Finite Group Databasebeta

← #17065894

Subgroups — #17065894

Order 4352.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542443C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14542427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14538147C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14538143C212yesmaximal, complemented
6#14529852C212yesmaximal, complemented
7#14529850C212yesmaximal, complemented
8#14529321C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14529315C212yesmaximal, complemented
10#14528711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587694C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#10587696C2211yescharacteristic
14C22×#63256C2211yescharacteristic
15#11763609C2212yes—
16#11763607C2212yes—
17#11763481—24no—
18#11763471—24no—
19#11763462—22no—
20#11763461—22no—
21#11763452—22no—
22#11763450—22no—
23#11763383C2211yescharacteristic
24#11763378—22no—
25#11763378C2212yes—
26#11763370—22no—
27#11763321—22no—
28#11763321C2211yescharacteristic
29#11763321C2212yescomplemented
30#11763316C2211yescharacteristic
31#123×D17—22no—
32#11763283C2211yescharacteristic
33#11762994—22no—
34#11762991—22no—
35#11762988—24no—
36#11762984—22no—
37#11762981—22no—
38#11762978—24no—
39#11762827C2212yes—
40#11762827C2212yescomplemented
41#11762825C2212yescomplemented
42C2×#10587507C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#10587494C2212yes—
44#11762772C2212yescomplemented
45#11762565C2212yescomplemented
46C17×#536C2211yescharacteristic
47C17×#519C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#421C2212yes—
49C2×C17×#101C2211yescharacteristic, complemented
50C17×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
51C2×#41×C17C2311yescharacteristic
52C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
53#10587696—24no—
54#10587696—42no—
55#10587694—22no—
56#10587694—22no—
57#10587694—42no—
58C2×#63256—22no—
59C2×#63256—21no—
60C2×#63256—22no—
61C2×#63256—24no—
62C2×#63256—22no—
63C2×#63256—42no—
64C2×Q8×D17—22no—
65C2×D4×D17—22no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×#63252—22no—
68C2×#63252—21no—
69C2×#63252C2311yescharacteristic
70C2×#63252C2312yes—
71C22×D68—21no—
72C22×D68D412yes—
73C22×D68C2311yescharacteristic
74C22×C4×D17D412yes—
75C22×C4×D17C2311yescharacteristic
76C2×M16×C17C2312yes—
77C17×C4⋊Q8D412yescomplemented
78C17×#124D412yescomplemented
79C17×#123—22no—
80C17×C22⋊Q8—22no—
81C4×Q8×C17—24no—
82C17×#117—22no—
83C17×#117C2312yes—
84C17×#117C2311yescharacteristic
85#10587637—22no—
86#10587636—42no—
87#10587635—22no—
88#10587633D412yescomplemented
89#10587632—21no—
90#10587632—22no—
91#10587630D412yescomplemented
92#10587628—22no—
93#10587624—21no—
94#10587623—21no—
95#10587621—21no—
96#10587618—22no—
97#10587615—22no—
98C4×C22⋊D17—22no—
99#10587612C2311yescharacteristic
100C2×#63223C2312yes—
101#10587595—22no—
102#10587595—22no—
103#10587594—22no—
104#10587594—22no—
105#10587590—42no—
106#10587583—24no—
107#10587583—21no—
108#10587583—22no—
109#10587581—24no—
110#10587581—28no—
111#10587581—24no—
