Finite Group Databasebeta

← #17065772

Subgroups — #17065772

Order 4352.

1662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538021C212yesmaximal, complemented
6#14529851C212yesmaximal, complemented
7#14529847C212yesmaximal, complemented
8#14529306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529277C212yesmaximal, complemented
10#14528760C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1891C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763645C2211yescharacteristic
13C2×#10587697C2211yescharacteristic
14C23×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
15#11763626—24no—
16#11763621—24no—
17#11763609—22no—
18#11763609C2212yes—
19C2×#10587595—22no—
20C2×#10587595C2212yes—
21C2×#10587595C2212yes—
22D4×Dic34—22no—
23#11763472—22no—
24#11763468—22no—
25#11763465—22no—
26#11763385C2211yescharacteristic, complemented
27#11763381—22no—
28#11763380C2211yescharacteristic
29#11763320C2212yes—
30#11763320C2211yescharacteristic, complemented
31#11763315—22no—
32#11763286C2211yescharacteristic, complemented
33#11762998—22no—
34#11762995—22no—
35#11762994—22no—
36#11762989—22no—
37#11762967—24no—
38#11762950—24no—
39#11762825C2212yes—
40#11762825C2212yescomplemented
41#11762819C2212yescomplemented
42#11762819C2212yescomplemented
43#11762783C2211yescharacteristic
44#11762782C2212yes—
45#11762566C2212yescomplemented
46C17×#568C2211yescharacteristic
47C17×#525C2211yescharacteristic
48C17×#413C2211yescharacteristic
49C17×#407C2212yescomplemented
50C17×#344C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C23×C4×C17C2311yescharacteristic
53C23×Dic17—21no—
54#10587697—24no—
55#10587697—22no—
56#10587697—42no—
57#10587696—22no—
58#41×D17—42no—
59#10587694—21no—
60C2×Q8×D17—21no—
61#10587691—21no—
62#10587691—22no—
63C2×#63254—21no—
64C2×#63254—22no—
65C2×#63252—22no—
66C2×#63252D412yescomplemented
67C2×#63252C2312yes—
68C2×#63252C2311yescharacteristic
69C22×Dic34—21no—
70C22×Dic34—22no—
71C22×Dic34—22no—
72C22×Dic34—24no—
73C22×Dic34—42no—
74C22×Dic34D412yescomplemented
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C22×Dic34C2311yescharacteristic
77C17×#131—24no—
78C2×M16×C17—22no—
79C2×M16×C17C2312yes—
80C2×M16×C17C2312yes—
81C17×#123D412yes—
82C17×C22⋊Q8—21no—
83C17×#121—21no—
84C17×#120D412yes—
85C4×D4×C17—22no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87#10587639—21no—
88#10587639—22no—
89#10587630D412yescomplemented
90#10587625—24no—
91#10587622D412yescomplemented
92#10587621—22no—
93D4×Dic17—24no—
94#10587616—21no—
95#10587616—22no—
96#10587615—21no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99C4×C22⋊D17—42no—
100#10587612C2312yes—
101#10587612C2311yescharacteristic
102#10587610—22no—
103#10587610—21no—
104#10587610—22no—
105#10587595—28no—
106#10587595—24no—
107#10587595—22no—
108#10587595—24no—
109#10587595—24no—
110#10587595—22no—
111#10587595—24no—
112#10587595—42no—
113#10587594—24no—
114#10587594—22no—
115#10587594—22no—
116C2×Dic68—24no—
117C2×Dic68—22no—
118C2×Dic68D414yescomplemented
119#10587590—28no—
120#10587590—24no—
121C2×#63219—24no—
122C2×#63219—22no—
123C2×#63219D414yescomplemented
124#10587583—22no—
125#10587582—24no—
126#10587574—24no—
127#10587573—22no—
128#10587572—22no—
129#10587571—24no—
130#10587567—24no—
131#10587564—24no—
132#10587564—24no—
133#10587563—22no—
134#10587561—21no—
135#10587555—21no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#101—21no—
138C17×#100—21no—
139C17×C22⋊C8—24no—
140#10587505—22no—
141#10587496—24no—
142#10587496—42no—
143#10587487—24no—
144#10587487—24no—
145#10587477—24no—
146C24×C17C2×D411yescharacteristic
147#41×C17—22no—
148#41×C17—22no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—22no—
151C2×D4×C17C2×D412yes—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C22×C4×C17—22no—
155C22×C4×C17—21no—
