Finite Group Databasebeta

← #17065883

Subgroups — #17065883

Order 4352.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542419C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538141C212yesmaximal, complemented
3#14538140C212yesmaximal, complemented
4#14529849C214yesmaximal, complemented
5#14529317C212yesmaximal, complemented
6#14529316C212yesmaximal, complemented
7#14528705C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic, complemented
10#11763607C2214yescomplemented
11#11763453—24no—
12D4×C22⋊D17—24no—
13#11763376C2212yes—
14#11763368—22no—
15#11763320C2212yescomplemented
16C2×#10587639—22no—
17#11763284C2211yescharacteristic, complemented
18#11762987—24no—
19#11762986—24no—
20#11762977—24no—
21#11762976—24no—
22#11762827C2214yescomplemented
23#11762826C2214yescomplemented
24C2×#10587504C2212yescomplemented
25C2×#10587504C2212yescomplemented
26#11762773C2212yescomplemented
27#11762565C2214yescomplemented
28C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic, complemented
29C23×D4×C17C2211yescharacteristic
30C17×#546—24no—
31D42×C17—24no—
32C17×#535C2212yes—
33C17×#534—22no—
34C17×#525C2212yescomplemented
35C2×C17×#120—22no—
36C17×#518C2211yescharacteristic, complemented
37C25×C17D412yes—
38C17×H(5,𝔽2)—24no—
39C17×H(5,𝔽2)—42no—
40C2×#41×C17—22no—
41C2×#41×C17C2312yes—
42C22×D4×C17—22no—
43C22×D4×C17—24no—
44C22×D4×C17—24no—
45C22×D4×C17—24no—
46C22×D4×C17—22no—
47C22×D4×C17—42no—
48C22×D4×C17D412yes—
49C22×D4×C17C2311yescharacteristic
50C22×D4×C17C2311yescharacteristic
51C23×C4×C17C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D17—22no—
53C22×C22⋊D17—24no—
54#10587691—24no—
55#10587691—42no—
56C2×#63254—22no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×#63252C2312yes—
59C17×#127D414yescomplemented
60C17×#124D414yescomplemented
61C17×#123—24no—
62C17×#123—22no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#121—28no—
65C17×#121—24no—
66C17×#121—22no—
67C17×#120—28no—
68C17×#120—24no—
69C17×#120—22no—
70C17×#120—24no—
71C4×D4×C17—24no—
72C4×D4×C17—24no—
73C17×#117C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C17—24no—
75C2×C22⋊C4×C17—22no—
76#10587639—28no—
77#10587639—22no—
78#10587639—24no—
79C2×C22⋊Dic17—24no—
80C2×C22⋊Dic17—22no—
81#10587637—24no—
82#10587636—44no—
83#10587635—24no—
84#10587628—24no—
85#10587626D414yescomplemented
86#10587625—28no—
87#10587624—24no—
88#10587623—24no—
89#10587622D414yescomplemented
90#10587621—24no—
91D4×Dic17—24no—
92#10587618—24no—
93#10587616—22no—
94#10587615—22no—
95C4×C22⋊D17—24no—
96#10587612C2312yes—
97#10587610—22no—
98C2×#63223C2314yes—
99#10587508—28no—
100#10587504—24no—
101#10587504—24no—
102C22⋊#3622—42no—
103#10587476—28no—
104C24×C17—22no—
105C24×C17—24no—
106C24×C17—24no—
107C24×C17—42no—
108C24×C17—84no—
109C24×C17C2×D411yescharacteristic
110C24×C17C2×D412yes—
111C24×C17C2×D412yes—
112C23×D17—22no—
113#41×C17—24no—
114#41×C17—24no—
115#41×C17—48no—
116C2×Q8×C17C2×D412yescomplemented
117C2×D4×C17—24no—
118C2×D4×C17—24no—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—28no—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—22no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17—416no—
129C2×D4×C17—48no—
130C2×D4×C17—44no—
131C2×D4×C17—44no—
132C2×D4×C17—88no—
133C2×D4×C17C2×D414yes—
134C2×D4×C17C2×D414yes—
135C2×D4×C17C2×D412yescomplemented
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—24no—
138C22×C4×C17—22no—
139C22×C4×C17—22no—
140C22×C4×C17—22no—
141C22×C4×C17—22no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—24no—
145C2×C22⋊D17—24no—
146C2×C22⋊D17—22no—
147C2×C22⋊D17—28no—
148C2×C22⋊D17—44no—
149C2×C22⋊D17—44no—
150C2×C22⋊D17—88no—
151C22×Dic17—22no—
152C22×Dic17—24no—
153#63254—48no—
154D4×D17—48no—
155#63252—24no—
156#63252—24no—
157C2×D68C2×D412yescomplemented
158C2×C4×D17—22no—
159C2×Dic34C2×D412yescomplemented
160C4⋊C4×C17—24no—
161C4⋊C4×C17—22no—
162C22⋊C4×C17—24no—
163C22⋊C4×C17—24no—
164C22⋊C4×C17—24no—
165C22⋊C4×C17—28no—
166C22⋊C4×C17—22no—
167C42×C17C2×D414yescomplemented
168C22⋊Dic17—24no—
169C22⋊Dic17—24no—
170C22⋊Dic17—28no—
171C22⋊Dic17—22no—
