Finite Group Databasebeta

← #17065771

Subgroups — #17065771

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538020C212yesmaximal, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529846C212yesmaximal, complemented
8#14529279C212yesmaximal, complemented
9#14529202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D17C2211yescharacteristic, complemented
15#11763626—24no—
16#11763621—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yes—
19C2×#10587595—22no—
20C2×#10587595C2212yes—
21C2×#10587628C2212yes—
22#11763474—22no—
23#11763472—22no—
24#11763469—22no—
25#11763467—22no—
26#11763383C2211yescharacteristic, complemented
27#11763381—22no—
28#11763321C2212yes—
29#11763321C2211yescharacteristic, complemented
30#11763317—22no—
31#11763316C2211yescharacteristic
32#11763286C2211yescharacteristic, complemented
33#11763000—22no—
34#11762997—22no—
35#11762991—22no—
36#11762986—22no—
37#11762966—24no—
38#11762949—24no—
39#11762827C2212yes—
40#11762827C2212yescomplemented
41#11762817C2212yescomplemented
42#11762793C2211yescharacteristic
43#11762782C2212yes—
44#11762772C2212yescomplemented
45#11762580C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×#536C2211yescharacteristic
48C17×#419C2212yescomplemented
49C17×#410C2211yescharacteristic
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587697—24no—
54#10587697—22no—
55#10587697—42no—
56#10587696—22no—
57#41×D17—42no—
58#10587694—21no—
59C2×Q8×D17—22no—
60C2×Q8×D17—21no—
61C2×Q8×D17—22no—
62C2×Q8×D17—24no—
63C2×Q8×D17—42no—
64#10587691—21no—
65#10587691—22no—
66C2×#63254—21no—
67C2×#63254—22no—
68C2×#63252—22no—
69C2×#63252D412yescomplemented
70C2×#63252C2312yes—
71C2×#63252C2311yescharacteristic
72C22×C4×D17—21no—
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34D412yescomplemented
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C17×#131—24no—
78C2×M16×C17—22no—
79C2×M16×C17C2312yes—
80C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
81C17×#124D412yescomplemented
82C17×#123—22no—
83C17×C22⋊Q8—22no—
84C17×#117C2312yes—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86#10587633—21no—
87#10587632—22no—
88#10587632—21no—
89#10587630—21no—
90C2×#63231—22no—
91#10587628—24no—
92#10587628—42no—
93C2×#63230—22no—
94#10587624—21no—
95#10587623D412yes—
96#10587621D412yes—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587595—28no—
102#10587595—24no—
103#10587595—22no—
104#10587595—24no—
105#10587595—24no—
106#10587595—22no—
107#10587594—24no—
108#10587594—22no—
109#10587594—22no—
110C2×Dic68—24no—
111C2×Dic68D414yescomplemented
112#10587590—28no—
113#10587590—24no—
114C2×#63219—24no—
115C2×#63219D414yescomplemented
116#10587583—21no—
117#10587583—22no—
118#10587582—24no—
119#10587582—24no—
120#10587581—21no—
121#10587581—22no—
122#10587579—24no—
123#10587574—24no—
124#10587573—22no—
125#10587572—21no—
126#10587572—22no—
127#10587571—24no—
128#10587570—24no—
129#10587568—21no—
130#10587568—22no—
131#10587567—24no—
132#10587564—24no—
133#10587563—22no—
134C4×D68—22no—
135C4×D68—42no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#103—24no—
138C17×#99—22no—
139#10587507—21no—
140#10587504—21no—
141#10587491—24no—
142#10587481—24no—
143#10587477—24no—
144#10587476—24no—
145#10587476—42no—
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17C2×D412yes—
153C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C17C2×D412yes—
156C22×C4×C17—21no—
157C22×C4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—21no—
162C2×C22⋊D17—22no—
163C2×C22⋊D17—42no—
164C22×Dic17—21no—
165C22×Dic17—22no—
166C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63256—42no—
168Q8×D17—48no—
169Q8×D17—44no—
170Q8×D17—42no—
171Q8×D17—44no—
172Q8×D17—44no—
173#63254—44no—
174#63254—42no—
175#63254—48no—
176#63254—44no—
177D4×D17—42no—
178D4×D17—44no—
179#63252—24no—
180#63252—22no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—24no—
187#63252—42no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190C2×D68—22no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68—42no—
193C2×D68C2×D411yescharacteristic
194C2×D68C2×D412yes—
195C2×C4×D17—24no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—22no—
198C2×C4×D17—21no—
199C2×C4×D17—21no—
200C2×C4×D17—21no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—44no—
204C2×C4×D17—42no—
205C2×Dic34—21no—
206C2×Dic34—22no—
207C2×Dic34—22no—
208C2×Dic34—24no—
209C2×Dic34—24no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—42no—
212C2×Dic34—44no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D412yes—
215C2×Dic34C2×D412yes—
216C2×Dic34C2×D414yes—
217M16×C17—24no—
218M16×C17—22no—
219M16×C17—22no—
220C2×C8×C17—24no—
221C2×C8×C17C2×D414yes—
222C4⋊C4×C17—24no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—24no—
226C22⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C42×C17—22no—
229C42×C17C2×D412yes—
230C22⋊Dic17—22no—
231C22⋊Dic17C2×D412yes—
232#63231—44no—
233#63230—44no—
234#63227—22no—
235#63227—22no—
236#63227—24no—
