Finite Group Databasebeta

← #17065893

Subgroups — #17065893

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1718 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542442C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538151C212yesmaximal, complemented
4#14538144C212yesmaximal, complemented
5#14529851C214yesmaximal, complemented
6#14529319C212yesmaximal, complemented
7#14529314C212yesmaximal, complemented
8C17×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587694C2211yescharacteristic, complemented
10C2×#10587691C2211yescharacteristic
11#11763609C2214yes—
12#11763478—24no—
13#11763466—24no—
14#11763458—24no—
15#11763447—24no—
16#11763383C2212yes—
17#11763376—22no—
18#11763376C2212yes—
19#11763368—22no—
20#11763320—22no—
21#11763320C2212yes—
22#11763320C2212yescomplemented
23C2×#10587615—22no—
24#11763287C2211yescharacteristic, complemented
25#11763284C2211yescharacteristic
26#11762994—24no—
27#11762989—24no—
28#11762984—24no—
29#11762979—24no—
30#11762825C2214yes—
31#11762825C2214yescomplemented
32#11762566C2214yescomplemented
33C22×#41×C17C2211yescharacteristic
34C2×C17×#101C2212yescomplemented
35C2×C17×#100C2212yes—
36C17×#407C2212yescomplemented
37C2×#41×C17—24no—
38C2×#41×C17—24no—
39C2×#41×C17—42no—
40C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
41C22×D4×C17D412yes—
42C22×D4×C17C2311yescharacteristic
43C23×C4×C17D412yes—
44C23×C4×C17C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊D17—22no—
46#10587694—24no—
47#10587694—42no—
48C2×#63256—22no—
49C2×Q8×D17—22no—
50#10587691—24no—
51#10587691—42no—
52C2×#63254—22no—
53C2×D4×D17—22no—
54C2×#63252—22no—
55C2×#63252C2312yes—
56C2×#63252C2312yes—
57C2×M16×C17C2314yes—
58#10587639—24no—
59#10587639—22no—
60#10587639—22no—
61C2×C22⋊Dic17—22no—
62#10587633D414yescomplemented
63#10587632—24no—
64Q8×Dic17—24no—
65#10587630D414yescomplemented
66#10587626—24no—
67#10587626D414yescomplemented
68#10587625—28no—
69#10587624—28no—
70#10587624—24no—
71#10587623—24no—
72#10587622—24no—
73#10587622D414yescomplemented
74#10587621—24no—
75D4×Dic17—24no—
76#10587616—24no—
77#10587616—22no—
78#10587616—22no—
79#10587615—28no—
80#10587615—22no—
81#10587615—24no—
82#10587615—22no—
83C4×C22⋊D17—28no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85C4×C22⋊D17—24no—
86C2×#63227—24no—
87#10587612—22no—
88#10587612C2312yes—
89#10587612C2312yes—
90#10587610—24no—
91#10587610—22no—
92#10587610—22no—
93C2×#63225—24no—
94#10587595—24no—
95#10587595—24no—
96#10587594—24no—
97#10587594—24no—
98#10587590—44no—
99C17×#101—24no—
100C17×#100—24no—
101C17×C22⋊C8—42no—
102#10587496—28no—
103#10587496—28no—
104C24×C17C2×D411yescharacteristic
105C24×C17C2×D412yes—
106C23×D17—22no—
107#41×C17—416no—
108C2×Q8×C17—22no—
109C2×Q8×C17—22no—
110C2×Q8×C17C2×D414yes—
111C2×D4×C17—24no—
112C2×D4×C17—24no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—42no—
116C2×D4×C17C2×D414yes—
117C22×C4×C17—24no—
118C22×C4×C17—24no—
119C22×C4×C17—22no—
120C22×C4×C17—22no—
121C22×C4×C17—22no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D412yes—
125C22×C4×C17C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—24no—
127C2×C22⋊D17—22no—
128C2×C22⋊D17—22no—
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—28no—
132C2×C22⋊D17—44no—
133C2×C22⋊D17—44no—
134C22×Dic17—22no—
135C22×Dic17—24no—
136#63256—48no—
137Q8×D17—48no—
138#63254—48no—
139D4×D17—48no—
140#63252—24no—
141#63252—24no—
142#63252—24no—
143#63252—24no—
144#63252—44no—
145#63252—44no—
146C2×D68—22no—
147C2×D68C2×D412yes—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×C4×D17—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34C2×D412yes—
154C2×Dic34C2×D412yes—
155M16×C17—24no—
156M16×C17—24no—
