Finite Group Databasebeta

← #17065806

Subgroups — #17065806

Order 4352.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763625C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762988C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538096C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14538085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529877C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529300C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529293C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529108C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529108C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587694C2211yescharacteristic
17C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587696C2211yescharacteristic
19#11763625—24no—
20#11763625—24no—
21#11763618—24no—
22#11763618—24no—
23C2×#10587595C2211yescharacteristic
24C2×#10587604—21no—
25C2×#10587604—21no—
26C2×#10587637C2211yescharacteristic
27C2×#10587601—21no—
28C2×#10587594C2211yescharacteristic
29C2×#10587600—21no—
30C2×#10587635C2211yescharacteristic
31C2×#10587605—21no—
32C2×#10587602—21no—
33C2×#10587636C2211yescharacteristic
34C2×#10587636C2211yescharacteristic
35C22×#63231C2211yescharacteristic, complemented
36C2×Q16×D17—21no—
37C22×#63230C2211yescharacteristic
38C2×SD16×D17—21no—
39C2×#10587593C2211yescharacteristic
40C2×#10587593C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10587561C2211yescharacteristic
42#11762988—24no—
43#11762983—24no—
44#11762969—21no—
45#11762969—21no—
46#11762964—21no—
47#11762959—21no—
48#11762952—21no—
49#11762952—21no—
50#11762947—21no—
51#11762942—21no—
52C2×#10587476C2211yescharacteristic
53C2×#10587476C2211yescharacteristic, complemented
54#11762808C2211yescharacteristic
55#11762808C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#10587480C2211yescharacteristic
58C2×#10587507C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#10587494C2211yescharacteristic
61#11762776C2211yescharacteristic
62#11762776C2211yescharacteristic, complemented
63#11762573C2211yescharacteristic, complemented
64#11762573C2211yescharacteristic, complemented
65#11762564C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×#137C2211yescharacteristic
67C2×C17×#137C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#537C2211yescharacteristic
69C2×C17×#104C2211yescharacteristic
70C2×C17×#104C2211yescharacteristic, complemented
71C17×#391C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C2×#41×C17C2311yescharacteristic
75C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
76#10587697—22no—
77#10587697—22no—
78#10587697—22no—
79#10587697—41no—
80#10587696—22no—
81#10587696—22no—
82#10587696—22no—
83#10587696—41no—
84#10587694—22no—
85#10587694—22no—
86#10587694—41no—
87#10587694D414yescomplemented
88C2×#63256—21no—
89C2×#63256—21no—
90C2×#63256—21no—
91C2×Q8×D17—21no—
92C2×Q8×D17—21no—
93C2×Q8×D17—21no—
94C2×#63254—21no—
95C2×#63254—41no—
96C2×D4×D17—21no—
97C2×D4×D17—41no—
98C2×#63252—21no—