112#10587581—24no—
113#10587581—22no—
114#10587581—21no—
115#10587580—24no—
116#10587580—24no—
117#10587579—22no—
118C4⋊C4×D17—24no—
119#10587572—21no—
120#10587572—22no—
121#10587570—24no—
122#10587569—24no—
123#10587568—24no—
124#10587568—24no—
125#10587568—21no—
126#10587568—22no—
127C22⋊C4×D17—24no—
128C22⋊C4×D17—22no—
129#10587561—24no—
130#10587561D414yescomplemented
131#10587560—24no—
132#10587560D414yescomplemented
133C4×D68—28no—
134C4×D68—22no—
135C4×D68—22no—
136C4×D68—24no—
137C17×#104—24no—
138C17×#101—22no—
139#10587507—22no—
140#10587496—24no—
141#10587494—24no—
142#10587491—42no—
143#10587476—24no—
144#10587476—24no—
145C23×D17—22no—
146C23×D17C2×D411yescharacteristic
147C23×D17C2×D412yes—
148#41×C17—22no—
149#41×C17—22no—
150C2×Q8×C17—22no—
151C2×Q8×C17—22no—
152C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×Q8×C17C2×D412yes—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17C2×D412yes—
159C22×C4×C17C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D17—22no—
161C2×C22⋊D17—22no—
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63256—48no—
166#63256—48no—
167#63256—44no—
168#63256—44no—
169#63256—44no—
170Q8×D17—44no—
171Q8×D17—44no—
172D4×D17—44no—
173D4×D17—44no—
174D4×D17—44no—
175#63252—22no—
176#63252—22no—
177#63252—22no—
178#63252—22no—
179#63252—22no—
180#63252—22no—
181#63252—44no—
182#63252—44no—
183#63252—44no—
184C2×D68—21no—
185C2×D68—21no—
186C2×D68—22no—
187C2×D68—22no—
188C2×D68—22no—
189C2×D68—24no—
190C2×D68—24no—
191C2×D68—24no—
192C2×D68—22no—
193C2×D68—28no—
194C2×D68—44no—
195C2×D68—42no—
196C2×D68C2×D411yescharacteristic
197C2×D68C2×D412yes—
198C2×D68C2×D414yes—
199C2×C4×D17—22no—
200C2×C4×D17—24no—
201C2×C4×D17—24no—
202C2×C4×D17—24no—
203C2×C4×D17—22no—
204C2×C4×D17—21no—
205C2×C4×D17—21no—
206C2×C4×D17—21no—
207C2×C4×D17—22no—
208C2×C4×D17—22no—
209C2×C4×D17—24no—
210C2×C4×D17—42no—
211C2×Dic34—22no—
212C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
213C2×Dic34C2×D412yes—
214M16×C17—22no—
215M16×C17—22no—
216C2×C8×C17—22no—
217C4⋊C4×C17—24no—
218C4⋊C4×C17—24no—
219C4⋊C4×C17—21no—
220C4⋊C4×C17—22no—
221C22⋊C4×C17—21no—
222C22⋊C4×C17—22no—
223C22⋊C4×C17—24no—
224C42×C17—24no—
225C42×C17C2×D412yes—
226C42×C17C2×D414yes—
227C22⋊Dic17—22no—
228C22⋊Dic17—21no—
229#63231—42no—
230#63230—42no—
231#63229—42no—
232#63228—42no—
233#63227—24no—
234#63227—24no—
235#63227—22no—
236#63227—24no—
237#63227—22no—
238#63227—22no—
239#63227—28no—
240#63227—24no—
241C4⋊Dic17—24no—
242C4⋊Dic17—22no—
243C4⋊Dic17—21no—
244#63225—22no—
245#63225—24no—
246C4×Dic17C2×D412yes—
247#63223—22no—
248#63223—22no—
249C2×#3622—22no—
250Dic68—42no—
251D136—42no—
252#63219—42no—
253#63219—42no—
254#23898—171nomaximal, Sylow
255C23×C17—21no—
256C23×C17C22×D411yescharacteristic
257C22×D17—22no—
258C22×D17—22no—
259C22×D17—22no—
260C22×D17—21no—
261C22×D17—21no—
262C22×D17—21no—
263C22×D17—21no—
264C22×D17—44no—
265C22×D17—81no—
266C22×D17—82no—
267C22×D17—84no—
268C22×D17#12014yes—
269Q8×C17—24no—
270Q8×C17—24no—
271Q8×C17—22no—
272D4×C17—22no—
