Finite Group Databasebeta

← #17065885

Subgroups — #17065885

Order 4352.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538143C212yesmaximal, complemented
5#14538140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529850C212yesmaximal, complemented
8#14529316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529315C212yesmaximal, complemented
10#14528703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587696C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587691C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D17C2211yescharacteristic
15#11763609C2212yescomplemented
16#11763607C2212yescomplemented
17#11763456—22no—
18#11763454—24no—
19#11763452—22no—
20D4×D68—24no—
21#11763444—22no—
22#11763443—22no—
23#11763378C2212yes—
24#11763376C2211yescharacteristic
25#11763371—22no—
26#11763369—22no—
27#11763321C2212yescomplemented
28#11763321C2211yescharacteristic, complemented
29#11763316C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#10587568—22no—
31#120×D17—22no—
32#11763283C2211yescharacteristic, complemented
33#11762989—22no—
34#11762988—24no—
35#11762986—22no—
36#11762979—22no—
37#11762978—24no—
38#11762976—22no—
39#11762827C2212yescomplemented
40#11762827C2212yescomplemented
41#11762825C2212yescomplemented
42C2×#10587504C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587494C2212yescomplemented
44#11762772C2212yescomplemented
45#11762565C2212yescomplemented
46C17×#535C2211yescharacteristic
47C17×#518C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#421C2212yescomplemented
49C2×C17×#100C2211yescharacteristic, complemented
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C24×D17D412yes—
52C2×#41×C17C2311yescharacteristic
53C22×D4×C17C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D17—22no—
55C22×C22⋊D17D412yes—
56#10587696—24no—
57#10587696—42no—
58C2×#63256—21no—
59#10587691—22no—
60#10587691—22no—
61#10587691—42no—
62C2×#63254—22no—
63C2×D4×D17—22no—
64C2×D4×D17—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—24no—
68C2×D4×D17—24no—
69C2×D4×D17—22no—
70C2×D4×D17—42no—
71C2×#63252—21no—
72C2×#63252C2312yes—
73C2×#63252C2311yescharacteristic
74C22×D68—24no—
75C22×D68—21no—
76C22×D68C2311yescharacteristic
77C22×C4×D17C2311yescharacteristic
78C2×M16×C17C2312yes—
79C17×#127D412yescomplemented
80C17×#124D412yescomplemented
81C17×#121—22no—
82C17×#120—22no—
83C4×D4×C17—24no—
84C17×#117C2312yes—
85C17×#117C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊C4×C17—22no—
87#10587639—22no—
88#10587637—22no—
89#10587636—42no—
90#10587635—22no—
91#10587632—21no—
92#10587628—22no—
93#10587626D412yescomplemented
94#10587624—24no—
95#10587624—22no—
96#10587624—21no—
97#10587623—24no—
98#10587623—24no—
99#10587623—21no—
100#10587622D412yescomplemented
101#10587621—21no—
102#10587618—22no—
103#10587616—28no—
104C4×C22⋊D17—22no—
105C2×#63227—24no—
106#10587612C2311yescharacteristic
107C2×#63223C2312yes—
108#10587595—22no—
109#10587595—22no—
110#10587594—22no—
111#10587594—22no—
112#10587590—42no—
113#10587583—21no—
114#10587583—22no—
115#10587581—24no—
116#10587581—21no—
117#10587581—22no—
118#10587579—22no—
119#10587572—24no—
120#10587572—21no—
121#10587572—22no—
122#10587570—24no—
123#10587569—24no—
124#10587568—24no—
125#10587568—28no—
126#10587568—24no—
127#10587568—21no—
128#10587568—22no—
129#10587568—24no—
130C22⋊C4×D17—24no—
131C22⋊C4×D17—22no—