156C22×C4×C17—22no—
157C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—42no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C22×Dic17—21no—
167C22×Dic17—24no—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—21no—
170C22×Dic17—44no—
171#63256—42no—
172Q8×D17—44no—
173Q8×D17—42no—
174#63254—44no—
175#63254—42no—
176#63254—48no—
177#63254—44no—
178D4×D17—42no—
179D4×D17—44no—
180#63252—24no—
181#63252—22no—
182#63252—22no—
183#63252—22no—
184#63252—22no—
185#63252—22no—
186#63252—22no—
187#63252—24no—
188#63252—42no—
189#63252—42no—
190#63252—42no—
191C2×D68—22no—
192C2×D68C2×D411yescharacteristic
193C2×D68C2×D412yes—
194C2×C4×D17—22no—
195C2×C4×D17—21no—
196C2×C4×D17—22no—
197C2×C4×D17—42no—
198C2×Dic34—21no—
199C2×Dic34—22no—
200C2×Dic34—22no—
201C2×Dic34—22no—
202C2×Dic34—22no—
203C2×Dic34—24no—
204C2×Dic34—24no—
205C2×Dic34—22no—
206C2×Dic34—21no—
207C2×Dic34—42no—
208C2×Dic34—48no—
209C2×Dic34—44no—
210C2×Dic34—44no—
211C2×Dic34—44no—
212C2×Dic34C2×D412yes—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D412yes—
215C2×Dic34C2×D412yes—
216C2×Dic34C2×D414yes—
217M16×C17—24no—
218M16×C17—22no—
219M16×C17—22no—
220M16×C17—22no—
221M16×C17—22no—
222C2×C8×C17—24no—
223C2×C8×C17—22no—
224C2×C8×C17C2×D414yes—
225C4⋊C4×C17—22no—
226C4⋊C4×C17—21no—
227C22⋊C4×C17—22no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C22⋊C4×C17C2×D412yes—
230C42×C17—21no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—24no—
233C22⋊Dic17—21no—
234C22⋊Dic17—22no—
235C22⋊Dic17—42no—
236#63227—24no—
237#63227—22no—
238#63227—42no—
239C4⋊Dic17—24no—
240C4⋊Dic17—21no—
241C4⋊Dic17—22no—
242#63225—24no—
243#63225—22no—
244#63225—24no—
245#63225—42no—
246C4×Dic17—24no—
247C4×Dic17—22no—
248C4×Dic17C2×D412yes—
249Dic68—24no—
250Dic68—28no—
251Dic68—44no—
252D136—24no—
253#63219—24no—
254#63219—24no—
255#63219—28no—
256#63219—44no—
257#23885—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—21no—
259C23×C17—22no—
260C23×C17—42no—
261C23×C17#12012yes—
262C23×C17C22×D411yescharacteristic
263C22×D17—21no—
264C22×D17—22no—
265C22×D17—42no—
266Q8×C17—22no—
267D4×C17—24no—
268D4×C17—22no—
269D4×C17—44no—
270C2×C4×C17—22no—
271C2×C4×C17—22no—
272C2×C4×C17—22no—
273C2×C4×C17—21no—
274C2×C4×C17—22no—
275C2×C4×C17—41no—
276C2×C4×C17—41no—
277C2×C4×C17—42no—
278C2×C4×C17#12012yes—
279C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C17C22×D412yes—
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D17—44no—
284C22⋊D17—44no—
285C22⋊D17—44no—
286C22⋊D17—42no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—42no—
289C22⋊D17—84no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—24no—
292C2×Dic17—22no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—21no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—44no—
297C2×Dic17—48no—
298C2×Dic17—42no—
299C2×Dic17—42no—
300C2×Dic17—42no—
301D68—22no—
302D68—21no—
303D68—21no—
304D68—22no—
305D68—42no—
306C4×D17—44no—
307C4×D17—44no—
308C4×D17—42no—
309C4×D17—42no—
310C4×D17—42no—
311Dic34—22no—
312Dic34—24no—
313Dic34—21no—
314Dic34—22no—
315Dic34—21no—
316Dic34—24no—
317Dic34—22no—
318Dic34—44no—
319Dic34—48no—
320Dic34—42no—
321Dic34—41no—
322Dic34—41no—
323Dic34#12014yes—
324C8×C17—24no—
325C8×C17—42no—
326#3586—171no—
327#3486—171no—
328#3025—171no—
329#3022—171no—
330#3004—172no—
331#2010—172no—
332#2009—172no—
333#1909—171no—
334#1905—172no—
335#1891D1711yescharacteristic, complemented
336#1796—171no—
337C22×C17—22no—
338C22×C17—24no—
339C22×C17—22no—
340C22×C17—41no—
341C22×C17—42no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—41no—
345C22×C17C2×#12011yescharacteristic
346C22×C17D4212yes—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—82no—
351C2×D17—162no—
352C4×C17—22no—
353C4×C17—42no—
354C4×C17—41no—
355C4×C17C2×#12011yescharacteristic
