Finite Group Databasebeta

← #17065888

Subgroups — #17065888

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538148C212yesmaximal, complemented
3#14538140C212yesmaximal, complemented
4#14529849C214yesmaximal, complemented
5#14529321C212yesmaximal, complemented
6#14529317C212yesmaximal, complemented
7#14528712C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587691C2211yescharacteristic
10#11763607C2214yes—
11#11763458—24no—
12#11763447—24no—
13#11763383C2212yes—
14#11763368—22no—
15#11763320C2212yes—
16C2×#10587615—22no—
17#11763284C2211yescharacteristic
18#11762992—24no—
19#11762986—24no—
20#11762982—24no—
21#11762976—24no—
22#11762827C2214yes—
23#11762826C2214yescomplemented
24C2×#10587507C2212yescomplemented
25C2×#10587504C2212yes—
26#11762773C2212yescomplemented
27#11762565C2214yescomplemented
28C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
29C22×#41×C17C2211yescharacteristic
30C17×#550—24no—
31C17×#548—24no—
32C17×#535—22no—
33C17×#535C2212yes—
34C17×#525—22no—
35C17×#525C2212yescomplemented
36C17×#519C2211yescharacteristic, complemented
37C17×2−1+4—24no—
38C17×2−1+4—42no—
39C2×#41×C17—24no—
40C2×#41×C17—24no—
41C2×#41×C17—22no—
42C2×#41×C17—22no—
43C2×#41×C17—42no—
44C2×#41×C17C2312yes—
45C22×Q8×C17—22no—
46C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
47C22×D4×C17D412yes—
48C22×D4×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17D412yes—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D17—22no—
52#10587691—24no—
53#10587691—42no—
54C2×#63254—22no—
55C2×D4×D17—22no—
56C2×#63252C2312yes—
57C17×#127—24no—
58C17×#127D414yescomplemented
59C17×#124—24no—
60C17×#124D414yescomplemented
61C17×#123—22no—
62C17×C22⋊Q8—24no—
63C17×C22⋊Q8—22no—
64C17×#121—24no—
65C17×#121—28no—
66C17×#121—22no—
67C17×#121—24no—
68C17×#120—24no—
69C17×#120—22no—
70C4×Q8×C17—24no—
71C4×D4×C17—28no—
72C4×D4×C17—24no—
73C17×#117—22no—
74C17×#117C2312yes—
75#10587639—22no—
76C2×C22⋊Dic17—22no—
77#10587637—24no—
78#10587636—44no—
79#10587635—24no—
80#10587633D414yescomplemented
81#10587632—24no—
82#10587630D414yescomplemented
83#10587628—24no—
84#10587625—28no—
85#10587623—24no—
86#10587621—24no—
87D4×Dic17—24no—
88#10587618—24no—
89#10587616—22no—
90#10587615—28no—
91#10587615—22no—
92#10587615—24no—
93C4×C22⋊D17—24no—
94C2×#63227—24no—
95#10587612C2312yes—
96#10587610—22no—
97C2×#63225—24no—
98C2×#63223C2314yes—
99#10587508—28no—
100#10587507—24no—
101#10587504—24no—
102C22⋊#3622—42no—
103#10587476—28no—
104C24×C17C2×D411yescharacteristic
105C24×C17C2×D412yes—
106C23×D17—22no—
107#41×C17—24no—
108#41×C17—24no—
109#41×C17—44no—
110#41×C17—416no—
111#41×C17—48no—
112#41×C17—44no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—48no—
117C2×Q8×C17C2×D414yes—
118C2×Q8×C17C2×D412yes—
119C2×D4×C17—22no—
120C2×D4×C17—24no—
121C2×D4×C17—22no—
122C2×D4×C17—24no—
123C2×D4×C17—28no—
124C2×D4×C17—24no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17—22no—
127C2×D4×C17—42no—
128C2×D4×C17C2×D412yes—
129C2×D4×C17C2×D414yes—
130C22×C4×C17—24no—
131C22×C4×C17—24no—
132C22×C4×C17—24no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—22no—
135C22×C4×C17—22no—
136C22×C4×C17—22no—
137C22×C4×C17—42no—
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C17C2×D412yes—
140C22×C4×C17C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D17—24no—
142C2×C22⋊D17—22no—
143C2×C22⋊D17—24no—
144C2×C22⋊D17—44no—
145C2×C22⋊D17—44no—
146C22×Dic17—22no—
147C22×Dic17—24no—
148#63254—48no—
149D4×D17—48no—
150#63252—24no—
151#63252—24no—
152C2×D68C2×D412yes—
153C2×C4×D17—22no—
154C2×Dic34C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17—24no—
156C4⋊C4×C17—24no—
157C4⋊C4×C17—22no—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—24no—
