Finite Group Databasebeta

← #17065820

Subgroups — #17065820

Order 4352.

1648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11763626C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11762980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11762989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14538093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14529906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14529900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14529833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14529300C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14529112C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14529111C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14528741C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587697C2211yescharacteristic
17C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#10587691C2211yescharacteristic
19#11763626—24no—
20#11763626—24no—
21#11763619—24no—
22#11763619—24no—
23C2×#10587595—21no—
24C2×#10587595—21no—
25C2×#10587595C2211yescharacteristic
26C2×#10587595C2211yescharacteristic
27C2×#10587595C2211yescharacteristic
28C2×#10587595C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#10587601—21no—
30C2×#10587618C2211yescharacteristic
31C2×#10587597—21no—
32C2×#10587590—21no—
33C2×#10587590C2211yescharacteristic
34C2×#10587636C2211yescharacteristic
35C2×#10587598—21no—
36C22×Dic68—21no—
37C22×Dic68C2211yescharacteristic, complemented
38C22×#63229C2211yescharacteristic
39C2×SD16×D17—21no—
40C2×#10587593C2211yescharacteristic
41#11763390C2211yescharacteristic
42C2×#10587622C2211yescharacteristic
43#11762989—24no—
44#11762980—24no—
45#11762972—21no—
46#11762972—21no—
47#11762966—21no—
48#11762961—21no—
49#11762955—21no—
50#11762955—21no—
51#11762949—21no—
52#11762944—21no—
53C2×#10587508C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#10587496C2211yescharacteristic
55C2×#10587496C2211yescharacteristic
56C2×#10587496C2211yescharacteristic, complemented
57#11762808C2211yescharacteristic
58C2×#10587481C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#10587495C2211yescharacteristic, complemented
61#11762777C2211yescharacteristic, complemented
62#11762775C2211yescharacteristic
63#11762714C2211yescharacteristic, complemented
64#11762573C2211yescharacteristic, complemented
65#11762563C2211yescharacteristic, complemented
66C2×C17×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
67C2×C17×#131C2211yescharacteristic, complemented
68C17×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×C17×#102C2211yescharacteristic
70C2×C17×#100C2211yescharacteristic
71C17×#343C2211yescharacteristic, complemented
72C17×#341C2211yescharacteristic, complemented
73C2×#41×C17C2311yescharacteristic
74C22×D4×C17C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D17—41no—
76#10587697—22no—
77#10587697—22no—
78#10587697—22no—
79#10587697—22no—
80#10587697—22no—
81#10587697—41no—
82#10587697—41no—
83#10587697D414yescomplemented
84C2×Q8×D17—21no—
85C2×Q8×D17—21no—
86#10587691—22no—
87#10587691—22no—
88#10587691—22no—
89#10587691—41no—