273D4×C17—41no—
274D4×C17—41no—
275C2×C4×C17—22no—
276C2×C4×C17—22no—
277C2×C4×C17—24no—
278C2×C4×C17—22no—
279C2×C4×C17—21no—
280C2×C4×C17—42no—
281C2×C4×C17#12014yes—
282C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C17C22×D412yes—
284C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D17—44no—
287C22⋊D17—42no—
288C22⋊D17—41no—
289C22⋊D17—42no—
290C22⋊D17—41no—
291C22⋊D17—82no—
292C2×Dic17—21no—
293C2×Dic17—22no—
294C2×Dic17—22no—
295C2×Dic17—21no—
296C2×Dic17—21no—
297C2×Dic17—21no—
298D68—24no—
299D68—24no—
300D68—22no—
301D68—22no—
302D68—22no—
303D68—48no—
304D68—44no—
305D68—44no—
306D68—82no—
307D68—88no—
308D68—84no—
309C4×D17—48no—
310C4×D17—48no—
311C4×D17—44no—
312C4×D17—42no—
313C4×D17—42no—
314C4×D17—42no—
315C4×D17—42no—
316C4×D17—42no—
317C4×D17—84no—
318Dic34—22no—
319Dic34—22no—
320Dic34—22no—
321Dic34—44no—
322C8×C17—42no—
323#3622—42no—
324#3487—171no—
325#3485—171no—
326#3020—171no—
327#3020—171no—
328#3019—172no—
329#2010—172no—
330#2010—172no—
331#1912—171no—
332#1912D1711yescharacteristic, complemented
333#1911—172no—
334#1785—171no—
335C22×C17—41no—
336C22×C17—42no—
337C22×C17—41no—
338C22×C17C2×#12011yescharacteristic
339C22×C17C2×#12011yescharacteristic
340C22×C17#53411yescharacteristic
341C2×D17—24no—
342C2×D17—44no—
343C2×D17—44no—
344C2×D17—44no—
345C2×D17—41no—
346C2×D17—42no—
347C2×D17—42no—
348C2×D17—41no—
349C2×D17—42no—
350C2×D17—42no—
351C2×D17—41no—
352C2×D17—41no—
353C2×D17—82no—
354C2×D17—164no—
355C4×C17—24no—
356C4×C17—42no—
357C4×C17—44no—
358C4×C17—41no—
359C4×C17D4212yes—
360C4×C17D4212yes—
361Dic17—42no—
362Dic17—42no—
363Dic17—41no—
364Dic17—41no—
365C2×2−1+4—171no—
366C2×H(5,𝔽2)—171no—
367C22×#41—171no—
368#575—172no—
369#575—172no—
370#550—344no—
371#548—344no—
372#547—342no—
373#547—342no—
374#546—342no—
375#546—342no—
376#536—171no—
377#536C2×D1711yescharacteristic
378#535—172no—
379#535—342no—
380#534—342no—
381#525—171no—
382#525—171no—
383#525—172no—
384#525—342no—
385C2×#123—342no—
386#519C2×D1711yescharacteristic, complemented
387#518—171no—
388#456—342no—
389#456—342no—
390#455—344no—
391#454—342no—
392#454—342no—
393#453—344no—
394#421—172no—
395#421—172no—
396#421—172no—
397#421C2×D1712yes—
398C2×#101—171no—
399C2×#101C2×D1711yescharacteristic, complemented
400C2×#100—172no—
401#407—172no—
402H(3,ℤ/4)—172no—
403H(3,ℤ/4)C2×D1712yescomplemented
404C2×C17—21no—
405C2×C17—21no—
406C2×C17—21no—
407C2×C17—81no—
408C2×C17#240311yescharacteristic
409D17—44no—
410D17—82no—
411D17—81no—
412D17—81no—
4132−1+4—342no—
4142−1+4—342no—
4152−1+4—682no—
416H(5,𝔽2)—344no—
417H(5,𝔽2)—682no—
418C2×#41—172no—
419C2×#41—171no—
420C2×#41—341no—
421C2×#41—344no—
422C2×#41—342no—
423C2×#41—342no—
424C2×#41—341no—
425C2×#41—342no—
426C2×#41—342no—
427C2×#41—682no—
428C2×#41C22×D1711yescharacteristic
429C22×Q8—342no—
430C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
431C22×D4—172no—
432C22×D4—171no—
433C22×D4—341no—
434C22×D4—342no—
435C22×D4—341no—
436C23×C4—171no—
437C23×C4—172no—
438#137—342no—
439#137—342no—