237#63227—22no—
238#63227—42no—
239#63227—42no—
240C4⋊Dic17—22no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—42no—
243#63225—24no—
244#63225—24no—
245#63225—22no—
246C4×Dic17—24no—
247C4×Dic17—21no—
248#63223—22no—
249#63223—22no—
250C2×#3622—22no—
251Dic68—24no—
252Dic68—28no—
253D136—24no—
254#63219—24no—
255#63219—24no—
256#63219—28no—
257#23885—171nomaximal, Sylow
258C23×C17#12012yes—
259C23×C17C22×D411yescharacteristic
260C22×D17—21no—
261C22×D17—22no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—22no—
264C22×D17—42no—
265C22×D17—42no—
266Q8×C17—22no—
267Q8×C17—24no—
268Q8×C17—41no—
269Q8×C17—41no—
270D4×C17—24no—
271D4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—22no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—42no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17#12012yes—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C17C22×D412yes—
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—24no—
291C2×Dic17—21no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—21no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—42no—
298D68—22no—
299D68—21no—
300D68—21no—
301D68—22no—
302D68—42no—
303D68—44no—
304D68—84no—
305C4×D17—44no—
306C4×D17—48no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—41no—
309C4×D17—41no—
310C4×D17—42no—
311C4×D17—42no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314Dic34—22no—
315Dic34—24no—
316Dic34—21no—
317Dic34—22no—
318Dic34—21no—
319Dic34—22no—
320Dic34—44no—
321Dic34—48no—
322Dic34—42no—
323Dic34#12014yes—
324C8×C17—24no—
325#3622—42no—
326#3586—171no—
327#3486—171no—
328#3025—171no—
329#3022—171no—
330#3004—172no—
331#2010—172no—
332#2009—172no—
333#1909D1711yescharacteristic, complemented
334#1905—172no—
335#1891—171no—
336#1796—171no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—41no—
339C22×C17—42no—
340C22×C17C2×#12011yescharacteristic
341C22×C17D4212yes—
342C2×D17—22no—
343C2×D17—24no—
344C2×D17—41no—
345C2×D17—42no—
346C2×D17—41no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—162no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—42no—
355C4×C17—82no—
356C4×C17C2×#12011yescharacteristic
357C4×C17#53411yescharacteristic
358C4×C17D4212yes—
359Dic17—24no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364#585—171no—
365C2×2−1+4—171no—
366C23×Q8—171no—
367#578—344no—
368#577—344no—
369#575—172no—
370#575—342no—
371C2×#137—172no—
372C2×#137—172no—
373C2×#137—342no—
374#568C2×D1711yescharacteristic
375D4×Q8—342no—
376D4×Q8—342no—
377#548—342no—
378#548—342no—
379#536—171no—
380#536—342no—
381#536C2×D1711yescharacteristic
382#525—171no—
383#525—171no—
384#525—172no—
385#525—342no—
386#519—171no—
387#458—342no—
388B(4,𝔽2)—342no—
389#456—342no—
390#455—342no—
391#451—344no—
392#448—344no—
393#421—172no—
394#421—172no—
395#419—172no—
396#419C2×D1712yescomplemented
397#413—171no—
398#410—172no—
399#410C2×D1711yescharacteristic
400#407—172no—
401#344—172no—
402H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
403C2×C17—21no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17#240311yescharacteristic
407D17—42no—
408D17—81no—
409D17—82no—
4102−1+4—344no—
4112−1+4—342no—
4122−1+4—341no—
4132−1+4—682no—
414H(5,𝔽2)—342no—
415H(5,𝔽2)—342no—
416H(5,𝔽2)—341no—
417C2×#41—172no—
418C2×#41—171no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—342no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—682no—
424C2×#41C22×D1711yescharacteristic
425C22×Q8—172no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—341no—
428C22×Q8—342no—
429C22×Q8—342no—
430C22×Q8—341no—
431C22×Q8—344no—
432C22×Q8—682no—
433C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
434C23×C4—171no—
435C23×C4—341no—
436#137—344no—
437#137—344no—
438#137—342no—
439#137—342no—
440#137—348no—
441#137—344no—
442#137—344no—
443#137—682no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445AGL(1,ℤ/8)—342no—
446AGL(1,ℤ/8)—344no—
447#135—348no—
448#135—344no—
449C2×Q16—174no—
450C2×Q16—344no—
451C2×Q16—342no—
452C2×SD16—174no—
453C2×SD16—344no—
454C2×SD16—342no—
455#131—24no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16—172no—
458C2×M16C22×D1712yes—
459C4⋊Q8—344no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8D6812yescomplemented
462#124—344no—
463#124—341no—
464#124D6812yescomplemented
465#123—22no—
466#123—172no—
467#123—341no—
468#123—342no—
469#123—342no—
470C22⋊Q8—22no—
471C22⋊Q8—344no—
472C22⋊Q8—341no—
473C22⋊Q8—344no—
474C22⋊Q8—344no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—344no—
479#121—341no—
480#121—341no—
481#121—342no—
482#120—172no—
483#120—341no—
484#120—342no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×D4—344no—
488C4×D4—344no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—682no—
492#117—171no—
493#117—342no—
494#117C22×D1712yes—
495#117C22×D1711yescharacteristic
496#104—344no—
497#104—682no—
498#103—24no—
499#103—344no—
500#101—341no—
501#100—341no—
502#99—22no—
503#99—344no—
504C22⋊C8—344no—
