Finite Group Databasebeta

← #17065895

Subgroups — #17065895

Order 4352.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542431C212yesmaximal, complemented
2#14538150C212yesmaximal, complemented
3#14538146C212yesmaximal, complemented
4#14529851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14529849C212yesmaximal, complemented
6#14529320C212yesmaximal, complemented
7#14529318C212yesmaximal, complemented
8#14528707C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C17×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#10587697C2212yes—
11C23×Dic34C2211yescharacteristic
12#11763609C2211yescharacteristic
13#11763607C2212yes—
14D4×Dic34—24no—
15#11763472—24no—
16#11763468—24no—
17#11763465—24no—
18#11763385C2212yes—
19#11763381—24no—
20#11763380C2212yes—
21#11763320C2212yes—
22#11763315—24no—
23#11763286C2212yes—
24#11762993—24no—
25#11762990—24no—
26#11762983—24no—
27#11762980—24no—
28#11762827C2212yes—
29#11762826C2212yes—
30#11762825C2212yes—
31C2×#10587495C2212yes—
32C2×#10587495C2212yes—
33#11762773C2211yescharacteristic
34#11762566C2211yescharacteristic
35#11762565C2212yes—
36C17×#575C2211yescharacteristic
37C17×#525C2212yes—
38C17×#421C2212yes—
39C17×#407C2211yescharacteristic
40C17×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
41C2×#41×C17C2312yes—
42C23×C4×C17C2311yescharacteristic
43C23×Dic17D412yes—
44#10587697—24no—
45#10587697—24no—
46#10587697—42no—
47#10587697—42no—
48C2×Q8×D17—22no—
49C2×#63254—22no—
50C2×#63254—24no—
51C2×#63252—22no—
52C2×#63252C2312yes—
53C22×Dic34—24no—
54C22×Dic34—24no—
55C22×Dic34—22no—
56C22×Dic34—41no—
57C22×Dic34—41no—
58C22×Dic34D412yes—
59C22×Dic34C2312yes—
60C17×#137—22no—
61C17×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C17×#135—41no—
63C2×M16×C17C2311yescharacteristic
64C2×M16×C17C2311yescharacteristic
65C17×#123—22no—
66C17×C22⋊Q8—22no—
67C17×#121—22no—
68C17×#120—22no—
69C4×D4×C17—24no—
70C17×#117C2312yes—
71#10587639—22no—
72#10587637—22no—
73#10587636—42no—
74#10587635—22no—
75#10587630D414yescomplemented
76#10587628—22no—
77#10587625—28no—
78#10587622D414yescomplemented
79#10587621—24no—
80D4×Dic17—28no—
81#10587618—22no—
82#10587616—22no—
83#10587615—22no—
84C4×C22⋊D17—24no—
85#10587612C2312yes—
86#10587610—24no—
87#10587610—22no—
88C2×#63223C2312yes—
89#10587595—22no—
90#10587594—22no—
91#10587590—41no—
92#10587583—24no—
93#10587582—28no—
94#10587574—28no—
95#10587573—24no—
96#10587572—24no—
97#10587571—28no—
98#10587567—28no—
99#10587564—28no—
100#10587564—28no—
101#10587563—24no—
102#10587561D414yescomplemented
103#10587555D414yescomplemented
104C4×Dic34—24no—
105C17×#104—24no—
106C17×C22⋊C8—41no—
107#10587508—24no—
108C22⋊#3622—41no—
109#10587496—24no—
110#10587495—24no—
111#10587495—24no—
112#10587476—24no—
113C24×C17C2×D411yescharacteristic
114#41×C17—22no—
115#41×C17—22no—
116#41×C17—22no—
117#41×C17—22no—
118C2×Q8×C17C2×D412yes—
119C2×D4×C17—24no—
120C2×D4×C17—22no—
121C2×D4×C17C2×D412yes—
122C22×C4×C17—22no—
123C22×C4×C17—22no—
124C22×C4×C17—22no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D17—24no—
130C2×C22⋊D17—24no—
131C2×C22⋊D17—22no—
132C22×Dic17—24no—
133C22×Dic17—28no—
134C22×Dic17—42no—
135C22×Dic17C2×D414yes—
136Q8×D17—44no—
137Q8×D17—44no—
138#63254—44no—
139#63254—44no—
140#63254—48no—
141#63254—48no—
142#63252—22no—
143#63252—22no—
144#63252—22no—
145#63252—22no—
146#63252—44no—
147#63252—44no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34—22no—
153C2×Dic34—22no—
154C2×Dic34—22no—
155C2×Dic34—24no—
156C2×Dic34—28no—
157C2×Dic34—44no—
158C2×Dic34—48no—
159C2×Dic34—44no—
160C2×Dic34—44no—
161C2×Dic34—44no—
162C2×Dic34—42no—
163C2×Dic34C2×D412yes—
164C2×Dic34C2×D414yes—
165C2×Dic34C2×D414yes—
166Q16×C17—41no—
167SD16×C17—42no—
168D8×C17—41no—
169M16×C17—22no—
170M16×C17—22no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—24no—
174C4⋊C4×C17—22no—