172#63231—44no—
173#63230—44no—
174#63229—44no—
175#63228—44no—
176#63227—24no—
177C4⋊Dic17—22no—
178#63225—24no—
179C4×Dic17C2×D414yescomplemented
180#63223—24no—
181#63223—24no—
182C2×#3622—24no—
183#23897—171nomaximal, Sylow
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—22no—
188C23×C17—21no—
189C23×C17—22no—
190C23×C17—22no—
191C23×C17—22no—
192C23×C17—42no—
193C23×C17—48no—
194C23×C17—48no—
195C23×C17—48no—
196C23×C17—44no—
197C23×C17—84no—
198C23×C17—82no—
199C23×C17—82no—
200C23×C17—84no—
201C23×C17—84no—
202C23×C17—84no—
203C23×C17—84no—
204C23×C17#12014yes—
205C23×C17#12014yes—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208C22×D17—44no—
209C22×D17—84no—
210Q8×C17—24no—
211D4×C17—28no—
212D4×C17—28no—
213D4×C17—24no—
214D4×C17—48no—
215D4×C17—48no—
216D4×C17—48no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—88no—
220C2×C4×C17—24no—
221C2×C4×C17—22no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—21no—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—44no—
226C2×C4×C17—44no—
227C2×C4×C17—44no—
228C2×C4×C17—84no—
229C2×C4×C17C22×D412yes—
230C2×C4×C17C22×D412yes—
231C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D17—48no—
233C22⋊D17—48no—
234C22⋊D17—42no—
235C22⋊D17—42no—
236C22⋊D17—88no—
237C2×Dic17—22no—
238C2×Dic17—24no—
239C2×Dic17—44no—
240C2×Dic17—84no—
241D68—24no—
242C4×D17—44no—
243Dic34—24no—
244#3622—44no—
245#3484—171no—
246#3484D1711yescharacteristic, complemented
247#3019—172no—
248#3019—172no—
249#2010—174no—
250#1911—172no—
251#1911—172no—
252#1783—171no—
253C22×C17—22no—
254C22×C17—22no—
255C22×C17—22no—
256C22×C17—24no—
257C22×C17—24no—
258C22×C17—41no—
259C22×C17—44no—
260C22×C17—44no—
261C22×C17—44no—
262C22×C17—44no—
263C22×C17—41no—
264C22×C17—41no—
265C22×C17—41no—
266C22×C17—44no—
267C22×C17—41no—
268C22×C17—42no—
269C22×C17—82no—
270C22×C17—82no—
271C22×C17—816no—
272C22×C17—164no—
273C22×C17C2×#12011yescharacteristic
274C22×C17C2×#12011yescharacteristic
275C22×C17#53411yescharacteristic
276C2×D17—44no—
277C2×D17—42no—
278C2×D17—164no—
279C4×C17—44no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—42no—
282C4×C17D4214yes—
283Dic17—44no—
284Dic17—42no—
285C2×H(5,𝔽2)—171no—
286C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic, complemented
287C23×D4C2×D1711yescharacteristic
288#575—174no—
289#546—24no—
290#546—344no—
291D42—24no—
292D42—344no—
293#535—172no—
294#535C2×D1712yes—
295#534—22no—
296#534—342no—
297#525—172no—
298#525C2×D1712yescomplemented
299C2×#120—22no—
300C2×#120—342no—
301#518—171no—
302#518C2×D1711yescharacteristic, complemented
303#455—344no—
304#455—344no—
305#453—344no—
306#453—344no—
307#421—174no—
308#421—174no—
309C2×#100—172no—
310C2×#100—172no—
311#407—172no—
312H(3,ℤ/4)—174no—
313C2×C17—21no—
314C2×C17—21no—
315C2×C17—21no—
316C2×C17—44no—
317C2×C17—42no—
318C2×C17—44no—
319C2×C17—82no—
320C2×C17#240311yescharacteristic
321D17—82no—
322C25C22⋊D1712yes—
323H(5,𝔽2)—24no—
324H(5,𝔽2)—42no—
325H(5,𝔽2)—344no—
326H(5,𝔽2)—682no—
327C2×#41—22no—
328C2×#41—172no—
329C2×#41—342no—
330C2×#41C22×D1712yes—
331C22×D4—22no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—22no—
336C22×D4—42no—
337C22×D4—342no—
338C22×D4—342no—
339C22×D4—344no—
340C22×D4C22⋊D1712yes—
341C22×D4C22×D1711yescharacteristic
342C22×D4C22×D1711yescharacteristic
343C23×C4C22×D1711yescharacteristic
344#137—344no—
345#137—344no—
346AGL(1,ℤ/8)—344no—
347AGL(1,ℤ/8)—344no—
348#135—684no—
349C2×M16—174no—
350#127—174no—
351#127C22⋊D1714yescomplemented
352#124—174no—
353#124C22⋊D1714yescomplemented
354#123—24no—
355#123—22no—
356#123—344no—
357#123—342no—
358C22⋊Q8—22no—
359C22⋊Q8—342no—
360#121—28no—
361#121—24no—
362#121—22no—
363#121—342no—
364#121—348no—
365#121—344no—
366#120—28no—
367#120—24no—
368#120—22no—
369#120—24no—
370#120—344no—
371#120—348no—
372#120—342no—
373#120—344no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—344no—
377C4×D4—344no—
378#117—172no—
379#117C22×D1712yes—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—344no—
383C2×C22⋊C4—342no—
384#104—348no—
385#104—348no—
386#100—344no—
387#100—344no—
