Subgroups — #17065827

Order 4352.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11762978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14538090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14529897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14529871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14529830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14529290	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14529109	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#10587696	C₂²	1	2	yes	complemented
11	#11763617	—	2	8	no	—
12	#11763617	—	2	8	no	—
13	C₂×#10587628	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587628	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#10587594	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#10587635	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587635	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#10587636	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587636	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#63230	—	2	2	no	—
21	C₂²×#63230	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#10587634	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763390	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762978	—	2	8	no	—
26	#11762974	—	2	2	no	—
27	#11762961	—	2	2	no	—
28	#11762957	—	2	2	no	—
29	#11762944	—	2	2	no	—
30	C₂×#10587476	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#10587480	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#10587494	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762777	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#11762573	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762564	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₁₇×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₁₇×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₁₇×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₁₇×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₁₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
43	C₁₇×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
44	C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×#41×C₁₇	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#10587696	—	2	4	no	—
51	#10587696	—	2	4	no	—
52	#10587696	—	2	4	no	—
53	#10587696	—	4	2	no	—
54	C₂×#63256	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄×D₁₇	—	4	2	no	—
57	C₂×#63252	—	2	2	no	—
58	C₂×#63252	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×D₆₈	—	4	1	no	—
61	C₂²×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587636	—	2	16	no	—
66	#10587636	—	2	4	no	—
67	#10587636	—	2	4	no	—
68	#10587635	—	2	16	no	—
69	#10587635	—	2	4	no	—
70	#10587635	D₄	1	8	yes	complemented
71	#10587634	—	2	4	no	—
72	#10587634	—	2	4	no	—
73	C₂×#63231	—	2	2	no	—
74	C₂×#63231	D₄	1	2	yes	complemented
75	#10587628	—	2	16	no	—
76	#10587628	—	2	4	no	—
77	#10587628	—	2	4	no	—
78	C₂×#63230	—	2	16	no	—
79	C₂×#63230	—	2	2	no	—
80	C₂×#63230	—	2	2	no	—
81	C₂×#63230	—	2	2	no	—
82	C₂×#63230	—	2	4	no	—
83	C₂×#63230	—	2	2	no	—
84	C₂×#63230	—	2	4	no	—
85	C₂×#63230	D₄	1	2	yes	complemented
86	C₂×#63229	D₄	1	2	yes	complemented
87	C₂×#63228	—	2	2	no	—
88	C₂×#63228	D₄	1	2	yes	complemented
89	#10587616	—	4	1	no	—
90	C₂×#63223	—	2	2	no	—
91	C₂×#63223	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
93	C₂²×#3622	C₂³	1	2	yes	—
94	#10587594	—	2	4	no	—
95	#10587594	—	4	2	no	—
96	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
97	C₂×#63219	—	2	2	no	—
98	#10587583	—	2	2	no	—
99	#10587581	—	2	2	no	—
100	#10587560	—	2	4	no	—
101	C₁₇×#104	—	2	4	no	—
102	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#101	—	4	1	no	—
105	C₁₇×#95	—	4	1	no	—
106	#10587494	—	2	4	no	—
107	#10587491	—	2	2	no	—
108	#10587491	—	2	2	no	—
109	#10587480	—	2	2	no	—
110	#10587480	—	2	2	no	—
111	#10587476	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
114	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
115	#41×C₁₇	—	2	2	no	—
116	#41×C₁₇	—	2	8	no	—
117	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
118	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
119	#41×C₁₇	—	4	4	no	—
120	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	#41×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	8	no	—