90C2×#63254—21no—
91C2×#63254—21no—
92C2×#63254—21no—
93C2×#63254—21no—
94C2×#63254—41no—
95C2×#63254—41no—
96C2×D4×D17—21no—
97C2×D4×D17—21no—
98C2×#63252—21no—
99C2×#63252—21no—
100C2×#63252C2311yescharacteristic
101C2×#63252C2311yescharacteristic
102C2×#63252C2311yescharacteristic
103C22×Dic34—21no—
104C22×Dic34—21no—
105C22×Dic34C2311yescharacteristic
106C22×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
108C17×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
109C2×SD16×C17—21no—
110C2×D8×C17—21no—
111C17×#131—22no—
112C17×#131—22no—
113C2×M16×C17—21no—
114C2×M16×C17C2311yescharacteristic
115C2×M16×C17C2311yescharacteristic
116C2×M16×C17C2311yescharacteristic
117C22×C8×C17—21no—
118C22×C8×C17C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C17C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic17—41no—
121#10587636—22no—
122#10587636—22no—
123C2×#63231D411yescharacteristic
124C2×#63230D411yescharacteristic
125#10587622—22no—
126#10587622—22no—
127C2×#63229—21no—
128C2×#63229—21no—
129C2×#63229—22no—
130C2×#63229—22no—
131C2×#63229—21no—
132C2×#63229D411yescharacteristic
133#10587618—22no—
134#10587618—41no—
135C2×#63228—21no—
136C2×#63228D411yescharacteristic
137#10587616—41no—
138C2×C4×Dic17C2311yescharacteristic
139C2×#63223C2311yescharacteristic
140C22×#3622C2311yescharacteristic
141#10587601—28no—
142SD16×D17—28no—
143#10587598—28no—
144#10587597—28no—
145#10587595—28no—
146#10587595—28no—
147#10587595—22no—
148#10587595—22no—
149#10587595—22no—
150#10587595—22no—
151#10587595—22no—
152#10587595—22no—
153#10587595—41no—
154#10587595D414yescomplemented
155#10587593—22no—
156#10587593—22no—
157C2×Dic68—28no—
158C2×Dic68—21no—
159C2×Dic68—21no—
160C2×Dic68—22no—
161C2×Dic68—22no—
162C2×Dic68—21no—
163C2×Dic68—21no—
164C2×Dic68—21no—
165C2×Dic68—21no—
166C2×Dic68D411yescharacteristic
167#10587590—28no—
168#10587590—22no—
169#10587590—22no—
170C2×D136D411yescharacteristic
171C2×#63219—21no—
172C2×#63219—21no—
173C2×#63219—21no—
174C2×#63219—21no—
175C2×#63219D411yescharacteristic
176C2×#63219D411yescharacteristic
177C2×#63218—21no—
178C2×C8×D17—21no—
179#10587583—21no—
180#10587583—21no—
181#10587581—21no—
182#10587581—21no—
183C17×#103—21no—
184C17×#102—21no—
185C17×#102—21no—
186C17×#102—21no—
187C17×#100—22no—
188#10587508—22no—
189#10587502—41no—
190#10587496—22no—
191#10587496—22no—
192#10587496—22no—
193#10587495—22no—
194#10587495—41no—
195#10587491—21no—
196#10587491—21no—
197#10587491—21no—
198#10587491—21no—
199#10587481—21no—
200#10587481—21no—
201#10587481—21no—
202#10587480—21no—
203C24×C17—21no—
204C23×D17—41no—
205#41×C17—21no—
206#41×C17—21no—
207#41×C17C2×D412yes—
208#41×C17C2×D412yes—
209C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C17—21no—
211C2×D4×C17—21no—
212C2×D4×C17—21no—
213C2×D4×C17—21no—
214C2×D4×C17—21no—
215C2×D4×C17—21no—
216C2×D4×C17C2×D412yes—
217C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C17—21no—
219C22×C4×C17—21no—
220C22×C4×C17C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D17—21no—
222C2×C22⋊D17—21no—
223C2×C22⋊D17—21no—
224C2×C22⋊D17—41no—
225C2×C22⋊D17—41no—
