Finite Group Databasebeta

← #17065770

Subgroups — #17065770

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538020C212yesmaximal, complemented
6#14529850C212yesmaximal, complemented
7#14529845C212yesmaximal, complemented
8#14529304C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529276C212yesmaximal, complemented
10#14529200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
14#11763624—24no—
15#11763617—24no—
16#11763607—22no—
17#11763607C2212yes—
18C2×#10587595C2212yes—
19C2×#10587628—22no—
20C2×#10587628C2212yes—
21#11763576C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D17—22no—
23Q8×C22⋊D17—22no—
24#11763466—22no—
25#11763466—22no—
26#11763380—22no—
27#11763380C2211yescharacteristic
28#11763380C2211yescharacteristic, complemented
29#11763321C2212yes—
30#11763316—22no—
31#11763316C2211yescharacteristic
32#11763316C2211yescharacteristic, complemented
33#11763287C2211yescharacteristic, complemented
34#11763000—22no—
35#11762997—22no—
36#11762994—22no—
37#11762989—22no—
38#11762966—24no—
39#11762949—24no—
40#11762825C2212yes—
41#11762817C2212yescomplemented
42#11762782C2212yes—
43#11762772C2212yescomplemented
44#11762581C2212yescomplemented
45#11762565C2212yescomplemented
46C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
47C17×#421C2212yescomplemented
48C17×#419C2212yescomplemented
49C17×#413C2211yescharacteristic
50C17×#410C2211yescharacteristic
51C17×2−1+4—24no—
52C17×2−1+4—42no—
53C2×#41×C17—21no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17D412yescomplemented
56C2×#41×C17C2311yescharacteristic
57C2×#41×C17C2311yescharacteristic
58C22×Q8×C17—21no—
59C22×Q8×C17D412yescomplemented
60C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
61#10587697—22no—
62#10587696—22no—
63#41×D17—42no—
64#10587694—21no—
65C2×Q8×D17—22no—
66C2×Q8×D17—22no—
67C2×Q8×D17—24no—
68C2×Q8×D17—42no—
69#10587691—21no—
70#10587691—22no—
71C2×#63252—22no—
72C2×#63252C2312yes—
73C22×C4×D17—21no—
74C22×C4×D17C2311yescharacteristic
75C22×Dic34—21no—
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C2×M16×C17C2312yes—
78C17×#117C2312yes—
79#10587637—24no—
80#10587637—22no—
81#10587636—28no—
82#10587636—24no—
83#10587635—24no—
84#10587635—22no—
85#10587634—24no—
86#10587632—24no—
87#10587632—21no—
88#10587632—21no—
89Q8×Dic17—22no—
90Q8×Dic17—22no—
91#10587630—24no—
92#10587630—21no—
93#10587630D412yescomplemented
94C2×#63231—24no—
95C2×#63231D414yescomplemented
96#10587628—28no—
97#10587628—22no—
98#10587628—24no—
99#10587628—24no—
100C2×#63230—24no—
101C2×#63230D414yescomplemented
102#10587624—24no—
103#10587624—21no—
104#10587624—21no—
105#10587623—21no—
106#10587623D412yes—
107#10587622—24no—
108#10587622—21no—
109#10587622D412yescomplemented
110#10587621—22no—
111#10587621—21no—
112#10587621—22no—
113#10587621D412yes—
114#10587618—22no—
115C4×C22⋊D17—24no—
116C4×C22⋊D17—24no—
117C4×C22⋊D17—22no—
118C4×C22⋊D17—22no—
119#10587612—22no—
120#10587612C2311yescharacteristic
121#10587612C2311yescharacteristic
122#10587610—24no—
123#10587610—24no—
124#10587610—22no—
125#10587610—22no—
126C2×#63223—22no—
127C2×#63223C2312yes—
128#10587595—24no—
129#10587595—42no—
130C2×Dic68—22no—
131C2×#63219—22no—
132#10587583—22no—
133#10587581—22no—
134#10587572—22no—
135#10587568—22no—
136C4×D68—42no—
137C17×#104—42no—
138C17×#103—24no—
139C17×#101—21no—
140C17×#100—21no—
141C17×#99—22no—
142#10587496—24no—
143#10587491—24no—
144#10587481—24no—
145#10587477—24no—
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—24no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—42no—
153#41×C17—48no—
154#41×C17—44no—
155C2×Q8×C17—22no—
156C2×Q8×C17—21no—
157C2×Q8×C17—22no—
158C2×Q8×C17—24no—
159C2×Q8×C17—42no—
160C2×Q8×C17—44no—
161C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×Q8×C17C2×D412yes—
