Subgroups — #17065773

Order 4352.

1740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763613	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538085	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14529108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₁₇×#2006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587691	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763613	—	2	8	no	—
13	#11763613	—	2	8	no	—
14	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#10587600	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#10587597	—	2	2	no	—
18	C₂×#10587602	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63228	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#10587593	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11762978	—	2	8	no	—
25	#11762969	—	2	2	no	—
26	#11762959	—	2	2	no	—
27	#11762952	—	2	2	no	—
28	#11762942	—	2	2	no	—
29	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762808	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587504	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762776	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₁₇×#537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
45	#10587696	—	2	4	no	—
46	#10587696	—	2	4	no	—
47	#10587696	—	2	4	no	—
48	#10587696	—	4	2	no	—
49	C₂×#63256	—	2	2	no	—
50	#10587691	—	2	4	no	—
51	#10587691	—	4	1	no	—
52	#10587691	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#63254	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
63	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
64	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
69	C₁₇×#121	—	4	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587636	—	2	4	no	—
74	#10587636	—	2	4	no	—
75	#10587635	—	2	4	no	—
76	#10587635	—	4	2	no	—
77	C₂×#63231	D₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×#63230	—	2	2	no	—
79	C₂×#63230	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×#63229	D₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×#63228	—	2	2	no	—
82	C₂×#63228	—	2	2	no	—
83	C₂×#63228	—	2	4	no	—
84	C₂×#63228	—	2	2	no	—
85	C₂×#63228	—	2	4	no	—
86	C₂×#63228	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587602	—	2	16	no	—
90	#10587600	—	2	16	no	—
91	#10587597	—	2	16	no	—
92	D₈×D₁₇	—	2	16	no	—
93	#10587594	—	2	4	no	—
94	#10587594	D₄	1	8	yes	complemented
95	#10587593	—	2	4	no	—
96	#10587593	—	2	4	no	—
97	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
98	C₂×#63219	—	2	2	no	—
99	C₂×#63218	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
101	#10587560	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
103	#10587504	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊#3622	—	2	2	no	—
106	#10587494	—	2	4	no	—
107	#10587481	—	2	2	no	—
108	#10587480	—	2	2	no	—
109	#10587480	—	2	2	no	—
110	#10587480	—	2	2	no	—
111	#10587476	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
117	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
118	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
119	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	#63256	—	2	8	no	—
139	#63256	—	4	4	no	—
140	#63254	—	2	8	no	—
141	#63254	—	4	4	no	—
142	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
143	D₄×D₁₇	—	2	8	no	—
144	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
145	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
146	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
147	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
148	#63252	—	2	2	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	4	4	no	—
151	#63252	—	4	4	no	—
152	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#63252	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	SD₁₆×C₁₇	—	2	8	no	—
171	D₈×C₁₇	—	2	8	no	—
172	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
173	M₁₆×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
180	#63231	—	2	4	no	—
181	#63230	—	2	4	no	—
182	#63230	—	4	4	no	—
183	#63229	—	2	4	no	—
184	#63228	—	2	8	no	—
185	#63228	—	2	8	no	—
186	#63228	—	2	4	no	—
187	#63228	—	4	4	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	—	2	2	no	—
190	C₂×#3622	—	2	2	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	D₁₃₆	—	2	8	no	—
196	#63219	—	2	8	no	—
197	#63218	—	2	8	no	—
198	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
199	#23886	—	17	1	no	maximal, Sylow
200	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₁₇	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
210	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
211	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
214	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
216	C₂²×D₁₇	—	16	1	no	—
217	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
218	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
219	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
221	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
222	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
227	D₄×C₁₇	—	16	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊D₁₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
243	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
244	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
246	D₆₈	—	2	4	no	—
247	D₆₈	—	2	2	no	—
248	D₆₈	—	2	4	no	—
249	D₆₈	—	4	8	no	—
250	D₆₈	—	4	2	no	—
251	D₆₈	—	4	2	no	—
252	D₆₈	—	8	8	no	—
253	D₆₈	#120	1	4	yes	—