226C2×C22⋊D17—44no—
227C2×C22⋊D17—44no—
228C2×C22⋊D17—41no—
229C2×C22⋊D17—41no—
230C22×Dic17—21no—
231C22×Dic17—21no—
232C22×Dic17—21no—
233C22×Dic17—41no—
234C22×Dic17—41no—
235C22×Dic17—41no—
236Q8×D17—24no—
237Q8×D17—42no—
238Q8×D17—42no—
239Q8×D17—42no—
240#63254—24no—
241#63254—24no—
242#63254—42no—
243#63254—42no—
244#63254—42no—
245#63254—42no—
246#63254—44no—
247#63254—44no—
248#63254—44no—
249#63254—44no—
250#63254—42no—
251#63254—42no—
252D4×D17—24no—
253D4×D17—42no—
254D4×D17—42no—
255D4×D17—42no—
256#63252—21no—
257#63252—21no—
258#63252—24no—
259#63252—21no—
260#63252—21no—
261#63252—21no—
262#63252—21no—
263#63252—21no—
264#63252—21no—
265#63252—21no—
266#63252—21no—
267#63252—24no—
268#63252—42no—
269#63252—42no—
270#63252C2×D412yes—
271#63252C2×D412yes—
272C2×D68—41no—
273C2×D68C2×D411yescharacteristic
274C2×D68C2×D411yescharacteristic
275C2×D68C2×D411yescharacteristic
276C2×C4×D17—21no—
277C2×C4×D17—21no—
278C2×C4×D17—21no—
279C2×C4×D17—41no—
280C2×C4×D17—41no—
281C2×Dic34—24no—
282C2×Dic34—21no—
283C2×Dic34—21no—
284C2×Dic34—21no—
285C2×Dic34—21no—
286C2×Dic34—21no—
287C2×Dic34—21no—
288C2×Dic34—21no—
289C2×Dic34—21no—
290C2×Dic34—24no—
291C2×Dic34—21no—
292C2×Dic34—21no—
293C2×Dic34—42no—
294C2×Dic34—42no—
295C2×Dic34—41no—
296C2×Dic34—41no—
297C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
298C2×Dic34C2×D412yes—
299C2×Dic34C2×D412yes—
300C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
301C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
302SD16×C17—24no—
303D8×C17—24no—
304M16×C17—24no—
305M16×C17—21no—
306M16×C17—21no—
307M16×C17—21no—
308M16×C17—21no—
309M16×C17C2×D412yes—
310M16×C17C2×D412yes—
311C2×C8×C17—24no—
312C2×C8×C17—21no—
313C2×C8×C17—21no—
314C2×C8×C17—21no—
315C2×C8×C17—21no—
316C2×C8×C17—21no—
317C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
318C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
319C4⋊C4×C17—21no—
320C4⋊C4×C17—21no—
321C22⋊Dic17—44no—
322#63231—22no—
323#63230—22no—
324#63229—24no—
325#63229—24no—
326#63229—22no—
327#63229—42no—
328#63228—22no—
329#63228—42no—
330#63227—41no—
331#63227—41no—
332C4⋊Dic17—41no—
333C4×Dic17—21no—
334C4×Dic17—21no—
335#63223—21no—
336#63223—21no—
337C2×#3622—21no—
338C2×#3622—21no—
339C2×#3622—21no—
340C2×#3622C2×D411yescharacteristic
341C2×#3622C2×D411yescharacteristic
342Dic68—24no—
343Dic68—24no—
344Dic68—24no—
345Dic68—24no—
346Dic68—22no—
347Dic68—24no—
348Dic68—42no—
349D136—22no—
350#63219—24no—
351#63219—24no—
352#63219—24no—
353#63219—22no—
354#63219—22no—
355#63219—42no—
356#63218—24no—
357C8×D17—24no—
358#23889—171nomaximal, Sylow
359C23×C17—21no—
360C23×C17—22no—
361C23×C17—41no—
362C23×C17—41no—
363C23×C17—81no—
364C23×C17—81no—
365C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×D17—21no—
367C22×D17—21no—
368C22×D17—21no—
369C22×D17—44no—
370C22×D17—161no—
371C22×D17—161no—
372Q8×C17—21no—
373Q8×C17#12012yes—
374D4×C17—22no—
375D4×C17—22no—
376D4×C17—22no—
377D4×C17—21no—
378D4×C17—22no—
379D4×C17—41no—
380D4×C17—41no—
381D4×C17#12012yes—
382C2×C4×C17—21no—
383C2×C4×C17—22no—
384C2×C4×C17—22no—
385C2×C4×C17—41no—