440#137—342no—
441#137—342no—
442AGL(1,ℤ/8)—342no—
443AGL(1,ℤ/8)—342no—
444AGL(1,ℤ/8)—342no—
445AGL(1,ℤ/8)—342no—
446#135—682no—
447#135—682no—
448C2×M16—172no—
449C2×M16C22×D1712yes—
450C4⋊Q8—172no—
451C4⋊Q8D6812yescomplemented
452#127—174no—
453#127—344no—
454#124—172no—
455#124—174no—
456#124—344no—
457#124D6812yescomplemented
458#123—22no—
459#123—341no—
460#123—342no—
461#123—344no—
462#123—344no—
463#123—344no—
464#123—341no—
465#123—342no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—341no—
468C22⋊Q8—342no—
469C22⋊Q8—344no—
470C22⋊Q8—341no—
471C22⋊Q8—342no—
472#121—344no—
473#121—341no—
474#121—342no—
475#121—344no—
476#121—344no—
477#121—344no—
478#121—348no—
479#121—341no—
480#120—341no—
481#120—342no—
482#120—344no—
483#120—344no—
484#120—341no—
485C4×Q8—24no—
486C4×D4—348no—
487C4×D4—342no—
488C4×D4—342no—
489C4×D4—342no—
490C4×D4—342no—
491C4×D4—344no—
492#117—22no—
493#117—171no—
494#117C22×D1711yescharacteristic
495#117C22×D1712yes—
496C2×C4⋊C4—344no—
497C2×C22⋊C4—342no—
498C2×C22⋊C4—344no—
499#104—24no—
500#104—344no—
501#104—344no—
502#104—344no—
503#101—22no—
504#101—342no—
505#100—344no—
506C22⋊C8—682no—
507C17#2389811yescharacteristic, complemented, Sylow
508C24—172no—
509C24—171no—
510C24—342no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—342no—
514#41—342no—
515#41—342no—
516#41—342no—
517#41—342no—
518#41—342no—
519#41—684no—
520#41—684no—
521#41—688no—
522#41—688no—
523#41—684no—
524#41—684no—
525#41—684no—
526#41—684no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—172no—
530C2×Q8—171no—
531C2×Q8—342no—
532C2×Q8—684no—
533C2×Q8—684no—
534C2×Q8C2×D6811yescharacteristic
535C2×Q8C2×D6812yes—
536C2×Q8D4×D1712yes—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—174no—
539C2×D4—171no—
540C2×D4—172no—
541C2×D4—344no—
542C2×D4—342no—
543C2×D4—342no—
544C2×D4—348no—
545C2×D4—342no—
546C2×D4—344no—
547C2×D4—342no—
548C2×D4—342no—
549C2×D4—341no—
550C2×D4—342no—
551C2×D4—341no—
552C2×D4—341no—
553C2×D4—342no—
554C2×D4—344no—
555C2×D4—682no—
556C2×D4—684no—
557C2×D4—684no—
558C2×D4—684no—
559C2×D4—684no—
560C2×D4C2×D6811yescharacteristic
561C22×C4—21no—
562C22×C4—171no—
563C22×C4—344no—
564C22×C4—342no—
565C22×C4—344no—
566C22×C4—344no—
567C22×C4—341no—
568C22×C4—341no—
569C22×C4—342no—
570C22×C4—342no—
571C22×C4—341no—
572C22×C4—342no—
573C22×C4—344no—
574C22×C4—682no—
575C22×C4D4×D1712yes—
576C22×C4C23×D1711yescharacteristic
577Q16—682no—
578Q16—682no—
579SD16—682no—
580SD16—682no—
581SD16—682no—
582SD16—682no—
583D8—682no—
584D8—682no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—342no—
588M16—342no—
589C2×C8—22no—
590C2×C8—342no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—342no—
596C4⋊C4—342no—
597C4⋊C4—344no—
598C4⋊C4—341no—
599C4⋊C4—344no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—348no—
604C22⋊C4—342no—
605C22⋊C4—344no—
606C22⋊C4—344no—
607C22⋊C4—342no—
608C22⋊C4—342no—
609C22⋊C4—344no—
610C22⋊C4—342no—
611C22⋊C4—341no—
612C22⋊C4—344no—
613C42—24no—
614C42—172no—
615C42C2×D6812yes—
616C42D4×D1714yes—
617C23—21no—
