Finite Group Databasebeta

← #17065889

Subgroups — #17065889

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538146C212yesmaximal, complemented
4#14538141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529850C212yesmaximal, complemented
6#14529848C212yesmaximal, complemented
7#14529318C212yesmaximal, complemented
8#14529317C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#63254C2211yescharacteristic
14#11763607C2212yes—
15#11763479—22no—
16#11763477—22no—
17#11763467—22no—
18#11763465—22no—
19#11763458—24no—
20#11763453—24no—
21#11763380C2212yes—
22#11763376C2211yescharacteristic
23#11763374—22no—
24#11763368—22no—
25#11763321C2211yescharacteristic, complemented
26#11763316C2212yes—
27#11763316C2211yescharacteristic, complemented
28#11763315—22no—
29C2×#10587621—22no—
30#11763286C2211yescharacteristic, complemented
31#11763284C2211yescharacteristic
32#11762990—24no—
33#11762987—22no—
34#11762980—24no—
35#11762977—22no—
36#11762826C2212yes—
37#11762826C2212yescomplemented
38#11762825C2212yescomplemented
39C2×#10587495C2212yescomplemented
40C2×#10587504C2211yescharacteristic
41#11762772C2212yescomplemented
42#11762566C2212yescomplemented
43#11762565C2212yescomplemented
44C2×C17×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
45C17×#575C2212yes—
46C17×#535C2211yescharacteristic
47C17×#455—22no—
48C17×#453—22no—
49C17×#421C2212yes—
50C2×C17×#100C2211yescharacteristic
51C17×H(5,𝔽2)—22no—
52C17×H(5,𝔽2)—22no—
53C17×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×#41×C17—22no—
55C2×#41×C17C2311yescharacteristic
56C2×#41×C17C2312yes—
57C22×D4×C17—22no—
58C22×D4×C17—22no—
59C22×D4×C17C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D17D412yes—
61C23×Dic17D412yes—
62#10587697—24no—
63#10587697—42no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—21no—
68C2×#63254—22no—
69C2×#63254—24no—
70C2×#63254—42no—
71C2×#63252—21no—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C17×#137—22no—
77C17×#137—22no—
78C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
79C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
80C17×#135—42no—
81C2×M16×C17C2312yes—
82C17×#127D412yescomplemented
83C17×#124D412yescomplemented
84C17×#121—22no—
85C17×#120—22no—
86C17×#117C2311yescharacteristic
87#10587639—24no—
88#10587639—22no—
89C2×C22⋊Dic17—24no—
90C2×C22⋊Dic17—22no—
91#10587637—22no—
92#10587636—42no—
93#10587635—22no—
94#10587632—22no—
95#10587632—21no—
96#10587630D414yescomplemented
97#10587628—22no—
98#10587626—24no—
99#10587626D412yescomplemented
100#10587625—28no—
101#10587625—24no—
102#10587625—24no—
103#10587624—22no—
104#10587624—21no—
105#10587624—22no—
106#10587623—22no—
107#10587623—21no—
108#10587622D412yescomplemented
109#10587622D414yescomplemented
110#10587621—28no—
111#10587621—22no—
112#10587621—24no—
113#10587621—21no—
114D4×Dic17—24no—
115D4×Dic17—24no—
116#10587618—22no—
117#10587615—24no—
118C4×C22⋊D17—24no—
119C4×C22⋊D17—22no—
120#10587612C2312yes—
121#10587612C2311yescharacteristic
122#10587610—24no—
123C2×#63225—24no—
124C2×#63223C2312yes—
125#10587583—21no—
126#10587581—21no—
127#10587573—22no—
128#10587572—21no—
129#10587571—24no—
130#10587570—24no—
131#10587568—21no—
132#10587567—24no—
133#10587564—24no—
134#10587563—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×Dic34—22no—
137C17×#104—24no—
138C17×#100—22no—
139#10587508—24no—
140#10587508—24no—
141#10587504—22no—
142#10587496—24no—
143#10587495—24no—
144#10587491—42no—
145C24×C17—22no—
146C24×C17C2×D412yes—
147C23×D17C2×D411yescharacteristic
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150#41×C17—22no—
151#41×C17—22no—
152#41×C17—22no—
153#41×C17—22no—
154#41×C17—44no—
155#41×C17—44no—
156C2×Q8×C17C2×D412yes—
157C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C17—24no—
159C2×D4×C17—21no—
160C2×D4×C17—22no—
161C2×D4×C17—24no—
162C2×D4×C17—22no—
163C2×D4×C17—22no—
