Finite Group Databasebeta

← #17065877

Subgroups — #17065877

Order 4352.

1764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542422C212yesmaximal, complemented
2#14538183C212yesmaximal, complemented
3#14538180C212yesmaximal, complemented
4#14529915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529912C212yesmaximal, complemented
6#14529325C212yesmaximal, complemented
7#14529323C212yesmaximal, complemented
8#14528701C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587691C2212yescomplemented
11C22×#63252C2211yescharacteristic
12#11763460—24no—
13#11763457—24no—
14#11763451—24no—
15#11763449—24no—
16#11763381—22no—
17#11763371C2211yescharacteristic
18#11763371C2212yes—
19#11763370—22no—
20#11763368C2212yes—
21#11763368C2212yes—
22#11763317—22no—
23C2×#10587615C2212yescomplemented
24#123×D17—22no—
25#11763282C2212yescomplemented
26#11763000—24no—
27#11762998—24no—
28#11762997—24no—
29#11762995—24no—
30C2×#10587505C2212yescomplemented
31C2×#10587477C2212yescomplemented
32C2×#10587477C2212yescomplemented
33C2×#10587477C2212yescomplemented
34C2×#10587477C2212yescomplemented
35#11762672C2211yescharacteristic, complemented
36#11762576C2211yescharacteristic, complemented
37#11762575C2212yescomplemented
38C17×#534C2211yescharacteristic
39C2×C17×#123C2212yescomplemented
40C2×C17×#99C2212yescomplemented
41C17×#381C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#342C2211yescharacteristic, complemented
43C22×D4×C17C2312yes—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—22no—
46C22×C22⋊D17C2312yes—
47C22×C22⋊D17C2312yes—
48#10587691—24no—
49#10587691—24no—
50#10587691—42no—
51#10587691—42no—
52C2×#63254—22no—
53C2×#63254—22no—
54C2×D4×D17—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252—22no—
57C2×#63252—24no—
58C2×#63252—24no—
59C2×#63252—41no—
60C2×#63252—41no—
61C22×D68D411yescharacteristic, complemented
62C22×C4×D17D412yescomplemented
63C22×Dic34D411yescharacteristic, complemented
64C17×#123—22no—
65C17×#123—22no—
66C17×#123—24no—
67C17×#123—22no—
68C17×#121—41no—
69C17×#120—22no—
70C2×C4⋊C4×C17—22no—
71C2×C22⋊C4×C17—22no—
72C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C17C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C17C2312yes—
75#10587639—22no—
76#10587639D414yescomplemented
77C2×C22⋊Dic17C2312yes—
78C2×C22⋊Dic17C2312yes—
79#10587625—24no—
80#10587625—42no—
81#10587623—22no—
82#10587623—22no—
83#10587621—22no—
84#10587621—22no—
85#10587616—24no—
86#10587616—41no—
87#10587615—22no—
88#10587615—22no—
89#10587615—22no—
90#10587615—24no—
91#10587615D414yescomplemented
92C4×C22⋊D17—24no—
93C2×#63227—22no—
94C2×#63225—22no—
95#10587582—24no—
96#10587582—24no—
97#10587581—24no—
98#10587580—24no—
99#10587580—24no—
100#10587579—24no—
101C4⋊C4×D17—24no—
102#10587574—24no—
103#10587572—22no—
104#10587572—22no—
105#10587572D414yescomplemented
106#10587571—24no—
107#10587570—24no—
