Finite Group Databasebeta

← #17065891

Subgroups — #17065891

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538150C212yesmaximal, complemented
4#14538144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529850C212yesmaximal, complemented
8#14529320C212yesmaximal, complemented
9#14529316C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1911C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587697C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587691C2211yescharacteristic
14C22×#63254C2211yescharacteristic
15#11763609C2212yes—
16#11763607C2212yes—
17#11763479—22no—
18#11763477—22no—
19#11763467—22no—
20#11763465—22no—
21#11763463—24no—
22#11763454—24no—
23#11763385C2212yes—
24#11763376C2211yescharacteristic
25#11763374—22no—
26#11763371—22no—
27#11763321C2212yes—
28#11763321C2211yescharacteristic, complemented
29#11763316C2211yescharacteristic, complemented
30#11763315—22no—
31C2×#10587572—22no—
32#11763286C2211yescharacteristic, complemented
33#11762993—24no—
34#11762989—22no—
35#11762986—22no—
36#11762983—24no—
37#11762979—22no—
38#11762976—22no—
39#11762827C2212yes—
40#11762827C2212yescomplemented
41#11762825C2212yes—
42C2×#10587495C2212yescomplemented
43C2×#10587504C2211yescharacteristic
44#11762772C2212yescomplemented
45#11762565C2212yescomplemented
46C17×#535C2211yescharacteristic
47C17×#518C2211yescharacteristic
48C17×#421C2212yescomplemented
49C2×C17×#100C2211yescharacteristic
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C22×D4×C17C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D17—22no—
54C22×C22⋊D17D412yes—
55C23×Dic17D412yes—
56#10587697—24no—
57#10587697—42no—
58C2×Q8×D17—21no—
59#10587691—22no—
60#10587691—22no—
61#10587691—42no—
62C2×#63254—22no—
63C2×#63254—22no—
64C2×#63254—21no—
65C2×#63254—22no—
66C2×#63254—22no—
67C2×#63254—24no—
68C2×#63254—42no—
69C2×D4×D17—22no—
70C2×#63252—21no—
71C2×#63252C2312yes—
72C2×#63252C2311yescharacteristic
73C22×C4×D17C2311yescharacteristic
74C22×Dic34—21no—
75C22×Dic34C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2312yes—
77C17×#127D412yescomplemented
78C17×#124D412yescomplemented
79C17×#121—22no—
80C17×#120—22no—
81C4×D4×C17—24no—
82C17×#117C2312yes—
83C17×#117C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊C4×C17—22no—
85#10587639—22no—
86#10587637—22no—
87#10587636—42no—
88#10587635—22no—
89#10587632—21no—
90#10587628—22no—
91#10587626—24no—
92#10587626D412yescomplemented
93#10587625—24no—
94#10587625—24no—
95#10587624—22no—
96#10587624—21no—
97#10587623—21no—
98#10587622D412yescomplemented
99#10587621—21no—
100D4×Dic17—24no—
101#10587618—22no—
102#10587616—28no—
103C4×C22⋊D17—22no—
104C2×#63227—24no—
105#10587612C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic17—24no—
107C2×#63223C2312yes—
108#10587595—22no—
109#10587595—22no—
110#10587594—22no—
111#10587594—22no—
112#10587590—42no—
113#10587583—22no—
114#10587583—24no—
115#10587583—21no—
116#10587581—21no—
117#10587581—22no—
118#10587573—22no—
119#10587572—24no—
120#10587572—28no—
121#10587572—22no—
122#10587572—24no—
123#10587572—21no—
124#10587571—24no—
125#10587570—24no—
126#10587568—24no—
127#10587568—22no—
128#10587568—21no—
129#10587567—24no—
130#10587564—24no—
131#10587563—22no—
132#10587561D414yescomplemented
133C4×D68—24no—
134C4×D68—22no—
135#10587555D414yescomplemented
136C4×Dic34—22no—
137C17×#104—24no—
138C17×#100—22no—
139#10587504—22no—
140#10587496—24no—
141#10587495—24no—
142#10587491—42no—
143#10587476—24no—
144#10587476—24no—
145C24×C17C2×D412yes—
146C23×D17—22no—
147C23×D17C2×D411yescharacteristic
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—24no—
153C2×D4×C17—22no—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C17C2×D412yes—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—24no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—24no—
163C2×C22⋊D17—24no—