164C2×D4×C17—44no—
165C2×D4×C17—44no—
166C2×D4×C17—44no—
167C2×D4×C17—44no—
168C2×D4×C17C2×D412yes—
169C2×D4×C17C2×D412yes—
170C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C17C2×D412yes—
172C22×C4×C17—22no—
173C22×C4×C17—21no—
174C22×C4×C17—22no—
175C22×C4×C17C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D17—22no—
177C2×C22⋊D17—24no—
178C2×C22⋊D17—21no—
179C2×C22⋊D17—22no—
180C2×C22⋊D17—24no—
181C2×C22⋊D17—24no—
182C2×C22⋊D17—24no—
183C2×C22⋊D17—42no—
184C22×Dic17—22no—
185C22×Dic17—24no—
186C22×Dic17—24no—
187C22×Dic17—24no—
188C22×Dic17—42no—
189C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic17C2×D412yes—
191Q8×D17—44no—
192#63254—48no—
193#63254—48no—
194#63254—44no—
195#63254—44no—
196#63254—44no—
197#63252—22no—
198#63252—22no—
199#63252—44no—
200C2×D68—22no—
201C2×D68C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D17—22no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—22no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—21no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34—44no—
213C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic34C2×D414yes—
215Q16×C17—42no—
216SD16×C17—42no—
217SD16×C17—42no—
218D8×C17—42no—
219M16×C17—22no—
220M16×C17—22no—
221C2×C8×C17—22no—
222C4⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—24no—
224C22⋊C4×C17—21no—
225C42×C17C2×D412yes—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—24no—
228C22⋊Dic17—24no—
229C22⋊Dic17—24no—
230C22⋊Dic17—21no—
231C22⋊Dic17—22no—
232C22⋊Dic17—28no—
233#63231—42no—
234#63230—42no—
235#63229—42no—
236#63228—42no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—22no—
240#63227—24no—
241C4⋊Dic17—22no—
242C4⋊Dic17—21no—
243C4⋊Dic17—22no—
244#63225—24no—
245#63225—22no—
246#63225—24no—
247#63225—28no—
248C4×Dic17—24no—
249C4×Dic17C2×D414yes—
250C4×Dic17C2×D412yes—
251#63223—22no—
252#63223—22no—
253C2×#3622—22no—
254#23898—171nomaximal, Sylow
255C23×C17—22no—
256C23×C17—22no—
257C23×C17—22no—
258C23×C17—21no—
259C23×C17—44no—
260C23×C17—82no—
261C23×C17—84no—
262C23×C17#12014yes—
263C23×C17C22×D411yescharacteristic
264C22×D17—21no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—21no—
267C22×D17—21no—
268C22×D17—81no—
269Q8×C17—22no—
270Q8×C17—22no—
271Q8×C17—22no—
272D4×C17—24no—
273D4×C17—24no—
274D4×C17—22no—
275D4×C17—22no—
276D4×C17—22no—
277D4×C17—48no—
278D4×C17—41no—
279D4×C17—42no—
280D4×C17—41no—
281D4×C17—42no—
282D4×C17—84no—
283C2×C4×C17—22no—
284C2×C4×C17—21no—
285C2×C4×C17—22no—
286C2×C4×C17—44no—
287C2×C4×C17—42no—
288C2×C4×C17—42no—
289C2×C4×C17—42no—
290C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C17C22×D412yes—
292C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D17—48no—
295C22⋊D17—44no—
296C22⋊D17—41no—
297C22⋊D17—41no—
298C22⋊D17—84no—
299C22⋊D17—84no—
300C22⋊D17—82no—
301C2×Dic17—22no—
302C2×Dic17—22no—
303C2×Dic17—24no—
304C2×Dic17—21no—
305C2×Dic17—21no—
306C2×Dic17—22no—
307C2×Dic17—21no—
308C2×Dic17—21no—
309C2×Dic17—48no—
310C2×Dic17—44no—
311C2×Dic17—84no—
312C2×Dic17#12014yes—
313D68—22no—
314D68—82no—
315C4×D17—44no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—42no—
318C4×D17—42no—
319Dic34—24no—
320Dic34—24no—
321Dic34—22no—
322Dic34—44no—
323C8×C17—42no—
324#3622—42no—
325#3487—171no—
326#3485—171no—
327#3020—172no—
328#3019—171no—
329#3019D1711yescharacteristic, complemented
330#2010—172no—
331#2010—172no—
332#1912—172no—
333#1911—171no—
334#1911—171no—
335#1785—171no—
336C22×C17—24no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—44no—
339C22×C17—44no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—44no—
342C22×C17—41no—
343C22×C17—42no—
344C22×C17—82no—
345C22×C17—164no—
346C22×C17C2×#12011yescharacteristic
347C22×C17C2×#12011yescharacteristic
348C22×C17#53411yescharacteristic
349C2×D17—41no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—42no—
354C2×D17—41no—