99C2×#63252—21no—
100C2×#63252—41no—
101C2×#63252C2311yescharacteristic
102C2×#63252C2311yescharacteristic
103C22×D68—21no—
104C22×D68C2311yescharacteristic
105C22×Dic34—21no—
106C22×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#137—22no—
108C17×#137—22no—
109C17×#137—22no—
110C17×#137—22no—
111C2×Q16×C17—21no—
112C2×Q16×C17—21no—
113C2×SD16×C17—21no—
114C2×SD16×C17—21no—
115C2×M16×C17C2311yescharacteristic
116C2×M16×C17C2311yescharacteristic
117C17×C22⋊Q8—21no—
118C17×C22⋊Q8—21no—
119C17×#121—21no—
120C17×#121—21no—
121C17×#121—41no—
122C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
123C2×C42×C17C2311yescharacteristic
124#10587637—22no—
125#10587637—41no—
126#10587636—22no—
127#10587636—22no—
128#10587636—22no—
129#10587636—22no—
130#10587635—22no—
131#10587635—41no—
132C2×#63231—21no—
133C2×#63231—21no—
134C2×#63231—22no—
135C2×#63231—21no—
136C2×#63231—22no—
137C2×#63231D411yescharacteristic
138C2×#63231D411yescharacteristic
139C2×#63230—21no—
140C2×#63230—21no—
141C2×#63230—22no—
142C2×#63230—21no—
143C2×#63230—22no—
144C2×#63230D411yescharacteristic
145C2×#63230D411yescharacteristic
146C2×#63229—21no—
147C2×#63229D411yescharacteristic
148C2×#63229D411yescharacteristic
149C2×#63228—21no—
150C2×#63228D411yescharacteristic
151C2×#63228D411yescharacteristic
152C2×#63227—41no—
153C2×#63223C2311yescharacteristic
154C2×#63223C2311yescharacteristic
155C22×#3622C2311yescharacteristic
156C22×#3622C2311yescharacteristic
157#10587605—28no—
158#10587604—28no—
159#10587604—28no—
160Q16×D17—28no—
161#10587602—28no—
162#10587601—28no—
163#10587600—28no—
164SD16×D17—28no—
165#10587595—22no—
166#10587595D414yescomplemented
167#10587594—22no—
168#10587594D414yescomplemented
169#10587593—22no—
170#10587593—22no—
171#10587593—22no—
172#10587593—22no—
173C2×Dic68—21no—
174C2×D136—21no—
175C2×#63219—21no—
176C2×#63219—21no—
177C2×#63218—21no—
178C2×#63218—21no—
179C2×C8×D17—21no—
180C2×C8×D17—21no—
181#10587561—22no—
182#10587561—22no—
183C17×#104—22no—
184C17×#104—22no—
185C17×#95—41no—
186#10587507—41no—
187C22⋊#3622—21no—
188C22⋊#3622—21no—
189C22⋊#3622—21no—
190C22⋊#3622—21no—
191#10587495—22no—
192#10587494—22no—
193#10587481—21no—
194#10587481—21no—
195#10587481—21no—
196#10587481—21no—
197#10587480—21no—
198#10587480—21no—
199#10587480—21no—
200#10587480—21no—
201#10587476—22no—
202#10587476—22no—
203C23×D17—21no—
204C23×D17—41no—
205#41×C17—21no—
206#41×C17—21no—
207#41×C17—21no—
208#41×C17—21no—
209#41×C17—21no—
210#41×C17—21no—
211#41×C17—21no—
212#41×C17—21no—
213C2×Q8×C17—21no—
214C2×Q8×C17—21no—
215C2×Q8×C17—21no—
216C2×Q8×C17—21no—
217C2×Q8×C17—21no—
218C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
219C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C17C2×D412yes—
221C2×D4×C17—21no—
222C2×D4×C17—21no—
223C2×D4×C17—41no—
224C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
225C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C17—21no—
227C22×C4×C17—21no—
228C22×C4×C17—21no—
229C22×C4×C17—21no—