164C2×C22⋊D17—21no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C2×C22⋊D17—24no—
168C2×C22⋊D17—24no—
169C2×C22⋊D17—42no—
170C2×C22⋊D17—44no—
171C2×C22⋊D17—44no—
172C22×Dic17—22no—
173C22×Dic17—22no—
174C22×Dic17—24no—
175C22×Dic17—24no—
176C22×Dic17—42no—
177C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic17C2×D412yes—
179Q8×D17—44no—
180#63254—48no—
181#63254—48no—
182#63254—44no—
183#63254—44no—
184#63254—44no—
185#63254—44no—
186#63254—44no—
187D4×D17—44no—
188D4×D17—44no—
189#63252—22no—
190#63252—22no—
191#63252—22no—
192#63252—22no—
193#63252—22no—
194#63252—22no—
195#63252—44no—
196C2×D68—24no—
197C2×D68—22no—
198C2×D68C2×D411yescharacteristic
199C2×D68C2×D412yes—
200C2×C4×D17—22no—
201C2×C4×D17—22no—
202C2×C4×D17—21no—
203C2×C4×D17—21no—
204C2×C4×D17—22no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—22no—
207C2×Dic34—21no—
208C2×Dic34—21no—
209C2×Dic34—22no—
210C2×Dic34—22no—
211C2×Dic34—44no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D412yes—
214C2×Dic34C2×D414yes—
215M16×C17—22no—
216M16×C17—22no—
217C2×C8×C17—22no—
218C4⋊C4×C17—21no—
219C4⋊C4×C17—22no—
220C22⋊C4×C17—24no—
221C22⋊C4×C17—24no—
222C22⋊C4×C17—21no—
223C22⋊C4×C17—22no—
224C42×C17C2×D412yes—
225C42×C17C2×D414yes—
226C22⋊Dic17—22no—
227C22⋊Dic17—24no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—42no—
230#63230—42no—
231#63229—42no—
232#63228—42no—
233#63227—22no—
234#63227—22no—
235#63227—24no—
236#63227—24no—
237#63227—22no—
238#63227—28no—
239C4⋊Dic17—22no—
240C4⋊Dic17—24no—
241C4⋊Dic17—21no—
242C4⋊Dic17—28no—
243#63225—24no—
244#63225—22no—
245C4×Dic17—24no—
246C4×Dic17C2×D412yes—
247#63223—22no—
248#63223—22no—
249C2×#3622—22no—
250Dic68—42no—
251D136—42no—
252#63219—42no—
253#63219—42no—
254#23898—171nomaximal, Sylow
255C23×C17—22no—
256C23×C17—22no—
257C23×C17—21no—
258C23×C17—82no—
259C23×C17#12014yes—
260C23×C17C22×D411yescharacteristic
261C22×D17—21no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—21no—
264C22×D17—22no—
265C22×D17—21no—
266C22×D17—44no—
267C22×D17—81no—
268C22×D17—84no—
269Q8×C17—22no—
270D4×C17—24no—
271D4×C17—24no—
272D4×C17—22no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275D4×C17—84no—
276C2×C4×C17—24no—
277C2×C4×C17—22no—
278C2×C4×C17—21no—
279C2×C4×C17—42no—
280C2×C4×C17—84no—
281C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C17C22×D412yes—
283C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D17—48no—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—48no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—41no—
291C22⋊D17—42no—
292C22⋊D17—84no—
293C22⋊D17—82no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—22no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—22no—
298C2×Dic17—21no—
299C2×Dic17—22no—
300C2×Dic17—21no—
301C2×Dic17—21no—
302C2×Dic17—48no—
303C2×Dic17—44no—
304C2×Dic17—44no—
305C2×Dic17#12014yes—
306D68—22no—
307D68—22no—
308D68—22no—
309D68—84no—
310D68—82no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317Dic34—24no—
318Dic34—24no—
319Dic34—22no—
320Dic34—22no—
321Dic34—22no—
322Dic34—44no—
323C8×C17—42no—
324#3622—42no—
325#3487—171no—
326#3485—171no—
327#3020—172no—
328#3019—171no—
329#3019—171no—
330#2010—172no—
331#2010—172no—
332#1912—172no—
333#1911—171no—
334#1911D1711yescharacteristic, complemented
335#1785—171no—
336C22×C17—24no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17—44no—
339C22×C17—44no—
340C22×C17—42no—
341C22×C17—41no—
342C22×C17—82no—
343C22×C17C2×#12011yescharacteristic
344C22×C17C2×#12011yescharacteristic
345C22×C17#53411yescharacteristic
346C2×D17—41no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—42no—
349C2×D17—44no—
350C2×D17—41no—
351C2×D17—42no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—41no—
354C2×D17—42no—
355C2×D17—164no—
356C4×C17—44no—
357C4×C17—42no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17D4212yes—
360C4×C17D4212yes—