355C2×D17—41no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—41no—
358C4×C17—42no—
359C4×C17D4212yes—
360C4×C17D4212yes—
361Dic17—24no—
362Dic17—44no—
363Dic17—42no—
364Dic17—41no—
365Dic17—41no—
366C2×2−1+4—171no—
367C2×H(5,𝔽2)C2×D1711yescharacteristic
368C22×#41—171no—
369#575—172no—
370#575C2×D1712yes—
371#550—342no—
372#550—342no—
373#548—342no—
374#548—342no—
375#547—344no—
376#546—344no—
377#536—172no—
378#535—171no—
379#535—342no—
380#535C2×D1711yescharacteristic
381#534—342no—
382#525—172no—
383#525—171no—
384#525—171no—
385#525—342no—
386C2×#123—342no—
387#519—171no—
388#518—171no—
389#456—344no—
390#455—22no—
391#455—342no—
392#454—344no—
393#453—22no—
394#453—342no—
395#421—172no—
396#421—172no—
397#421—172no—
398#421C2×D1712yes—
399C2×#101—172no—
400C2×#100—171no—
401C2×#100C2×D1711yescharacteristic
402#407—172no—
403H(3,ℤ/4)—172no—
404H(3,ℤ/4)—172no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—44no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17—82no—
411C2×C17#240311yescharacteristic
412D17—81no—
413D17—81no—
4142−1+4—344no—
4152−1+4—682no—
416H(5,𝔽2)—22no—
417H(5,𝔽2)—22no—
418H(5,𝔽2)—42no—
419C2×#41—22no—
420C2×#41—171no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—344no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—682no—
428C2×#41C22×D1712yes—
429C2×#41C22×D1711yescharacteristic
430C22×Q8—171no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×D4—22no—
434C22×D4—22no—
435C22×D4—172no—
436C22×D4C22×D1711yescharacteristic
437C23×C4—172no—
438C23×C4—171no—
439#137—22no—
440#137—22no—
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—22no—
445AGL(1,ℤ/8)—342no—
446AGL(1,ℤ/8)—342no—
447#135—42no—
448#135—682no—
449C2×M16—172no—
450C2×M16C22×D1712yes—
451C4⋊Q8—174no—
452#127—172no—
453#127—344no—
454#127C22⋊D1712yescomplemented
455#124—172no—
456#124—174no—
457#124—344no—
458#124C22⋊D1712yescomplemented
459#123—341no—
460#123—344no—
461#123—342no—
462#123—344no—
463#123—341no—
464#123—348no—
465C22⋊Q8—344no—
466C22⋊Q8—341no—
467C22⋊Q8—344no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—22no—
471#121—344no—
472#121—341no—
473#121—344no—
474#121—348no—
475#121—344no—
476#121—342no—
477#121—341no—
478#121—342no—
479#120—22no—
480#120—341no—
481#120—342no—
482#120—341no—
483#120—344no—
484#120—342no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×D4—344no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—344no—
490C4×D4—344no—
491C4×D4—344no—
492C4×D4—342no—
493#117—172no—
494#117—171no—
495#117—342no—
496#117C22×D1711yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—344no—
498C2×C22⋊C4—344no—
499C2×C22⋊C4—342no—
500#104—24no—
501#104—344no—
502#104—344no—
503#104—344no—
504#101—344no—
505#100—22no—
506#100—342no—
507C22⋊C8—682no—
508C17#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—22no—
510C24—171no—
511C24D4×D1712yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—44no—
519#41—44no—
520#41—342no—
521#41—342no—
522#41—684no—
523#41—684no—
524#41—684no—
525#41—688no—
526#41—688no—
527#41—684no—
528C2×Q8—174no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8—342no—
531C2×Q8—341no—
532C2×Q8—342no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—684no—
535C2×Q8—684no—
536C2×Q8D4×D1712yes—
537C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
538C2×D4—24no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—44no—
545C2×D4—44no—
546C2×D4—44no—
547C2×D4—44no—
548C2×D4—171no—
549C2×D4—342no—
550C2×D4—344no—
551C2×D4—342no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—344no—
554C2×D4—344no—
555C2×D4—342no—
556C2×D4—344no—
557C2×D4—682no—
558C2×D4D4×D1712yes—
559C2×D4D4×D1712yes—
560C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
561C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
562C22×C4—22no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—172no—
566C22×C4—171no—
567C22×C4—342no—