124	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
141	#63256	—	4	4	no	—
142	#63256	—	4	4	no	—
143	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
145	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
146	D₄×D₁₇	—	4	4	no	—
147	#63252	—	2	8	no	—
148	#63252	—	2	2	no	—
149	#63252	—	2	2	no	—
150	#63252	—	2	2	no	—
151	#63252	—	2	2	no	—
152	#63252	—	4	4	no	—
153	C₂×D₆₈	—	2	8	no	—
154	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
160	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
162	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
163	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
164	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
165	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
171	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
175	#63231	—	2	8	no	—
176	#63231	—	2	4	no	—
177	#63230	—	2	8	no	—
178	#63230	—	2	8	no	—
179	#63230	—	2	8	no	—
180	#63230	—	2	4	no	—
181	#63230	—	2	8	no	—
182	#63229	—	2	4	no	—
183	#63228	—	2	8	no	—
184	#63228	—	2	4	no	—
185	#63227	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
187	#63223	—	2	8	no	—
188	#63223	—	2	2	no	—
189	#63223	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×#3622	—	2	8	no	—
191	C₂×#3622	—	2	2	no	—
192	C₂×#3622	—	2	2	no	—
193	C₂×#3622	—	2	2	no	—
194	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	D₁₃₆	—	4	4	no	—
197	#63219	—	4	4	no	—
198	#23890	—	17	1	no	maximal, Sylow
199	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
209	C₂²×D₁₇	—	16	2	no	—
210	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
211	Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
212	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
213	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
214	Q₈×C₁₇	#120	1	4	yes	—
215	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
216	D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
217	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
218	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
219	D₄×C₁₇	#120	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
232	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₁₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₁₇	—	4	8	no	—
237	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
240	D₆₈	—	2	2	no	—
241	D₆₈	—	2	4	no	—
242	D₆₈	—	2	4	no	—
243	D₆₈	—	2	2	no	—
244	D₆₈	—	4	8	no	—
245	D₆₈	—	4	2	no	—
246	D₆₈	—	4	2	no	—
247	D₆₈	—	8	8	no	—
248	D₆₈	—	16	1	no	—
249	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
250	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
252	Dic₃₄	—	2	2	no	—
253	Dic₃₄	—	2	2	no	—
254	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
255	#3622	—	2	2	no	—
256	#3622	—	2	4	no	—
257	#3622	—	2	2	no	—
258	C₂×#577	—	17	2	no	—
259	C₂×#453	—	17	2	no	—
260	#3012	—	17	2	no	—
261	#2019	—	17	2	no	—
262	#2014	—	17	1	no	—
263	#2007	—	17	1	no	—
264	#1907	—	17	2	no	—
265	#1876	—	17	2	no	—
266	#1793	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₁₇	#534	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₁₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
276	C₂×D₁₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
278	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
279	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
280	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
282	C₂×D₁₇	—	16	2	no	—
283	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
284	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
288	C₄×C₁₇	C₂×#120	1	2	yes	—
289	C₄×C₁₇	D₄²	1	2	yes	—
290	Dic₁₇	—	4	2	no	—
291	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×H(5,𝔽₂)	—	17	2	no	—
293	#577	—	34	8	no	—
294	#577	—	34	8	no	—
295	C₂×#137	—	17	2	no	—
296	C₂×#137	—	34	2	no	—
297	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
298	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	17	2	no	—
299	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	2	no	—
300	C₂×#135	—	17	2	no	—
301	C₂×#135	—	34	2	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	17	2	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	34	2	no	—
304	C₂×#131	—	17	2	no	—
305	#537	—	17	1	no	—
306	C₂×#127	—	17	1	no	—
307	#453	—	34	8	no	—
308	#452	—	34	2	no	—
