Finite Group Databasebeta

← #17065896

Subgroups — #17065896

Order 4352.

1672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14542435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538148C212yesmaximal, complemented
3#14538147C212yesmaximal, complemented
4#14529849C214yesmaximal, complemented
5#14529322C212yesmaximal, complemented
6#14529321C212yesmaximal, complemented
7#14528708C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C17×#3486C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#10587694C2211yescharacteristic
10#11763607C2214yes—
11Q8×C22⋊D17—24no—
12#11763470—24no—
13#11763383—22no—
14#11763383C2212yes—
15#11763320—22no—
16#11763320C2212yes—
17#11763287C2211yescharacteristic
18#11762992—24no—
19#11762991—24no—
20#11762982—24no—
21#11762981—24no—
22#11762827C2214yes—
23#11762826C2214yes—
24C2×#10587507C2212yes—
25C2×#10587507C2212yes—
26#11762773C2212yes—
27#11762565C2214yes—
28C2×C17×2−1+4C2211yescharacteristic
29C23×Q8×C17C2211yescharacteristic
30D4×Q8×C17—24no—
31C17×#548—24no—
32C17×#536—22no—
33C17×#536C2212yes—
34C17×#525—22no—
35C17×#525C2212yes—
36C17×#519C2211yescharacteristic
37C17×2−1+4—24no—
38C17×2−1+4—42no—
39C2×#41×C17—22no—
40C2×#41×C17—22no—
41C2×#41×C17C2312yes—
42C22×Q8×C17—24no—
43C22×Q8×C17—24no—
44C22×Q8×C17—22no—
45C22×Q8×C17—42no—
46C22×Q8×C17D412yes—
47C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
48C22×Q8×C17C2311yescharacteristic
49C23×C4×C17D412yes—
50C23×C4×C17C2311yescharacteristic
51#10587694—24no—
52#10587694—42no—
53C2×#63256—22no—
54C2×Q8×D17—22no—
55C2×#63252—22no—
56C2×#63252C2312yes—
57C17×C4⋊Q8—24no—
58C17×C4⋊Q8D414yescomplemented
59C17×#124—24no—
60C17×#124D414yescomplemented
61C17×#123—24no—
62C17×#123—22no—
63C17×C22⋊Q8—24no—
64C17×C22⋊Q8—28no—
65C17×C22⋊Q8—22no—
66C17×C22⋊Q8—24no—
67C17×#121—24no—
68C17×#121—22no—
69C17×#120—22no—
70C4×Q8×C17—24no—
71C4×D4×C17—28no—
72C4×D4×C17—24no—
73C17×#117—22no—
74C17×#117C2312yes—
75#10587639—22no—
76#10587637—24no—
77#10587636—44no—
78#10587635—24no—
79#10587633—24no—
80#10587633D414yescomplemented
81#10587632—28no—
82#10587632—24no—
83Q8×Dic17—24no—
84#10587630—24no—
85#10587630D414yescomplemented
86#10587628—24no—
87#10587618—24no—
88#10587616—24no—
89#10587616—22no—
90#10587615—24no—
91#10587615—22no—
92C4×C22⋊D17—28no—
93C4×C22⋊D17—24no—
94#10587612—22no—
95#10587612C2312yes—
96#10587610—24no—
97#10587610—22no—
98C2×#63223C2314yes—
99#10587508—28no—
100#10587507—24no—
101#10587507—24no—
102C22⋊#3622—42no—
103#10587476—28no—
104C24×C17C2×D411yescharacteristic
105#41×C17—24no—
106#41×C17—24no—
107#41×C17—44no—
108#41×C17—48no—
109#41×C17—44no—
110C2×Q8×C17—22no—
111C2×Q8×C17—24no—
112C2×Q8×C17—24no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—42no—
118C2×Q8×C17—416no—
119C2×Q8×C17—48no—
120C2×Q8×C17C2×D414yes—
121C2×Q8×C17C2×D412yes—
122C2×Q8×C17C2×D414yes—
123C2×D4×C17—22no—
124C2×D4×C17—24no—
125C2×D4×C17—22no—
126C2×D4×C17C2×D412yes—
127C22×C4×C17—24no—
128C22×C4×C17—24no—
129C22×C4×C17—24no—
130C22×C4×C17—22no—
131C22×C4×C17—22no—
132C22×C4×C17—22no—
133C22×C4×C17—22no—
134C22×C4×C17—42no—
135C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C17C2×D412yes—
137C22×C4×C17C2×D412yes—
138C22×C4×C17C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—24no—
140C2×C22⋊D17—22no—
141#63256—48no—
142Q8×D17—48no—
143#63252—24no—
144#63252—24no—
145#63252—44no—
146#63252—44no—
147C2×D68—22no—
148C2×D68C2×D412yes—
149C2×C4×D17—24no—
150C2×C4×D17—22no—
151C2×Dic34—22no—
152C2×Dic34C2×D412yes—