568C22×C4—344no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—344no—
571C22×C4—344no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—341no—
574C22×C4—342no—
575C22×C4—341no—
576C22×C4—341no—
577C22×C4—682no—
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—42no—
580Q16—682no—
581SD16—42no—
582SD16—42no—
583SD16—682no—
584SD16—682no—
585D8—42no—
586D8—682no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—342no—
590M16—342no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—342no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—348no—
595C4⋊C4—344no—
596C4⋊C4—344no—
597C4⋊C4—342no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—342no—
604C22⋊C4—344no—
605C22⋊C4—342no—
606C22⋊C4—342no—
607C22⋊C4—348no—
608C22⋊C4—344no—
609C22⋊C4—344no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—344no—
614C42—174no—
615C42—172no—
616C42—344no—
617C42C2×C22⋊D1712yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—44no—
623C23—82no—
624C23—84no—
625C23—341no—
626C23—341no—
627C23—341no—
628C23—341no—
629C23—1361no—
630C23#1058762314yes—
631C23C2×D4×D1711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—344no—
636Q8—344no—
637Q8—342no—
638Q8—684no—
639D4—24no—
640D4—22no—
641D4—24no—
642D4—22no—
643D4—22no—
644D4—48no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—41no—
649D4—84no—
650D4—342no—
651D4—688no—
652D4—684no—
653D4—681no—
654D4—681no—
655D4—1362no—
656D4—1364no—
657D4—1364no—
658D4—1362no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—174no—
667C2×C4—342no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—344no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—342no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—341no—
674C2×C4—341no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—688no—
677C2×C4—684no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—1364no—
682C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1712yes—
684C2×C4#1058769112yes—
685C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
686C8—42no—
687C8—682no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—44no—
694C22—41no—
695C22—42no—
696C22—82no—
697C22—164no—
698C22—682no—
699C22—681no—
700C22—681no—
701C22—682no—
702C22—682no—
703C22—681no—
704C22—681no—
705C22#120×D1711yescharacteristic
706C22C2×#1058762311yescharacteristic
707C22#1176336911yescharacteristic
708C4—42no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—344no—
712C4—684no—
713C4—682no—
714C4—681no—
715C4—681no—
716C4#1176344112yes—
717C4D4×C22⋊D1712yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—82no—
723C2—81no—
724C2—1361no—
725C2—1361no—
726C2#1453209511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532095
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3019C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3019D17
hypocenterC17#23898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542440C2semidirect
2. #14542424C2semidirect
3. #14538146C2semidirect
4. #14538141C2semidirect
5. #14529850C2semidirect
6. #14529848C2semidirect
7. #14529318C2semidirect
8. #14529317C2semidirect
9. #14529314C2semidirect
10. #14528709C2semidirect
11. C17×#3019C2semidirect
12. C2×#10587697C22semidirect
25. #11763321C22semidirect
27. #11763316C22semidirect
30. #11763286C22semidirect
37. #11762826C22semidirect
38. #11762825C22semidirect
39. C2×#10587495C22semidirect
41. #11762772C22semidirect
42. #11762566C22semidirect
43. #11762565C22semidirect
82. C17×#127D4semidirect
83. C17×#124D4semidirect
96. #10587630D4semidirect
99. #10587626D4semidirect
108. #10587622D4semidirect
109. #10587622D4semidirect
329. #3019D17semidirect
454. #127C22⋊D17semidirect
458. #124C22⋊D17semidirect
508. C17#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424402
#145424242
#145381462
#145381412
#145298502
#145298482
#145293182
#145293172
#145293142
#145287092
C17×#30192
#2389817