132#10587561D414yescomplemented
133#10587560D414yescomplemented
134C4×D68—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—24no—
137C17×#104—24no—
138C17×#100—22no—
139#10587504—22no—
140#10587496—24no—
141#10587494—24no—
142#10587491—42no—
143#10587476—24no—
144#10587476—24no—
145C24×C17C2×D412yes—
146C23×D17—24no—
147C23×D17—22no—
148C23×D17—22no—
149C23×D17—24no—
150C23×D17—42no—
151C23×D17—84no—
152C23×D17C2×D411yescharacteristic
153C23×D17C2×D412yes—
154#41×C17—22no—
155#41×C17—22no—
156C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic, complemented
157C2×D4×C17—21no—
158C2×D4×C17—24no—
159C2×D4×C17—22no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17C2×D412yes—
162C2×D4×C17C2×D412yes—
163C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic, complemented
164C22×C4×C17—24no—
165C22×C4×C17—21no—
166C22×C4×C17C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D17—22no—
168C2×C22⋊D17—22no—
169C2×C22⋊D17—24no—
170C2×C22⋊D17—24no—
171C2×C22⋊D17—21no—
172C2×C22⋊D17—22no—
173C2×C22⋊D17—24no—
174C2×C22⋊D17—24no—
175C2×C22⋊D17—42no—
176C2×C22⋊D17—44no—
177C2×C22⋊D17—44no—
178C22×Dic17—22no—
179C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
180#63256—44no—
181#63254—44no—
182#63254—44no—
183D4×D17—48no—
184D4×D17—48no—
185D4×D17—44no—
186D4×D17—44no—
187D4×D17—44no—
188D4×D17—44no—
189D4×D17—44no—
190D4×D17—88no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—22no—
196#63252—22no—
197#63252—44no—
198C2×D68—21no—
199C2×D68—21no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68—24no—
202C2×D68—22no—
203C2×D68—22no—
204C2×D68—28no—
205C2×D68—44no—
206C2×D68—88no—
207C2×D68C2×D414yes—
208C2×D68C2×D411yescharacteristic, complemented
209C2×D68C2×D412yescomplemented
210C2×C4×D17—22no—
211C2×C4×D17—22no—
212C2×C4×D17—21no—
213C2×C4×D17—21no—
214C2×C4×D17—22no—
215C2×C4×D17—21no—
216C2×C4×D17—22no—
217C2×C4×D17—24no—
218C2×Dic34C2×D411yescharacteristic, complemented
219C2×Dic34C2×D412yescomplemented
220M16×C17—22no—
221M16×C17—22no—
222C2×C8×C17—22no—
223C4⋊C4×C17—21no—
224C4⋊C4×C17—22no—
225C22⋊C4×C17—24no—
226C22⋊C4×C17—24no—
227C22⋊C4×C17—21no—
228C22⋊C4×C17—22no—
229C42×C17C2×D412yescomplemented
230C42×C17C2×D414yescomplemented
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—24no—
233C22⋊Dic17—21no—
234#63231—42no—
235#63230—42no—
236#63229—42no—
237#63228—42no—
238#63227—22no—
239#63227—24no—
240#63227—24no—
241#63227—24no—
242#63227—22no—
243#63227—22no—
244#63227—28no—
245C4⋊Dic17—22no—
246C4⋊Dic17—24no—
247C4⋊Dic17—21no—
248#63225—22no—
249C4×Dic17C2×D412yescomplemented
250#63223—22no—
251#63223—22no—
252C2×#3622—22no—
253Dic68—42no—
254D136—42no—
255#63219—42no—
256#63219—42no—
257#23897—171nomaximal, Sylow
258C23×C17—22no—
259C23×C17—22no—
260C23×C17—21no—
261C23×C17—82no—
262C23×C17#12014yes—
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C22×D17—22no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—21no—
268C22×D17—22no—
269C22×D17—22no—
270C22×D17—21no—
271C22×D17—42no—
272C22×D17—48no—
273C22×D17—48no—
274C22×D17—48no—
275C22×D17—44no—
276C22×D17—44no—
277C22×D17—84no—
278C22×D17—82no—
279C22×D17—84no—
280C22×D17—84no—
281C22×D17—84no—
282C22×D17—84no—
283C22×D17—84no—
284C22×D17#12014yes—
285Q8×C17—22no—
286D4×C17—24no—
287D4×C17—24no—
288D4×C17—22no—
289D4×C17—41no—
290D4×C17—41no—
291D4×C17—84no—
292C2×C4×C17—22no—
293C2×C4×C17—24no—
294C2×C4×C17—21no—