386C2×C4×C17—81no—
387C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C22⋊D17—22no—
394C22⋊D17—22no—
395C22⋊D17—44no—
396C22⋊D17—44no—
397C22⋊D17—44no—
398C22⋊D17—44no—
399C22⋊D17—41no—
400C22⋊D17—41no—
401C22⋊D17—41no—
402C22⋊D17—41no—
403C2×Dic17—21no—
404C2×Dic17—22no—
405C2×Dic17—22no—
406C2×Dic17—21no—
407C2×Dic17—21no—
408C2×Dic17—44no—
409C2×Dic17—44no—
410C2×Dic17—44no—
411C2×Dic17—41no—
412C2×Dic17—41no—
413C2×Dic17—41no—
414C2×Dic17—41no—
415C2×Dic17—41no—
416C2×Dic17—41no—
417C2×Dic17—41no—
418D68—21no—
419D68—21no—
420D68—21no—
421D68—21no—
422D68—21no—
423D68—161no—
424D68#12012yes—
425C4×D17—22no—
426C4×D17—22no—
427C4×D17—44no—
428C4×D17—44no—
429C4×D17—41no—
430C4×D17—41no—
431C4×D17—41no—
432C4×D17—41no—
433Dic34—21no—
434Dic34—21no—
435Dic34—22no—
436Dic34—22no—
437Dic34—22no—
438Dic34—21no—
439Dic34—22no—
440Dic34—21no—
441Dic34—21no—
442Dic34—44no—
443Dic34—44no—
444Dic34—41no—
445Dic34—41no—
446Dic34—41no—
447Dic34—41no—
448Dic34#12012yes—
449C8×C17—21no—
450C8×C17—22no—
451C8×C17—21no—
452C8×C17—22no—
453C8×C17—41no—
454#3622—21no—
455#3622—21no—
456#3622—41no—
457C2×#578—171no—
458C2×#577—171no—
459C2×#454—171no—
460C2×#455—171no—
461#3013—171no—
462#3012—171no—
463#2020—171no—
464#2019—171no—
465#2015—171no—
466#2007—171no—
467#1908—171no—
468#1907D1711yescharacteristic, complemented
469#1876—171no—
470#1876—171no—
471#1793—171no—
472C22×C17—21no—
473C22×C17—21no—
474C22×C17—22no—
475C22×C17—41no—
476C22×C17—41no—
477C22×C17—42no—
478C22×C17—82no—
479C22×C17—81no—
480C22×C17—81no—
481C22×C17—161no—
482C22×C17#53411yescharacteristic
483C22×C17D4211yescharacteristic
484C22×C17D4211yescharacteristic
485C2×D17—22no—
486C2×D17—41no—
487C2×D17—41no—
488C2×D17—41no—
489C2×D17—41no—
490C2×D17—41no—
491C2×D17—41no—
492C2×D17—41no—
493C2×D17—41no—
494C2×D17—164no—
495C4×C17—22no—
496C4×C17—81no—
497C4×C17C2×#12011yescharacteristic
498C4×C17C2×#12011yescharacteristic
499C4×C17D4211yescharacteristic
500C4×C17D4211yescharacteristic
501Dic17—22no—
502Dic17—42no—
503Dic17—42no—
504Dic17—41no—
505Dic17—41no—
506Dic17—81no—
507C2×2−1+4—171no—
508C2×2−1+4—171no—
509C2×H(5,𝔽2)—171no—
510#578—344no—
511#578—344no—
512#577—344no—
513#577—344no—
514C2×#137—171no—
515C2×#137—171no—
516C2×#137—171no—
517C2×#137—171no—
518C2×#137—341no—
519C2×#137—341no—
520C2×#137—341no—
521C2×AGL(1,ℤ/8)—171no—
522C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
523C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1711yescharacteristic
524C2×#135—171no—
525C2×#135—171no—
526C2×#135—341no—
527C2×#135—341no—
528C22×Q16—171no—
529C22×Q16—341no—
530C22×SD16—171no—
531C22×SD16—341no—
532C2×#131—171no—
533C2×#131C2×D1711yescharacteristic, complemented
534#537—171no—
535C2×#124—171no—
536#455—344no—
537#454—344no—
538#452—341no—
539#452—341no—
540#451—341no—
541#450—341no—
542#449—341no—
543#449—341no—
544#448—341no—
545#447—341no—
546C2×#104—171no—
547C2×#104—171no—
548C2×#104—171no—
549C2×#104—171no—
550#417—171no—
551#417C2×D1711yescharacteristic, complemented
552C2×#103—171no—
553C2×#102C2×D1711yescharacteristic
554C2×#101—171no—
555C2×#101—171no—