254	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
255	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
256	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
257	Dic₃₄	—	2	2	no	—
258	Dic₃₄	#120	1	4	yes	—
259	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
260	#3622	—	2	2	no	—
261	#3622	—	2	2	no	—
262	#3622	—	4	2	no	—
263	C₂×#576	—	17	2	no	—
264	C₂×#453	—	17	2	no	—
265	#3012	—	17	2	no	—
266	#2018	—	17	2	no	—
267	#2011	—	17	1	no	—
268	#2006	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#1907	—	17	2	no	—
270	#1876	—	17	2	no	—
271	#1792	—	17	1	no	—
272	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₁₇	—	16	1	no	—
282	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
286	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
287	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
288	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
289	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
290	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
291	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
292	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
293	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
294	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
295	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
296	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
297	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
298	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
299	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
300	Dic₁₇	—	2	4	no	—
301	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
302	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	1	no	—
303	#576	—	34	8	no	—
304	#576	—	34	8	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
308	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
309	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
310	C₂×#135	—	17	2	no	—
311	C₂×#135	—	34	2	no	—
312	C₂²×D₈	—	17	2	no	—
313	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
314	C₂×#131	—	17	2	no	—
315	#537	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#127	—	17	1	no	—
317	#453	—	34	8	no	—
318	#452	—	34	2	no	—
319	#450	—	34	2	no	—
320	#449	—	34	2	no	—
321	#447	—	34	2	no	—
322	C₂×#104	—	17	2	no	—
323	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
324	#417	—	17	2	no	—
325	C₂×#102	—	17	2	no	—
326	C₂×#100	—	17	2	no	—
327	C₂×#100	—	17	1	no	—
328	#408	—	17	2	no	—
329	#390	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
330	#343	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#341	—	17	2	no	—
332	#336	—	17	1	no	—
333	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
334	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
335	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
336	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
337	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₁₇	#3288	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₁₇	#3292	1	1	yes	characteristic
340	D₁₇	—	4	4	no	—
341	D₁₇	—	8	4	no	—
342	H(5,𝔽₂)	—	17	4	no	—
343	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
344	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
345	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
346	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
347	H(5,𝔽₂)	—	68	1	no	—
348	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
349	C₂×#41	—	17	2	no	—
350	C₂×#41	—	34	2	no	—
351	C₂×#41	—	34	2	no	—
352	C₂×#41	—	34	2	no	—
353	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
354	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
360	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
361	C₂²×D₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
363	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
365	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
366	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
367	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
368	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
369	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
370	#135	—	34	16	no	—
371	#135	—	34	4	no	—
372	#135	—	34	4	no	—
373	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
376	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
379	C₂×D₈	—	2	2	no	—
380	C₂×D₈	—	17	2	no	—
381	C₂×D₈	—	34	2	no	—
382	C₂×D₈	—	34	2	no	—
383	C₂×D₈	—	34	2	no	—
384	C₂×D₈	—	34	16	no	—
385	C₂×D₈	—	34	4	no	—
386	C₂×D₈	—	34	4	no	—
387	C₂×D₈	—	34	2	no	—
388	#131	—	34	4	no	—
389	#131	—	34	4	no	—
390	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
391	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
392	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
394	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
395	#127	—	34	4	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
397	#121	—	2	2	no	—
398	#121	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	#104	—	2	4	no	—
403	#104	—	34	4	no	—
404	#103	—	34	2	no	—
405	#102	—	34	2	no	—
406	#102	—	34	2	no	—
407	#102	—	34	2	no	—
408	#100	—	34	4	no	—
409	#100	—	68	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
412	C₁₇	#23886	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
413	C₂⁴	—	2	1	no	—
414	C₂⁴	—	34	2	no	—
415	C₂⁴	—	68	2	no	—
416	C₂⁴	—	68	1	no	—
417	#41	—	2	2	no	—
418	#41	—	2	2	no	—
419	#41	—	2	2	no	—
420	#41	—	2	2	no	—
421	#41	—	17	4	no	—
422	#41	—	17	4	no	—
423	#41	—	34	2	no	—