295C2×C4×C17—42no—
296C2×C4×C17—84no—
297C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C17C22×D412yes—
299C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D17—48no—
302C22⋊D17—44no—
303C22⋊D17—44no—
304C22⋊D17—48no—
305C22⋊D17—41no—
306C22⋊D17—42no—
307C22⋊D17—41no—
308C22⋊D17—42no—
309C22⋊D17—84no—
310C2×Dic17—21no—
311C2×Dic17—22no—
312C2×Dic17—21no—
313C2×Dic17—22no—
314C2×Dic17—21no—
315C2×Dic17—21no—
316C2×Dic17—44no—
317D68—24no—
318D68—24no—
319D68—22no—
320D68—22no—
321D68—22no—
322D68—44no—
323D68—48no—
324D68—44no—
325D68—88no—
326C4×D17—44no—
327C4×D17—42no—
328C4×D17—42no—
329C4×D17—42no—
330C4×D17—42no—
331C4×D17—42no—
332C4×D17—84no—
333Dic34—22no—
334Dic34—22no—
335Dic34—22no—
336C8×C17—42no—
337#3622—42no—
338#3484—171no—
339#3484—171no—
340#3019—172no—
341#3019—171no—
342#3019—171no—
343#2010—172no—
344#2010—172no—
345#1911—172no—
346#1911—171no—
347#1911D1711yescharacteristic, complemented
348#1783—171no—
349C22×C17—24no—
350C22×C17—41no—
351C22×C17—44no—
352C22×C17—44no—
353C22×C17—42no—
354C22×C17—41no—
355C22×C17—82no—
356C22×C17C2×#12011yescharacteristic
357C22×C17C2×#12011yescharacteristic
358C22×C17#53411yescharacteristic
359C2×D17—22no—
360C2×D17—22no—
361C2×D17—22no—
362C2×D17—24no—
363C2×D17—44no—
364C2×D17—41no—
365C2×D17—41no—
366C2×D17—41no—
367C2×D17—41no—
368C2×D17—44no—
369C2×D17—44no—
370C2×D17—42no—
371C2×D17—41no—
372C2×D17—42no—
373C2×D17—82no—
374C2×D17—816no—
375C2×D17—164no—
376C2×D17—164no—
377C4×C17—42no—
378C4×C17—44no—
379C4×C17—41no—
380C4×C17D4212yes—
381C4×C17D4212yes—
382Dic17—42no—
383Dic17—41no—
384Dic17—42no—
385Dic17—41no—
386C2×H(5,𝔽2)—171no—
387C2×H(5,𝔽2)—171no—
388C23×D4—171no—
389#575—172no—
390#575—172no—
391#546—344no—
392#546—342no—
393#546—342no—
394D42—344no—
395D42—342no—
396D42—342no—
397#535—171no—
398#535—172no—
399#535C2×D1711yescharacteristic
400#534—342no—
401#534—342no—
402#525—171no—
403#525—171no—
404#525—172no—
405C2×#120—342no—
406C2×#120—342no—
407#518—171no—
408#518C2×D1711yescharacteristic, complemented
409#455—342no—
410#455—344no—
411#455—342no—
412#453—342no—
413#453—344no—
414#453—342no—
415#421—172no—
416#421—172no—
417#421—172no—
418#421C2×D1712yescomplemented
419C2×#100—171no—
420C2×#100—172no—
421C2×#100C2×D1711yescharacteristic, complemented
422#407—172no—
423H(3,ℤ/4)—172no—
424H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
425C2×C17—21no—
426C2×C17—21no—
427C2×C17—21no—
428C2×C17—44no—
429C2×C17—81no—
430C2×C17#240311yescharacteristic
431D17—42no—
432D17—44no—
433D17—82no—
434D17—81no—
435C25—172no—
436H(5,𝔽2)—344no—
437H(5,𝔽2)—342no—
438H(5,𝔽2)—342no—
439H(5,𝔽2)—682no—
440H(5,𝔽2)—682no—
441C2×#41—171no—
442C2×#41—172no—
443C2×#41—341no—
444C2×#41—342no—
445C2×#41—341no—
446C2×#41C22×D1711yescharacteristic
447C22×D4—172no—
448C22×D4—171no—
449C22×D4—341no—
450C22×D4—344no—
451C22×D4—342no—
452C22×D4—344no—
453C22×D4—342no—
454C22×D4—344no—
455C22×D4—342no—
456C22×D4—342no—
457C22×D4—341no—
458C22×D4—342no—
459C22×D4—682no—
460C22×D4C22×D1711yescharacteristic
461C23×C4—171no—
462#137—342no—
463#137—342no—
464#137—342no—
465#137—342no—
466AGL(1,ℤ/8)—342no—
467AGL(1,ℤ/8)—342no—
468AGL(1,ℤ/8)—342no—
469AGL(1,ℤ/8)—342no—
470#135—682no—
471#135—682no—
472C2×M16—172no—
473C2×M16C22×D1712yes—
474#127—172no—
475#127—174no—
476#127D6812yescomplemented
477#124—172no—
478#124—174no—
479#124D6812yescomplemented
480#123—342no—