108#10587570—24no—
109#10587569—24no—
110#10587568—24no—
111#10587568—22no—
112#10587568—22no—
113#10587568D414yescomplemented
114#10587567—24no—
115#10587567—24no—
116C22⋊C4×D17—24no—
117C22⋊C4×D17—22no—
118#10587564—24no—
119#10587563—22no—
120C17×#99—24no—
121C17×#95—41no—
122#10587505—24no—
123#10587502—41no—
124#10587477—24no—
125#10587477—24no—
126#10587477—24no—
127#10587477—24no—
128C24×C17C2×D412yes—
129C24×C17C2411yescharacteristic
130C23×D17—22no—
131C23×D17C2×D412yes—
132C23×D17C2×D412yes—
133C2×D4×C17—22no—
134C2×D4×C17—22no—
135C2×D4×C17—22no—
136C2×D4×C17—22no—
137C2×D4×C17—22no—
138C2×D4×C17—22no—
139C2×D4×C17—41no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17—21no—
143C22×C4×C17—21no—
144C22×C4×C17—22no—
145C22×C4×C17—21no—
146C22×C4×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17C2×D412yes—
150C2×C22⋊D17—22no—
151C2×C22⋊D17—22no—
152C2×C22⋊D17—22no—
153C2×C22⋊D17—22no—
154C2×C22⋊D17—22no—
155C2×C22⋊D17—22no—
156C2×C22⋊D17—22no—
157C2×C22⋊D17—22no—
158C2×C22⋊D17—22no—
159C2×C22⋊D17—22no—
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—44no—
164C2×C22⋊D17—44no—
165C2×C22⋊D17—42no—
166C2×C22⋊D17C2×D414yes—
167C2×C22⋊D17C2×D414yes—
168C22×Dic17—22no—
169C22×Dic17—22no—
170C22×Dic17—22no—
171C22×Dic17C2×D412yes—
172C22×Dic17C2×D412yes—
173#63254—44no—
174#63254—44no—
175#63254—44no—
176#63254—44no—
177D4×D17—44no—
178D4×D17—44no—
179D4×D17—44no—
180D4×D17—44no—
181#63252—44no—
182#63252—48no—
183#63252—44no—
184#63252—44no—
185#63252—44no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—24no—
188C2×D68—24no—
189C2×D68—41no—
190C2×D68—41no—
191C2×C4×D17—22no—
192C2×C4×D17—22no—
193C2×C4×D17—24no—
194C2×C4×D17—24no—
195C2×C4×D17—24no—
196C2×C4×D17—42no—
197C2×Dic34—22no—
198C2×Dic34—24no—
199C2×Dic34—41no—
200C4⋊C4×C17—24no—
201C4⋊C4×C17—24no—
202C4⋊C4×C17—41no—
203C22⋊C4×C17—24no—
204C22⋊C4×C17—24no—
205C22⋊C4×C17—22no—
206C22⋊C4×C17—22no—
207C22⋊C4×C17—22no—
208C22⋊C4×C17—42no—
209C22⋊C4×C17C2×D414yes—
210C22⋊Dic17—22no—
211C22⋊Dic17—24no—
212C22⋊Dic17—22no—
213C22⋊Dic17—22no—
214C22⋊Dic17—42no—
215C22⋊Dic17C2×D414yes—
216#63227—24no—
217#63227—24no—
218#63227—24no—
219#63227—24no—
220#63227—24no—
221#63227—24no—
222#63227—42no—
223#63227—42no—
224C4⋊Dic17—24no—
225C4⋊Dic17—41no—
226#63225—24no—
227#63225—24no—
228#63225—24no—
229#63225—24no—
230#63225—42no—
231C4×Dic17—24no—
232#23896—171nomaximal, Sylow
233C23×C17—22no—
234C23×C17—22no—
235C23×C17—22no—
236C23×C17—81no—
237C23×C17—82no—
238C23×C17C22×D411yescharacteristic
239C23×C17C22×D412yes—
240C23×C17C22×D412yes—
241C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C23×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D17—22no—
244C22×D17—22no—
245C22×D17—22no—
246C22×D17—22no—
247C22×D17—22no—
248C22×D17—44no—
249C22×D17—82no—
250C22×D17—82no—
251C22×D17—84no—
252C22×D17#12014yes—
253D4×C17—42no—
254D4×C17—42no—