230C22×C4×C17—21no—
231C22×C4×C17C2411yescharacteristic
232C2×C22⋊D17—21no—
233C2×C22⋊D17—21no—
234C2×C22⋊D17—41no—
235C2×C22⋊D17—41no—
236C22×Dic17—21no—
237C22×Dic17—41no—
238#63256—24no—
239#63256—24no—
240#63256—24no—
241#63256—42no—
242#63256—42no—
243#63256—42no—
244Q8×D17—24no—
245Q8×D17—24no—
246Q8×D17—24no—
247Q8×D17—42no—
248Q8×D17—42no—
249Q8×D17—42no—
250#63254—24no—
251#63254—42no—
252#63254—44no—
253#63254—44no—
254D4×D17—24no—
255D4×D17—42no—
256D4×D17—44no—
257D4×D17—44no—
258#63252—21no—
259#63252—21no—
260#63252—21no—
261#63252—21no—
262#63252—42no—
263#63252—42no—
264#63252—44no—
265#63252—44no—
266#63252—42no—
267#63252—42no—
268#63252C2×D412yes—
269#63252C2×D412yes—
270#63252C2×D412yes—
271#63252C2×D412yes—
272C2×D68—21no—
273C2×D68—21no—
274C2×D68—21no—
275C2×D68—21no—
276C2×D68—21no—
277C2×D68—42no—
278C2×D68—41no—
279C2×D68—41no—
280C2×D68—42no—
281C2×D68C2×D412yes—
282C2×D68C2×D411yescharacteristic
283C2×D68C2×D411yescharacteristic
284C2×C4×D17—21no—
285C2×C4×D17—21no—
286C2×C4×D17—41no—
287C2×C4×D17—41no—
288C2×C4×D17—41no—
289C2×C4×D17—41no—
290C2×Dic34—21no—
291C2×Dic34—21no—
292C2×Dic34—21no—
293C2×Dic34—21no—
294C2×Dic34—21no—
295C2×Dic34—42no—
296C2×Dic34—41no—
297C2×Dic34—41no—
298C2×Dic34—42no—
299C2×Dic34C2×D412yes—
300C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
302Q16×C17—24no—
303Q16×C17—24no—
304SD16×C17—24no—
305SD16×C17—24no—
306M16×C17—21no—
307M16×C17—21no—
308M16×C17C2×D412yes—
309M16×C17C2×D412yes—
310C2×C8×C17—21no—
311C2×C8×C17—21no—
312C4⋊C4×C17—21no—
313C4⋊C4×C17—21no—
314C4⋊C4×C17—41no—
315C22⋊C4×C17—41no—
316C22⋊C4×C17—41no—
317C42×C17—21no—
318C42×C17—21no—
319#63231—24no—
320#63231—24no—
321#63231—22no—
322#63231—22no—
323#63231—42no—
324#63230—24no—
325#63230—24no—
326#63230—22no—
327#63230—22no—
328#63230—42no—
329#63229—22no—
330#63229—22no—
331#63229—42no—
332#63228—22no—
333#63228—22no—
334#63228—42no—
335#63227—44no—
336#63223—21no—
337#63223—21no—
338#63223—21no—
339#63223—21no—
340C2×#3622—21no—
341C2×#3622—21no—
342C2×#3622—21no—
343C2×#3622—21no—
344C2×#3622—21no—
345C2×#3622—21no—
346C2×#3622C2×D411yescharacteristic
347C2×#3622C2×D411yescharacteristic
348C2×#3622C2×D411yescharacteristic
349C2×#3622C2×D411yescharacteristic
350Dic68—24no—
351D136—24no—
352#63219—24no—
353#63219—24no—
354#63218—24no—
355#63218—24no—
356C8×D17—24no—
357C8×D17—24no—
358#23889—171nomaximal, Sylow
359C23×C17—21no—
360C23×C17—21no—
361C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×D17—21no—
363C22×D17—21no—
364C22×D17—22no—
365C22×D17—44no—
366C22×D17—41no—
367C22×D17—41no—
368C22×D17—81no—
369C22×D17—81no—
370C22×D17—161no—
371C22×D17—161no—
372Q8×C17—22no—
373Q8×C17—22no—
374Q8×C17—21no—
375Q8×C17—21no—
376Q8×C17—21no—
377Q8×C17—21no—
378Q8×C17—41no—
379Q8×C17—41no—
380D4×C17—21no—
381D4×C17—21no—
382D4×C17—21no—
383D4×C17—21no—
384D4×C17—41no—
385D4×C17—41no—
386D4×C17—41no—
387D4×C17—41no—
388D4×C17—161no—
389C2×C4×C17—22no—
390C2×C4×C17—21no—
391C2×C4×C17—21no—