556C2×#100C2×D1711yescharacteristic
557#408—171no—
558#408—171no—
559#391—171no—
560#343C2×D1711yescharacteristic, complemented
561#341—171no—
562#341C2×D1711yescharacteristic, complemented
563#336—171no—
564C2×C17—21no—
565C2×C17—21no—
566C2×C17—42no—
567C2×C17—82no—
568C2×C17#240311yescharacteristic
569C2×C17#328911yescharacteristic
570C2×C17#329011yescharacteristic
571D17—42no—
572D17—81no—
573D17—81no—
5742−1+4—174no—
5752−1+4—342no—
5762−1+4—342no—
5772−1+4—342no—
5782−1+4—342no—
5792−1+4—342no—
5802−1+4—681no—
5812−1+4—681no—
582H(5,𝔽2)—342no—
583H(5,𝔽2)—342no—
584H(5,𝔽2)—342no—
585H(5,𝔽2)—681no—
586C2×#41—171no—
587C2×#41—171no—
588C2×#41—171no—
589C2×#41—341no—
590C2×#41—341no—
591C2×#41—341no—
592C2×#41—341no—
593C2×#41—341no—
594C2×#41—341no—
595C2×#41—681no—
596C2×#41—681no—
597C2×#41C22×D1711yescharacteristic
598C22×Q8—171no—
599C22×Q8—171no—
600C22×Q8—341no—
601C22×Q8—341no—
602C22×Q8—341no—
603C22×Q8—341no—
604C22×D4—341no—
605C22×D4—341no—
606C22×D4—681no—
607C22×D4C22×D1711yescharacteristic
608#137—174no—
609#137—342no—
610#137—342no—
611#137—342no—
612#137—348no—
613#137—348no—
614#137—342no—
615#137—348no—
616#137—342no—
617#137—342no—
618#137—681no—
619AGL(1,ℤ/8)—22no—
620AGL(1,ℤ/8)—348no—
621AGL(1,ℤ/8)—342no—
622AGL(1,ℤ/8)—681no—
623AGL(1,ℤ/8)D6814yescomplemented
624#135—342no—
625#135—342no—
626#135—348no—
627#135—348no—
628#135—342no—
629#135—342no—
630C2×Q16—171no—
631C2×Q16—171no—
632C2×Q16—342no—
633C2×Q16—342no—
634C2×Q16—341no—
635C2×Q16—341no—
636C2×Q16—341no—
637C2×Q16—348no—
638C2×Q16—341no—
639C2×Q16—341no—
640C2×Q16—341no—
641C2×SD16—21no—
642C2×SD16—171no—
643C2×SD16—171no—
644C2×SD16—171no—
645C2×SD16—171no—
646C2×SD16—341no—
647C2×SD16—341no—
648C2×SD16—341no—
649C2×SD16—341no—
650C2×SD16—341no—
651C2×SD16—341no—
652C2×SD16—348no—
653C2×SD16—342no—
654C2×SD16—342no—
655C2×SD16—341no—
656C2×D8—21no—
657C2×D8—171no—
658C2×D8—171no—
659C2×D8—341no—
660#131—22no—
661#131—22no—
662#131—342no—
663#131—342no—
664C2×M16—21no—
665C2×M16—171no—
666C2×M16—341no—
667C2×M16C22×D1711yescharacteristic
668C2×M16C22×D1711yescharacteristic
669C2×M16C22×D1711yescharacteristic
670C22×C8—21no—
671C22×C8—171no—
672C22×C8—341no—
673C22×C8C22×D1711yescharacteristic
674#124—342no—
675#124—342no—
676C22⋊Q8—341no—
677C22⋊Q8—341no—
678#121—341no—
679#121—341no—
680#121—681no—
681C2×C4⋊C4C22×D1711yescharacteristic
682C2×C22⋊C4—681no—
683C2×C42—171no—
684#104—342no—
685#104—342no—
686#104—342no—
687#104—342no—
688#103—21no—
689#103—341no—
690#103—341no—
691#103—341no—
692#102—21no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—341no—
696#101—342no—
697#101—681no—
698#100—22no—
699C22⋊C8—341no—
700C22⋊C8—341no—
701C22⋊C8—341no—
702C22⋊C8—341no—
703#95—681no—
704C17#2388911yescharacteristic, complemented, Sylow
705C24—21no—
706C24—681no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—172no—
710#41—172no—
711#41—344no—
712#41—344no—
713#41—341no—
714#41—341no—
715#41—344no—
716#41—344no—
717#41—341no—
718#41—341no—
719#41—341no—
720#41—341no—
721#41—341no—
722#41—341no—
723#41—341no—
724#41—341no—
725#41—682no—
726#41—682no—