356C4×C17#53411yescharacteristic
357C4×C17D4212yes—
358Dic17—24no—
359Dic17—42no—
360Dic17—42no—
361Dic17—41no—
362Dic17—42no—
363Dic17—82no—
364#585—171no—
365C2×2−1+4—171no—
366C23×Q8—171no—
367#578—344no—
368#577—344no—
369#575—172no—
370#575—342no—
371C2×#137—172no—
372C2×#137—172no—
373C2×#137—342no—
374#568C2×D1711yescharacteristic
375D4×Q8—342no—
376D4×Q8—342no—
377#548—342no—
378#548—342no—
379#536—171no—
380#536—171no—
381#536—342no—
382#525—171no—
383#525—172no—
384#525—342no—
385#525C2×D1711yescharacteristic
386#519—171no—
387#458—342no—
388B(4,𝔽2)—342no—
389#456—342no—
390#455—342no—
391#451—344no—
392#448—344no—
393#421—172no—
394#421—172no—
395#419—172no—
396#419—172no—
397#413C2×D1711yescharacteristic
398#410—171no—
399#410—172no—
400#407C2×D1712yescomplemented
401#344C2×D1712yescomplemented
402H(3,ℤ/4)—172no—
403C2×C17—21no—
404C2×C17—22no—
405C2×C17—42no—
406C2×C17—42no—
407C2×C17#240311yescharacteristic
408D17—81no—
409D17—82no—
4102−1+4—344no—
4112−1+4—342no—
4122−1+4—341no—
4132−1+4—682no—
414H(5,𝔽2)—342no—
415H(5,𝔽2)—342no—
416H(5,𝔽2)—341no—
417C2×#41—172no—
418C2×#41—171no—
419C2×#41—172no—
420C2×#41—342no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—682no—
424C2×#41C22×D1711yescharacteristic
425C22×Q8—172no—
426C22×Q8—171no—
427C22×Q8—171no—
428C22×Q8—342no—
429C22×Q8—342no—
430C22×Q8—344no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×Q8—682no—
434C23×C4—341no—
435C23×C4C22×D1711yescharacteristic
436#137—344no—
437#137—344no—
438#137—342no—
439#137—342no—
440#137—348no—
441#137—344no—
442#137—344no—
443#137—682no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445AGL(1,ℤ/8)—342no—
446AGL(1,ℤ/8)—344no—
447#135—348no—
448#135—344no—
449C2×Q16—174no—
450C2×Q16—344no—
451C2×Q16—342no—
452C2×SD16—174no—
453C2×SD16—344no—
454C2×SD16—342no—
455#131—24no—
456C2×M16—22no—
457C2×M16C22×D1712yes—
458C2×M16C22×D1712yes—
459C4⋊Q8—172no—
460C4⋊Q8—341no—
461C4⋊Q8—344no—
462#124—172no—
463#124—341no—
464#124—344no—
465#123—342no—
466#123—341no—
467#123—342no—
468#123—342no—
469#123D6812yes—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—344no—
472C22⋊Q8—344no—
473C22⋊Q8—342no—
474C22⋊Q8—344no—
475C22⋊Q8—341no—
476C22⋊Q8—342no—
477C22⋊Q8—342no—
478#121—21no—
479#121—341no—
480#121—344no—
481#121—342no—
482#120—341no—
483#120—342no—
484#120D6812yes—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×D4—22no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—344no—
490C4×D4—344no—
491C4×D4—682no—
492#117—171no—
493#117—172no—
494#117—342no—
495#117C22×D1711yescharacteristic
496#104—344no—
497#104—682no—
498#103—344no—
499#103—344no—
500#101—21no—
501#100—21no—
502#99—342no—
503#99—344no—
504C22⋊C8—24no—
505C17#2388511yescharacteristic, complemented, Sylow
506C24C2×D6811yescharacteristic
507#41—22no—
508#41—22no—
509#41—344no—
510#41—344no—
511#41—342no—
512#41—342no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—682no—
518#41—682no—
519#41—688no—
520#41—684no—
521#41—684no—
522#41—682no—
523#41—682no—
524#41—682no—
525C2×Q8—174no—
526C2×Q8—172no—
527C2×Q8—172no—
528C2×Q8—171no—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—344no—
531C2×Q8—344no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—341no—
535C2×Q8—342no—
536C2×Q8—342no—
537C2×Q8—342no—
538C2×Q8—342no—
539C2×Q8—684no—
540C2×Q8—682no—
541C2×Q8—684no—
542C2×Q8—688no—
543C2×Q8—684no—
544C2×Q8—684no—
545C2×Q8—682no—
546C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
547C2×D4—22no—
548C2×D4—171no—
549C2×D4—172no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—341no—
554C2×D4—342no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4—682no—
559C2×D4C2×D6812yes—
560C2×D4D4×D1711yescharacteristic
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—341no—