361Dic17—24no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—42no—
365Dic17—41no—
366C2×2−1+4—171no—
367C2×H(5,𝔽2)—171no—
368C22×#41—171no—
369#575—172no—
370#575—172no—
371#550—342no—
372#550—342no—
373#548—342no—
374#548—342no—
375#547—344no—
376#546—344no—
377#536—172no—
378#535—171no—
379#535—342no—
380#535C2×D1711yescharacteristic
381#534—342no—
382#525—171no—
383#525—172no—
384#525—171no—
385#525—342no—
386C2×#123—342no—
387#519—171no—
388#518C2×D1711yescharacteristic
389#456—344no—
390#455—342no—
391#455—342no—
392#454—344no—
393#453—342no—
394#453—342no—
395#421—172no—
396#421—172no—
397#421—172no—
398#421C2×D1712yescomplemented
399C2×#101—172no—
400C2×#100—171no—
401C2×#100C2×D1711yescharacteristic
402#407—172no—
403H(3,ℤ/4)—172no—
404H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—21no—
408C2×C17—44no—
409C2×C17—81no—
410C2×C17#240311yescharacteristic
411D17—81no—
412D17—81no—
413D17—82no—
4142−1+4—344no—
4152−1+4—682no—
416H(5,𝔽2)—342no—
417H(5,𝔽2)—342no—
418H(5,𝔽2)—682no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—172no—
421C2×#41—341no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—344no—
424C2×#41—342no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—341no—
427C2×#41—342no—
428C2×#41—682no—
429C2×#41C22×D1711yescharacteristic
430C22×Q8—171no—
431C22×Q8—341no—
432C22×Q8—341no—
433C22×D4—172no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4—342no—
436C22×D4C22×D1711yescharacteristic
437C23×C4—172no—
438C23×C4—171no—
439#137—342no—
440#137—342no—
441#137—342no—
442#137—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445AGL(1,ℤ/8)—342no—
446AGL(1,ℤ/8)—342no—
447#135—682no—
448#135—682no—
449C2×M16—172no—
450C2×M16C22×D1712yes—
451C4⋊Q8—174no—
452#127—172no—
453#127—344no—
454#127D6812yescomplemented
455#124—172no—
456#124—174no—
457#124—344no—
458#124D6812yescomplemented
459#123—342no—
460#123—344no—
461#123—341no—
462#123—348no—
463#123—344no—
464#123—341no—
465C22⋊Q8—344no—
466C22⋊Q8—342no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—344no—
469C22⋊Q8—341no—
470#121—22no—
471#121—344no—
472#121—342no—
473#121—341no—
474#121—348no—
475#121—344no—
476#121—344no—
477#121—341no—
478#121—342no—
479#120—22no—
480#120—342no—
481#120—341no—
482#120—344no—
483#120—341no—
484#120—342no—
485C4×Q8—342no—
486C4×Q8—342no—
487C4×D4—24no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—344no—
490C4×D4—344no—
491C4×D4—342no—
492C4×D4—344no—
493#117—171no—
494#117—342no—
495#117C22×D1711yescharacteristic
496#117C22×D1712yes—
497C2×C4⋊C4—344no—
498C2×C22⋊C4—22no—
499C2×C22⋊C4—344no—
500#104—24no—
501#104—344no—
502#104—344no—
503#104—344no—
504#101—344no—
505#100—22no—
506#100—342no—
507C22⋊C8—682no—
508C17#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C24—171no—
510C24—342no—
511C24D4×D1712yes—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—342no—
520#41—684no—
521#41—684no—
522#41—684no—
523#41—688no—
524#41—688no—
525#41—684no—
526#41—684no—
527#41—684no—
528C2×Q8—174no—
529C2×Q8—171no—
530C2×Q8—172no—
531C2×Q8—342no—
532C2×Q8—341no—
533C2×Q8—341no—
534C2×Q8—342no—
535C2×Q8—684no—
536C2×Q8—684no—
537C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—172no—
543C2×D4—171no—
544C2×D4—344no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—344no—
547C2×D4—344no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—344no—
552C2×D4—342no—
553C2×D4—344no—
554C2×D4—682no—
555C2×D4—684no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—684no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4C2×D6811yescharacteristic
560C2×D4C2×D6812yes—
561C2×D4D4×D1712yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—172no—
565C22×C4—171no—
566C22×C4—342no—
567C22×C4—344no—
568C22×C4—342no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—344no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—341no—
573C22×C4—342no—
574C22×C4—341no—
575C22×C4—342no—
