C2×D412yes—
217C4⋊C4×C17—24no—
218C4⋊C4×C17—22no—
219C4⋊C4×C17—24no—
220C4⋊C4×C17—24no—
221C4⋊C4×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C22⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—24no—
226C22⋊C4×C17—22no—
227C22⋊C4×C17—24no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17—21no—
230C22⋊C4×C17—22no—
231C22⋊C4×C17C2×D412yes—
232C42×C17—24no—
233C42×C17—21no—
234C42×C17C2×D412yes—
235C22⋊Dic17—22no—
236C22⋊Dic17—42no—
237#63231—24no—
238#63231—28no—
239#63231—44no—
240#63230—24no—
241#63230—28no—
242#63230—44no—
243#63229—24no—
244#63228—24no—
245#63227—42no—
246C4⋊Dic17—22no—
247#63225—42no—
248C4×Dic17—22no—
249#63223—24no—
250#63223—22no—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253#63223—22no—
254C2×#3622—24no—
255C2×#3622—22no—
256C2×#3622C2×D414yes—
257#23885—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—22no—
260C23×C17—21no—
261C23×C17—42no—
262C23×C17#12012yes—
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C22×D17—22no—
265C22×D17—42no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—22no—
268Q8×C17—24no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—24no—
272Q8×C17—44no—
273Q8×C17—48no—
274Q8×C17—41no—
275Q8×C17—41no—
276Q8×C17#12014yes—
277D4×C17—24no—
278D4×C17—21no—
279D4×C17—21no—
280D4×C17—22no—
281D4×C17—44no—
282D4×C17—44no—
283D4×C17—44no—
284D4×C17—42no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—24no—
287C2×C4×C17—22no—
288C2×C4×C17—22no—
289C2×C4×C17—22no—
290C2×C4×C17—22no—
291C2×C4×C17—22no—
292C2×C4×C17—21no—
293C2×C4×C17—21no—
294C2×C4×C17—22no—
295C2×C4×C17—44no—
296C2×C4×C17—44no—
297C2×C4×C17—48no—
298C2×C4×C17—42no—
299C2×C4×C17—41no—
300C2×C4×C17—41no—
301C2×C4×C17—42no—
302C2×C4×C17—42no—
303C2×C4×C17#12012yes—
304C2×C4×C17C22×D412yes—
305C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
308C22⋊D17—44no—
309C22⋊D17—42no—
310C22⋊D17—42no—
311C22⋊D17—84no—
312C2×Dic17—22no—
313C2×Dic17—42no—
314C2×Dic17—42no—
315D68—22no—
316D68—22no—
317D68—42no—
318C4×D17—44no—
319C4×D17—42no—
320C4×D17—42no—
321Dic34—22no—
322Dic34—22no—
323Dic34—42no—
324#3622—24no—
325#3622—42no—
326#3586—171no—
327#3486D1711yescharacteristic, complemented
328#3025—171no—
329#3022—171no—
330#3004—172no—
331#2010—172no—
332#2009—172no—
333#1909—171no—
334#1905—172no—
335#1891—171no—
336#1796—171no—
337C22×C17—24no—
338C22×C17—22no—
339C22×C17—22no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—42no—
343C22×C17—41no—
344C22×C17—42no—
345C22×C17—41no—
346C22×C17—41no—
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C22×C17D4212yes—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—162no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—24no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—42no—
356C4×C17—41no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17C2×#12011yescharacteristic
360C4×C17#53411yescharacteristic
361C4×C17D4212yes—
362Dic17—42no—
363Dic17—82no—
364#585—171no—
365C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
366C23×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#578—344no—
368#577—344no—
369#575—172no—
370#575—342no—
371C2×#137—172no—
372C2×#137—172no—
373C2×#137—342no—
374#568—171no—
375D4×Q8—22no—
376D4×Q8—22no—
377#548—22no—
378#548—22no—
379#536—22no—
380#536C2×D1711yescharacteristic
381#536C2×D1711yescharacteristic, complemented
382#525—22no—
383#525—172no—
384#525C2×D1711yescharacteristic
385#525C2×D1711yescharacteristic, complemented
386#519C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#458—342no—
388B(4,𝔽2)—342no—
389#456—342no—
390#455—342no—
391#451—344no—
392#448—344no—
393#421—172no—
394#421—172no—
395#419—172no—
396#419—172no—
397#413—171no—
398#410—171no—
399#410—172no—
400#407—172no—
401#344—172no—
402H(3,ℤ/4)—172no—
403C2×C17—22no—
404C2×C17—21no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17#240311yescharacteristic
409D17—82no—
4102−1+4—24no—
4112−1+4—42no—
4122−1+4—342no—
4132−1+4—341no—
414H(5,𝔽2)—342no—
415H(5,𝔽2)—342no—
416H(5,𝔽2)—341no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—682no—
422C2×#41C22⋊D1712yescomplemented
423C2×#41C22×D1711yescharacteristic
424C2×#41C22×D1711yescharacteristic
425C22×Q8—22no—
426C22×Q8—22no—
427C22×Q8—21no—
428C22×Q8—21no—
429C22×Q8—24no—
430C22×Q8—42no—
431C22×Q8C22⋊D1712yescomplemented
432C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
433C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C23×C4—21no—
435C23×C4C22×D1711yescharacteristic
436#137—348no—
437#137—342no—
438#137—344no—
439#137—344no—
440#137—344no—
441#137—342no—
442#137—344no—
443#137—682no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445AGL(1,ℤ/8)—344no—
446AGL(1,ℤ/8)—342no—
447#135—344no—
448#135—348no—
449C2×Q16—174no—
450C2×Q16—344no—