255D4×C17—42no—
256D4×C17—42no—
257D4×C17—161no—
258C2×C4×C17—24no—
259C2×C4×C17—22no—
260C2×C4×C17—22no—
261C2×C4×C17—22no—
262C2×C4×C17—21no—
263C2×C4×C17—21no—
264C2×C4×C17—22no—
265C2×C4×C17—22no—
266C2×C4×C17—41no—
267C2×C4×C17—42no—
268C2×C4×C17—41no—
269C2×C4×C17—41no—
270C2×C4×C17—41no—
271C2×C4×C17—82no—
272C2×C4×C17—81no—
273C2×C4×C17—81no—
274C22⋊D17—24no—
275C22⋊D17—24no—
276C22⋊D17—24no—
277C22⋊D17—24no—
278C22⋊D17—44no—
279C22⋊D17—44no—
280C22⋊D17—42no—
281C22⋊D17—42no—
282C22⋊D17—42no—
283C22⋊D17—42no—
284C22⋊D17—84no—
285C22⋊D17—162no—
286C2×Dic17—22no—
287C2×Dic17—22no—
288C2×Dic17—24no—
289C2×Dic17—22no—
290C2×Dic17—22no—
291C2×Dic17—22no—
292C2×Dic17—44no—
293C2×Dic17—42no—
294C2×Dic17—82no—
295C2×Dic17—82no—
296C2×Dic17#12014yes—
297D68—44no—
298D68—44no—
299D68—84no—
300D68—161no—
301C4×D17—48no—
302C4×D17—44no—
303C4×D17—44no—
304C4×D17—84no—
305Dic34—44no—
306Dic34—44no—
307#3485—172no—
308#3026—172no—
309#3026—172no—
310#2022—171no—
311#2022—172no—
312#2022D1711yescharacteristic, complemented
313#1913—172no—
314#1913—172no—
315#1782—171no—
316C22×C17—41no—
317C22×C17—42no—
318C22×C17—41no—
319C22×C17—42no—
320C22×C17—41no—
321C22×C17—44no—
322C22×C17—42no—
323C22×C17—82no—
324C22×C17—82no—
325C22×C17C2×#12012yes—
326C22×C17#53411yescharacteristic
327C22×C17D4211yescharacteristic
328C22×C17D4212yes—
329C22×C17D4211yescharacteristic
330C2×D17—24no—
331C2×D17—44no—
332C2×D17—44no—
333C2×D17—44no—
334C2×D17—42no—
335C2×D17—82no—
336C2×D17—82no—
337C2×D17—82no—
338C2×D17—164no—
339C4×C17—44no—
340C4×C17—41no—
341C4×C17—42no—
342C4×C17—41no—
343C4×C17—81no—
344C4×C17—81no—
345Dic17—24no—
346Dic17—44no—
347Dic17—42no—
348Dic17—82no—
349C2×H(5,𝔽2)—172no—
350C22×#41—171no—
351#547—344no—
352#547—344no—
353#546—344no—
354#546—344no—
355#536—342no—
356#534—172no—
357#534—172no—
358#534—172no—
359#534—171no—
360#534—342no—
361#534C2×D1711yescharacteristic
362#525—342no—
363C2×#123—172no—
364C2×#123—342no—
365C2×#123C2×D1712yescomplemented
366#518—172no—
367#458—344no—
368#458—344no—
369B(4,𝔽2)—344no—
370B(4,𝔽2)—344no—
371C2×#99—172no—
372C2×#99—172no—
373C2×#99—172no—
374C2×#99—172no—
375C2×#99—172no—
376C2×#99C2×D1712yescomplemented
377#381—171no—
378#381C2×D1711yescharacteristic, complemented
379#342—172no—
380#342—171no—
381#342C2×D1711yescharacteristic, complemented
382C2×C17—22no—
383C2×C17—22no—
384C2×C17—21no—
385C2×C17—21no—
386C2×C17—21no—
387C2×C17—82no—
388C2×C17#240311yescharacteristic
389D17—44no—
390D17—82no—
391H(5,𝔽2)—344no—
392H(5,𝔽2)—344no—
393H(5,𝔽2)—682no—
394H(5,𝔽2)—682no—
395C2×#41—344no—
396C2×#41—344no—
397C2×#41—342no—
398C2×#41—342no—
399C2×#41—342no—
400C2×#41—681no—
401C2×#41—681no—
402C22×Q8—171no—
403C22×D4—172no—
404C22×D4—172no—
405C22×D4—171no—
406C22×D4—342no—
407C22×D4—342no—
408C22×D4—342no—
409C22×D4C22×D1712yes—
410C23×C4—172no—
411C23×C4C22×D1711yescharacteristic
412C4⋊Q8—344no—