505C17#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24—171no—
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—344no—
510#41—344no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—682no—
518#41—682no—
519#41—688no—
520#41—684no—
521#41—684no—
522#41—682no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—174no—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—171no—
531C2×Q8—172no—
532C2×Q8—344no—
533C2×Q8—344no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—341no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—682no—
539C2×Q8—684no—
540C2×Q8—688no—
541C2×Q8—684no—
542C2×Q8—682no—
543C2×Q8—684no—
544C2×Q8—684no—
545C2×Q8C2×D6812yes—
546C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
547C2×D4—171no—
548C2×D4—172no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—682no—
557C2×D4—684no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4C2×D6811yescharacteristic
560C2×D4D4×D1712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—344no—
564C22×C4—341no—
565C22×C4—342no—
566C22×C4—341no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—682no—
574C22×C4—684no—
575C22×C4D4×D1712yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—348no—
578Q16—344no—
579Q16—684no—
580SD16—348no—
581SD16—344no—
582SD16—344no—
583SD16—684no—
584D8—344no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—342no—
589M16—342no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—342no—
592C2×C8D4×D1714yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—344no—
597C4⋊C4—344no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—341no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—682no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—172no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—344no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—682no—
612C22⋊C4—682no—
613C42—22no—
614C42—344no—
615C42—341no—
616C42C2×D6812yes—
617C23—341no—
618C23—342no—
619C23—341no—
620C23—342no—
621C23—682no—
622C23—682no—
623C23#1058756812yes—
624C23C2×D4×D1711yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—24no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—174no—
630Q8—342no—
631Q8—344no—
632Q8—341no—
633Q8—342no—
634Q8—341no—
635Q8—342no—
636Q8—684no—
637Q8—682no—
638Q8—688no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—341no—
642D4—342no—
643D4—341no—
644D4—342no—
645D4—682no—
646D4—684no—
647D4—684no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—682no—
651D4—682no—
652D4—682no—
653D4—1364no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—342no—
661C2×C4—344no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—341no—
664C2×C4—341no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—684no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—688no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—682no—
672C2×C4—681no—
673C2×C4—681no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4#1058756812yes—
679C2×C4C22×D6811yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1712yes—
682C2×C4#1058769612yes—
683C8—24no—
684C8—682no—
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—2722no—
689C22—342no—
690C22—344no—
691C22—681no—
692C22—682no—
693C22—682no—
694C22—681no—
695C22—681no—
696C22—682no—
697C22—1362no—
698C22C2×#1058756811yescharacteristic
699C22#1176344312yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—42no—
703C4—82no—
704C4—344no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4—681no—
709C4#120×D1711yescharacteristic
710C4#1176337011yescharacteristic
711C4D4×D6812yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—682no—
716C2—1362no—
717C2—1361no—
718C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1909C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1909D17
hypocenterC17#23885
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1909

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543572C2semidirect
2. #14542433C2semidirect
3. #14538178C2semidirect
4. #14538162C2semidirect
5. #14538020C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529846C2semidirect
8. #14529279C2semidirect
9. #14529202C2semidirect
10. #14528757C2semidirect
11. C17×#1909C2semidirect
14. C22×Q8×D17C22semidirect
26. #11763383C22semidirect
29. #11763321C22semidirect
32. #11763286C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
41. #11762817C22semidirect
44. #11762772C22semidirect
45. #11762580C22semidirect
48. C17×#419C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
69. C2×#63252D4semidirect
75. C22×Dic34D4semidirect
80. C17×C4⋊Q8D4semidirect
81. C17×#124D4semidirect
111. C2×Dic68D4semidirect
115. C2×#63219D4semidirect
333. #1909D17semidirect
396. #419C2×D17semidirect
402. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
461. C4⋊Q8D68semidirect
464. #124D68semidirect
505. C17#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145424332
#145381782
#145381622
#145380202
#145298522
#145298462
#145292792
#145292022
#145287572
C17×#19092
#2388517