392C2×C4×C17—41no—
393C2×C4×C17—41no—
394C2×C4×C17—41no—
395C2×C4×C17—41no—
396C2×C4×C17—41no—
397C2×C4×C17—41no—
398C2×C4×C17—41no—
399C2×C4×C17—41no—
400C2×C4×C17—41no—
401C2×C4×C17—41no—
402C2×C4×C17—81no—
403C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
404C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
405C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C22⋊D17—22no—
410C22⋊D17—22no—
411C22⋊D17—22no—
412C22⋊D17—22no—
413C22⋊D17—44no—
414C22⋊D17—44no—
415C2×Dic17—21no—
416C2×Dic17—21no—
417C2×Dic17—22no—
418C2×Dic17—44no—
419C2×Dic17—41no—
420C2×Dic17—41no—
421D68—22no—
422D68—21no—
423D68—21no—
424D68—22no—
425D68—44no—
426D68—44no—
427D68—41no—
428D68—41no—
429D68#12012yes—
430D68#12012yes—
431C4×D17—22no—
432C4×D17—22no—
433C4×D17—22no—
434C4×D17—22no—
435C4×D17—44no—
436C4×D17—44no—
437C4×D17—44no—
438C4×D17—44no—
439Dic34—21no—
440Dic34—21no—
441Dic34—22no—
442Dic34—22no—
443Dic34—44no—
444Dic34—44no—
445Dic34—41no—
446Dic34—41no—
447Dic34#12012yes—
448Dic34#12012yes—
449C8×C17—22no—
450C8×C17—22no—
451#3622—21no—
452#3622—21no—
453#3622—21no—
454#3622—21no—
455#3622—41no—
456#3622—41no—
457C2×#578—171no—
458C2×#577—171no—
459C2×#454—171no—
460C2×#455—171no—
461#3013—171no—
462#3012—171no—
463#2020—171no—
464#2019—171no—
465#2015—171no—
466#2007D1711yescharacteristic, complemented
467#1908—171no—
468#1907—171no—
469#1876—171no—
470#1876—171no—
471#1793—171no—
472C22×C17—21no—
473C22×C17—21no—
474C22×C17—41no—
475C22×C17—41no—
476C22×C17—41no—
477C22×C17—41no—
478C22×C17—41no—
479C22×C17—41no—
480C22×C17#53411yescharacteristic
481C22×C17D4211yescharacteristic
482C22×C17D4211yescharacteristic
483C2×D17—22no—
484C2×D17—22no—
485C2×D17—41no—
486C2×D17—41no—
487C2×D17—41no—
488C2×D17—41no—
489C2×D17—42no—
490C2×D17—81no—
491C2×D17—81no—
492C2×D17—82no—
493C2×D17—164no—
494C2×D17—161no—
495C4×C17—41no—
496C4×C17—42no—
497C4×C17—41no—
498C4×C17—81no—
499C4×C17—81no—
500C4×C17C2×#12011yescharacteristic
501C4×C17C2×#12011yescharacteristic
502C4×C17D4211yescharacteristic
503C4×C17D4211yescharacteristic
504Dic17—22no—
505Dic17—22no—
506Dic17—42no—
507C2×2−1+4—171no—
508C2×2−1+4—171no—
509C2×H(5,𝔽2)—171no—
510#578—344no—
511#578—344no—
512#577—344no—
513#577—344no—
514C2×#137—171no—
515C2×#137—171no—
516C2×#137—341no—
517C2×#137—341no—
518C2×#137—341no—
519C2×#137C2×D1711yescharacteristic
520C2×#137C2×D1711yescharacteristic, complemented
521C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
524C2×#135—171no—
525C2×#135—171no—
526C2×#135—341no—
527C2×#135—341no—
528C22×Q16—171no—
529C22×Q16—341no—
530C22×SD16—171no—
531C22×SD16—341no—
532C2×#131—171no—
533C2×#131—171no—
534#537C2×D1711yescharacteristic
535C2×#124—171no—
536#455—344no—
537#454—344no—
538#452—341no—
539#452—341no—
540#451—341no—
541#450—341no—
542#449—341no—
543#449—341no—
544#448—341no—
545#447—341no—
546C2×#104—171no—
547C2×#104—171no—
548C2×#104C2×D1711yescharacteristic
549C2×#104C2×D1711yescharacteristic, complemented
550#417—171no—
551#417—171no—