160C22⋊C4×C17—28no—
161C22⋊C4×C17—22no—
162C42×C17—24no—
163C42×C17C2×D414yes—
164C22⋊Dic17—24no—
165C22⋊Dic17—24no—
166C22⋊Dic17—22no—
167#63231—44no—
168#63230—44no—
169#63229—44no—
170#63228—44no—
171#63227—24no—
172#63227—28no—
173C4⋊Dic17—22no—
174#63225—24no—
175#63225—28no—
176C4×Dic17C2×D414yes—
177#63223—24no—
178#63223—24no—
179C2×#3622—24no—
180#23898—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—22no—
186C23×C17—21no—
187C23×C17—81no—
188C23×C17—82no—
189C23×C17#12014yes—
190C23×C17C22×D411yescharacteristic
191C22×D17—22no—
192C22×D17—44no—
193C22×D17—84no—
194Q8×C17—28no—
195Q8×C17—24no—
196Q8×C17—44no—
197D4×C17—28no—
198D4×C17—24no—
199D4×C17—48no—
200D4×C17—44no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—88no—
204D4×C17—84no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—24no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—21no—
210C2×C4×C17—21no—
211C2×C4×C17—21no—
212C2×C4×C17—48no—
213C2×C4×C17—48no—
214C2×C4×C17—44no—
215C2×C4×C17—44no—
216C2×C4×C17#12014yes—
217C2×C4×C17C22×D412yes—
218C2×C4×C17C22×D412yes—
219C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
220C22⋊D17—48no—
221C22⋊D17—42no—
222C22⋊D17—42no—
223C22⋊D17—84no—
224C2×Dic17—24no—
225C2×Dic17—22no—
226C2×Dic17—44no—
227C2×Dic17—84no—
228D68—24no—
229C4×D17—44no—
230Dic34—24no—
231#3622—44no—
232#3487D1711yescharacteristic, complemented
233#3485—171no—
234#3020—172no—
235#3019—172no—
236#2010—174no—
237#1912—172no—
238#1911—172no—
239#1785—171no—
240C22×C17—24no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—44no—
243C22×C17—44no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—44no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—42no—
248C22×C17—42no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—82no—
251C22×C17C2×#12011yescharacteristic
252C22×C17C2×#12011yescharacteristic
253C22×C17#53411yescharacteristic
254C2×D17—44no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—164no—
257C4×C17—24no—
258C4×C17—44no—
259C4×C17—41no—
260C4×C17—42no—
261C4×C17D4214yes—
262Dic17—44no—
263Dic17—42no—
264C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic, complemented
265C2×H(5,𝔽2)—171no—
266C22×#41C2×D1711yescharacteristic
267#575—174no—
268#550—24no—
269#548—24no—
270#547—344no—
271#546—344no—
272#536—172no—
273#535—22no—
274#535C2×D1712yes—
275#534—342no—
276#525—22no—
277#525—172no—
278#525C2×D1712yescomplemented
279C2×#123—342no—
280#519C2×D1711yescharacteristic, complemented
281#518—171no—
282#456—344no—
283#455—344no—
284#454—344no—
285#453—344no—
286#421—174no—
287#421—174no—
288C2×#101—172no—
289C2×#100—172no—
290#407—172no—
291H(3,ℤ/4)—174no—
292C2×C17—21no—
293C2×C17—21no—
294C2×C17—21no—
295C2×C17—44no—
296C2×C17—82no—
297C2×C17—81no—
298C2×C17#240311yescharacteristic
299D17—82no—
3002−1+4—24no—
3012−1+4—42no—
302H(5,𝔽2)—344no—
303H(5,𝔽2)—682no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—42no—
309C2×#41—172no—
310C2×#41—342no—
311C2×#41C22×D1712yes—
312C22×Q8—22no—
313C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
314C22×D4—342no—
315C22×D4—342no—
316C22×D4C22⋊D1712yes—
317C22×D4C22×D1711yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D1712yes—
319C23×C4C22×D1711yescharacteristic
320#137—344no—
321#137—344no—
322AGL(1,ℤ/8)—344no—
323AGL(1,ℤ/8)—344no—
324#135—684no—
325C2×M16—174no—
326C4⋊Q8—174no—
327#127—24no—
328#127C22⋊D1714yescomplemented
329#124—24no—
330#124—174no—
331#124C22⋊D1714yescomplemented
332#123—22no—
333#123—348no—
334#123—344no—
335#123—342no—
336#123—344no—
337C22⋊Q8—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—342no—
340C22⋊Q8—344no—
341#121—24no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—24no—
345#121—342no—