481#123—341no—
482#123—344no—
483#123—344no—
484#123—341no—
485C22⋊Q8—342no—
486C22⋊Q8—341no—
487C22⋊Q8—341no—
488#121—22no—
489#121—344no—
490#121—342no—
491#121—341no—
492#121—344no—
493#121—348no—
494#121—344no—
495#121—342no—
496#121—341no—
497#120—22no—
498#120—342no—
499#120—341no—
500#120—344no—
501#120—348no—
502#120—344no—
503#120—344no—
504#120—341no—
505#120—344no—
506#120—344no—
507#120—342no—
508C4×D4—24no—
509C4×D4—342no—
510C4×D4—342no—
511C4×D4—342no—
512C4×D4—342no—
513C4×D4—344no—
514#117—171no—
515#117C22×D1711yescharacteristic
516#117C22×D1712yes—
517C2×C22⋊C4—22no—
518C2×C22⋊C4—342no—
519C2×C22⋊C4—344no—
520C2×C22⋊C4—344no—
521#104—24no—
522#104—344no—
523#104—344no—
524#104—344no—
525#100—22no—
526#100—344no—
527#100—342no—
528C22⋊C8—682no—
529C17#2389711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C24—172no—
531C24—171no—
532C24—344no—
533C24—342no—
534C24—342no—
535C24—344no—
536C24—682no—
537C24—1364no—
538C24D4×D1712yes—
539#41—22no—
540#41—22no—
541#41—342no—
542#41—342no—
543#41—342no—
544#41—342no—
545#41—342no—
546#41—342no—
547#41—684no—
548#41—684no—
549#41—684no—
550#41—684no—
551C2×Q8—172no—
552C2×Q8—171no—
553C2×Q8C2×D6811yescharacteristic, complemented
554C2×D4—21no—
555C2×D4—24no—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—174no—
559C2×D4—171no—
560C2×D4—172no—
561C2×D4—344no—
562C2×D4—342no—
563C2×D4—342no—
564C2×D4—348no—
565C2×D4—344no—
566C2×D4—342no—
567C2×D4—344no—
568C2×D4—342no—
569C2×D4—342no—
570C2×D4—341no—
571C2×D4—344no—
572C2×D4—344no—
573C2×D4—341no—
574C2×D4—341no—
575C2×D4—342no—
576C2×D4—684no—
577C2×D4—682no—
578C2×D4—688no—
579C2×D4—688no—
580C2×D4—684no—
581C2×D4—684no—
582C2×D4—684no—
583C2×D4—684no—
584C2×D4—684no—
585C2×D4—684no—
586C2×D4—684no—
587C2×D4—1368no—
588C2×D4—1368no—
589C2×D4C2×D6812yes—
590C2×D4C2×D6811yescharacteristic, complemented
591C2×D4D4×D1712yes—
592C22×C4—24no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—171no—
595C22×C4—342no—
596C22×C4—344no—
597C22×C4—342no—
598C22×C4—341no—
599C22×C4—341no—
600C22×C4—342no—
601C22×C4—342no—
602C22×C4—341no—
603C22×C4—342no—
604C22×C4C23×D1711yescharacteristic
605Q16—682no—
606Q16—682no—
607SD16—682no—
608SD16—682no—
609SD16—682no—
610SD16—682no—
611D8—682no—
612D8—682no—
613M16—22no—
614M16—22no—
615M16—342no—
616M16—342no—
617C2×C8—22no—
618C2×C8—342no—
619C4⋊C4—22no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—342no—
622C4⋊C4—344no—
623C4⋊C4—342no—
624C4⋊C4—341no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—22no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—348no—
630C22⋊C4—344no—
631C22⋊C4—342no—
632C22⋊C4—342no—
633C22⋊C4—344no—
634C22⋊C4—344no—
635C22⋊C4—342no—
636C22⋊C4—342no—
637C22⋊C4—341no—
638C22⋊C4—344no—
639C42—172no—
640C42C2×D6812yescomplemented
641C42D4×D1714yescomplemented
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—21no—
645C23—82no—
646C23—174no—
647C23—341no—
648C23—341no—
649C23—342no—
650C23—341no—
651C23—342no—
652C23—342no—
653C23—341no—
654C23—684no—
655C23—688no—
656C23—684no—
657C23—682no—
658C23—688no—
659C23—688no—
660C23—1364no—
661C23—1364no—
662C23—1362no—
663C23—1364no—
664C23—1364no—
665C23—1364no—
666C23—1364no—
667C23#1058756814yes—
668C23C2×D4×D1711yescharacteristic
669Q8—22no—
670Q8—342no—
671Q8—342no—
672Q8—342no—
673D4—24no—
674D4—24no—
675D4—22no—
676D4—41no—
677D4—41no—
678D4—84no—
679D4—344no—