618C23—174no—
619C23—342no—
620C23—342no—
621C23—341no—
622C23—342no—
623C23—341no—
624C23—341no—
625C23—341no—
626C23—684no—
627C23—1364no—
628C23—1361no—
629C23—1362no—
630C23C2×D4×D1711yescharacteristic
631Q8—24no—
632Q8—24no—
633Q8—22no—
634Q8—342no—
635Q8—342no—
636Q8—342no—
637Q8—684no—
638D4—22no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—344no—
642D4—342no—
643D4—342no—
644D4—344no—
645D4—342no—
646D4—688no—
647D4—684no—
648D4—684no—
649D4—684no—
650D4—681no—
651D4—682no—
652D4—681no—
653D4—682no—
654D4—1362no—
655D4—1368no—
656D4—1364no—
657D4—1362no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—342no—
665C2×C4—341no—
666C2×C4—342no—
667C2×C4—341no—
668C2×C4—341no—
669C2×C4—341no—
670C2×C4—688no—
671C2×C4—688no—
672C2×C4—684no—
673C2×C4—682no—
674C2×C4—682no—
675C2×C4—682no—
676C2×C4—682no—
677C2×C4—682no—
678C2×C4—1364no—
679C2×C4#1058756814yes—
680C2×C4C22×D6811yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D1712yes—
683C2×C4#1058769612yes—
684C8—42no—
685C8—682no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—41no—
689C22—2724no—
690C22—344no—
691C22—684no—
692C22—684no—
693C22—684no—
694C22—682no—
695C22—681no—
696C22—681no—
697C22—682no—
698C22—682no—
699C22—682no—
700C22—681no—
701C22—681no—
702C22—1362no—
703C22#120×D1711yescharacteristic
704C22C2×#1058756811yescharacteristic
705C22#1176337011yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—42no—
708C4—44no—
709C4—41no—
710C4—682no—
711C4—681no—
712C4—681no—
713C4—682no—
714C4#1176344312yes—
715C4D4×D6812yes—
716C2—21no—
717C2—21no—
718C2—21no—
719C2—81no—
720C2—684no—
721C2—1361no—
722C2—1361no—
723C2—1362no—
724C2#1453209611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532096
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#1912C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#1912D17
hypocenterC17#23898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1912

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542443C2semidirect
2. #14542427C2semidirect
3. #14538151C2semidirect
4. #14538147C2semidirect
5. #14538143C2semidirect
6. #14529852C2semidirect
7. #14529850C2semidirect
8. #14529321C2semidirect
9. #14529315C2semidirect
10. #14528711C2semidirect
11. C17×#1912C2semidirect
12. C2×#10587694C22semidirect
29. #11763321C22semidirect
40. #11762827C22semidirect
41. #11762825C22semidirect
42. C2×#10587507C22semidirect
44. #11762772C22semidirect
45. #11762565C22semidirect
47. C17×#519C22semidirect
49. C2×C17×#101C22semidirect
50. C17×H(3,ℤ/4)C22semidirect
77. C17×C4⋊Q8D4semidirect
78. C17×#124D4semidirect
88. #10587633D4semidirect
91. #10587630D4semidirect
130. #10587561D4semidirect
132. #10587560D4semidirect
332. #1912D17semidirect
386. #519C2×D17semidirect
399. C2×#101C2×D17semidirect
403. H(3,ℤ/4)C2×D17semidirect
451. C4⋊Q8D68semidirect
457. #124D68semidirect
507. C17#23898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424432
#145424272
#145381512
#145381472
#145381432
#145298522
#145298502
#145293212
#145293152
#145287112
C17×#19122
#2389817