163C2×Q8×C17C2×D414yes—
164C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C17—22no—
166C2×D4×C17—21no—
167C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C17C2×D412yes—
169C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C17—21no—
171C22×C4×C17—22no—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17C2×D412yes—
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—22no—
178C2×C22⋊D17—22no—
179C2×C22⋊D17—42no—
180C22×Dic17—21no—
181C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
182#63256—42no—
183Q8×D17—48no—
184Q8×D17—42no—
185Q8×D17—44no—
186Q8×D17—44no—
187#63254—42no—
188#63254—44no—
189D4×D17—42no—
190D4×D17—44no—
191#63252—24no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—42no—
197#63252—42no—
198C2×D68—22no—
199C2×D68—42no—
200C2×D68C2×D412yes—
201C2×C4×D17—24no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×C4×D17—44no—
208C2×C4×D17—42no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—24no—
213C2×Dic34—21no—
214C2×Dic34—44no—
215C2×Dic34C2×D412yes—
216C2×Dic34C2×D412yes—
217M16×C17—22no—
218M16×C17—22no—
219C2×C8×C17—22no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—22no—
222C42×C17—22no—
223C22⋊Dic17—22no—
224C22⋊Dic17—24no—
225C22⋊Dic17—24no—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—21no—
228C22⋊Dic17C2×D412yes—
229#63231—24no—
230#63231—28no—
231#63230—24no—
232#63230—28no—
233#63229—24no—
234#63228—24no—
235#63227—22no—
236#63227—22no—
237#63227—42no—
238#63227—42no—
239C4⋊Dic17—24no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—42no—
243#63225—22no—
244#63225—24no—
245#63225—24no—
246#63225—22no—
247C4×Dic17—24no—
248C4×Dic17—21no—
249C4×Dic17C2×D412yes—
250#63223—24no—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253C2×#3622—24no—
254C2×#3622C2×D414yes—
255Dic68—44no—
256#63219—44no—
257#23885—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17#12012yes—
260C23×C17C22×D411yescharacteristic
261C22×D17—21no—
262C22×D17—22no—
263C22×D17—22no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—24no—
268Q8×C17—22no—
269Q8×C17—21no—
270Q8×C17—21no—
271Q8×C17—44no—
272Q8×C17#12014yes—
273D4×C17—24no—
274D4×C17—21no—
275D4×C17—21no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—44no—
278D4×C17—42no—
279C2×C4×C17—22no—
280C2×C4×C17—24no—
281C2×C4×C17—22no—
282C2×C4×C17—22no—
283C2×C4×C17—21no—
284C2×C4×C17—44no—
285C2×C4×C17—44no—
286C2×C4×C17—42no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17#12012yes—
289C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C17C22×D412yes—
291C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D17—44no—
294C22⋊D17—44no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—42no—
297C22⋊D17—42no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—22no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—22no—
304C2×Dic17—42no—
305C2×Dic17—42no—
306D68—22no—
307D68—22no—
308D68—42no—
309D68—84no—
310C4×D17—48no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—41no—
313C4×D17—41no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317Dic34—22no—
318Dic34—24no—
319Dic34—22no—
320Dic34—48no—
321Dic34—42no—
322Dic34—41no—
323Dic34—41no—
324C8×C17—42no—
325#3622—24no—
326#3586—171no—
327#3486—171no—
328#3025—171no—
329#3022—171no—
330#3004—172no—
331#2010—172no—
332#2009—172no—
333#1909—171no—
334#1905—172no—
335#1891—171no—
336#1796D1711yescharacteristic, complemented
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17C2×#12011yescharacteristic
343C22×C17D4212yes—
344C2×D17—24no—
345C2×D17—22no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—162no—
352C4×C17—24no—
353C4×C17—22no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17—82no—
356C4×C17C2×#12011yescharacteristic
357C4×C17#53411yescharacteristic