346#121—348no—
347#120—24no—
348#120—22no—
349#120—344no—
350#120—342no—
351C4×Q8—24no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—344no—
355C4×D4—344no—
356#117—22no—
357#117—172no—
358#117C22×D1712yes—
359C2×C4⋊C4—344no—
360C2×C22⋊C4—344no—
361C2×C22⋊C4—342no—
362#104—348no—
363#104—348no—
364#101—344no—
365#100—344no—
366C22⋊C8—682no—
367C17#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—342no—
369C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
370C24C2×C22⋊D1712yes—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—44no—
374#41—416no—
375#41—48no—
376#41—44no—
377#41—344no—
378#41—344no—
379#41—688no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—48no—
384C2×Q8—172no—
385C2×Q8D4×D1714yes—
386C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—28no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—172no—
397C2×D4—344no—
398C2×D4—342no—
399C2×D4—344no—
400C2×D4—688no—
401C2×D4—684no—
402C2×D4—684no—
403C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
404C2×D4C2×C22⋊D1714yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—342no—
414C22×C4—344no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—684no—
420SD16—684no—
421SD16—684no—
422D8—684no—
423M16—344no—
424M16—344no—
425C2×C8—344no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—344no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—348no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—344no—
438C22⋊C4—344no—
439C22⋊C4—342no—
440C22⋊C4—348no—
441C42—24no—
442C42—174no—
443C42C2×C22⋊D1714yes—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—22no—
449C23—21no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—342no—
453C23—684no—
454C23—1364no—
455C23#1058763914yes—
456C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—24no—
459Q8—44no—
460Q8—344no—
461D4—28no—
462D4—24no—
463D4—48no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—42no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—344no—
470D4—688no—
471D4—682no—
472D4—682no—
473D4—1364no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—344no—
486C2×C4—342no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—1364no—
490C2×C4#1058762314yes—
491C2×C4C2×D4×D1712yes—
492C2×C4#1058769112yes—
493C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
494C8—684no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—41no—
505C22—82no—
506C22—2724no—
507C22—684no—
508C22—682no—
509C22C2×#1058762311yescharacteristic
510C22C2×#1058763911yescharacteristic
511C22#1176336811yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—41no—
515C4—42no—
516C4—684no—
517C4—682no—
518C4D4×C22⋊D1714yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—82no—
525C2—1362no—
526C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3487C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3487D17
hypocenterC17#23898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542428C2semidirect
2. #14538148C2semidirect
3. #14538140C2semidirect
4. #14529849C2semidirect
5. #14529321C2semidirect
6. #14529317C2semidirect
7. #14528712C2semidirect
8. C17×#3487C2semidirect
23. #11762826C22semidirect
24. C2×#10587507C22semidirect
26. #11762773C22semidirect
27. #11762565C22semidirect
28. C2×C17×2−1+4C22semidirect
35. C17×#525C22semidirect
36. C17×#519C22semidirect
58. C17×#127D4semidirect
60. C17×#124D4semidirect
80. #10587633D4semidirect
82. #10587630D4semidirect
232. #3487D17semidirect
264. C2×2−1+4C2×D17semidirect
278. #525C2×D17semidirect
280. #519C2×D17semidirect
328. #127C22⋊D17semidirect
331. #124C22⋊D17semidirect
367. C17#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424282
#145381482
#145381402
#145298492
#145293212
#145293172
#145287122
C17×#34872
#2389817