727#41—684no—
728#41—682no—
729#41—684no—
730#41—682no—
731#41—684no—
732#41—682no—
733#41—682no—
734#41—684no—
735#41—682no—
736#41—682no—
737#41C2×D6812yes—
738#41D4×D1712yes—
739C2×Q8—171no—
740C2×Q8—171no—
741C2×Q8—171no—
742C2×Q8—172no—
743C2×Q8—172no—
744C2×Q8—344no—
745C2×Q8—344no—
746C2×Q8—341no—
747C2×Q8—341no—
748C2×Q8—344no—
749C2×Q8—341no—
750C2×Q8—341no—
751C2×Q8—341no—
752C2×Q8—341no—
753C2×Q8—341no—
754C2×Q8—341no—
755C2×Q8—341no—
756C2×Q8—341no—
757C2×Q8—681no—
758C2×Q8—681no—
759C2×Q8—682no—
760C2×Q8—682no—
761C2×Q8—682no—
762C2×Q8—682no—
763C2×Q8—682no—
764C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
765C2×D4—21no—
766C2×D4—21no—
767C2×D4—21no—
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—171no—
772C2×D4—171no—
773C2×D4—171no—
774C2×D4—344no—
775C2×D4—341no—
776C2×D4—341no—
777C2×D4—341no—
778C2×D4—681no—
779C2×D4—682no—
780C2×D4—681no—
781C2×D4—681no—
782C2×D4—682no—
783C2×D4—682no—
784C2×D4—684no—
785C2×D4—684no—
786C2×D4—681no—
787C2×D4—681no—
788C2×D4C2×D6812yes—
789C2×D4D4×D1711yescharacteristic
790C22×C4—21no—
791C22×C4—21no—
792C22×C4—341no—
793C22×C4—341no—
794C22×C4—341no—
795C22×C4—341no—
796C22×C4—341no—
797C22×C4—341no—
798C22×C4—681no—
799C22×C4—681no—
800C22×C4—681no—
801C22×C4—681no—
802C22×C4—681no—
803C22×C4C23×D1711yescharacteristic
804Q16—342no—
805Q16—344no—
806Q16—344no—
807Q16—344no—
808Q16—344no—
809Q16—344no—
810Q16—342no—
811Q16—682no—
812SD16—24no—
813SD16—342no—
814SD16—344no—
815SD16—342no—
816SD16—344no—
817SD16—344no—
818SD16—344no—
819SD16—344no—
820SD16—342no—
821SD16—342no—
822SD16—682no—
823SD16—682no—
824D8—24no—
825D8—342no—
826D8—342no—
827D8—682no—
828M16—24no—
829M16—21no—
830M16—21no—
831M16—21no—
832M16—21no—
833M16—344no—
834M16—341no—
835M16—341no—
836M16C2×D6812yes—
837M16D4×D1712yes—
838C2×C8—24no—
839C2×C8—21no—
840C2×C8—21no—
841C2×C8—21no—
842C2×C8—21no—
843C2×C8—21no—
844C2×C8—171no—
845C2×C8—171no—
846C2×C8—344no—
847C2×C8—341no—
848C2×C8—341no—
849C2×C8—341no—
850C2×C8D4×D1711yescharacteristic
851C2×C8D4×D1711yescharacteristic
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—681no—
855C22⋊C4—681no—
856C22⋊C4—681no—
857C22⋊C4—684no—
858C42—341no—
859C42—341no—
860C23—21no—
861C23—22no—
862C23—41no—
863C23—41no—
864C23—81no—
865C23—81no—
866C23—2721no—
867C23—2721no—
868C23—341no—
869C23—341no—
870C23—341no—
871C23—684no—
872C23#1058769611yescharacteristic
873Q8—21no—
874Q8—172no—
875Q8—341no—
876Q8—341no—
877Q8—342no—
878Q8—342no—
879Q8—342no—
880Q8—341no—
881Q8—342no—
882Q8—341no—
883Q8—341no—
884Q8—684no—
885Q8—684no—
886Q8—681no—
887Q8—681no—
888Q8—681no—
889Q8—681no—
890Q8#1058756812yes—
891D4—22no—
892D4—22no—
893D4—22no—
894D4—21no—
895D4—22no—
896D4—41no—
897D4—41no—
898D4—2721no—
899D4—172no—
900D4—342no—
901D4—342no—
902D4—341no—
903D4—341no—
904D4—341no—
905D4—341no—
906D4—341no—
907D4—684no—
908D4—684no—
909D4—684no—
910D4—684no—
911D4—681no—
912D4—681no—
913D4—681no—
914D4—681no—
915D4#1058756812yes—
916C2×C4—21no—
917C2×C4—22no—
918C2×C4—22no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—81no—
921C2×C4—341no—
922C2×C4—342no—