388C22⋊C8—682no—
389C17#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—24no—
393C24—42no—
394C24—84no—
395C24—342no—
396C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D1712yes—
398C24C2×C22⋊D1712yes—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—48no—
402#41—344no—
403#41—344no—
404#41—688no—
405C2×Q8—172no—
406C2×Q8C2×C22⋊D1712yescomplemented
407C2×D4—24no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—416no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—172no—
424C2×D4—344no—
425C2×D4—344no—
426C2×D4—342no—
427C2×D4—348no—
428C2×D4—688no—
429C2×D4—684no—
430C2×D4—684no—
431C2×D4—1368no—
432C2×D4D4×D1714yes—
433C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
434C2×D4C2×C22⋊D1712yescomplemented
435C22×C4—22no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—342no—
442C22×C4—344no—
443C22×C4—342no—
444C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
445C22×C4C23×D1711yescharacteristic
446Q16—684no—
447SD16—684no—
448SD16—684no—
449D8—684no—
450M16—344no—
451M16—344no—
452C2×C8—344no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—344no—
456C4⋊C4—342no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—344no—
463C22⋊C4—344no—
464C22⋊C4—344no—
465C22⋊C4—342no—
466C22⋊C4—348no—
467C42—174no—
468C42C2×C22⋊D1714yescomplemented
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—42no—
478C23—48no—
479C23—48no—
480C23—48no—
481C23—44no—
482C23—84no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—342no—
490C23—684no—
491C23—1364no—
492C23#1058762314yes—
493C23#1058763914yes—
494C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—344no—
497D4—28no—
498D4—28no—
499D4—24no—
500D4—48no—
501D4—48no—
502D4—48no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—88no—
506D4—344no—
507D4—688no—
508D4—688no—
509D4—682no—
510D4—682no—
511D4—1368no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—342no—
523C2×C4—684no—
524C2×C4—684no—
525C2×C4—1364no—
526C2×C4C2×D4×D1712yes—
527C2×C4#1058769112yes—
528C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
529C8—684no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—24no—
534C22—24no—
535C22—41no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—44no—
544C22—41no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—816no—
549C22—164no—
550C22—2724no—
551C22—684no—
552C22—682no—
553C22C2×#1058762311yescharacteristic
554C22C2×#1058763911yescharacteristic
555C22#1176336811yescharacteristic
556C4—44no—
557C4—41no—
558C4—42no—
559C4—684no—
560C4—682no—
561C4D4×C22⋊D1714yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—42no—
566C2—44no—
567C2—44no—
568C2—82no—
569C2—1362no—
570C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3484C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3484D17
hypocenterC17#23897
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542419C2semidirect
2. #14538141C2semidirect
3. #14538140C2semidirect
4. #14529849C2semidirect
5. #14529317C2semidirect
6. #14529316C2semidirect
7. #14528705C2semidirect
8. C17×#3484C2semidirect
9. C2×#10587691C22semidirect
10. #11763607C22semidirect
15. #11763320C22semidirect
17. #11763284C22semidirect
22. #11762827C22semidirect
23. #11762826C22semidirect
24. C2×#10587504C22semidirect
25. C2×#10587504C22semidirect
26. #11762773C22semidirect
27. #11762565C22semidirect
28. C2×C17×H(5,𝔽2)C22semidirect
34. C17×#525C22semidirect
36. C17×#518C22semidirect
59. C17×#127D4semidirect
60. C17×#124D4semidirect
85. #10587626D4semidirect
89. #10587622D4semidirect
116. C2×Q8×C17C2×D4semidirect
135. C2×D4×C17C2×D4semidirect
157. C2×D68C2×D4semidirect
159. C2×Dic34C2×D4semidirect
167. C42×C17C2×D4semidirect
179. C4×Dic17C2×D4semidirect
246. #3484D17semidirect
286. C2×H(5,𝔽2)C2×D17semidirect
298. #525C2×D17semidirect
302. #518C2×D17semidirect
351. #127C22⋊D17semidirect
353. #124C22⋊D17semidirect
389. C17#23897semidirect
406. C2×Q8C2×C22⋊D17semidirect
434. C2×D4C2×C22⋊D17semidirect
468. C42C2×C22⋊D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424192
#145381412
#145381402
#145298492
#145293172
#145293162
#145287052
C17×#34842
#2389717