157C2×C8×C17—24no—
158C22⋊Dic17—24no—
159C22⋊Dic17—24no—
160C22⋊Dic17—24no—
161C22⋊Dic17—28no—
162C22⋊Dic17—22no—
163C22⋊Dic17—22no—
164#63227—24no—
165#63227—24no—
166#63227—28no—
167C4⋊Dic17—24no—
168C4⋊Dic17—22no—
169C4⋊Dic17—22no—
170#63225—24no—
171#63225—24no—
172#63225—28no—
173C4×Dic17—24no—
174C4×Dic17C2×D414yes—
175C4×Dic17C2×D414yes—
176Dic68—44no—
177D136—44no—
178#63219—44no—
179#63219—44no—
180#23898—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—22no—
182C23×C17—22no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—21no—
185C23×C17—21no—
186C23×C17—81no—
187C23×C17—82no—
188C23×C17#12014yes—
189C23×C17C22×D411yescharacteristic
190C22×D17—22no—
191C22×D17—22no—
192C22×D17—44no—
193C22×D17—84no—
194Q8×C17—28no—
195D4×C17—28no—
196D4×C17—48no—
197C2×C4×C17—22no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—48no—
203C2×C4×C17—44no—
204C2×C4×C17#12014yes—
205C2×C4×C17C22×D412yes—
206C2×C4×C17C22×D412yes—
207C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D17—48no—
209C22⋊D17—42no—
210C22⋊D17—42no—
211C22⋊D17—42no—
212C22⋊D17—42no—
213C22⋊D17—84no—
214C22⋊D17—88no—
215C22⋊D17—84no—
216C2×Dic17—22no—
217C2×Dic17—24no—
218C2×Dic17—24no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—44no—
221C2×Dic17—84no—
222D68—24no—
223D68—24no—
224D68—44no—
225C4×D17—48no—
226C4×D17—44no—
227C4×D17—44no—
228Dic34—24no—
229Dic34—24no—
230Dic34—44no—
231C8×C17—44no—
232#3487—171no—
233#3485—171no—
234#3020—172no—
235#3019—172no—
236#2010—174no—
237#1912—172no—
238#1911—172no—
239#1785D1711yescharacteristic, complemented
240C22×C17—24no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—44no—
243C22×C17—44no—
244C22×C17—42no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17—42no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—82no—
249C22×C17C2×#12011yescharacteristic
250C22×C17C2×#12011yescharacteristic
251C22×C17#53411yescharacteristic
252C2×D17—44no—
253C2×D17—44no—
254C2×D17—42no—
255C2×D17—42no—
256C2×D17—164no—
257C4×C17—24no—
258C4×C17—41no—
259C4×C17D4214yes—
260Dic17—44no—
261Dic17—44no—
262Dic17—42no—
263Dic17—42no—
264C2×2−1+4—171no—
265C2×H(5,𝔽2)—171no—
266C22×#41C2×D1711yescharacteristic
267#575—174no—
268#550—344no—
269#548—344no—
270#547—344no—
271#546—344no—
272#536—172no—
273#535—172no—
274#535—342no—
275#534—342no—
276#525—172no—
277#525—172no—
278#525—342no—
279C2×#123—342no—
280#519—171no—
281#518—171no—
282#456—344no—
283#455—344no—
284#454—344no—
285#453—344no—
286#421—174no—
287#421—174no—
288C2×#101C2×D1712yescomplemented
289C2×#100C2×D1712yes—
290#407C2×D1712yescomplemented
291H(3,ℤ/4)—174no—
292C2×C17—21no—
293C2×C17—21no—
294C2×C17—21no—
295C2×C17—44no—
296C2×C17—81no—
297C2×C17#240311yescharacteristic
298D17—82no—
299D17—82no—
3002−1+4—344no—
3012−1+4—682no—
302H(5,𝔽2)—344no—
303H(5,𝔽2)—682no—
304C2×#41—24no—
305C2×#41—24no—
306C2×#41—42no—
307C2×#41—172no—
308C2×#41—172no—
309C2×#41—342no—
310C2×#41—342no—
311C2×#41—342no—
312C22×Q8—342no—
313C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
314C22×D4—342no—
315C22×D4—342no—
316C22×D4D6812yes—
317C22×D4C22×D1711yescharacteristic
318C23×C4D6812yes—
319C23×C4C22×D1711yescharacteristic
320#137—344no—
321#137—344no—
322AGL(1,ℤ/8)—344no—
323AGL(1,ℤ/8)—344no—
324#135—684no—
325C2×M16C22×D1714yes—
326C4⋊Q8—174no—
327#127—174no—
328#127—344no—
329#124—174no—
330#124—174no—
331#124—344no—
332#123—348no—
333#123—344no—
334#123—342no—
335#123—344no—
336#123—342no—
337C22⋊Q8—342no—
338C22⋊Q8—342no—
339C22⋊Q8—344no—
340C22⋊Q8—344no—
341#121—342no—
342#121—342no—
343#121—344no—
344#121—348no—
345#121—348no—
346#121—344no—
347#120—344no—
348#120—342no—
349#120—342no—
350#120—344no—
351C4×Q8—344no—
352C4×D4—344no—