358C4×C17D4212yes—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364#585—171no—
365C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
366C23×Q8—171no—
367#578—344no—
368#577—344no—
369#575—172no—
370#575—342no—
371C2×#137—172no—
372C2×#137—172no—
373C2×#137—342no—
374#568—171no—
375D4×Q8—342no—
376D4×Q8—342no—
377#548—342no—
378#548—342no—
379#536—171no—
380#536—171no—
381#536—342no—
382#525—171no—
383#525—171no—
384#525—172no—
385#525—342no—
386#519—171no—
387#458—342no—
388B(4,𝔽2)—342no—
389#456—342no—
390#455—342no—
391#451—344no—
392#448—344no—
393#421—172no—
394#421C2×D1712yescomplemented
395#419—172no—
396#419C2×D1712yescomplemented
397#413C2×D1711yescharacteristic
398#410—172no—
399#410C2×D1711yescharacteristic
400#407—172no—
401#344—172no—
402H(3,ℤ/4)—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—81no—
407C2×C17#240311yescharacteristic
408D17—42no—
409D17—82no—
4102−1+4—24no—
4112−1+4—42no—
4122−1+4—342no—
4132−1+4—341no—
414H(5,𝔽2)—342no—
415H(5,𝔽2)—342no—
416H(5,𝔽2)—341no—
417C2×#41—22no—
418C2×#41—21no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—682no—
422C2×#41D6812yescomplemented
423C2×#41C22×D1711yescharacteristic
424C2×#41C22×D1711yescharacteristic
425C22×Q8—21no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8—342no—
429C22×Q8—342no—
430C22×Q8—344no—
431C22×Q8—682no—
432C22×Q8D6812yescomplemented
433C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C23×C4—171no—
435C23×C4—341no—
436#137—344no—
437#137—348no—
438#137—342no—
439#137—344no—
440#137—344no—
441#137—342no—
442#137—344no—
443#137—682no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445AGL(1,ℤ/8)—344no—
446AGL(1,ℤ/8)—342no—
447#135—344no—
448#135—348no—
449C2×Q16—174no—
450C2×Q16—342no—
451C2×Q16—344no—
452C2×SD16—174no—
453C2×SD16—342no—
454C2×SD16—344no—
455#131—344no—
456C2×M16—172no—
457C2×M16—342no—
458C2×M16C22×D1712yes—
459C4⋊Q8—172no—
460C4⋊Q8—344no—
461C4⋊Q8—341no—
462#124—172no—
463#124—344no—
464#124—341no—
465#123—172no—
466#123—342no—
467#123—342no—
468#123—341no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—342no—
471C22⋊Q8—344no—
472C22⋊Q8—344no—
473C22⋊Q8—344no—
474C22⋊Q8—341no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—344no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#120—172no—
483#120—342no—
484#120—341no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—344no—
489C4×D4—344no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—682no—
492#117—171no—
493#117—171no—
494#117—342no—
495#117C22×D1712yes—
496#104—42no—
497#104—344no—
498#103—24no—
499#103—344no—
500#101—21no—
501#100—21no—
502#99—22no—
503#99—344no—
504C22⋊C8—344no—
505C17#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—171no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—24no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—42no—
513#41—48no—
514#41—44no—
515#41—344no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—682no—
521#41—684no—
522#41—682no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—24no—
529C2×Q8—42no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—172no—
532C2×Q8—172no—
533C2×Q8—344no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—684no—
539C2×Q8—688no—
540C2×Q8—682no—
541C2×Q8—684no—
542C2×Q8—684no—
543C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
544C2×Q8C2×D6812yes—
545C2×Q8D4×D1714yes—
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×D4—21no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—172no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4C2×D6811yescharacteristic
559C2×D4D4×D1711yescharacteristic
560C2×D4D4×D1712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—344no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—341no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—684no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4C2×D6812yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—344no—