451C2×Q16—342no—
452C2×SD16—174no—
453C2×SD16—344no—
454C2×SD16—342no—
455#131—344no—
456C2×M16—172no—
457C2×M16—172no—
458C2×M16—342no—
459C4⋊Q8—24no—
460C4⋊Q8—21no—
461C4⋊Q8C22⋊D1712yescomplemented
462#124—24no—
463#124—21no—
464#124C22⋊D1712yescomplemented
465#123—22no—
466#123—21no—
467#123—22no—
468#123—342no—
469#123C22⋊D1712yes—
470C22⋊Q8—24no—
471C22⋊Q8—24no—
472C22⋊Q8—24no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—22no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—24no—
479#121—21no—
480#121—21no—
481#121—342no—
482#120—21no—
483#120—342no—
484#120C22⋊D1712yes—
485C4×Q8—22no—
486C4×Q8—22no—
487C4×D4—24no—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—22no—
490C4×D4—22no—
491C4×D4—682no—
492#117—22no—
493#117—172no—
494#117C22×D1711yescharacteristic
495#117C22×D1711yescharacteristic
496#104—344no—
497#104—682no—
498#103—344no—
499#103—344no—
500#101—341no—
501#100—341no—
502#99—342no—
503#99—344no—
504C22⋊C8—344no—
505C17#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—344no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—682no—
521#41—684no—
522#41—682no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—42no—
535C2×Q8—48no—
536C2×Q8—44no—
537C2×Q8—44no—
538C2×Q8—44no—
539C2×Q8—172no—
540C2×Q8—342no—
541C2×Q8—682no—
542C2×Q8D4×D1714yes—
543C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
544C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
545C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
546C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—172no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
559C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
560C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—344no—
578Q16—348no—
579Q16—684no—
580SD16—344no—
581SD16—344no—
582SD16—348no—
583SD16—684no—
584D8—344no—
585M16—344no—
586M16—342no—
587M16—342no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590C2×C8—174no—
591C2×C8—344no—
592C2×C8—342no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—682no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—682no—
611C22⋊C4—682no—
612C22⋊C4C2×C22⋊D1712yes—
613C42—24no—
614C42—21no—
615C42—342no—
616C42C2×C22⋊D1712yes—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—42no—
621C23—342no—
622C23—682no—
623C23#1058763912yes—
624C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—24no—
631Q8—44no—
632Q8—48no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—342no—
636Q8—342no—
637Q8—682no—
638Q8#1058762314yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—42no—
647D4—342no—
648D4—342no—
649D4—682no—
650D4—684no—
651D4—682no—
652D4—682no—
653D4—1364no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—342no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4#1058763912yes—
679C2×C4C2×D4×D1712yes—
680C2×C4#1058769112yes—
681C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
682C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
683C8—344no—
684C8—682no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—2722no—
696C22—682no—
697C22—1362no—
698C22C2×#1058763911yescharacteristic
699C22D4×C22⋊D1712yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—42no—
707C4—682no—
708C4—1362no—
709C4C2×#1058762311yescharacteristic
710C4#1176336811yescharacteristic
711C4D4×C22⋊D1712yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—81no—
717C2—1362no—
718C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3486C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3486D17
hypocenterC17#23885
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543571C2semidirect
2. #14538175C2semidirect
3. #14538162C2semidirect
4. #14538018C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529844C2semidirect
7. #14529307C2semidirect
8. #14529278C2semidirect
9. #14529203C2semidirect
10. #14528759C2semidirect
11. C17×#3486C2semidirect
29. #11762826C22semidirect
30. #11762818C22semidirect
31. #11762818C22semidirect
35. #11762773C22semidirect
36. #11762579C22semidirect
37. #11762565C22semidirect
39. C23×Q8×C17C22semidirect
46. C17×#536C22semidirect
49. C17×#525C22semidirect
50. C17×#519C22semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
64. C22×Q8×C17D4semidirect
79. C17×C4⋊Q8D4semidirect
82. C17×#124D4semidirect
118. C2×#63231D4semidirect
127. C2×#63230D4semidirect
327. #3486D17semidirect
366. C23×Q8C2×D17semidirect
381. #536C2×D17semidirect
385. #525C2×D17semidirect
386. #519C2×D17semidirect
422. C2×#41C22⋊D17semidirect
431. C22×Q8C22⋊D17semidirect
461. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
464. #124C22⋊D17semidirect
505. C17#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435712
#145381752
#145381622
#145380182
#145298492
#145298442
#145293072
#145292782
#145292032
#145287592
C17×#34862
#2388517