552C2×#103—171no—
553C2×#102—171no—
554C2×#101—171no—
555C2×#101—171no—
556C2×#100—171no—
557#408—171no—
558#408—171no—
559#391C2×D1711yescharacteristic, complemented
560#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
561#341—171no—
562#341—171no—
563#336—171no—
564C2×C17—21no—
565C2×C17—21no—
566C2×C17—81no—
567C2×C17—81no—
568C2×C17#240311yescharacteristic
569C2×C17#328911yescharacteristic
570C2×C17#329011yescharacteristic
571D17—42no—
572D17—42no—
573D17—82no—
5742−1+4—174no—
5752−1+4—342no—
5762−1+4—342no—
5772−1+4—342no—
5782−1+4—342no—
5792−1+4—342no—
5802−1+4—681no—
5812−1+4—681no—
582H(5,𝔽2)—342no—
583H(5,𝔽2)—342no—
584H(5,𝔽2)—342no—
585H(5,𝔽2)—681no—
586C2×#41—171no—
587C2×#41—171no—
588C2×#41—341no—
589C2×#41—341no—
590C2×#41—341no—
591C2×#41—341no—
592C2×#41—341no—
593C2×#41—341no—
594C2×#41—681no—
595C2×#41—681no—
596C2×#41C22×D1711yescharacteristic
597C2×#41C22×D1711yescharacteristic
598C22×Q8—171no—
599C22×Q8—341no—
600C22×Q8—341no—
601C22×Q8—341no—
602C22×Q8—341no—
603C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
604C22×D4—171no—
605C22×D4—341no—
606C22×D4—341no—
607C22×D4—681no—
608#137—22no—
609#137—22no—
610#137—22no—
611#137—22no—
612#137—174no—
613#137—342no—
614#137—348no—
615#137—348no—
616#137—348no—
617#137—342no—
618#137—681no—
619AGL(1,ℤ/8)—174no—
620AGL(1,ℤ/8)—342no—
621AGL(1,ℤ/8)—348no—
622AGL(1,ℤ/8)—342no—
623AGL(1,ℤ/8)—681no—
624#135—348no—
625#135—348no—
626#135—342no—
627#135—342no—
628#135—342no—
629#135—342no—
630C2×Q16—21no—
631C2×Q16—21no—
632C2×Q16—171no—
633C2×Q16—171no—
634C2×Q16—341no—
635C2×Q16—341no—
636C2×Q16—341no—
637C2×Q16—348no—
638C2×Q16—342no—
639C2×Q16—342no—
640C2×Q16—341no—
641C2×SD16—21no—
642C2×SD16—21no—
643C2×SD16—171no—
644C2×SD16—171no—
645C2×SD16—171no—
646C2×SD16—171no—
647C2×SD16—341no—
648C2×SD16—341no—
649C2×SD16—341no—
650C2×SD16—341no—
651C2×SD16—348no—
652C2×SD16—342no—
653C2×SD16—342no—
654C2×SD16—341no—
655C2×SD16—341no—
656C2×D8—171no—
657C2×D8—171no—
658C2×D8—341no—
659C2×D8—341no—
660#131—342no—
661#131—342no—
662#131—342no—
663#131—342no—
664C2×M16—171no—
665C2×M16—171no—
666C2×M16—341no—
667C2×M16—341no—
668C2×M16C22×D1711yescharacteristic
669C2×M16C22×D1711yescharacteristic
670C22×C8—171no—
671C22×C8—171no—
672C22×C8—341no—
673C22×C8—341no—
674#124—342no—
675#124—342no—
676C22⋊Q8—21no—
677C22⋊Q8—21no—
678#121—21no—
679#121—21no—
680#121—41no—
681C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
682C2×C22⋊C4—681no—
683C2×C42C22×D1711yescharacteristic
684#104—22no—
685#104—22no—
686#104—342no—
687#104—342no—
688#103—341no—
689#103—341no—
690#103—341no—
691#103—341no—
692#102—341no—
693#102—341no—
694#102—341no—
695#102—341no—
696#101—342no—
697#101—681no—
698#100—342no—
699C22⋊C8—341no—
700C22⋊C8—341no—
701C22⋊C8—341no—
702C22⋊C8—341no—
703#95—41no—
704C17#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
705C24—341no—
706C24—681no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—21no—
715#41—172no—
716#41—172no—
717#41—172no—