424	#41	—	34	2	no	—
425	#41	—	34	8	no	—
426	#41	—	34	8	no	—
427	#41	—	68	4	no	—
428	#41	—	68	4	no	—
429	#41	—	68	4	no	—
430	#41	—	68	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
432	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂×D₄	—	17	2	no	—
439	C₂×D₄	—	17	4	no	—
440	C₂×D₄	—	34	8	no	—
441	C₂×D₄	—	34	8	no	—
442	C₂×D₄	—	34	2	no	—
443	C₂×D₄	—	34	2	no	—
444	C₂×D₄	—	34	2	no	—
445	C₂×D₄	—	34	2	no	—
446	C₂×D₄	—	34	2	no	—
447	C₂×D₄	—	34	2	no	—
448	C₂×D₄	—	68	2	no	—
449	C₂×D₄	—	68	4	no	—
450	C₂×D₄	—	68	4	no	—
451	C₂×D₄	—	68	4	no	—
452	C₂×D₄	—	68	4	no	—
453	C₂×D₄	—	68	4	no	—
454	C₂×D₄	—	68	2	no	—
455	C₂×D₄	—	68	2	no	—
456	C₂×D₄	—	68	8	no	—
457	C₂×D₄	—	68	8	no	—
458	C₂×D₄	—	68	4	no	—
459	C₂×D₄	—	68	4	no	—
460	C₂×D₄	—	136	2	no	—
461	C₂×D₄	—	136	2	no	—
462	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
470	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	34	4	no	—
472	SD₁₆	—	2	8	no	—
473	SD₁₆	—	34	8	no	—
474	SD₁₆	—	34	4	no	—
475	SD₁₆	—	34	4	no	—
476	SD₁₆	—	68	4	no	—
477	D₈	—	2	8	no	—
478	D₈	—	34	8	no	—
479	D₈	—	34	4	no	—
480	D₈	—	34	8	no	—
481	D₈	—	34	8	no	—
482	D₈	—	68	4	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	34	8	no	—
485	M₁₆	—	34	2	no	—
486	M₁₆	—	34	2	no	—
487	M₁₆	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	17	2	no	—
490	C₂×C₈	—	17	2	no	—
491	C₂×C₈	—	34	8	no	—
492	C₂×C₈	—	34	2	no	—
493	C₂×C₈	—	34	2	no	—
494	C₂×C₈	—	34	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	1	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	272	2	no	—
507	C₂³	—	272	2	no	—
508	C₂³	—	272	1	no	—
509	C₂³	—	272	1	no	—
510	C₂³	—	34	2	no	—
511	C₂³	—	34	4	no	—
512	C₂³	—	68	4	no	—
513	C₂³	—	68	8	no	—
514	C₂³	—	68	2	no	—
515	C₂³	—	68	2	no	—
516	C₂³	—	136	2	no	—
517	C₂³	—	136	2	no	—
518	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	2	no	—
520	Q₈	—	2	2	no	—
521	Q₈	—	17	4	no	—
522	Q₈	—	34	2	no	—
523	D₄	—	2	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	2	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	2	no	—
529	D₄	—	16	1	no	—
530	D₄	—	17	4	no	—
531	D₄	—	34	4	no	—
532	D₄	—	34	4	no	—
533	D₄	—	34	4	no	—
534	D₄	—	34	2	no	—
535	D₄	—	34	4	no	—
536	D₄	—	68	8	no	—
537	D₄	—	68	8	no	—
538	D₄	—	68	8	no	—
539	D₄	—	68	2	no	—
540	D₄	—	68	2	no	—
541	D₄	—	136	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₄	—	8	1	no	—
550	C₂×C₄	—	34	2	no	—
551	C₂×C₄	—	34	4	no	—
552	C₂×C₄	—	34	4	no	—
553	C₂×C₄	—	68	8	no	—
554	C₂×C₄	—	68	4	no	—
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	#10587696	1	1	yes	characteristic
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₈	—	34	2	no	—
561	C₈	—	34	2	no	—
562	C₈	—	68	2	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	8	2	no	—
570	C₂²	—	8	1	no	—
571	C₂²	—	8	1	no	—
572	C₂²	—	16	1	no	—
573	C₂²	—	272	2	no	—
574	C₂²	—	272	4	no	—
575	C₂²	—	272	8	no	—
576	C₂²	—	34	4	no	—
577	C₂²	—	68	2	no	—
578	C₂²	—	68	2	no	—
579	C₂²	—	68	4	no	—
580	C₂²	—	136	4	no	—
581	C₂²	—	136	2	no	—
582	C₂²	—	136	2	no	—
583	C₂²	#11763367	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#11763441	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	#11763444	1	1	yes	characteristic
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	8	1	no	—
589	C₄	—	34	4	no	—
590	C₄	#120×D₁₇	1	2	yes	—
591	C₄	#11763443	1	2	yes	—
592	C₂	—	2	1	no	—
593	C₂	—	2	1	no	—
594	C₂	—	8	2	no	—
595	C₂	—	8	2	no	—
596	C₂	—	68	4	no	—
597	C₂	—	136	4	no	—
598	C₂	#14532093	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#14540552	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#14540580	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763441
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#2006	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	#2006	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23886
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763613	C₂	semidirect
2. C₂×#11762978	C₂	semidirect
3. #14538085	C₂	semidirect
4. #14529890	C₂	semidirect
5. #14529854	C₂	semidirect
6. #14529293	C₂	semidirect
7. #14529108	C₂	semidirect
8. #14528737	C₂	semidirect
9. C₁₇×#2006	C₂	semidirect
10. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
16. C₂×#10587635	C₂²	semidirect
20. C₂²×#63228	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587593	C₂²	semidirect
23. C₂×#10587560	C₂²	semidirect
29. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
30. #11762808	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587504	C₂²	semidirect
33. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
34. #11762776	C₂²	semidirect
35. #11762573	C₂²	semidirect
36. #11762564	C₂²	semidirect
37. C₂×C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#537	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#390	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#343	C₂²	semidirect
52. #10587691	D₄	semidirect
77. C₂×#63231	D₄	semidirect
79. C₂×#63230	D₄	semidirect
80. C₂×#63229	D₄	semidirect
86. C₂×#63228	D₄	semidirect
94. #10587594	D₄	semidirect
268. #2006	D₁₇	semidirect
309. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₁₇	semidirect
315. #537	C₂×D₁₇	semidirect
323. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
329. #390	C₂×D₁₇	semidirect
330. #343	C₂×D₁₇	semidirect
412. C₁₇	#23886	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763613	2
C₂×#11762978	2
#14538085	2
#14529890	2
#14529854	2
#14529293	2
#14529108	2
#14528737	2
C₁₇×#2006	2
#23886	17