175C22⋊C4×C17—24no—
176C22⋊C4×C17—24no—
177C22⋊C4×C17—22no—
178C42×C17C2×D414yes—
179C22⋊Dic17—24no—
180C22⋊Dic17—22no—
181C22⋊Dic17—28no—
182#63231—42no—
183#63230—42no—
184#63229—42no—
185#63228—42no—
186#63227—24no—
187#63227—28no—
188C4⋊Dic17—22no—
189C4⋊Dic17—28no—
190#63225—28no—
191#63225—24no—
192#63225—28no—
193C4×Dic17—28no—
194C4×Dic17C2×D414yes—
195#63223—22no—
196#63223—22no—
197C2×#3622—22no—
198Dic68—41no—
199D136—41no—
200#63219—42no—
201#23899—171nomaximal, Sylow
202C23×C17—22no—
203C23×C17—21no—
204C23×C17—22no—
205C23×C17—42no—
206C23×C17C22×D411yescharacteristic
207C22×D17—22no—
208Q8×C17—22no—
209Q8×C17—22no—
210D4×C17—22no—
211D4×C17—22no—
212D4×C17—48no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215C2×C4×C17—24no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—21no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—42no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—42no—
223C2×C4×C17—42no—
224C2×C4×C17C22×D412yes—
225C2×C4×C17C22×D412yes—
226C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C17H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D17—48no—
229C22⋊D17—48no—
230C22⋊D17—42no—
231C22⋊D17—42no—
232C2×Dic17—24no—
233C2×Dic17—24no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—22no—
236C2×Dic17—48no—
237C2×Dic17—48no—
238C2×Dic17#12018yes—
239D68—22no—
240D68—22no—
241C4×D17—48no—
242C4×D17—42no—
243C4×D17—42no—
244Dic34—24no—
245Dic34—24no—
246Dic34—24no—
247Dic34—24no—
248Dic34—22no—
249Dic34—22no—
250Dic34—48no—
251Dic34—48no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17—41no—
254#3622—42no—
255#3486—172no—
256#3020—172no—
257#3020—172no—
258#2010—171no—
259#2010—172no—
260#2010D1711yescharacteristic, complemented
261#1912—172no—
262#1912—172no—
263#1784—171no—
264C22×C17—24no—
265C22×C17—22no—
266C22×C17—41no—
267C22×C17—42no—
268C22×C17—41no—
269C22×C17—44no—
270C22×C17—41no—
271C22×C17—42no—
272C22×C17C2×#12012yes—
273C22×C17#53411yescharacteristic
274C2×D17—44no—
275C2×D17—42no—
276C4×C17—44no—
277C4×C17—41no—
278C4×C17—42no—
279C4×C17D4211yescharacteristic
280C4×C17D4212yes—
281C4×C17D4211yescharacteristic
282Dic17—28no—
283Dic17—44no—
284Dic17—42no—
285C2×2−1+4—172no—
286C23×Q8—171no—
287#575—172no—
288#575—171no—
289#575C2×D1711yescharacteristic
290D4×Q8—344no—
291D4×Q8—344no—
292#548—344no—
293#548—344no—
294#536—172no—
295#536—172no—
296#536—344no—
297#525—172no—
298#525—344no—
299#525C2×D1712yes—
300#519—172no—
301#456—344no—
302#456—344no—
303#454—344no—
304#454—344no—
305#421—172no—
306#421—172no—
307#421—172no—
308#421C2×D1712yes—
309C2×#101—172no—
310C2×#101—172no—
311#407—171no—
312#407C2×D1711yescharacteristic
313H(3,ℤ/4)—171no—
314H(3,ℤ/4)—172no—
315H(3,ℤ/4)C2×D1711yescharacteristic
316C2×C17—22no—
317C2×C17—21no—
318C2×C17—42no—
319C2×C17—82no—
320C2×C17#240311yescharacteristic
321D17—82no—
3222−1+4—344no—
3232−1+4—344no—
3242−1+4—682no—
3252−1+4—682no—
326C2×#41—172no—
327C2×#41—342no—
328C2×#41—344no—
329C2×#41—342no—
330C2×#41C22×D1712yes—
331C22×Q8—172no—
332C22×Q8—172no—
333C22×Q8—344no—
334C22×Q8—344no—
335C22×Q8—342no—
336C22×Q8—342no—
337C22×Q8—681no—
338C22×Q8—681no—
339C23×C4—172no—
340C23×C4C22×D1711yescharacteristic
341#137—22no—
342#137—342no—
343#137—342no—
344#137—342no—
345AGL(1,ℤ/8)—22no—
346AGL(1,ℤ/8)—342no—
347AGL(1,ℤ/8)—342no—
348AGL(1,ℤ/8)—342no—
349#135—41no—
350#135—681no—
351#135—682no—
352C2×M16—172no—
353C2×M16C22×D1711yescharacteristic
354C2×M16C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8—174no—
356C4⋊Q8—174no—
357C4⋊Q8—348no—
358#124—174no—
359#124—174no—
360#124—348no—
361#123—22no—
362#123—344no—
363#123—344no—
364#123—342no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8—348no—
367C22⋊Q8—348no—
368C22⋊Q8—344no—
369C22⋊Q8—348no—
370C22⋊Q8—342no—
371C22⋊Q8—344no—
372#121—22no—
373#121—342no—
374#121—348no—
375#120—22no—