153C4⋊C4×C17—24no—
154C4⋊C4×C17—24no—
155C4⋊C4×C17—28no—
156C4⋊C4×C17—22no—
157C22⋊C4×C17—24no—
158C22⋊C4×C17—24no—
159C22⋊C4×C17—22no—
160C22⋊C4×C17—28no—
161C42×C17—24no—
162C42×C17C2×D414yes—
163C22⋊Dic17—24no—
164C22⋊Dic17—22no—
165#63231—44no—
166#63230—44no—
167#63229—44no—
168#63228—44no—
169#63227—24no—
170#63227—28no—
171C4⋊Dic17—24no—
172C4⋊Dic17—22no—
173#63225—24no—
174#63225—28no—
175C4×Dic17—24no—
176C4×Dic17C2×D414yes—
177#63223—24no—
178#63223—24no—
179C2×#3622—24no—
180#23899—171nomaximal, Sylow
181C23×C17—21no—
182C23×C17—21no—
183C23×C17—21no—
184C23×C17—22no—
185C23×C17—42no—
186C23×C17C22×D411yescharacteristic
187C22×D17—22no—
188Q8×C17—28no—
189Q8×C17—28no—
190Q8×C17—24no—
191Q8×C17—48no—
192Q8×C17—44no—
193D4×C17—24no—
194D4×C17—44no—
195D4×C17—48no—
196D4×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—24no—
203C2×C4×C17—21no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—21no—
206C2×C4×C17—21no—
207C2×C4×C17—48no—
208C2×C4×C17—48no—
209C2×C4×C17—44no—
210C2×C4×C17—44no—
211C2×C4×C17#12014yes—
212C2×C4×C17#12014yes—
213C2×C4×C17C22×D412yes—
214C2×C4×C17C22×D412yes—
215C2×C4×C17H(5,𝔽2)12yes—
216C22⋊D17—48no—
217C22⋊D17—42no—
218C22⋊D17—42no—
219C2×Dic17—22no—
220C2×Dic17—24no—
221D68—24no—
222D68—44no—
223C4×D17—48no—
224C4×D17—44no—
225Dic34—24no—
226Dic34—44no—
227#3622—44no—
228#3486—171no—
229#3486D1711yescharacteristic, complemented
230#3020—172no—
231#3020—172no—
232#2010—174no—
233#1912—172no—
234#1912—172no—
235#1784—171no—
236C22×C17—22no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—22no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—44no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—42no—
246C22×C17C2×#12011yescharacteristic
247C22×C17C2×#12011yescharacteristic
248C22×C17#53411yescharacteristic
249C2×D17—44no—
250C2×D17—42no—
251C4×C17—24no—
252C4×C17—24no—
253C4×C17—44no—
254C4×C17—41no—
255C4×C17—42no—
256C4×C17D4214yes—
257Dic17—44no—
258Dic17—42no—
259C2×2−1+4—171no—
260C2×2−1+4C2×D1711yescharacteristic
261C23×Q8C2×D1711yescharacteristic
262#575—174no—
263D4×Q8—24no—
264D4×Q8—344no—
265#548—24no—
266#548—344no—
267#536—22no—
268#536—172no—
269#536—342no—
270#536C2×D1712yes—
271#525—22no—
272#525—172no—
273#525—342no—
274#525C2×D1712yes—
275#519—171no—
276#519C2×D1711yescharacteristic
277#456—344no—
278#456—344no—
279#454—344no—
280#454—344no—
281#421—174no—
282#421—174no—
283C2×#101—172no—
284C2×#101—172no—
285#407—172no—
286H(3,ℤ/4)—174no—
287C2×C17—21no—
288C2×C17—21no—
289C2×C17—21no—
290C2×C17—42no—
291C2×C17—82no—
292C2×C17#240311yescharacteristic
293D17—82no—
2942−1+4—24no—
2952−1+4—42no—
2962−1+4—344no—
2972−1+4—682no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—172no—
301C2×#41—342no—
302C2×#41—342no—
303C2×#41C22×D1712yes—
304C22×Q8—24no—
305C22×Q8—24no—
306C22×Q8—22no—
307C22×Q8—42no—
308C22×Q8—342no—
309C22×Q8C22⋊D1712yes—
310C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
311C22×Q8C22×D1711yescharacteristic
312C23×C4C22⋊D1712yes—
313C23×C4C22×D1711yescharacteristic
314#137—344no—
315#137—344no—
316AGL(1,ℤ/8)—344no—
317AGL(1,ℤ/8)—344no—
318#135—684no—
319C2×M16—174no—
320C4⋊Q8—24no—
321C4⋊Q8—174no—
322C4⋊Q8—344no—
323C4⋊Q8C22⋊D1714yescomplemented
324#124—24no—
325#124—174no—
326#124—344no—
327#124C22⋊D1714yescomplemented
328#123—24no—
329#123—22no—
330#123—342no—
331#123—344no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—342no—
337C22⋊Q8—344no—
338C22⋊Q8—348no—
339C22⋊Q8—344no—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—342no—