680D4—342no—
681D4—342no—
682D4—344no—
683D4—342no—
684D4—684no—
685D4—688no—
686D4—684no—
687D4—688no—
688D4—688no—
689D4—684no—
690D4—684no—
691D4—681no—
692D4—682no—
693D4—681no—
694D4—682no—
695D4—1368no—
696D4—1364no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—342no—
703C2×C4—341no—
704C2×C4—342no—
705C2×C4—341no—
706C2×C4—341no—
707C2×C4—341no—
708C2×C4—684no—
709C2×C4—684no—
710C2×C4—682no—
711C2×C4—682no—
712C2×C4—682no—
713C2×C4—682no—
714C2×C4—682no—
715C2×C4—1364no—
716C2×C4C22×D6811yescharacteristic
717C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
718C2×C4C2×D4×D1712yes—
719C2×C4#1058769612yes—
720C8—42no—
721C8—682no—
722C22—24no—
723C22—41no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—42no—
727C22—41no—
728C22—82no—
729C22—2724no—
730C22—2724no—
731C22—342no—
732C22—342no—
733C22—342no—
734C22—344no—
735C22—684no—
736C22—684no—
737C22—681no—
738C22—681no—
739C22—681no—
740C22—684no—
741C22—682no—
742C22—681no—
743C22—682no—
744C22—681no—
745C22—1362no—
746C22—13616no—
747C22#120×D1711yescharacteristic
748C22C2×#1058756811yescharacteristic
749C22#1176337011yescharacteristic
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—41no—
753C4—682no—
754C4—681no—
755C4—682no—
756C4—681no—
757C4#1176344312yes—
758C4D4×D6812yes—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—21no—
762C2—44no—
763C2—81no—
764C2—684no—
765C2—682no—
766C2—1362no—
767C2—1361no—
768C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1911C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1911D17
hypocenterC17#23897
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542420C2semidirect
2. #14542418C2semidirect
3. #14538144C2semidirect
4. #14538143C2semidirect
5. #14538140C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529850C2semidirect
8. #14529316C2semidirect
9. #14529315C2semidirect
10. #14528703C2semidirect
11. C17×#1911C2semidirect
12. C2×#10587696C22semidirect
13. C2×#10587691C22semidirect
15. #11763609C22semidirect
16. #11763607C22semidirect
27. #11763321C22semidirect
28. #11763321C22semidirect
29. #11763316C22semidirect
32. #11763283C22semidirect
39. #11762827C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
41. #11762825C22semidirect
42. C2×#10587504C22semidirect
43. C2×#10587494C22semidirect
44. #11762772C22semidirect
45. #11762565C22semidirect
47. C17×#518C22semidirect
48. C17×#421C22semidirect
49. C2×C17×#100C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
79. C17×#127D4semidirect
80. C17×#124D4semidirect
93. #10587626D4semidirect
100. #10587622D4semidirect
132. #10587561D4semidirect
133. #10587560D4semidirect
156. C2×Q8×C17C2×D4semidirect
163. C2×D4×C17C2×D4semidirect
208. C2×D68C2×D4semidirect
209. C2×D68C2×D4semidirect
218. C2×Dic34C2×D4semidirect
219. C2×Dic34C2×D4semidirect
229. C42×C17C2×D4semidirect
230. C42×C17C2×D4semidirect
249. C4×Dic17C2×D4semidirect
347. #1911D17semidirect
408. #518C2×D17semidirect
418. #421C2×D17semidirect
421. C2×#100C2×D17semidirect
424. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
476. #127D68semidirect
479. #124D68semidirect
529. C17#23897semidirect
553. C2×Q8C2×D68semidirect
590. C2×D4C2×D68semidirect
640. C42C2×D68semidirect
641. C42D4×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424202
#145424182
#145381442
#145381432
#145381402
#145298522
#145298502
#145293162
#145293152
#145287032
C17×#19112
#2389717