413#124—344no—
414#123—22no—
415#123—22no—
416#123—24no—
417#123—22no—
418#123—174no—
419#123—174no—
420#123—342no—
421#123—344no—
422#123—342no—
423#123—344no—
424#123—344no—
425#123—344no—
426#123—342no—
427#123—342no—
428#123—342no—
429#123—342no—
430#123—342no—
431C22⋊Q8—344no—
432C22⋊Q8—344no—
433C22⋊Q8—344no—
434#121—41no—
435#121—344no—
436#121—344no—
437#121—344no—
438#121—344no—
439#121—344no—
440#121—681no—
441#121—682no—
442#120—22no—
443#120—174no—
444#120—174no—
445#120—342no—
446#120—344no—
447#120—342no—
448#120—342no—
449#120—342no—
450#120—342no—
451C4×D4—344no—
452C4×D4—344no—
453C4×D4—344no—
454C4×D4—344no—
455#117—342no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—344no—
458C2×C4⋊C4—342no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—172no—
461C2×C22⋊C4—172no—
462C2×C22⋊C4—342no—
463C2×C22⋊C4—344no—
464C2×C22⋊C4—342no—
465C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
466C2×C22⋊C4C22×D1711yescharacteristic
467C2×C22⋊C4C22×D1712yes—
468#99—24no—
469#99—344no—
470#99—344no—
471#99—344no—
472#99—344no—
473#99—344no—
474#95—41no—
475#95—681no—
476C17#2389611yescharacteristic, complemented, Sylow
477C24—172no—
478C24—172no—
479C24—342no—
480C24D4×D1712yes—
481C24C23×D1711yescharacteristic
482#41—684no—
483#41—684no—
484#41—684no—
485#41—688no—
486#41—684no—
487#41—684no—
488#41—684no—
489#41—684no—
490#41—684no—
491C2×Q8—344no—
492C2×Q8—342no—
493C2×Q8—681no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—41no—
501C2×D4—174no—
502C2×D4—174no—
503C2×D4—344no—
504C2×D4—342no—
505C2×D4—344no—
506C2×D4—342no—
507C2×D4—342no—
508C2×D4—342no—
509C2×D4—342no—
510C2×D4—342no—
511C2×D4—342no—
512C2×D4—342no—
513C2×D4—342no—
514C2×D4—342no—
515C2×D4—342no—
516C2×D4—342no—
517C2×D4—342no—
518C2×D4—344no—
519C2×D4—681no—
520C2×D4—681no—
521C2×D4—684no—
522C2×D4—684no—
523C2×D4—684no—
524C2×D4—684no—
525C2×D4—682no—
526C2×D4—684no—
527C2×D4—684no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—172no—
536C22×C4—172no—
537C22×C4—344no—
538C22×C4—344no—
539C22×C4—342no—
540C22×C4—342no—
541C22×C4—344no—
542C22×C4—342no—
543C22×C4—342no—
544C22×C4—342no—
545C22×C4—682no—
546C22×C4D4×D1712yes—
547C22×C4D4×D1711yescharacteristic
548C22×C4D4×D1711yescharacteristic
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—344no—
553C4⋊C4—344no—
554C4⋊C4—344no—
555C4⋊C4—344no—
556C4⋊C4—344no—
557C4⋊C4—682no—
558C4⋊C4—681no—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—174no—
566C22⋊C4—344no—
567C22⋊C4—344no—
568C22⋊C4—344no—
569C22⋊C4—344no—
570C22⋊C4—344no—
571C22⋊C4—344no—
572C22⋊C4—344no—
573C22⋊C4—342no—
574C22⋊C4—342no—
575C22⋊C4—342no—
576C22⋊C4—682no—
577C22⋊C4—682no—
578C22⋊C4—682no—
579C22⋊C4D4×D1714yes—
580C42—344no—
581C23—22no—
582C23—22no—
583C23—22no—
584C23—81no—
585C23—82no—
586C23—174no—
587C23—342no—
588C23—342no—
589C23—342no—
590C23—342no—
591C23—342no—
592C23—684no—