578Q16—348no—
579Q16—684no—
580SD16—344no—
581SD16—344no—
582SD16—348no—
583SD16—684no—
584D8—344no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—344no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—174no—
592C2×C8—344no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—344no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—344no—
597C4⋊C4—341no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—344no—
601C4⋊C4—682no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—172no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—344no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—344no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—682no—
612C22⋊C4—682no—
613C42—22no—
614C42—172no—
615C42—344no—
616C42—341no—
617C23—21no—
618C23—341no—
619C23—342no—
620C23—342no—
621C23—682no—
622C23—682no—
623C23#1058756812yes—
624C23C2×D4×D1711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—22no—
628Q8—21no—
629Q8—21no—
630Q8—44no—
631Q8—342no—
632Q8—344no—
633Q8—342no—
634Q8—688no—
635Q8—682no—
636Q8—681no—
637Q8—681no—
638Q8#1058756814yes—
639D4—24no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—22no—
643D4—44no—
644D4—42no—
645D4—342no—
646D4—342no—
647D4—682no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—684no—
651D4—682no—
652D4—682no—
653D4—1364no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—24no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—44no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—342no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—688no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—681no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4#1058756812yes—
679C2×C4C22×D6811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1712yes—
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4#1058769112yes—
683C8—42no—
684C8—344no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—41no—
690C22—2722no—
691C22—342no—
692C22—344no—
693C22—682no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—682no—
697C22—1362no—
698C22C2×#1058756811yescharacteristic
699C22#1176344112yes—
700C4—24no—
701C4—22no—
702C4—41no—
703C4—82no—
704C4—682no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4—682no—
709C4C2×#1058756811yescharacteristic
710C4#1176337111yescharacteristic
711C4#1176344112yes—
712C2—22no—
713C2—21no—
714C2—42no—
715C2—81no—
716C2—682no—
717C2—1362no—
718C2#1453209711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532097
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1796C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1796D17
hypocenterC17#23885
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543571C2semidirect
2. #14542432C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538165C2semidirect
5. #14538020C2semidirect
6. #14529850C2semidirect
7. #14529845C2semidirect
8. #14529304C2semidirect
9. #14529276C2semidirect
10. #14529200C2semidirect
11. C17×#1796C2semidirect
13. C22×Q8×D17C22semidirect
28. #11763380C22semidirect
32. #11763316C22semidirect
33. #11763287C22semidirect
41. #11762817C22semidirect
43. #11762772C22semidirect
44. #11762581C22semidirect
45. #11762565C22semidirect
47. C17×#421C22semidirect
48. C17×#419C22semidirect
55. C2×#41×C17D4semidirect
59. C22×Q8×C17D4semidirect
93. #10587630D4semidirect
95. C2×#63231D4semidirect
101. C2×#63230D4semidirect
109. #10587622D4semidirect
336. #1796D17semidirect
394. #421C2×D17semidirect
396. #419C2×D17semidirect
422. C2×#41D68semidirect
432. C22×Q8D68semidirect
505. C17#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435712
#145424322
#145381782
#145381652
#145380202
#145298502
#145298452
#145293042
#145292762
#145292002
C17×#17962
#2388517