566C22×C4—344no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—341no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—342no—
572C22×C4—682no—
573C22×C4—684no—
574C22×C4C2×D6811yescharacteristic
575C22×C4D4×D1712yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—348no—
578Q16—344no—
579Q16—684no—
580SD16—348no—
581SD16—344no—
582SD16—344no—
583SD16—684no—
584D8—344no—
585M16—24no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—22no—
590C2×C8—24no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8D4×D1714yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—344no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—344no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—344no—
600C4⋊C4—342no—
601C4⋊C4—682no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—344no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—341no—
608C22⋊C4—344no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—682no—
611C22⋊C4—682no—
612C22⋊C4C2×D6812yes—
613C42—21no—
614C42—172no—
615C42—344no—
616C42—342no—
617C23—21no—
618C23—22no—
619C23—42no—
620C23—341no—
621C23—342no—
622C23—682no—
623C23#1058756812yes—
624C23C22×D6811yescharacteristic
625Q8—22no—
626Q8—174no—
627Q8—342no—
628Q8—344no—
629Q8—341no—
630Q8—342no—
631Q8—341no—
632Q8—344no—
633Q8—342no—
634Q8—684no—
635Q8—682no—
636Q8—688no—
637Q8—681no—
638Q8—681no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—44no—
642D4—341no—
643D4—342no—
644D4—341no—
645D4—342no—
646D4—682no—
647D4—684no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—682no—
651D4—682no—
652D4—682no—
653D4—1364no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—342no—
663C2×C4—344no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—341no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—684no—
669C2×C4—684no—
670C2×C4—684no—
671C2×C4—688no—
672C2×C4—682no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4#1058756812yes—
679C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
680C2×C4C2×D4×D1712yes—
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4#1058769612yes—
683C8—24no—
684C8—42no—
685C22—22no—
686C22—24no—
687C22—22no—
688C22—41no—
689C22—42no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—2722no—
694C22—682no—
695C22—681no—
696C22—682no—
697C22—1362no—
698C22C2×#1058756811yescharacteristic
699C22D4×D6812yes—
700C4—22no—
701C4—42no—
702C4—41no—
703C4—344no—
704C4—682no—
705C4—682no—
706C4—681no—
707C4—682no—
708C4—1362no—
709C4#120×D1711yescharacteristic
710C4#1176337011yescharacteristic
711C4#1176344312yes—
712C2—21no—
713C2—22no—
714C2—42no—
715C2—42no—
716C2—1362no—
717C2—1361no—
718C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1891C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1891D17
hypocenterC17#23885
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1891

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14543572C2semidirect
2. #14542431C2semidirect
3. #14538175C2semidirect
4. #14538165C2semidirect
5. #14538021C2semidirect
6. #14529851C2semidirect
7. #14529847C2semidirect
8. #14529306C2semidirect
9. #14529277C2semidirect
10. #14528760C2semidirect
11. C17×#1891C2semidirect
14. C23×Dic34C22semidirect
26. #11763385C22semidirect
30. #11763320C22semidirect
32. #11763286C22semidirect
40. #11762825C22semidirect
41. #11762819C22semidirect
42. #11762819C22semidirect
45. #11762566C22semidirect
49. C17×#407C22semidirect
50. C17×#344C22semidirect
66. C2×#63252D4semidirect
74. C22×Dic34D4semidirect
89. #10587630D4semidirect
91. #10587622D4semidirect
118. C2×Dic68D4semidirect
123. C2×#63219D4semidirect
335. #1891D17semidirect
400. #407C2×D17semidirect
401. #344C2×D17semidirect
505. C17#23885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145435722
#145424312
#145381752
#145381652
#145380212
#145298512
#145298472
#145293062
#145292772
#145287602
C17×#18912
#2388517