718#41—172no—
719#41—341no—
720#41—341no—
721#41—341no—
722#41—341no—
723#41—344no—
724#41—344no—
725#41—344no—
726#41—344no—
727#41—684no—
728#41—682no—
729#41—684no—
730#41—682no—
731#41—682no—
732#41—682no—
733#41—682no—
734#41—684no—
735#41—682no—
736#41—682no—
737#41—682no—
738#41—684no—
739C2×Q8—21no—
740C2×Q8—21no—
741C2×Q8—21no—
742C2×Q8—21no—
743C2×Q8—21no—
744C2×Q8—171no—
745C2×Q8—171no—
746C2×Q8—172no—
747C2×Q8—341no—
748C2×Q8—344no—
749C2×Q8—344no—
750C2×Q8—344no—
751C2×Q8—341no—
752C2×Q8—341no—
753C2×Q8—341no—
754C2×Q8—341no—
755C2×Q8—681no—
756C2×Q8—681no—
757C2×Q8—682no—
758C2×Q8—682no—
759C2×Q8—682no—
760C2×Q8—682no—
761C2×Q8—682no—
762C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
763C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
764C2×Q8D4×D1712yes—
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—41no—
768C2×D4—171no—
769C2×D4—171no—
770C2×D4—172no—
771C2×D4—344no—
772C2×D4—341no—
773C2×D4—341no—
774C2×D4—341no—
775C2×D4—341no—
776C2×D4—341no—
777C2×D4—341no—
778C2×D4—341no—
779C2×D4—681no—
780C2×D4—682no—
781C2×D4—682no—
782C2×D4—681no—
783C2×D4—682no—
784C2×D4—681no—
785C2×D4—684no—
786C2×D4—684no—
787C2×D4—681no—
788C2×D4D4×D1711yescharacteristic
789C2×D4D4×D1711yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—21no—
793C22×C4—21no—
794C22×C4—21no—
795C22×C4—341no—
796C22×C4—341no—
797C22×C4—341no—
798C22×C4—681no—
799C22×C4—681no—
800C22×C4—681no—
801C22×C4—681no—
802C22×C4—681no—
803C22×C4C23×D1711yescharacteristic
804Q16—24no—
805Q16—24no—
806Q16—344no—
807Q16—342no—
808Q16—342no—
809Q16—344no—
810Q16—344no—
811Q16—682no—
812SD16—24no—
813SD16—24no—
814SD16—344no—
815SD16—344no—
816SD16—342no—
817SD16—342no—
818SD16—342no—
819SD16—342no—
820SD16—344no—
821SD16—344no—
822SD16—682no—
823SD16—682no—
824D8—344no—
825D8—342no—
826D8—342no—
827D8—682no—
828M16—21no—
829M16—21no—
830M16—344no—
831M16—344no—
832M16—341no—
833M16—341no—
834M16—341no—
835M16—341no—
836M16D4×D1712yes—
837M16D4×D1712yes—
838C2×C8—21no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—171no—
841C2×C8—171no—
842C2×C8—171no—
843C2×C8—171no—
844C2×C8—344no—
845C2×C8—344no—
846C2×C8—341no—
847C2×C8—341no—
848C2×C8—341no—
849C2×C8—341no—
850C2×C8—341no—
851C2×C8—341no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—41no—
855C22⋊C4—41no—
856C22⋊C4—41no—
857C22⋊C4—684no—
858C42—21no—
859C42—21no—
860C23—21no—
861C23—21no—
862C23—2721no—
863C23—2721no—
864C23—341no—
865C23—341no—
866C23—342no—
867C23—684no—
868C23—681no—
869C23—681no—
870C23—1361no—
871C23—1361no—
872C23#1058769111yescharacteristic
873Q8—22no—
874Q8—22no—
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—21no—
878Q8—21no—
879Q8—41no—
880Q8—41no—
881Q8—172no—
882Q8—172no—
883Q8—341no—
884Q8—341no—
885Q8—342no—
886Q8—342no—
887Q8—684no—
888Q8—684no—
889Q8—681no—
890Q8—681no—
891D4—21no—
892D4—21no—
893D4—21no—
894D4—21no—
895D4—41no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—41no—
899D4—161no—
900D4—172no—
901D4—172no—
902D4—342no—