309	#450	—	34	2	no	—
310	#449	—	34	2	no	—
311	#447	—	34	2	no	—
312	C₂×#104	—	17	2	no	—
313	C₂×#104	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
314	#417	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
315	C₂×#102	—	17	2	no	—
316	C₂×#101	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂×#100	—	17	2	no	—
318	#408	—	17	2	no	—
319	#391	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
320	#343	—	17	1	no	—
321	#341	—	17	2	no	—
322	#336	—	17	1	no	—
323	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
324	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
325	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
326	C₂×C₁₇	#2403	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₁₇	#3288	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₁₇	#3291	1	1	yes	characteristic
329	D₁₇	—	8	2	no	—
330	D₁₇	—	8	4	no	—
331	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
332	2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
333	2₋¹⁺⁴	D₆₈	1	4	yes	complemented
334	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
335	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
336	H(5,𝔽₂)	—	34	4	no	—
337	H(5,𝔽₂)	—	68	2	no	—
338	C₂×#41	—	2	2	no	—
339	C₂×#41	—	4	1	no	—
340	C₂×#41	—	17	2	no	—
341	C₂×#41	—	34	2	no	—
342	C₂×#41	—	34	2	no	—
343	C₂×#41	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
344	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂²×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₄	—	17	2	no	—
347	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
348	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	68	1	no	—
350	C₂²×D₄	—	68	2	no	—
351	#137	—	34	4	no	—
352	#137	—	34	16	no	—
353	#137	—	34	4	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	17	8	no	—
355	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
356	AGL(1,ℤ/8)	—	34	16	no	—
357	AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
358	AGL(1,ℤ/8)	—	68	2	no	—
359	#135	—	34	16	no	—
360	#135	—	34	4	no	—
361	#135	—	34	4	no	—
362	C₂×Q₁₆	—	17	2	no	—
363	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
364	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
365	C₂×SD₁₆	—	17	2	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
368	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
369	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
370	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
371	C₂×SD₁₆	—	34	16	no	—
372	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
374	C₂×D₈	—	17	2	no	—
375	C₂×D₈	—	34	2	no	—
376	C₂×D₈	—	34	2	no	—
377	#131	—	34	4	no	—
378	#131	—	34	4	no	—
379	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
380	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
381	C₂×M₁₆	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
383	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
384	#127	—	34	4	no	—
385	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
386	#121	—	34	2	no	—
387	#121	—	68	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	#104	—	2	4	no	—
391	#104	—	34	4	no	—
392	#103	—	2	2	no	—
393	#102	—	2	2	no	—
394	#102	—	34	2	no	—
395	#102	—	34	2	no	—
396	#101	—	4	1	no	—
397	#100	—	34	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
400	#95	—	4	1	no	—
401	C₁₇	#23890	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂⁴	—	34	2	no	—
403	C₂⁴	—	68	2	no	—
404	#41	—	2	2	no	—
405	#41	—	2	2	no	—
406	#41	—	2	8	no	—
407	#41	—	4	4	no	—
408	#41	—	4	4	no	—
409	#41	—	4	4	no	—
410	#41	—	34	8	no	—
411	#41	—	34	2	no	—
412	#41	—	34	2	no	—
413	#41	—	34	2	no	—
414	#41	—	34	2	no	—
415	#41	—	68	4	no	—
416	#41	—	68	4	no	—
417	#41	—	68	4	no	—
418	#41	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
419	#41	D₄×D₁₇	1	4	yes	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
425	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	4	1	no	—
431	C₂×D₄	—	17	2	no	—
432	C₂×D₄	—	17	4	no	—
433	C₂×D₄	—	34	8	no	—
434	C₂×D₄	—	34	2	no	—
435	C₂×D₄	—	34	2	no	—
436	C₂×D₄	—	34	2	no	—
437	C₂×D₄	—	34	2	no	—
438	C₂×D₄	—	34	2	no	—
439	C₂×D₄	—	34	2	no	—
440	C₂×D₄	—	68	4	no	—
441	C₂×D₄	—	68	2	no	—
442	C₂×D₄	—	68	1	no	—
443	C₂×D₄	—	68	4	no	—
444	C₂×D₄	—	68	2	no	—
445	C₂×D₄	—	68	4	no	—
446	C₂×D₄	—	68	8	no	—
447	C₂×D₄	—	68	8	no	—
448	C₂×D₄	—	68	4	no	—