353C4×D4—344no—
354C4×D4—344no—
355C4×D4—348no—
356#117—172no—
357#117—172no—
358#117—342no—
359C2×C4⋊C4—344no—
360C2×C22⋊C4—344no—
361C2×C22⋊C4—342no—
362#104—348no—
363#104—348no—
364#101—24no—
365#100—24no—
366C22⋊C8—42no—
367C17#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
368C24—342no—
369C24C2×D6811yescharacteristic
370C24C2×D6812yes—
371#41—416no—
372#41—344no—
373#41—344no—
374#41—344no—
375#41—344no—
376#41—684no—
377#41—688no—
378#41—688no—
379#41—684no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—172no—
383C2×Q8—172no—
384C2×Q8—342no—
385C2×Q8—688no—
386C2×Q8D4×D1714yes—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—172no—
393C2×D4—172no—
394C2×D4—342no—
395C2×D4—344no—
396C2×D4—342no—
397C2×D4—342no—
398C2×D4—344no—
399C2×D4—344no—
400C2×D4—348no—
401C2×D4—688no—
402C2×D4—684no—
403C2×D4—684no—
404C2×D4D4×D1714yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—344no—
412C22×C4—342no—
413C22×C4—344no—
414C22×C4—342no—
415C22×C4—342no—
416C22×C4C2×D6811yescharacteristic
417C22×C4C2×D6812yes—
418C22×C4C23×D1711yescharacteristic
419Q16—684no—
420SD16—684no—
421SD16—684no—
422D8—684no—
423M16—24no—
424M16—24no—
425C2×C8—24no—
426C4⋊C4—344no—
427C4⋊C4—344no—
428C4⋊C4—344no—
429C4⋊C4—342no—
430C4⋊C4—342no—
431C4⋊C4—348no—
432C22⋊C4—344no—
433C22⋊C4—344no—
434C22⋊C4—344no—
435C22⋊C4—344no—
436C22⋊C4—344no—
437C22⋊C4—342no—
438C22⋊C4—342no—
439C22⋊C4—348no—
440C22⋊C4—348no—
441C42—174no—
442C42—174no—
443C42—344no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—81no—
450C23—82no—
451C23—342no—
452C23—342no—
453C23—684no—
454C23—1364no—
455C23#1058756814yes—
456C23C22×D6811yescharacteristic
457Q8—28no—
458Q8—344no—
459Q8—344no—
460Q8—684no—
461D4—28no—
462D4—48no—
463D4—344no—
464D4—344no—
465D4—684no—
466D4—688no—
467D4—682no—
468D4—682no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—1364no—
472D4—1368no—
473D4—1364no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—344no—
482C2×C4—344no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—342no—
485C2×C4—688no—
486C2×C4—684no—
487C2×C4—684no—
488C2×C4—684no—
489C2×C4—1364no—
490C2×C4#1058756814yes—
491C2×C4C2×D4×D1712yes—
492C2×C4C2×D4×D1712yes—
493C2×C4#1058769112yes—
494C8—44no—
495C22—24no—
496C22—41no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—82no—
504C22—2724no—
505C22—684no—
506C22—684no—
507C22—682no—
508C22—682no—
509C22C2×#1058756811yescharacteristic
510C22C2×#1058756811yescharacteristic
511C22#1176337111yescharacteristic
512C4—24no—
513C4—41no—
514C4—684no—
515C4—684no—
516C4—682no—
517C4—682no—
518C4#1176344114yes—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—44no—
523C2—81no—
524C2—1362no—
525C2—1362no—
526C2#1453209711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532097
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1785C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1785D17
hypocenterC17#23898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542442C2semidirect
2. #14542428C2semidirect
3. #14538151C2semidirect
4. #14538144C2semidirect
5. #14529851C2semidirect
6. #14529319C2semidirect
7. #14529314C2semidirect
8. C17×#1785C2semidirect
9. C2×#10587694C22semidirect
22. #11763320C22semidirect
24. #11763287C22semidirect
31. #11762825C22semidirect
32. #11762566C22semidirect
34. C2×C17×#101C22semidirect
36. C17×#407C22semidirect
62. #10587633D4semidirect
65. #10587630D4semidirect
67. #10587626D4semidirect
73. #10587622D4semidirect
239. #1785D17semidirect
288. C2×#101C2×D17semidirect
290. #407C2×D17semidirect
367. C17#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424422
#145424282
#145381512
#145381442
#145298512
#145293192
#145293142
C17×#17852
#2389817