923C2×C4—342no—
924C2×C4—342no—
925C2×C4—341no—
926C2×C4—341no—
927C2×C4—342no—
928C2×C4—684no—
929C2×C4—684no—
930C2×C4—684no—
931C2×C4—684no—
932C2×C4—684no—
933C2×C4—681no—
934C2×C4—681no—
935C2×C4—681no—
936C2×C4—681no—
937C2×C4—681no—
938C2×C4—681no—
939C2×C4—681no—
940C2×C4—681no—
941C2×C4—681no—
942C2×C4—681no—
943C2×C4—681no—
944C2×C4C22×D6811yescharacteristic
945C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
947C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
948C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
949C2×C4#1058769611yescharacteristic
950C8—21no—
951C8—22no—
952C8—21no—
953C8—22no—
954C8—41no—
955C8—341no—
956C8—341no—
957C8—681no—
958C22—21no—
959C22—21no—
960C22—22no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—42no—
964C22—82no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—161no—
968C22—2724no—
969C22—342no—
970C22—681no—
971C22—681no—
972C22—681no—
973C22—681no—
974C22—681no—
975C22—681no—
976C22—681no—
977C22—681no—
978C22#1176337011yescharacteristic
979C22#1176344311yescharacteristic
980C22D4×D6811yescharacteristic
981C4—22no—
982C4—81no—
983C4—342no—
984C4—681no—
985C4—682no—
986C4—681no—
987C4—682no—
988C4—1361no—
989C4#120×D1711yescharacteristic
990C4C2×#1058756811yescharacteristic
991C4#1176344311yescharacteristic
992C4D4×D6811yescharacteristic
993C2—21no—
994C2—21no—
995C2—42no—
996C2—82no—
997C2—682no—
998C2—1361no—
999C2—1361no—
1000C2#1453209611yescharacteristic
1001C2#1454055611yescharacteristic
1002C2#1454056511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11763443
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1907C2
socleC22×C17D42
hypercenter#1907D17
hypocenterC17#23889
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11763626C2semidirect
2. C2×#11763619C2semidirect
3. C2×#11762980C2semidirect
4. C2×#11762989C2semidirect
5. #14538101C2semidirect
6. #14538093C2semidirect
7. #14529906C2semidirect
8. #14529900C2semidirect
9. #14529880C2semidirect
10. #14529833C2semidirect
11. #14529300C2semidirect
12. #14529112C2semidirect
13. #14529111C2semidirect
14. #14528741C2semidirect
15. C17×#1907C2semidirect
17. C2×#10587697C22semidirect
28. C2×#10587595C22semidirect
37. C22×Dic68C22semidirect
53. C2×#10587508C22semidirect
56. C2×#10587496C22semidirect
58. C2×#10587481C22semidirect
59. C2×#10587495C22semidirect
60. C2×#10587495C22semidirect
61. #11762777C22semidirect
63. #11762714C22semidirect
64. #11762573C22semidirect
65. #11762563C22semidirect
67. C2×C17×#131C22semidirect
68. C17×#417C22semidirect
71. C17×#343C22semidirect
72. C17×#341C22semidirect
83. #10587697D4semidirect
108. C17×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
154. #10587595D4semidirect
468. #1907D17semidirect
533. C2×#131C2×D17semidirect
551. #417C2×D17semidirect
560. #343C2×D17semidirect
562. #341C2×D17semidirect
623. AGL(1,ℤ/8)D68semidirect
704. C17#23889semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117636262
C2×#117636192
C2×#117629802
C2×#117629892
#145381012
#145380932
#145299062
#145299002
#145298802
#145298332
#145293002
#145291122
#145291112
#145287412
C17×#19072
#2388917