593C23—1364no—
594C23—1362no—
595C23—1362no—
596C23C2×D4×D1711yescharacteristic
597C23C2×D4×D1712yes—
598C23C2×D4×D1712yes—
599C23#1058769111yescharacteristic
600C23#1058769611yescharacteristic
601Q8—684no—
602Q8—684no—
603D4—42no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—161no—
608D4—2721no—
609D4—2722no—
610D4—344no—
611D4—344no—
612D4—344no—
613D4—344no—
614D4—684no—
615D4—684no—
616D4—684no—
617D4—684no—
618D4—682no—
619D4—682no—
620D4—682no—
621D4—682no—
622D4—1364no—
623D4—1364no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—174no—
641C2×C4—342no—
642C2×C4—342no—
643C2×C4—344no—
644C2×C4—342no—
645C2×C4—342no—
646C2×C4—342no—
647C2×C4—688no—
648C2×C4—684no—
649C2×C4—684no—
650C2×C4—684no—
651C2×C4—682no—
652C2×C4—1364no—
653C2×C4—1362no—
654C2×C4—1362no—
655C22—41no—
656C22—42no—
657C22—41no—
658C22—42no—
659C22—41no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2724no—
665C22—344no—
666C22—684no—
667C22—684no—
668C22—684no—
669C22—682no—
670C22—1362no—
671C22—1362no—
672C22—1362no—
673C22#120×D1712yes—
674C22#1176336711yescharacteristic
675C22#1176344111yescharacteristic
676C22#1176344312yes—
677C22#1176344411yescharacteristic
678C4—44no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—344no—
685C4—684no—
686C4—682no—
687C4—1362no—
688C2—22no—
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—684no—
695C2—1362no—
696C2#1453209311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532093
commutator, cosocleC24×C17C24
FrattiniC24C23×D17
FittingC17×#2022C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#2022D17
hypocenterC17#23896
LCSG ▷ C24×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C24 ◁ #2022

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542422C2semidirect
2. #14538183C2semidirect
3. #14538180C2semidirect
4. #14529915C2semidirect
5. #14529912C2semidirect
6. #14529325C2semidirect
7. #14529323C2semidirect
8. #14528701C2semidirect
9. C17×#2022C2semidirect
10. C2×#10587691C22semidirect
23. C2×#10587615C22semidirect
25. #11763282C22semidirect
30. C2×#10587505C22semidirect
31. C2×#10587477C22semidirect
32. C2×#10587477C22semidirect
33. C2×#10587477C22semidirect
34. C2×#10587477C22semidirect
35. #11762672C22semidirect
36. #11762576C22semidirect
37. #11762575C22semidirect
39. C2×C17×#123C22semidirect
40. C2×C17×#99C22semidirect
41. C17×#381C22semidirect
42. C17×#342C22semidirect
61. C22×D68D4semidirect
62. C22×C4×D17D4semidirect
63. C22×Dic34D4semidirect
76. #10587639D4semidirect
91. #10587615D4semidirect
105. #10587572D4semidirect
113. #10587568D4semidirect
312. #2022D17semidirect
365. C2×#123C2×D17semidirect
376. C2×#99C2×D17semidirect
378. #381C2×D17semidirect
381. #342C2×D17semidirect
476. C17#23896semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424222
#145381832
#145381802
#145299152
#145299122
#145293252
#145293232
#145287012
C17×#20222
#2389617