376#120—342no—
377C4×Q8—344no—
378C4×Q8—344no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—344no—
381C4×D4—348no—
382C4×D4—348no—
383#117—172no—
384#117—344no—
385#117C22×D1712yes—
386#104—24no—
387#104—344no—
388#104—344no—
389#104—344no—
390#101—344no—
391#101—344no—
392C22⋊C8—41no—
393C22⋊C8—681no—
394C17#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C24D4×D1711yescharacteristic
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—22no—
400#41—342no—
401#41—342no—
402#41—342no—
403#41—342no—
404#41—684no—
405#41—684no—
406#41—688no—
407#41—688no—
408#41—684no—
409#41—684no—
410C2×Q8—174no—
411C2×Q8—174no—
412C2×Q8—172no—
413C2×Q8—348no—
414C2×Q8—344no—
415C2×Q8—342no—
416C2×Q8—342no—
417C2×Q8—342no—
418C2×Q8—342no—
419C2×Q8—682no—
420C2×Q8—684no—
421C2×Q8—688no—
422C2×Q8—684no—
423C2×Q8—684no—
424C2×Q8—684no—
425C2×Q8—684no—
426C2×Q8—684no—
427C2×Q8D4×D1712yes—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—172no—
431C2×D4—344no—
432C2×D4—344no—
433C2×D4—342no—
434C2×D4D4×D1712yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—174no—
441C22×C4—344no—
442C22×C4—348no—
443C22×C4—344no—
444C22×C4—342no—
445C22×C4—682no—
446C22×C4D4×D1711yescharacteristic
447C22×C4C23×D1711yescharacteristic
448Q16—41no—
449Q16—681no—
450Q16—682no—
451SD16—42no—
452SD16—682no—
453SD16—682no—
454SD16—682no—
455D8—41no—
456D8—681no—
457D8—682no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—342no—
461M16—342no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—342no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—348no—
468C4⋊C4—348no—
469C4⋊C4—348no—
470C4⋊C4—344no—
471C4⋊C4—342no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—348no—
476C22⋊C4—344no—
477C22⋊C4—348no—
478C22⋊C4—344no—
479C22⋊C4—342no—
480C42—174no—
481C42—348no—
482C42D4×D1714yes—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—22no—
486C23—42no—
487C23—342no—
488C23C2×D4×D1711yescharacteristic
489Q8—22no—
490Q8—22no—
491Q8—344no—
492Q8—344no—
493Q8—344no—
494Q8—344no—
495Q8—342no—
496Q8—342no—
497Q8—688no—
498Q8—688no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—342no—
505D4—342no—
506D4—688no—
507D4—688no—
508D4—682no—
509D4—682no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—178no—
520C2×C4—344no—
521C2×C4—344no—
522C2×C4—344no—
523C2×C4—342no—
524C2×C4—688no—
525C2×C4—688no—
526C2×C4—688no—
527C2×C4—682no—
528C2×C4—682no—
529C2×C4C2×D4×D1712yes—
530C2×C4C2×D4×D1712yes—
531C2×C4#1058769111yescharacteristic
532C2×C4#1058769611yescharacteristic
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—682no—
536C22—24no—
537C22—22no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—41no—
541C22—44no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—684no—
545C22—682no—
546C22#120×D1712yes—
547C22#1176336711yescharacteristic
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—348no—
552C4—684no—
553C4—682no—
554C4#1176344111yescharacteristic
555C4#1176344312yes—
556C4#1176344411yescharacteristic
557C2—22no—
558C2—21no—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—1362no—
562C2#1453209311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532093
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#2010C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#2010D17
hypocenterC17#23899
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542431C2semidirect
2. #14538150C2semidirect
3. #14538146C2semidirect
4. #14529851C2semidirect
5. #14529849C2semidirect
6. #14529320C2semidirect
7. #14529318C2semidirect
8. #14528707C2semidirect
9. C17×#2010C2semidirect
75. #10587630D4semidirect
78. #10587622D4semidirect
102. #10587561D4semidirect
103. #10587555D4semidirect
260. #2010D17semidirect
394. C17#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424312
#145381502
#145381462
#145298512
#145298492
#145293202
#145293182
#145287072
C17×#20102
#2389917