576C22×C4—342no—
577C22×C4—682no—
578C22×C4C23×D1711yescharacteristic
579Q16—682no—
580Q16—682no—
581SD16—682no—
582SD16—682no—
583SD16—682no—
584SD16—682no—
585D8—682no—
586D8—682no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—342no—
590M16—342no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—342no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—348no—
596C4⋊C4—344no—
597C4⋊C4—344no—
598C4⋊C4—342no—
599C4⋊C4—342no—
600C4⋊C4—341no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—348no—
606C22⋊C4—344no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—344no—
609C22⋊C4—342no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—342no—
612C22⋊C4—341no—
613C22⋊C4—344no—
614C42—172no—
615C42—344no—
616C42C2×D6812yes—
617C42D4×D1714yes—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—21no—
621C23—82no—
622C23—342no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—341no—
626C23—341no—
627C23—684no—
628C23—1364no—
629C23—1361no—
630C23#1058756814yes—
631C23C2×D4×D1711yescharacteristic
632Q8—22no—
633Q8—344no—
634Q8—344no—
635Q8—342no—
636Q8—342no—
637Q8—342no—
638Q8—684no—
639D4—24no—
640D4—24no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—84no—
645D4—342no—
646D4—342no—
647D4—342no—
648D4—688no—
649D4—684no—
650D4—688no—
651D4—681no—
652D4—682no—
653D4—682no—
654D4—681no—
655D4—1364no—
656D4—1362no—
657D4—1364no—
658D4—1362no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—174no—
665C2×C4—342no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—342no—
669C2×C4—342no—
670C2×C4—341no—
671C2×C4—341no—
672C2×C4—341no—
673C2×C4—684no—
674C2×C4—688no—
675C2×C4—684no—
676C2×C4—684no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—682no—
679C2×C4—682no—
680C2×C4—682no—
681C2×C4—682no—
682C2×C4C22×D6811yescharacteristic
683C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
684C2×C4C2×D4×D1712yes—
685C2×C4#1058769612yes—
686C8—42no—
687C8—682no—
688C22—24no—
689C22—41no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—42no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—2724no—
696C22—682no—
697C22—682no—
698C22—681no—
699C22—681no—
700C22—684no—
701C22—682no—
702C22—681no—
703C22—681no—
704C22—682no—
705C22#120×D1711yescharacteristic
706C22C2×#1058756811yescharacteristic
707C22#1176337011yescharacteristic
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—41no—
711C4—344no—
712C4—682no—
713C4—681no—
714C4—682no—
715C4—681no—
716C4#1176344312yes—
717C4D4×D6812yes—
718C2—21no—
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—44no—
722C2—81no—
723C2—1362no—
724C2—1361no—
725C2—1361no—
726C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1911C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1911D17
hypocenterC17#23898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542440C2semidirect
2. #14542429C2semidirect
3. #14538150C2semidirect
4. #14538144C2semidirect
5. #14538140C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529850C2semidirect
8. #14529320C2semidirect
9. #14529316C2semidirect
10. #14528709C2semidirect
11. C17×#1911C2semidirect
12. C2×#10587697C22semidirect
28. #11763321C22semidirect
29. #11763316C22semidirect
32. #11763286C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
42. C2×#10587495C22semidirect
44. #11762772C22semidirect
45. #11762565C22semidirect
48. C17×#421C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
77. C17×#127D4semidirect
78. C17×#124D4semidirect
92. #10587626D4semidirect
98. #10587622D4semidirect
132. #10587561D4semidirect
135. #10587555D4semidirect
334. #1911D17semidirect
398. #421C2×D17semidirect
404. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
454. #127D68semidirect
458. #124D68semidirect
508. C17#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424402
#145424292
#145381502
#145381442
#145381402
#145298522
#145298502
#145293202
#145293162
#145287092
C17×#19112
#2389817