343#121—344no—
344#120—22no—
345#120—342no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—344no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—344no—
351C4×D4—348no—
352#117—22no—
353#117—172no—
354#117—342no—
355#117C22×D1712yes—
356#104—348no—
357#104—348no—
358#101—344no—
359#101—344no—
360C22⋊C8—682no—
361C17#2389911yescharacteristic, complemented, Sylow
362C24C2×C22⋊D1711yescharacteristic
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—44no—
366#41—48no—
367#41—44no—
368#41—344no—
369#41—344no—
370#41—684no—
371#41—688no—
372#41—684no—
373C2×Q8—22no—
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—42no—
381C2×Q8—416no—
382C2×Q8—48no—
383C2×Q8—172no—
384C2×Q8—342no—
385C2×Q8—688no—
386C2×Q8D4×D1714yes—
387C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
388C2×Q8C2×C22⋊D1714yes—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—172no—
393C2×D4—342no—
394C2×D4—344no—
395C2×D4—342no—
396C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—344no—
406C22×C4—342no—
407C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
409C22×C4C2×C22⋊D1712yes—
410C22×C4C23×D1711yescharacteristic
411Q16—684no—
412SD16—684no—
413SD16—684no—
414D8—684no—
415M16—344no—
416M16—344no—
417C2×C8—344no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—344no—
423C4⋊C4—344no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—348no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—28no—
430C22⋊C4—344no—
431C22⋊C4—344no—
432C22⋊C4—342no—
433C22⋊C4—348no—
434C42—24no—
435C42—174no—
436C42—344no—
437C42C2×C22⋊D1714yes—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—342no—
444C23C22×C22⋊D1711yescharacteristic
445Q8—28no—
446Q8—28no—
447Q8—24no—
448Q8—48no—
449Q8—44no—
450Q8—344no—
451Q8—684no—
452D4—24no—
453D4—44no—
454D4—48no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—344no—
458D4—684no—
459D4—688no—
460D4—682no—
461D4—682no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—48no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—344no—
476C2×C4—342no—
477C2×C4—688no—
478C2×C4—684no—
479C2×C4#1058762314yes—
480C2×C4#1058763914yes—
481C2×C4C2×D4×D1712yes—
482C2×C4#1058769112yes—
483C2×C4C22×C22⋊D1712yes—
484C8—684no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—44no—
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—684no—
496C22—682no—
497C22C2×#1058762311yescharacteristic
498C22C2×#1058763911yescharacteristic
499C22#1176336811yescharacteristic
500C4—24no—
501C4—24no—
502C4—44no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—684no—
506C4—682no—
507C4D4×C22⋊D1714yes—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—42no—
512C2—82no—
513C2—1362no—
514C2#1453209411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14532094
commutator, cosocleC22×C4×C17C24
FrattiniC22×C4C23×D17
FittingC17×#3486C2
socleC2×C17#2403
hypercenter#3486D17
hypocenterC17#23899
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14542435C2semidirect
2. #14538148C2semidirect
3. #14538147C2semidirect
4. #14529849C2semidirect
5. #14529322C2semidirect
6. #14529321C2semidirect
7. #14528708C2semidirect
8. C17×#3486C2semidirect
58. C17×C4⋊Q8D4semidirect
60. C17×#124D4semidirect
80. #10587633D4semidirect
85. #10587630D4semidirect
229. #3486D17semidirect
323. C4⋊Q8C22⋊D17semidirect
327. #124C22⋊D17semidirect
361. C17#23899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145424352
#145381482
#145381472
#145298492
#145293222
#145293212
#145287082
C17×#34862
#2389917