903D4—342no—
904D4—342no—
905D4—342no—
906D4—342no—
907D4—341no—
908D4—341no—
909D4—342no—
910D4—684no—
911D4—684no—
912D4—684no—
913D4—684no—
914D4—681no—
915D4—681no—
916C2×C4—22no—
917C2×C4—21no—
918C2×C4—21no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—41no—
927C2×C4—41no—
928C2×C4—41no—
929C2×C4—81no—
930C2×C4—341no—
931C2×C4—341no—
932C2×C4—342no—
933C2×C4—342no—
934C2×C4—342no—
935C2×C4—342no—
936C2×C4—342no—
937C2×C4—684no—
938C2×C4—684no—
939C2×C4—684no—
940C2×C4—684no—
941C2×C4—684no—
942C2×C4—681no—
943C2×C4—681no—
944C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
949C2×C4#1058769611yescharacteristic
950C8—22no—
951C8—22no—
952C8—341no—
953C8—341no—
954C8—341no—
955C8—341no—
956C8—681no—
957C8—681no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—2721no—
967C22—2724no—
968C22—342no—
969C22—342no—
970C22—681no—
971C22—681no—
972C22—681no—
973C22—681no—
974C22—682no—
975C22—1362no—
976C22—1361no—
977C22—1361no—
978C22#1176336711yescharacteristic
979C22#1176344111yescharacteristic
980C22#1176344411yescharacteristic
981C4—41no—
982C4—41no—
983C4—42no—
984C4—81no—
985C4—81no—
986C4—342no—
987C4—342no—
988C4—682no—
989C4#120×D1711yescharacteristic
990C4#120×D1711yescharacteristic
991C4#1176344311yescharacteristic
992C4#1176344311yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—81no—
996C2—81no—
997C2—682no—
998C2—682no—
999C2—1362no—
1000C2#1453209311yescharacteristic
1001C2#1454055411yescharacteristic
1002C2#1454056811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763441
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2007C2
socleC22×C17D42
hypercenter#2007D17
hypocenterC17#23889
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763625C2semidirect
2. C2×#11763618C2semidirect
3. C2×#11762983C2semidirect
4. C2×#11762988C2semidirect
5. #14538096C2semidirect
6. #14538085C2semidirect
7. #14529902C2semidirect
8. #14529895C2semidirect
9. #14529877C2semidirect
10. #14529300C2semidirect
11. #14529293C2semidirect
12. #14529108C2semidirect
13. #14529108C2semidirect
14. #14528742C2semidirect
15. C17×#2007C2semidirect
17. C2×#10587697C22semidirect
35. C22×#63231C22semidirect
40. C2×#10587593C22semidirect
53. C2×#10587476C22semidirect
55. #11762808C22semidirect
56. C2×#10587481C22semidirect
58. C2×#10587507C22semidirect
59. C2×#10587495C22semidirect
62. #11762776C22semidirect
63. #11762573C22semidirect
64. #11762573C22semidirect
65. #11762564C22semidirect
67. C2×C17×#137C22semidirect
70. C2×C17×#104C22semidirect
71. C17×#391C22semidirect
72. C17×#343C22semidirect
87. #10587694D4semidirect
166. #10587595D4semidirect
168. #10587594D4semidirect
466. #2007D17semidirect
520. C2×#137C2×D17semidirect
549. C2×#104C2×D17semidirect
559. #391C2×D17semidirect
560. #343C2×D17semidirect
704. C17#23889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636252
C2×#117636182
C2×#117629832
C2×#117629882
#145380962
#145380852
#145299022
#145298952
#145298772
#145293002
#145292932
#145291082
#145287422
C17×#20072
#2388917