449	C₂×D₄	—	136	2	no	—
450	C₂×D₄	—	136	2	no	—
451	C₂×D₄	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	34	8	no	—
461	Q₁₆	—	34	4	no	—
462	SD₁₆	—	34	8	no	—
463	SD₁₆	—	34	8	no	—
464	SD₁₆	—	34	8	no	—
465	SD₁₆	—	34	4	no	—
466	SD₁₆	—	34	8	no	—
467	SD₁₆	—	34	4	no	—
468	SD₁₆	—	68	4	no	—
469	D₈	—	34	4	no	—
470	D₈	—	34	8	no	—
471	D₈	—	68	4	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	2	2	no	—
474	M₁₆	—	17	4	no	—
475	M₁₆	—	34	8	no	—
476	M₁₆	—	34	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	17	2	no	—
479	C₂×C₈	—	17	2	no	—
480	C₂×C₈	—	34	8	no	—
481	C₂×C₈	—	34	2	no	—
482	C₂×C₈	—	34	2	no	—
483	C₂×C₈	—	34	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
487	C₄²	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	272	2	no	—
490	C₂³	—	272	2	no	—
491	C₂³	—	34	2	no	—
492	C₂³	—	34	4	no	—
493	C₂³	—	68	8	no	—
494	C₂³	—	68	2	no	—
495	C₂³	—	68	2	no	—
496	C₂³	—	136	2	no	—
497	C₂³	—	136	2	no	—
498	C₂³	#10587691	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	2	2	no	—
500	Q₈	—	2	4	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	2	no	—
503	Q₈	—	34	2	no	—
504	Q₈	—	34	2	no	—
505	Q₈	#10587568	1	4	yes	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	2	no	—
509	D₄	—	4	4	no	—
510	D₄	—	272	1	no	—
511	D₄	—	34	2	no	—
512	D₄	—	34	4	no	—
513	D₄	—	34	2	no	—
514	D₄	—	34	4	no	—
515	D₄	—	68	8	no	—
516	D₄	—	68	8	no	—
517	D₄	—	68	2	no	—
518	D₄	—	68	2	no	—
519	D₄	—	68	2	no	—
520	D₄	—	68	2	no	—
521	D₄	—	136	8	no	—
522	D₄	#10587568	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂×C₄	—	8	1	no	—
535	C₂×C₄	—	34	2	no	—
536	C₂×C₄	—	68	8	no	—
537	C₂×C₄	—	68	2	no	—
538	C₂×C₄	—	68	2	no	—
539	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#10587691	1	1	yes	characteristic
543	C₈	—	4	2	no	—
544	C₈	—	34	2	no	—
545	C₈	—	34	2	no	—
546	C₈	—	34	4	no	—
547	C₂²	—	2	1	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	272	2	no	—
553	C₂²	—	272	8	no	—
554	C₂²	—	68	2	no	—
555	C₂²	—	68	4	no	—
556	C₂²	—	68	2	no	—
557	C₂²	—	68	2	no	—
558	C₂²	—	136	4	no	—
559	C₂²	—	136	2	no	—
560	C₂²	—	136	2	no	—
561	C₂²	#11763371	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#11763441	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#11763441	1	1	yes	characteristic
564	C₄	—	2	4	no	—
565	C₄	—	4	2	no	—
566	C₄	—	4	2	no	—
567	C₄	—	8	1	no	—
568	C₄	—	68	2	no	—
569	C₄	C₂×#10587568	1	2	yes	—
570	C₄	#11763441	1	2	yes	—
571	C₂	—	2	1	no	—
572	C₂	—	2	1	no	—
573	C₂	—	4	4	no	—
574	C₂	—	136	2	no	—
575	C₂	—	136	4	no	—
576	C₂	#14532097	1	1	yes	characteristic
577	C₂	#14540552	1	1	yes	characteristic
578	C₂	#14540574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11763441
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1793	C₂
socle	C₂²×C₁₇	D₄²
hypercenter	#1793	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#23890
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₇ ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763617	C₂	semidirect
2. C₂×#11762978	C₂	semidirect
3. #14538090	C₂	semidirect
4. #14529897	C₂	semidirect
5. #14529871	C₂	semidirect
6. #14529830	C₂	semidirect
7. #14529290	C₂	semidirect
8. #14529109	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1793	C₂	semidirect
10. C₂×#10587696	C₂²	semidirect
14. C₂×#10587628	C₂²	semidirect
21. C₂²×#63230	C₂²	semidirect
22. C₂×#10587634	C₂²	semidirect
30. C₂×#10587476	C₂²	semidirect
31. C₂×#10587480	C₂²	semidirect
32. C₂×#10587494	C₂²	semidirect
33. #11762777	C₂²	semidirect
34. #11762578	C₂²	semidirect
35. #11762573	C₂²	semidirect
36. #11762564	C₂²	semidirect
38. C₂×C₁₇×#104	C₂²	semidirect
39. C₁₇×#417	C₂²	semidirect
40. C₂×C₁₇×#101	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#391	C₂²	semidirect
44. C₁₇×2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
70. #10587635	D₄	semidirect
74. C₂×#63231	D₄	semidirect
85. C₂×#63230	D₄	semidirect
86. C₂×#63229	D₄	semidirect
88. C₂×#63228	D₄	semidirect
266. #1793	D₁₇	semidirect
313. C₂×#104	C₂×D₁₇	semidirect
314. #417	C₂×D₁₇	semidirect
316. C₂×#101	C₂×D₁₇	semidirect
319. #391	C₂×D₁₇	semidirect
333. 2₋¹⁺⁴	D₆₈	semidirect
401. C₁₇	#23890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763617	2
C₂×#11762978	2
#14538090	2
#14529897	2
#14529871	2
#14529830	2
#14529290	2
#14529109	2
C₁₇×#1793	2
#23890	17